高等院校数学专业教材：代数编码导引 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

胡万宝，孙广人，宛金龙 等 著

图书标签:

• 代数编码
• 编码理论
• 纠错码
• 数学教材
• 高等教育
• 通信工程
• 信息安全
• 离散数学
• 密码学
• 计算机科学

出版社： 中国科学技术出版社

ISBN：9787312031304

版次：1

商品编码：11213899

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：207

字数：258000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等院校数学专业教材：代数编码导引》给出了代数编码理论必要的代数导引，并用较大的篇幅介绍了编码理论和算法。全书分为3篇：第1篇叙述了必要的近世代数知识，第2篇首先介绍了编码理论的基本概念和线性码的结构，特别对线性码的信息集译码算法作了较为详尽的描述；还给出了循环码的导引，同时简述了循环码译码的纲要；并简要介绍了一些重要的分组码以及较为活跃的LDPC码。第3篇重点介绍了BCH码与RS码的理论及算法。
　　《高等院校数学专业教材：代数编码导引》可作为大学数学系信息专业高年级学生编码理论的教材。

目录

前言
第1篇 近世代数基础
第1 基本代数
1.1 代数运算、等价关系与集合的分类
1.2 群
1.3 环
1.4 域的构造方法、扩域及分裂域
第2章 有限域基础
2.1 基本知识
2.2 有限域的存在性
2,3有限域的子域结构与唯一性
2.4 共轭、范与迹
第3章 有限域上的算法
3.1 算法与复杂度的含义
3.2 整数的四则运算及模运算
3.3 多项式的四则运算
3.4 多项式的Euclid算法
3.5 判别与构造不可约多项式
3.6 计算极小多项式
3.7 分解多项式：无平方因子分解
3.8 分解多项式：Cantor-Zassenhaus算法
3.9 分解多项式：Berlekamp算法
3.10 分裂多项式与分裂值
3.11 多项式的重构
3.12 素性测试

第2篇 编码理论基础
第4章 编码理论基础
4.1 什么是编码理论
4.2 编码理论的基本概念
4.3 Hamming距离与最大似然译码
4.4 最小距离与码的检错、纠错能力
4.5 编码的基本问题与码的等价变换
4.6 An（n，d）的上、下界
第5章 线性码
5.1 线性码与Hamming重量
5.2 线性码的生成矩阵与编码
5.3 内积与对偶码
5.4 线性码的校验矩阵
5.5 标准阵译码与伴随式译码
5.6 信息集译码
5.7 信息集译码的简化
第6章 循环码
6.1 循环码的定义
6.2 循环码的生成矩阵与校验矩阵
6.3 循环码的伴随译码
6.4 循环码的译码算法
第7章 一些重要分组码
7.1 Hadamard矩阵
7.2 Hadamard矩阵的Paley构造
7.3 Hadamard码
7.4 Reed-Muller码
7.5 二次剩余码
7.6 Golay码
第8章 LDPC码
8.1 图论基础
……
第3篇 BCH码与RS码
附录 本书涉及的部分程序的参考设计
参考文献

前言/序言

　　目前国内关于编码理论的教材和专著可谓汗牛充栋，但是专门给数学系信息专业学生编写的编码教程尚属空缺。本书作者希望在这方面作一点努力。
　　本书希望达到的目的是，在编码理论教学中能够给学生以必要的代数导引，又能使学生得到相应的算法上的训练，因而我们用了较大的篇幅介绍关于编码算法的内容，又对必要的代数知识作了相应扩展，但是我们采取的办法不是直接把必要的数学知识全部堆积在第1章，而是在介绍算法的过程中不断地补充代数知识。
　　全书的内容是这样安排的：
　　第1篇：第1章用非正式的数学语言叙述了必要的代数知识，使学生能够对编码所需的代数知识有一个初步的了解。第2章详述了本书编码理论中频繁使用的有限域的基本知识，主要包括有限域的存在唯一性、Frobenius映射、迹与范函数等概念，第3章介绍了有限域的基本算法，包括复杂度的概念、多项式可约性的判别、多项式的分解、分裂多项式等基本内容。
　　第2篇：第4章简述了编码理论的基本概念。第5章介绍了线性码的结构，特别对线性码的信息集译码算法做出了较为详尽的描述，这是本书与其他教材的一个不同之处。第6章是关于循环码的导引，同时，在该章最后我们简述了循环码译码的纲要，第7章补充了其他一些经典分组码，包括Hadamard码、Reed-Muller码、二次剩余码以及Golay码。现在LDPC码是编码理论中较为活跃的方向，在第8章我们简要地介绍了其基本内容。

深入探索信息论与现代密码学的基石 本书旨在为读者提供一个扎实而深入的数学基础，从而能够理解并应用信息论、概率论以及离散数学在现代通信和安全领域的核心概念。我们将聚焦于构建起信息传输的理论框架，并逐步过渡到保护信息安全的实用技术。 第一部分：信息论的数学基础 本部分将奠定读者理解信息本质的数学工具。我们将从概率论的严格视角出发，重新审视随机变量和概率分布，这是量化信息不确定性的先决条件。 第章：概率论与统计推断回顾 1. 概率空间与随机变量的严格定义： 从测度论的观点简要回顾概率空间，重点解析离散、连续及混合随机变量的特性。强调随机变量的期望、方差和矩的计算。 2. 联合分布与条件概率： 深入探讨多随机变量系统，理解联合概率密度函数（或质量函数）的性质，特别是条件期望在决策理论中的作用。 3. 大数定律与中心极限定理的应用： 讨论这些经典定理如何支撑统计推断的有效性，以及它们在评估信道容量时的理论意义。 第章：熵与信息的度量 本章是全书的核心，旨在将抽象的数学概念转化为可量化的“信息”单位。 1. 信息量与自信息： 定义单个事件发生所携带的信息量 $I(x) = -log_2 P(x)$，讨论其单位（比特）的物理意义。 2. 香农熵（Shannon Entropy）： 严格定义离散和连续随机变量的熵 $H(X)$。深入分析熵的性质：非负性、零熵的条件（确定性事件）、最大熵原理（均匀分布）。 3. 联合熵、条件熵与互信息： 扩展熵的概念至多变量系统。重点解析互信息 $I(X; Y)$，理解它量化了两个随机变量之间的统计依赖程度，这是衡量信道传输效率的关键指标。 4. 相对熵（Kullback-Leibler 散度）： 定义 $D_{KL}(P || Q)$，阐释其作为衡量概率分布之间差异性的工具，及其在模型选择和信息论估计中的应用。 第章：信道容量与信源编码 将信息论应用于实际的通信系统设计。 1. 信源编码定理（无损压缩）： 阐述香农第一定理。通过霍夫曼编码（Huffman Coding）和算术编码的原理分析，说明如何通过统计模型逼近熵极限。 2. 离散信道模型： 引入对称信道、二进制无助信道（BEC）和加性高斯白噪声信道（AWGN）的基本模型。 3. 信道容量的计算： 针对不同信道，推导或引用其最大互信息（即信道容量 $C$）。重点讨论信道编码定理（香农第二定理）及其对可靠传输速率的限制。 第二部分：离散结构与有限域 本部分转向代数结构，为后续的纠错码和密码学打下坚实的代数基础。 第章：群、环与域基础 1. 群论回顾： 侧重于有限群、循环群和交换群。讨论同态与同构的概念，为理解代数结构的对称性做准备。 2. 环与理想： 介绍交换环的定义，重点关注多项式环 $mathbb{F}[x]$，这是构造卷积码和 BCH 码的关键载体。 3. 域的构造： 严格定义域（Field）。重点构建有限域（Galois Field），特别是 $GF(2^m)$ 的元素表示（多项式表示）和域运算（多项式加法与乘法，模不可约多项式）。理解有限域是设计线性分组码和有限域密码系统的核心。 第章：线性代数在编码中的应用 1. 向量空间与基： 在有限域 $mathbb{F}_q$ 上讨论向量空间，理解编码过程即为信息向量在特定子空间上的映射。 2. 矩阵代数与线性变换： 讨论生成矩阵 $G$ 和校验矩阵 $H$ 的作用。强调矩阵秩的概念在确定码的最小距离中的重要性。 3. 线性码的结构： 介绍 $[mathbf{n}, mathbf{k}, mathbf{d}]$ 码的参数定义，利用汉明界（Hamming Bound）评估线性码的性能极限。 第三部分：现代密码学导论 本部分将信息论和代数工具应用于信息安全领域，侧重于经典密码体制的数学原理和现代公钥密码学的基本框架。 第章：经典密码体制的代数分析 1. 移位密码与仿射密码： 利用模运算分析其加密和解密的数学流程，讨论其密钥空间和安全性。 2. 维吉尼亚密码与置换密码： 从多表替换的角度理解其背后的代数结构（如循环群的应用），并探讨频率分析的数学原理。 第章：公钥密码学的数学基础 1. 单向函数与陷门单向函数： 阐述公钥密码体制存在的数学基础，即计算上的“易”与“难”。 2. 模幂运算与离散对数问题（DLP）： 深入分析欧拉定理和费马小定理在模幂运算中的应用。详细介绍如何利用有限域上的离散对数问题（DLP）和椭圆曲线上的离散对数问题（ECDLP）来构建加密系统。 3. RSA 算法的构造与安全性： 详细推导 RSA 的公钥和私钥生成过程，基于大整数因子分解的困难性进行分析。讨论欧拉函数 $phi(n)$ 的计算及其在模逆元求解中的关键作用。 第章：数字签名与信息认证 1. 哈希函数的需求与性质： 介绍抗原像攻击、第二抗像攻击和碰撞抵抗性，这些性质是数字签名的基石。 2. 数字签名算法（DSA/ElGamal 签名）： 基于离散对数问题的签名方案，阐述签名的生成和验证过程，强调其依赖于群论的复杂性。 全书通过严谨的数学推导和对实际应用案例的剖析，使读者不仅掌握信息传输和存储的理论极限，还能理解支撑现代数字安全系统的深层代数和概率结构。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格是极其严谨和准确的，这种特点在数学教材中是优点，但在某些需要激发读者兴趣的章节中，反而显得有些冷峻。例如，在讲解伽罗瓦域上的多项式运算时，作者仿佛完全沉浸在了纯粹的代数世界里，几乎没有穿插任何历史背景或该技术在密码学、数据存储等领域的“高光时刻”介绍。我理解，作为一本专业教材，聚焦于核心内容是必要的，但适当的“软性”内容，比如关于香农、费诺、艾伦·图灵等先驱的故事，或者某个编码技术是如何被突破瓶颈的轶事，能够极大地帮助读者保持阅读的连贯性和热情。我发现自己时常需要在阅读疲惫时，上网去搜索这些编码技术背后的故事，这无疑打断了与这本书本身深度交流的节奏。因此，我建议未来的修订版可以在保持现有数学严谨性的基础上，适当增加一些引人入胜的背景介绍，让代数编码的魅力不仅仅停留在公式的优美之中，更能体现其改变世界的巨大潜力。

评分☆☆☆☆☆

这本厚厚的书拿到手里，沉甸甸的感觉就让人对它寄予厚望。我本来以为它会是一本侧重理论推导和抽象证明的教科书，但翻开目录才发现，它似乎更像是一本应用导向的入门读物。书中开篇用了不少篇幅来介绍信息论的基础概念，图文并茂地解释了香农的信源编码定理，这部分内容讲得相当清晰，对于初次接触这个领域的读者来说，无疑是一个友好的起点。不过，对于我这种已经对离散数学和线性代数有些基础的人来说，前几章的铺垫略显冗长，我更期待能快点进入到具体的编码技术层面，比如霍夫曼编码或者算术编码的原理剖析。书中的插图设计得很有心思，很多流程图和实例都能帮助理解复杂的编码过程，这点值得称赞。唯一让我略感遗憾的是，虽然它名字里带着“代数”，但前半部分的代数结构介绍得比较浅显，似乎更倾向于“介绍”而非“深入探讨”。整体来看，这是一本非常适合本科生入门的教材，但对于想深挖背后的数学原理的研究者来说，可能需要寻找更专业的参考资料来补充。

评分☆☆☆☆☆

从一个更侧重应用角度的读者来看，这本书在介绍现代编码技术，尤其是纠错码的实际应用案例时，笔墨稍显不足。虽然代数编码是理论基础，但我们终究希望看到它如何落地。例如，书中对BCH码和Reed-Solomon码的介绍，更多地停留在其构造原理和代数结构证明上，对于这些码在实际通信系统（如CDMA、卫星通信）中的具体性能指标、译码算法的复杂度分析（比如Berlekamp-Massey算法的效率对比）等工程层面的细节，着墨不多。如果能增加一些关于不同码系在特定噪声模型下的误码率曲线对比，或者增加一章介绍近几年兴起的低密度奇偶校验码（LDPC）或Turbo码的代数思想基础（即使只是简要提及），这本书的价值会大大提升，从一本优秀的理论入门书升级为一本更全面的工程参考书。现在的版本更像是一位严谨的数学教授在课堂上讲解核心定理，少了些许工程实践的“烟火气”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧质量确实不错，纸张厚实，印刷清晰，长时间阅读下来眼睛也不会太累。我特别喜欢它在章节末尾设置的“思考题”部分。这些题目设计得很有层次感，从基础的计算题到需要结合多个章节知识点进行分析的开放式问题，涵盖了从基础巩固到创新思维拓展的方方面面。比如，有一个题目要求读者自行设计一个满足特定码率和最小汉明距离要求的简单循环码，这极大地激发了我的动手实践欲望。我甚至按照书中的思路，尝试用Python编写了一个小型程序来验证我设计的码字，虽然过程中遇到了一些关于多项式除法的实现细节问题，但最终的成功感是非常强烈的。相对而言，书中对循环码的本原多项式的介绍略显不足，虽然提到了它们的重要性，但却没有提供一个系统的、可供查询的常见素数域上的本原多项式列表，这使得我们在实际构造某些特定长度的循环码时，不得不去查阅外部的数学手册，略微降低了教材的自洽性。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个周末的时间，尝试啃下这本书的第三章和第四章，那部分内容主要聚焦于线性分组码的构造和译码。坦白说，阅读体验称得上是“跌宕起伏”。作者在讲解生成矩阵和校验矩阵时，使用了非常详尽的矩阵运算示例，每一步推导都标注得清清楚楚，这对于我这种需要反复对照才能理清思路的学习者来说，简直是福音。特别是当涉及到如何利用校验矩阵进行错误检测和纠正时，书中通过一个具体的二进制例子，手把手地演示了伴随式（Syndrome）的计算过程，直观性极强。然而，在讲解有限域（Galois 域）上的运算时，语言风格突然变得非常简洁和学术化，大量的符号突然涌现，让人感觉像是突然从一个轻松的导览变成了硬核的学术讲座，中间的过渡稍显生硬。我不得不停下来，翻阅了其他参考书来巩固有限域的基础知识，才能继续跟上这里的进度。这本书的优点是内容覆盖面广，缺点可能在于对不同知识背景读者的“难度平滑”处理上还需要打磨。