“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材·南開大學數學教學叢書：概率論（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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楊振明 著，楊振明 編

圖書標籤:

• 概率論
• 數學
• 高等教育
• 本科教材
• 規劃教材
• 南開大學
• 數學教學叢書
• 統計學
• 隨機過程
• 二元分布

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030183859

版次：2

商品編碼：11277073

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材（南開大學數學教學叢書）

開本：16開

齣版時間：2008-03-01

用紙：膠版紙

頁數：207

字數：256000

正文語種：中文

內容簡介

　　《普通高等教育“十一五”規劃教材·南開大學數學教學叢書：概率論 （第2版）》為南開大學數學教學叢書之一《概率論》的第二版。內容包括：事件與概率、隨機變量、數學特徵與特徵函數、極限定理等。《普通高等教育“十一五”規劃教材·南開大學數學教學叢書：概率論 （第2版）》是作者多年教學工作經驗的總結，內容豐富，深入淺齣，論述嚴謹，每一節後都有習題，書末附有部分習題答案，有助於讀者理解書中內容。第二版對一版中的文字敘述、公式編排等作瞭改進，內容也作瞭更新，並重新審定瞭習題，使《普通高等教育“十一五”規劃教材·南開大學數學教學叢書：概率論 （第2版）》更具適用性。

內頁插圖

目錄

叢書第二版序
叢書第一版序
第二版前言

第一章 事件與概率
1.1 基本概念
1.2 古典概型
1.3 幾何概型
1.4 概率空間
1.5 條件概率
1.6 事件的獨立性

第二章 隨機變量
2.1 隨機變量及其分布
2.2 Bemoulli概型及其中的離散型分布
2.3 Poisson分布
2.4 重要的連續型分布
2.5 多維概率分布
2.6 隨機變量的獨立性
2.7 隨機變量函數的分布

第三章 數字特徵與特徵函數
3.1 數學期望
3.2 其他數字特徵
3.3 母函數
3.4 特徵函數
3.5 多元正態分布

第四章 極限定理
4.1 隨機變量列的收斂性
4.2 大數定律
4.3 中心極限定理
部分習題答案
參考書目

附錶一 常用分布錶
附錶二 Poisson分布數值錶
附錶三 標準正態分布數值錶
附錶四 隨機數錶

前言/序言

概率論基礎與應用：構建隨機世界的數學工具 本書簡介 本書旨在為不同專業背景的讀者提供一套係統、深入且富有啓發性的概率論學習體驗。我們深知概率論作為現代科學、工程、經濟乃至社會學等諸多領域不可或缺的理論基石，其重要性日益凸顯。因此，本書的設計力求在保持數學嚴謹性的同時，注重概念的清晰闡釋、方法的直觀理解以及實際應用的廣泛覆蓋。 第一部分：概率論的基本概念與公理體係 本部分是構建整個概率論大廈的基石。我們從最直觀的隨機現象入手，係統介紹概率論的公理化基礎。 第一章 隨機現象與概率的基本概念： 我們首先探討什麼是隨機試驗、樣本空間以及隨機事件。通過大量的實例，如拋硬幣、擲骰子、抽簽等，幫助讀者建立對隨機性的初步認知。隨後，我們將深入講解事件的運算及其$sigma$代數結構，為後續引入概率測度做好鋪墊。重點闡述瞭頻率與概率的關係，並討論瞭古典概型、幾何概型以及相對頻率收斂的直觀意義。 第二章 概率的基本性質與計算： 在確立瞭樣本空間和事件集閤後，本章著重於概率的度量。我們將詳細闡述概率的非負性、歸一性、可加性等基本性質，並著重分析互斥事件、對立事件的概率計算。條件概率的概念是概率論中的核心轉摺點，我們對其定義進行精確闡述，並重點推導和應用乘法公式。貝葉斯公式作為處理逆嚮概率問題的利器，將通過實際案例展示其強大的推斷能力。全概率公式和貝葉斯公式的聯閤使用，是解決復雜概率事件計算的關鍵技巧。 第三章 離散型隨機變量及其分布： 從一維隨機變量的角度，我們開始將概率的概念量化。本章專注於離散型隨機變量，即其取值是可數的。詳細介紹瞭一係列重要的離散概率分布，包括伯努利分布、二項分布、泊鬆分布（作為大數次獨立試驗的極限情況）、幾何分布以及超幾何分布。對於每種分布，我們不僅給齣其概率質量函數（PMF），還會詳細推導其期望和方差，並分析其在實際問題中的適用場景，例如質量控製中的缺陷率分析（二項分布）或稀有事件的發生建模（泊鬆分布）。 第四章 連續型隨機變量及其分布： 概率論的另一大支柱是連續型隨機變量。本章引入概率密度函數（PDF）的概念，並解釋它與離散型分布中概率質量函數的本質區彆（即密度與纍積概率的關係）。我們將全麵介紹連續型分布中的核心模型：均勻分布、指數分布（與無記憶性密切相關）、正態分布（自然界中最普遍的分布，也是中心極限定理的基石）以及伽馬分布。對這些分布的期望、方差和矩的計算，是本章的重點。 第二部分：多維隨機變量與隨機嚮量 真實世界中的隨機事件往往是相互關聯的。本部分將概率論的分析維度擴展到多個隨機變量構成的隨機嚮量。 第五章 二維隨機變量及其聯閤分布： 本章核心是聯閤概率分布。對於離散情況，我們討論聯閤概率分布列；對於連續情況，我們引入二維概率密度函數。重點在於理解邊緣分布的計算，即如何從聯閤分布中“剝離”齣單個變量的分布信息。協方差和相關係數的引入，量化瞭兩個隨機變量之間綫性關係的強度與方嚮。我們還將探討隨機變量的獨立性判彆標準，並討論在獨立性假設下聯閤分布的簡化形式。 第六章 隨機變量的函數與極限定理： 隨機變量的函數（如$Y=g(X)$）的分布推導是概率論中重要的技巧性內容。對於離散型和連續型，我們將分彆介紹其分布的求解方法（如使用CDF法或雅可比變換）。本章的高潮在於概率論的兩大基石——大數定律和中心極限定理（CLT）。大數定律揭示瞭樣本均值收斂於總體期望的穩定性；而CLT則解釋瞭為什麼正態分布在自然界中占據核心地位，因為它描述瞭大量獨立隨機變量之和的極限分布形態。 第三部分：數理統計基礎 概率論為數理統計提供瞭理論框架，本部分將這些理論應用於數據分析和推斷。 第七章 估計的原理： 統計推斷的核心在於利用樣本信息對總體參數進行估計。我們首先區分點估計與區間估計。針對點估計，詳細討論常用的估計量性質，如無偏性、有效性、一緻性。重點介紹和推導矩估計法（MOM）和最大似然估計法（MLE），闡明MLE的優良漸近性質。 第八章 假設檢驗基礎： 假設檢驗是科學研究中驗證理論猜想的標準流程。本章係統介紹零假設和備擇假設的設定，以及檢驗統計量的選擇。重點講解第一類錯誤（$alpha$錯誤）和第二類錯誤（$eta$錯誤）的控製，並引入p值（P-value）的概念，幫助讀者正確理解和解讀檢驗結果。我們將通過$Z$檢驗、$t$檢驗等實例，展示如何基於樣本數據對總體均值或比例做齣理性決策。 本書特色： 嚴謹與直觀並重： 我們在保證數學定義精確性的同時，通過大量的圖示和貼近生活的例子，確保讀者能夠直觀把握抽象概念。 強調計算技巧： 針對條件概率、矩的求解以及聯閤分布的變換，本書提供瞭清晰、可遵循的計算步驟。 應用驅動： 各章節均配有豐富的例題和習題，旨在培養讀者將概率論工具應用於實際工程、金融或科學問題的能力。 本書適用於理工科、經濟管理類專業對概率論有基礎要求的本科生，也為需要復習和深入理解概率統計原理的讀者提供瞭堅實的參考。

評分☆☆☆☆☆

作為一名需要跨學科應用概率知識的科研工作者，我深知一本好的概率教材必須能夠有效地銜接理論與應用。這本書在這方麵的錶現堪稱典範。它對大數定律和中心極限定理的講解，沒有停留在抽象的證明層麵，而是巧妙地穿插瞭大量的統計推斷背景。比如在講解中心極限定理的應用時，作者很自然地過渡到瞭正態分布作為許多自然和社會現象的近似模型這一核心觀點上，這對於理解統計推斷的可靠性提供瞭堅實的理論支撐。此外，書中對於極限定理的證明過程雖然嚴謹，但其行文邏輯非常順暢，即便是對於那些對實分析不甚熟悉的讀者，通過輔助性的注釋和引理迴顧，也能大緻把握其核心思想。我個人特彆欣賞它在介紹大樣本理論時所體現的現代視角，這使得教材的內容不僅是迴顧經典，更具備瞭麵嚮未來數據科學和機器學習領域應用的基礎支撐能力，避免瞭陷入過時知識的泥潭。

評分☆☆☆☆☆

這本被譽為高等教育瑰寶的教材，著實讓我這個數學門外漢領略到瞭概率論的深邃與魅力。我最初對概率的理解還停留在拋硬幣猜正反的層麵，但隨著閱讀的深入，作者仿佛一位耐心的嚮導，一步步引導我走進瞭隨機事件背後的嚴謹邏輯世界。書中對基礎概念的闡述極其細緻入微，那些抽象的定義和公理，被賦予瞭生動的實例來支撐，比如對獨立事件的講解，絕非簡單的公式堆砌，而是結閤瞭實際生活中的抽樣調查和保險精算案例，讓晦澀的理論變得觸手可及。尤其是對隨機變量及其分布的剖析，層次分明，從離散到連續，每一種分布的特性、期望和方差的計算，都配有詳盡的推導過程，即便是初次接觸矩生成函數的朋友，也能在清晰的步驟指引下豁然開朗。閱讀過程中，我發現作者在選取例題和習題時頗具匠心，它們不僅檢驗瞭對基本公式的掌握程度，更重要的是培養瞭運用概率思維解決復雜問題的能力，很多題目需要跳齣原有的框架去思考，極大地鍛煉瞭我的邏輯思辨能力，可以說，這本書的價值遠超一般教科書的範疇，它更像是一本通往現代數理統計殿堂的堅實階梯。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，我對這本教材的整體編排感到非常驚喜，它成功地在“嚴謹性”和“可讀性”之間找到瞭一個近乎完美的平衡點。很多經典的概率論教材，要麼過於偏重理論推導的艱深，讓自學者望而卻步，要麼為瞭追求普及性而犧牲瞭數學基礎的深度，導緻無法支撐後續的數理統計學習。然而，這套教材顯然吸取瞭前者的教訓。它在引入條件概率和貝葉斯定理時，並沒有急於展示復雜的微積分工具，而是先用大量的組閤學和古典概率的例子來建立直觀感受，這對於打牢基礎至關重要。再談談它的排版和設計，不得不贊賞南開大學在教材建設上的用心。清晰的字體、閤理的留白，以及關鍵公式和定理的加粗或使用不同顔色框選，都極大地降低瞭閱讀疲勞度。更值得稱道的是，每一章節後的“思考題”部分，設計得非常有啓發性，它們不像死記硬背的習題，而是引導讀者去思考模型選擇的閤理性以及概率論在實際建模中的局限與優勢，這對於培養獨立研究能力是無價的財富。

評分☆☆☆☆☆

我感覺這本教材的精髓並不在於羅列瞭多少公式，而在於它成功地建立瞭一種“概率思維範式”。不同於純粹的代數或分析，概率論要求我們以一種麵嚮不確定性的方式去思考世界。本書的編者顯然深刻理解這一點，因此他們在講解每一個概念時，都會不自覺地將聽眾拉迴到對“不確定性如何量化”的哲學思考中。比如，在講解方差分析和協方差的性質時，作者會不斷強調這些度量如何幫助我們區分“隨機波動”和“係統性差異”，這種思維的滲透是潤物細無聲的。閱讀過程中，我發現自己不再僅僅滿足於計算一個概率值，而是開始探究：為什麼這個模型適用於此場景？它的局限性在哪裏？這種批判性的視角，正是優秀教材所能賦予讀者的最大財富。這本書不僅是工具書，更像是一場關於如何理性麵對隨機世界的深度對話，對於提升一個人的科學素養具有不可估量的價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書的難度設置，對於目標讀者群體的定位把握得相當精準，它顯然是為有誌於深入學習數理統計和信息論的理工科學生量身定做的“硬核”教材，但其學習麯綫的控製卻做得相當平滑。初學者可能會在某些涉及多維隨機變量聯閤分布的章節感到壓力陡增，因為這時對微積分的運用要求開始明顯提高，需要讀者具備紮實的多元微積分基礎。然而，正是這種循序漸進的挑戰，使得讀者在攻剋難關後，獲得的成就感和知識體係的鞏固效果是顯著的。相比市麵上一些過於簡化的入門讀物，這本書沒有迴避概率論中固有的數學難度，而是選擇正麵迎擊，並提供瞭足夠清晰的路徑去徵服它。例如，在處理矩方法和特徵函數時，作者深入淺齣地解釋瞭它們在解決分布收斂問題中的強大威力，這無疑為後續學習概率論的高級分支（如隨機過程）鋪設瞭牢固的橋梁，使得知識的遷移和深化變得水到渠成。