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内容简介
《普通高等教育“九五”教育部重点教材：解析几何》是学习几何学的入门教材。《普通高等教育“九五”教育部重点教材：解析几何》系统全面介绍了解析几何相关知识，较好地反映了几何学课程的全貌。《普通高等教育“九五”教育部重点教材：解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。目录
第一章 向量代数1 向量的线性运算
1.1 向量的概念、记号和几何表示
1.2 向量的线性运算
1.3 向量的分解
1.4 在三点共线问题上的应用
习题1.1
2 仿射坐标系
2.1 仿射坐标系的定义
2.2 向量的坐标
2.3 几何应用举例
习题1.2
3 向量的内积
3.1 向量的投影
3.2 内积的定义
3.3 内积的双线性性质
3.4 用坐标计算内积
习题1.3
4 向量的外积
4.1 三个不共面向量的定向
4.2 外积的定义
4.3 外积的双线性性质
4.4 用坐标计算外积
习题1.4
5 向量的多重乘积
5.1 二重外积
5.2 混合积
5.3 用坐标计算混合积
习题1.5
第二章 空间解析几何
1 图形与方程
1.1 一般方程与参数方程
1.2 柱坐标系和球坐标系
习题2.1
2 平面的方程
2.1 平面的方程
2.2 平面一般方程的系数的几何意义
2.3 平面间的位置关系
2.4 三元一次不等式的几何意义
习题2.2
3 直线的方程
3.1 直线的两类方程
3.2 直线与平面的位置关系，共轴平面系
3.3 直线与直线的位置关系
习题2.3
4 涉及平面和直线的度量关系
4.1 直角坐标系中平面方程系数的几何意义
4.2 距离
4.3 夹角
习题2.4
5 旋转面、柱面和锥面
5.1 旋转面
5.2 柱面
5.3 锥面
习题2.5
6 二次曲面
6.1 压缩法
6.2 对称性
6.3 平面截线法
习题2.6
7 直纹二次曲面
7.1 双曲抛物面的直纹性
7.2 单叶双曲面的直纹性
习题2.7
第三章 坐标变换与二次曲线的分类
1 仿射坐标变换的一般理论
1.1 过渡矩阵、向量和点的坐标变换公式
1.2 图形的坐标变换公式
1.3 过渡矩阵的性质
1.4 代数曲面和代数曲线
1.5 直角坐标变换的过渡矩阵、正交矩阵
习题3.1
2二次曲线的类型
2.1用转轴变换消去交叉项
2.2用移轴变换进一步简化方程
习题3.2
3 用方程的系数判别二次曲线的类型、不变量
3.1 二元二次多项式的矩阵
3.2 二元二次多项式的不变量I1，I2，I3
3.3 用不变量判别二次曲线的类型
3.4 半不变量K1
习题3.3
4 圆锥曲线的仿射特征
4.1 直线与二次曲线的相交情况
4.2 p心
4.3 渐近方向
4.4 抛物线的开口朝向
4.5 直径与共轭
4.6 圆锥曲线的切线
习题3.4
5 圆锥曲线的度量特征
5.1 抛物线的对称轴
5.2 椭圆和双曲线的对称轴
习题3.5
第四章 保距变换和仿射变换
1 平面的仿射变换与保距变换
1.1 一一对应与可逆变换
1.2 F面上的变换群
1.3 保距变换
1.4 仿射变换
习题4.1
2 仿射变换基本定理
2.1 仿射变换决定的向量变换
2.2 仿射变换基本定理
2.3 关于保距变换
2.4 二次曲线在仿射变换下的像
2.5 仿射变换的变积系数
习题4.2
3用坐标法研究仿射变换
3.1仿射变换的变换公式
3.2变换矩阵的性质
3.3仿射变换的不动点和特征向量
3.4保距变换的变换公式
习题4.3
4 图形的仿射分类与仿射性质
4.1 平面上的几何图形的仿射分类和度量分类
4.2 仿射概念与仿射性质
4.3 几何学的分类
习题4.4
5 空间的仿射变换与保距变换简介
5.1 定义和线性性质
5.2 空间仿射变换导出空间向量的线性变换
5.3 空间仿射变换基本定理
5.4 在规定的坐标系中空间仿射变换的变换公式
5.5 不动点和特征向量
5.6 空间的刚体运动
习题4.5
第五章 射影几何学初步
1 中心投影
习题5.1
2 射影平面
2.1 中心直线把与扩大平面
2.2 扩大平面和中心直线把上的“线”结构
2.3 点与线的关联关系
2.4 射影平面的定义
习题5.2
3 交比
3.1 普通几何中的交比
3.2 中心直线把和扩大平面上的交比
3.3 调和点列和调和线束
习题5.3
4 射影坐标系
4.1 中心直线把上的射影坐标系
4.2 扩大平面上的射影坐标系
4.3 扩大平面上的仿射一射影坐标系
4.4 射影坐标的应用
4.5 对偶原理
习题5.4
5 射影坐标变换与射影变换
5.1 射影坐标变换
5.2 射影映射和射影变换
5.3 射影映射基本定理
5.4 射影变换公式和变换矩阵
习题5.5
6 二次曲线的射影理论
6.1 射影平面上的二次曲线及其矩阵
6.2 二次曲线的射影分类
6.3 两点关于圆锥曲线的共轭关系
6.4 配极映射
6.5 几个著名定理
习题5.6
附录 行列式与矩阵
一、行列式
二、矩阵
习题答案和提示
前言/序言
用户评价
这本书给我的整体印象，就是“扎实”和“全面”。它就像一位经验丰富的工匠，用精湛的技艺，为我们打造了一个坚固而精美的解析几何知识体系。它从最基础的定义和公理开始，一步步构建起复杂的理论。我尤其欣赏它在讲解曲面方程时，那种从代数到几何的转换，让你能够清晰地看到，抽象的方程背后，隐藏着多么优美的几何图形。它不仅仅是告诉你“是什么”，更是告诉你“为什么”。书中的每一个定理、每一个公式，都有清晰的推导过程，让你能够追根溯源，理解其内在的逻辑。而且，它还包含了大量的习题，涵盖了各种难度和类型，能够帮助我们全面地掌握所学的知识。我经常会对着习题集，尝试着自己去解答，然后在书本中寻找答案和解析。这种“学以致用”的过程，让我对解析几何的理解更加深刻。这本书培养的，是一种严谨的数学思维，一种对逻辑的尊重，以及一种解决问题的能力。它让我觉得，掌握解析几何，其实并不难，只要你肯投入时间和精力，并且遵循它内在的逻辑。
评分说实话，这本书在我眼中，更像是一位老朋友，一位循循善诱的长者。它不会强迫你去接受任何观点，而是用它自身严谨的逻辑和清晰的论证，让你自己去体会数学的魅力。它就像一部百科全书，涵盖了解析几何的方方面面。从最基础的直线方程，到复杂的空间曲面，它都进行了深入浅出的讲解。我特别喜欢它在讲解一些概念时，会追溯其历史发展，介绍相关的数学家，这让我觉得，数学并非凭空产生，而是人类智慧的结晶。书中提供的例题，都是经过精心挑选的，既有典型性，又有代表性，能够帮助我们巩固所学的知识，并且开阔解题思路。我经常会花时间去研究一道例题，尝试用不同的方法去解决，从中体会到数学的灵活和多样性。这本书培养的，不仅仅是知识，更是一种独立思考的能力，一种解决问题的能力。它让我明白，学习数学，就是要敢于质疑，敢于探索，敢于挑战。
评分这本书给我的感觉，就像是在攀登一座巍峨的山峰。你不会一眼就看到顶峰，而是需要一步一个脚印地向上攀登。每一页，每一章，都是一个阶段的挑战。一开始，你可能会被那些密密麻麻的公式和符号吓到，觉得它高高在上，遥不可及。但当你坚持下去，你会发现，它并非拒人千里之外，而是充满了智慧的光芒。它会循序渐进地引导你，从最基础的概念开始，逐渐深入到更复杂的理论。它的严谨性体现在每一个细节上，任何一个结论的得出，都有清晰的数学推理作为支撑，没有丝毫的含糊不清。这对于我这样追求“知其所以然”的读者来说，简直是一种福音。在学习的过程中，我常常会遇到一些自己难以理解的地方，这时候，我就会停下来，反复阅读教材的相应章节，有时候甚至会对照其他的参考书，但最终，我还是会回到这本教材。因为我发现，它总能用最准确、最精炼的语言，阐述最核心的道理。它不会为了迎合读者而简化内容，而是坚持数学的本来面目。虽然这需要付出更多的努力，但正是这种付出，让我对解析几何有了更深刻、更牢固的理解。它让我明白，真正的知识，是需要通过自己的努力去获得的，而不是轻易得来的。
评分这是一本让我感到“如沐春风”的教材，尽管它是一本严谨的数学著作。它并没有使用过于晦涩难懂的语言，而是尽可能地将复杂的数学概念讲解得清晰易懂。它在讲解过程中，会穿插一些生动形象的比喻，以及与现实生活中的一些现象的联系，这使得数学学习不再是枯燥乏味的。我记得有一次，我被一道关于空间向量的题困住了，书中的一个类比让我瞬间明白了向量的加减法和几何意义，解题思路豁然开朗。而且，这本书的排版也非常人性化，章节划分清晰，重点内容突出，方便读者查找和复习。它还提供了大量的练习题，从基础题到综合题，能够满足不同水平的读者的需求。我喜欢在做完练习题后，对照书中的解答，看看自己的思路是否正确，以及是否有更优的解法。这种“反馈机制”，对于巩固学习成果非常重要。这本书让我觉得，学习数学，其实可以是一件充满乐趣的事情。它鼓励我去探索，去发现，去享受数学带来的智慧的乐趣。
评分这本书的阅读体验，可以用“循序渐进，厚积薄发”来形容。它并非那种能让你“一目了然”的书，而是需要你投入时间和精力去慢慢品味。初读时，可能会觉得有些章节内容比较密集，需要反复阅读才能消化。但是，一旦你坚持下去，你会发现，之前遇到的那些“难点”，都会逐渐迎刃而解。它以一种非常系统的方式，构建了整个解析几何的知识框架。从一维空间到三维空间，从平面图形到空间曲面，它都进行了详尽的阐述。我特别欣赏它在讲解方程的几何意义时，那种直观的联系。比如，当讲解到二次曲线的标准方程时，它会清晰地展示出不同系数和常数项的变化，如何影响到图形的形状、位置和方向。这种“可视化”的讲解，极大地帮助了我理解抽象的代数表达式。而且，它在讲解过程中，会引用一些数学史上的重要发展，这让我看到了解析几何是如何一步步发展起来的，也体会到了数学的生命力。这本书教会我的，不仅仅是解题技巧，更是一种严谨的数学思维，一种对逻辑的尊重。
评分阅读这本《解析几何》，给我最深刻的感受，就是一种“拨云见日”的体验。刚开始接触解析几何的时候，总觉得它是一个由无数符号和公式组成的抽象世界，让人望而却步。但是，这本书就像一盏明灯，照亮了我前行的道路。它从最基本的概念讲起，一步步引导我理解那些复杂的几何图形和代数方程之间的关系。书中的插图也非常精美，能够帮助我直观地理解抽象的数学概念。我尤其喜欢它在讲解一些重要的定理时，会给出详细的推导过程，并且对每一个步骤进行解释，这让我能够真正理解定理的由来，而不是死记硬背。而且，书中还包含了很多经典的例题和习题，这些题目能够帮助我巩固所学的知识，并且锻炼我的解题能力。有时候，我会对着一道题目冥思苦想，但最终，总能在教材的讲解中找到启示。这本书的语言虽然严谨，但并不枯燥，反而充满了智慧的光芒。它让我体会到了数学的逻辑美和严谨性，也让我对解析几何产生了浓厚的兴趣。它不仅仅是一本教材，更是一本引人入胜的数学读物。
评分这本《解析几何》真的是一本让人又爱又恨的教材。爱它，是因为它内容之扎实，逻辑之严谨，几乎涵盖了解析几何的每一个角落。从最基础的直线、圆，到复杂的曲面、二次曲面，再到向量代数、空间向量的几何应用，无一不讲解得细致入微。初次翻开它，我就被它强大的系统性所震撼。那些清晰的定义、严谨的推导，仿佛一座知识的金字塔，一层层地搭建起来，让你对解析几何的理解，从感性认识上升到理性认知。它不像一些“速成”的读物，仅仅提供一些技巧和方法，而是深入剖析了数学的本质，让你明白“为什么”这样做，而不是仅仅知道“怎么”做。书中例题的选取也十分精妙，既有基础巩固型的，也有拓展思维型的，能够帮助不同层次的读者找到自己的增长点。更重要的是，它在讲解过程中，常常会引用一些历史典故或者数学家的故事，这让冰冷的数学符号变得生动有趣，也更容易引起读者的共鸣，激发学习的兴趣。我尤其喜欢它在介绍一些重要概念时，会穿插一些几何直观的图示，这对于理解抽象的数学概念至关重要，能够有效地弥合代数语言和几何直觉之间的鸿沟。虽然有时候会觉得它过于“学院派”，但正是这种深度和广度，奠定了我对数学严谨性认识的基石。每次读完一章，都会有一种豁然开朗的感觉，仿佛自己对三维空间的理解又上了一个台阶。
评分说实话，这本书对我来说，更像是一位沉默的导师，一位不苟言笑的长者。它很少主动告诉你答案，而是引导你一步步去探索，去发现。当你带着某个疑惑翻开它时，你会发现，它并没有直接给你一个“标准答案”，而是通过层层递进的讲解，让你自己去构建解决问题的思路。这种学习方式，或许对于习惯了“填鸭式”教育的读者来说，会有些挑战。需要耐心，需要毅力，需要反复咀嚼。我记得有一次，我被一道关于椭圆的习题困扰了很久，尝试了各种方法都不得要领。抱着试试看的心态，我重新翻阅了教材中关于椭圆的章节，仔细研究了它的定义、性质以及相关的定理。在阅读的过程中，我不仅仅是看文字，还会拿出笔和纸，跟着推导一遍，试图理解每一个步骤的逻辑。终于，在某个不经意的瞬间，我突然领悟到了关键之处，解题的思路也随之清晰起来。那一刻的喜悦，是任何其他方式都无法比拟的。这本书培养的，不仅仅是解题能力，更是独立思考和解决问题的能力。它教会我，数学不是死的公式堆砌，而是活的逻辑推理，是严谨思维的锻炼。它的语言虽然严谨，但又不失诗意，有时读着读着，会觉得仿佛置身于一个由数字和图形构成的奇妙世界。
评分这本《解析几何》给我的感觉，更像是一位严谨的建筑师，正在为我建造一座精美的数学殿堂。它不会给你华而不实的装饰，而是注重每一个砖瓦的稳固，每一个结构的合理。从最基础的直线和平面开始，它就为你打下了坚实的地基。然后，它会逐步引入圆锥曲线，再到空间中的曲面，每一步都衔接得天衣无缝。我尤其喜欢它对于几何图形的代数表示，以及代数方程的几何意义的阐述。它让你看到，抽象的数学符号背后，蕴藏着如此丰富和优美的几何图形。这种“双向翻译”的能力，是掌握解析几何的关键。而且，书中对于一些定理的证明，都非常详尽，逻辑链条清晰，让你能够追溯到每一个假设和每一个推论的来源。这对于培养严谨的数学思维至关重要。我记得有一次，我被一道关于向量的题目难住了，后来翻到教材中关于向量的章节，里面的讲解让我茅塞顿开，原来是自己对向量的几何意义理解不够到位。这本书的价值，就在于它能够帮助你建立起完整的知识体系，让你对解析几何有一个全局的把握。它不像某些教材，仅仅罗列知识点，而是将知识点有机地组织起来，形成一个有机的整体。
评分这是一本厚重而充实的教材，它承载着知识的重量，也蕴含着智慧的力量。拿到它的时候，我第一感觉是它的“分量”，无论是纸张的质感，还是内容的密度，都散发着一种“专业”的气息。阅读它，就像是在进行一场深入的学术探索。它不仅仅是传递知识，更是培养一种数学思维方式。它在讲解每一个概念时，都会追溯其历史渊源，阐述其产生背景，这使得我们不仅知其然，更能知其所以然。我特别欣赏它在处理一些经典问题时，会给出多种解法，并且对每种解法的优劣进行分析，这极大地开阔了我的视野，也让我明白了数学解题的多样性和灵活性。有时候，我会花很长时间去研究其中的一道例题，尝试理解出题者设计这道题的意图，以及它所考察的知识点。这种“慢阅读”的方式，虽然耗时，但收获却非常大。它让我体会到了数学的魅力，不仅仅在于那些精妙的公式，更在于其背后深刻的逻辑和严谨的推理。在阅读过程中，我也会遇到一些需要“啃硬骨头”的章节，但一旦克服了这些难点，就会有一种成就感油然而生。它让我明白，学习数学，就是要敢于面对挑战，敢于攻克难关。
评分很喜欢北大这个系列，正版图书
评分早上下单，下午就到。
评分不错的教材。
评分大学数学学习的一本专业教材好书，讲解详细，正在使用中。
评分哈哈哈哈哈哈好好好好好好好ヾ ^_^?
评分这本书买了，没有看。听说很好用。
评分这本书买了，没有看。听说很好用。
评分这是我收过最快的快递
评分送货快，包装不错，好评！
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