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陈小松 编

图书标签:

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302370963

版次：1

商品编码：11544506

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

内容简介

本书是为高等院校数学类专业编写的高等代数教材。包含多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、向量空间、线性变换、欧氏空间，双线性函数共9章内容。在注重强化基础知识及其训练的同时，兼顾应用以及与数学软件的结合，内容精炼，重点突出。每章最后一节也可以作为学生自主研学的内容，对培养学生主动学习的能力大有益处。

目录

第1章多项式

1.1数域整数的整除性

1.2一元多项式

1.3整除的概念

1.4最大公因式

1.5因式分解

1.6重因式

1.7多项式函数

1.8复系数与实系数多项式

1.9有理数域上多项式

1.10多元多项式

1.11对称多项式

*1.12应用和利用Maple计算举例

第1章习题

第2章行列式

2.1行列式的引入

2.2排列

2.3n级行列式

2.4行列式的性质

2.5克莱姆法则

*2.6拉普拉斯定理和行列式乘法法则

*2.7应用和利用Maple计算举例

第2章习题

第3章线性方程组

3.1线性方程组的消元法

3.2n维向量空间

3.3矩阵的秩

3.4线性方程组有解的判定法

3.5线性方程组解的结构

*3.6二元高次方程组

*3.7应用和利用Maple计算举例

第3章习题

第4章矩阵

4.1矩阵的运算

4.2矩阵乘积的行列式与矩阵的逆

4.3矩阵的分块初等矩阵

4.4矩阵的分块举例

*4.5应用和利用Maple计算举例

第4章习题

第5章二次型

5.1二次型的矩阵表示

5.2标准形

5.3复数域和实数域上的二次型

5.4正定二次型

*5.5应用和利用Maple计算举例

第5章习题

第6章向量空间

6.1向量空间的定义与简单性质

6.2向量的线性相关性

6.3向量空间的基坐标

6.4基变换与坐标变换

6.5子空间

6.6子空间的交与和

6.7子空间的直和

6.8线性映射向量空间的同构

*6.9应用和利用Maple计算举例

第6章习题

第7章线性变换

7.1线性变换

7.2线性变换的运算

7.3线性变换的矩阵

7.4特征值与特征向量

7.5对角矩阵

7.6线性变换的像与核

7.7不变子空间

7.8若尔当标准形

7.9λ�簿卣蟮母拍畈槐湟蜃�

7.10行列式因子初等因子

7.11矩阵相似的条件

7.12初等因子和标准形

*7.13应用和利用Maple计算举例

第7章习题

第8章欧氏空间

8.1定义和性质

8.2正交组标准正交基

8.3同构

8.4正交变换

8.5正交补向量到子空间的距离

8.6对称变换实对称矩阵的标准形

8.7酉空间介绍

*8.8应用和利用Maple计算举例

第8章习题

第9章双线性函数

9.1线性函数

9.2双线性函数

*9.3辛空间

*9.4对偶空间

*9.5双线性函数的应用

第9章习题

附录Maple简介

索引

前言/序言

前言

高等代数所包含的教学内容在大学数学专业、理科和工科专业都起着重要的作用.在教与学的过程中教材起着重要的作用. 一本好的教材，我们认为要具有以下五个条件：一是要注意继承过去已列名优教材的优点，教学内容选择要恰当，内容安排顺序要自然，循序渐进，由浅入深；二是要注重教学内容的历史，问题的目的、来源和发展要简单扼要地交待清楚，强化“问题驱动”的教学思想；三是要与时俱进，注重教学内容的应用，要将数学应用和数学软件融入到教材里，注重将数学软件的应用编入到例题和习题中，可以作为学生自主研学的辅助材料；四是要适合专业的特点，要给教师根据教学对象和学时多少选择教学内容的余地，教材要包含大多数名优教材的基本内容，以便于教师和学生查阅；五是要以学生为中心，充分发挥学生的主体作用，将引导学生进行自主研究性学习内容选入教材. 我们根据多年的教学经验和体会，编写了这本教材.我们注意继承过去名优教材的优点，同时具有如下特点：第一，注重了教学内容的历史；第二，注重了教学内容的应用；第三，注重了将数学软件Maple应用到习题中，可以作为学生自主研学的辅助素材；第四，我们也将习题单独装订为合页册，方便学生习题和交作业，也方便老师批改；第五，部分调整了教学体系的结构，使得教学内容由浅入深，注重启发性，避免教学内容单纯重复；第六，增加了中英文对照的名词索引.

李俊平教授、刘金旺教授、刘庆平教授、王国富副教授和我多次对该教材进行讨论、编写和修改，并为本套教材配备了习题. 教材由刘伟俊教授审稿. 该书适合数学、信息与计算科学及统计学专业作为教材使用，也适合一些理科专业的学生对其内容选择使用. 可以根据课程的学时，适当选择教学内容. 例如，教学计划为128学时的，可以选择除9.3节，9.4节以外的所有内容，教学计划为88学时的，可以选择1.1~1.4节，第2章到第6章中非星号部分加上7.1~7.8节、8.1~8.6节的内容.整个教材中打星号的部分，可供教师教学时选择. 每一章的最后一节可以作为学生自主研学、开展科研训练的内容. 教材可能还会存在一些问题，希望使用该教材的同学和老师将问题指出来，发送到我的邮箱：xschen@csu.edu.cn，以便今后重印或再版时修改.


陈小松
2014年5月于中南大学

好的，以下是一份关于一本名为《高等代数》的图书的详细简介，这份简介旨在描述一本非我们所讨论的“高等代数”教科书可能涵盖的内容，同时避免使用任何人工智能相关的词汇或痕迹，并力求内容详实、自然流畅，字数在1500字左右。 --- 《图论与网络流：现代算法的基石》 作者： 张伟，李明 教授 出版社： 东方科学出版社 出版年份： 2024年 内容概述 《图论与网络流：现代算法的基石》并非一本探讨传统线性代数或抽象代数概念的书籍，它聚焦于离散数学中两个至关重要且应用极其广泛的领域：图论（Graph Theory）和网络流（Network Flows）。本书旨在为计算机科学、运筹学、信息工程乃至复杂系统建模的研究者和实践者，提供一套严谨而深刻的理论框架与高效的算法实现指南。 本书的编写理念在于弥合纯理论研究与实际工程应用之间的鸿沟。我们深知，在数据爆炸的时代，如何高效地表示、分析和优化相互连接的复杂系统，是解决现实世界诸多难题（如路线规划、资源分配、网络可靠性）的关键。因此，本书在保持数学严谨性的同时，特别强调了算法的效率、复杂性分析以及在实际案例中的落地应用。 全书共分为六大部分，共计二十章，内容深度由浅入深，逻辑脉络清晰。 --- 第一部分：图论基础与结构分析 本部分奠定了整个学科的数学基础。我们从集合论和离散结构出发，系统性地介绍了图的基本定义、表示方法（邻接矩阵、关联矩阵、邻接表）以及不同类型的图结构（有向图、无向图、加权图、平面图等）。 关键章节： 第1章：图的初探与表示：重点讨论了图的同构性判定问题，这是后续所有结构分析的基础。我们详细阐述了如何利用不变量来区分结构相似但本质不同的图。 第2章：图的连通性与分解：深入探讨了割点、桥（割边）的概念，并介绍了如何使用深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的变体算法，如 Tarjan 算法，高效地识别双连通分量，这在网络可靠性分析中至关重要。 第3章：树的性质与应用：着重分析了树的唯一路径特性。除了传统的最小生成树（MST）算法——Prim 和 Kruskal 算法的详尽比较和复杂度分析外，还引入了在数据压缩和编码（如霍夫曼编码）中树结构的应用实例。 --- 第二部分：路径与遍历的奥秘 第二部分的核心在于解决“如何走”的问题。这不仅是导航系统的核心，也是许多优化问题的先决条件。 关键章节： 第4章：最短路径算法：全面覆盖了单源最短路径问题，包括 Dijkstra 算法（及其在优先队列优化下的性能提升）和 Bellman-Ford 算法，并详细分析了后者在检测负权环中的关键作用。 第5章：多源与全源最短路径：重点介绍了 Floyd-Warshall 算法，并讨论了其在矩阵乘法视角下的动态规划思想。此外，本章还探讨了在特定稀疏图结构中，如何通过分治策略优化整体计算效率。 第6章：图的遍历与回路：欧拉回路和哈密顿回路的判定条件和构造算法是本章的难点。我们不仅阐述了经典的 Fleury 算法，还分析了 NP 完全性背景下对哈密顿问题的近似求解策略。 --- 第三部分：网络流理论与最大流 本部分是本书的重中之重，将离散结构与连续优化思想相结合。网络流是解决资源分配、匹配和运输问题的强大工具。 关键章节： 第7章：网络流基础概念：引入了流、容量、流量守恒等核心术语，定义了可行流和最大流。 第8章：最大流的理论基石——割：深入剖析了著名的“最大流-最小割定理”。本章不仅给出该定理的严格数学证明，还通过大量实例展示了最小割在网络瓶颈识别中的直观意义。 第9章：Ford-Fulkerson 及其改进：系统介绍了 Ford-Fulkerson 方法，并着重讨论了 Edmonds-Karp 算法（基于 BFS 寻找增广路径）和 Dinic 算法（利用层次图加速）。对 Dinic 算法的实际性能提升进行了详尽的算例分析。 --- 第四部分：最小费用流与匹配 在此基础上，本书进一步扩展到更复杂的约束条件——成本或费用。 关键章节： 第10章：最小费用最大流 (MCMF)：介绍了如何将费用纳入网络流模型，并主要依靠“势能”和“最短路径”来迭代寻找费用最优的增广路径。我们详细阐述了基于 Bellman-Ford 或 SPFA（在无负环时使用 Dijkstra 优化）的算法实现。 第11章：二分图匹配与网络流：清晰地展示了如何将最大基数匹配、最大权重匹配问题转化为特定的网络流模型（如最大流或最小费用流）。本章包含了对匈牙利算法的图论解释及其在实际匹配问题中的应用。 --- 第五部分：平面图与拓扑结构 本部分回归到图的几何和拓扑性质。 关键章节： 第12章：平面图的判定与嵌入：介绍了 Kuratowski 定理（K5 和 K3,3 子图）作为非平面图的判定标准。我们详细分析了如何判断一个图是否可以在平面上绘制而不发生边交叉。 第13章：对偶图与欧拉公式：深入探讨了平面图的对偶结构，并严格推导了欧拉公式 $V-E+F=2$ 在连通平面图中的应用。 --- 第六部分：高级主题与现代应用 最后一部分，本书将理论提升至前沿应用层面。 关键章节： 第14章：染色问题与着色算法：讨论了图着色的基本概念（色数），并重点分析了四色定理的复杂性背景。对于实际中的图调度和资源分配问题，我们介绍了贪心策略和局部搜索算法。 第15章：随机图模型：介绍了 Erdős–Rényi (ER) 模型和 Barabási–Albert (BA) 模型，用于模拟真实世界中诸如互联网、社交网络等复杂系统的演化特性，为后续的复杂网络科学打下基础。 --- 本书特色 1. 算法实现的精确性：每种核心算法后都附带有伪代码和详细的步骤说明，便于读者直接转化为程序代码。 2. 复杂度分析的彻底性：对所有关键算法的时间复杂度和空间复杂度进行了严格的上下界分析。 3. 工程案例的丰富性：书中穿插了数十个精心挑选的案例，涵盖物流配送优化、数据包路由、任务调度、电路布局等领域，真正体现了“算法的基石”这一主题。 读者对象： 计算机科学、软件工程、应用数学、运筹学及电子工程专业的高年级本科生、研究生，以及需要利用图论与网络流技术解决实际问题的工程师和研究人员。掌握微积分和线性代数基础知识是学习本书的先决条件。

评分☆☆☆☆☆

《高等代数》这本书，给我最直观的感受就是它的“厚重感”。不仅仅是纸张和篇幅，更是内容本身的深度和广度。书中的每一个定理，每一个证明，都像是一块块精密搭建的基石，共同构筑起一个巍峨的数学大厦。我最享受的是那种“顿悟”的时刻，当书本上的某个抽象概念，突然在我脑海中变得清晰起来，或者一个看似复杂的证明，在我眼中变得简洁明了时，那种感觉就像是拨开迷雾，看到了清晰的道路。这本书并没有刻意去回避难度，相反，它鼓励读者去直面挑战。例如，在讲解抽象代数结构时，书本会引用大量的例子，从熟悉的数字运算到更抽象的集合关系，帮助读者建立起直观的认识，但同时，它也会要求读者去掌握这些抽象概念的普遍性质。我在这本书中最大的收获，并非是记住了多少公式定理，而是学会了如何去思考数学问题，如何运用严谨的逻辑去分析和论证，这种能力，对于我未来的学习和研究来说，是无价的。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开《高等代数》，我带着一种既期待又忐忑的心情。期待是因为我知道它会带我进入更深层次的数学世界，而忐忑则是因为听说这本书的难度不小。的确，书中的概念很多都是我之前从未接触过的，比如那些高维空间的描述，或者矩阵的各种性质，都需要我花很多时间去理解。但随着阅读的深入，我发现这本书的优点在于它的系统性非常强，每个章节都是在前一章的基础上展开，所以只要前面的知识点理解透彻，后面的内容也就相对容易一些。我特别喜欢书中的习题设计，它们不仅仅是简单的计算题，更多的是一些概念性的问题，或者需要综合运用多个定理才能解决的难题，这极大地锻炼了我的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。有时候，我会对着一道难题冥思苦想几个小时，当最终找到解法时，那种满足感是无法言喻的。这本书让我深刻体会到，高等代数不仅仅是工具，更是一种思考方式，一种严谨的逻辑训练。

评分☆☆☆☆☆

读《高等代数》的过程，对我来说更像是一次深入的数学探索之旅，这本书就像是一位经验丰富的向导，引领我穿越代数世界的奇幻风景。我特别喜欢书中那种层层递进的编排方式，从最基础的概念出发，逐步构建起一个宏大的理论体系。让我印象深刻的是关于线性空间的部分，那些向量、基底、子空间的概念，起初显得有些空泛，但随着例题的展开，我才逐渐体会到它们在几何空间中的直观意义，以及在线性变换等应用中的强大力量。书中不乏一些需要反复推敲的证明，每一次我成功地跟上作者的思路，都感觉自己对数学的理解又上了一个台阶。有时候，我会放下书本，静静地思考某个定理的内涵，或者尝试用不同的方式去理解它，这种主动思考的过程，比单纯地记忆公式要来得有意义得多。这本书不只是罗列知识点，更注重培养读者的数学思维，那种严谨、逻辑、抽象化的能力，是我在这本书中最大的收获，也是我未来继续深入学习数学的坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

老实说，《高等代数》这本书给我的感觉就像是走进了一个充满智慧的迷宫，里面有无数精巧的设计和令人惊叹的构造，但同时，也需要极大的耐心和专注才能找到出口。书中的章节安排很有条理，但有时候，一个看似简单的概念，背后却隐藏着深刻的逻辑推导，需要我花费大量时间去理解和消化。我尤其欣赏书本在讲解每个定理时，不仅仅给出证明，还会穿插一些相关的背景知识和历史渊源，这让冰冷的数学理论变得生动有趣，也让我对这些数学概念的产生和发展有了更深的认识。例如，在学习多项式理论时，书本里对根式解的研究，让我看到了数学家们为了解决一个问题所付出的不懈努力，这种历史的厚重感，是我在其他一些数学书籍中很少体会到的。虽然过程中遇到过不少困惑，也曾因为某个证明而反复查阅资料，但每一次克服困难，都能让我感受到数学的魅力所在，以及个人能力的提升。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字就叫《高等代数》，光听名字就让人觉得是那种需要啃很久才能明白的硬骨头，不过我一直对数学里那些抽象又精巧的结构充满好奇，所以抱着挑战自己的心态翻开了它。刚开始看的时候，确实被那些定义和定理绕得有点晕头转向，什么群、环、域，这些名词在我脑海里就像一团乱麻。但渐渐地，随着我一点点地消化，那些抽象的概念开始有了具体的模样。比如，当学习到群论时，我开始能理解为什么对称性可以用群来描述，这给我带来了极大的启发，仿佛打开了新世界的大门。书中的例题虽然一开始看有些难度，但细细琢磨，却能发现解题思路的巧妙之处，让我忍不住自己动手去演算，去体会定理的威力。而且，很多定理的证明过程都写得相当严谨，虽然有时候需要反复推敲，但正是这种严谨性，让我对数学的逻辑性有了更深的认识。总的来说，这本书给我一种“欲罢不能”的感觉，虽然过程充满挑战，但每一次理解新的概念，每一次解决一个难题，都带来了巨大的成就感，让我对接下来的学习充满了期待。