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内容简介

　　《高等院校数学专业教材：代数编码导引》给出了代数编码理论必要的代数导引，并用较大的篇幅介绍了编码理论和算法。全书分为3篇：第1篇叙述了必要的近世代数知识，第2篇首先介绍了编码理论的基本概念和线性码的结构，特别对线性码的信息集译码算法作了较为详尽的描述；还给出了循环码的导引，同时简述了循环码译码的纲要；并简要介绍了一些重要的分组码以及较为活跃的LDPC码。第3篇重点介绍了BCH码与RS码的理论及算法。
　　《高等院校数学专业教材：代数编码导引》可作为大学数学系信息专业高年级学生编码理论的教材。

目录

前言
第1篇 近世代数基础
第1 基本代数
1.1 代数运算、等价关系与集合的分类
1.2 群
1.3 环
1.4 域的构造方法、扩域及分裂域
第2章 有限域基础
2.1 基本知识
2.2 有限域的存在性
2,3有限域的子域结构与唯一性
2.4 共轭、范与迹
第3章 有限域上的算法
3.1 算法与复杂度的含义
3.2 整数的四则运算及模运算
3.3 多项式的四则运算
3.4 多项式的Euclid算法
3.5 判别与构造不可约多项式
3.6 计算极小多项式
3.7 分解多项式：无平方因子分解
3.8 分解多项式：Cantor-Zassenhaus算法
3.9 分解多项式：Berlekamp算法
3.10 分裂多项式与分裂值
3.11 多项式的重构
3.12 素性测试

第2篇 编码理论基础
第4章 编码理论基础
4.1 什么是编码理论
4.2 编码理论的基本概念
4.3 Hamming距离与最大似然译码
4.4 最小距离与码的检错、纠错能力
4.5 编码的基本问题与码的等价变换
4.6 An（n，d）的上、下界
第5章 线性码
5.1 线性码与Hamming重量
5.2 线性码的生成矩阵与编码
5.3 内积与对偶码
5.4 线性码的校验矩阵
5.5 标准阵译码与伴随式译码
5.6 信息集译码
5.7 信息集译码的简化
第6章 循环码
6.1 循环码的定义
6.2 循环码的生成矩阵与校验矩阵
6.3 循环码的伴随译码
6.4 循环码的译码算法
第7章 一些重要分组码
7.1 Hadamard矩阵
7.2 Hadamard矩阵的Paley构造
7.3 Hadamard码
7.4 Reed-Muller码
7.5 二次剩余码
7.6 Golay码
第8章 LDPC码
8.1 图论基础
……
第3篇 BCH码与RS码
附录 本书涉及的部分程序的参考设计
参考文献

前言/序言

　　目前国内关于编码理论的教材和专著可谓汗牛充栋，但是专门给数学系信息专业学生编写的编码教程尚属空缺。本书作者希望在这方面作一点努力。
　　本书希望达到的目的是，在编码理论教学中能够给学生以必要的代数导引，又能使学生得到相应的算法上的训练，因而我们用了较大的篇幅介绍关于编码算法的内容，又对必要的代数知识作了相应扩展，但是我们采取的办法不是直接把必要的数学知识全部堆积在第1章，而是在介绍算法的过程中不断地补充代数知识。
　　全书的内容是这样安排的：
　　第1篇：第1章用非正式的数学语言叙述了必要的代数知识，使学生能够对编码所需的代数知识有一个初步的了解。第2章详述了本书编码理论中频繁使用的有限域的基本知识，主要包括有限域的存在唯一性、Frobenius映射、迹与范函数等概念，第3章介绍了有限域的基本算法，包括复杂度的概念、多项式可约性的判别、多项式的分解、分裂多项式等基本内容。
　　第2篇：第4章简述了编码理论的基本概念。第5章介绍了线性码的结构，特别对线性码的信息集译码算法做出了较为详尽的描述，这是本书与其他教材的一个不同之处。第6章是关于循环码的导引，同时，在该章最后我们简述了循环码译码的纲要，第7章补充了其他一些经典分组码，包括Hadamard码、Reed-Muller码、二次剩余码以及Golay码。现在LDPC码是编码理论中较为活跃的方向，在第8章我们简要地介绍了其基本内容。

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