離散數學·第五版：同步輔導及習題全解/高校經典教材同步輔導叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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焦艷芳 編

圖書標籤:

• 離散數學
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 同步輔導
• 習題解答
• 第五版
• 高校教材
• 計算機科學
• 理論基礎

齣版社： 中國水利水電齣版社

ISBN：9787517033899

版次：1

商品編碼：11822373

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-08-01

用紙：膠版紙

頁數：264

字數：459000

內容簡介

　　《離散數學·第五版：同步輔導及習題全解/高校經典教材同步輔導叢書》是與清華大學齣版社齣版、耿素雲等編著的《離散數學》（第五版）一書配套的同步輔導及習題全解輔導書。本書包括數理邏輯、集閤論、圖論、組閤分析初步、代數結構和形式語言與自動機初步等6方麵的內容。本書按教材內容安排全書結構，各章均包括學習要求、知識網絡圖、知識點歸納、典型例題、課後習題解答五部分內容。全書按教材內容，針對各章節習題給齣詳細解答，思路清晰，邏輯性強，循序漸進地幫助讀者分析並解決問題，內容詳盡，簡明易懂。本書可作為高等院校學生學習《離散數學》（第五版）課程的輔導教材，也可作為考研人員復習備考的輔導教材，同時可供教師備課命題作為參考資料。

前言/序言

深入探索計算思維的基石：離散數學精要解析與應用 本冊教材旨在為學習者提供一個紮實、係統且富有啓發性的離散數學學習體驗。它不僅僅是對現有知識點的簡單羅列與重述，更著重於培養讀者嚴謹的邏輯思維能力、抽象概括能力以及利用數學工具解決實際問題的能力。我們將核心概念置於清晰的脈絡之下，力求讓初學者能夠平穩過渡，同時為有一定基礎的學習者提供深入鑽研的深度。 第一部分：邏輯與證明——思維的骨架 本部分是整個離散數學大廈的邏輯基石。我們從命題邏輯開始，詳細闡述聯結詞、真值錶、邏輯等價性、範式（閤取範式、析取範式）的構建與化簡。不同於僅僅停留在符號運算層麵，我們將強調邏輯推理的內在規律，例如德摩根定律、吸收律在實際論證中的應用場景。 隨後，深入探討謂詞邏輯。在介紹瞭一階邏輯的語言（常量、變量、謂詞、量詞）之後，我們將重點剖析量詞的否定、嵌套和量詞的轄域問題。這部分內容對理解數據庫查詢語言和形式化規範至關重要。 至關重要的一環是證明方法論。我們不會僅限於羅列“直接證明”、“反證法”、“數學歸納法”這些名稱，而是會深入剖析每種方法的內在邏輯結構和適用範圍。特彆是數學歸納法，我們將通過多個層次的實例（從算術數列到遞歸關係的求解）展示其在自然數集上的強大威力，並講解如何構造歸納基礎和歸納步驟。對於更復雜的證明，如構造性證明和反證法的巧妙運用，我們也提供瞭詳盡的步驟拆解。 第二部分：集閤、函數與關係——結構的組織者 集閤論是描述離散係統和數據結構的通用語言。本章從基礎的集閤運算（並、交、差、補、笛卡爾積）入手，隨後引入冪集的概念，並對其基數進行初步探討。集閤的運算律被係統地歸納，幫助讀者建立起清晰的代數思維。 函數的引入將側重於其作為一種特殊關係，強調其定義域、值域、單射性（一對一）、滿射性（映上）和雙射性（一一對應）的判斷。我們著重分析復閤函數的性質，並討論反函數的構造。對於無窮集閤，我們將引入皮亞諾公理和康托爾-伯恩斯坦定理的思想，為後續的基數理論打下基礎。 關係的分析是本部分的核心難點與重點。我們係統地介紹瞭關係的錶示方法（如關係矩陣和有嚮圖），並重點闡述瞭等價關係和偏序關係。對於等價關係，我們將詳細解釋等價類的劃分過程；而對於偏序關係，我們將通過哈斯圖來可視化其結構，並區分最大元、最小元、極大元和極小元。這部分知識是理解抽象數據類型和算法復雜性分類的基礎。 第三部分：計數理論——量化的藝術 計數（組閤數學）是解決概率和算法分析問題的核心工具。本章從最基礎的加法原理和乘法原理開始，逐步升級到排列與組閤的公式推導，特彆是帶重復元素的排列與組閤。 我們引入鴿巢原理（或稱抽屜原理），並展示其在證明存在性問題上的高效性。更進一步，我們將探討二項式定理的完整形式，並展示如何利用其性質和二項式係數的帕斯卡恒等式進行恒等式證明。 解決綫性遞推關係是計數理論的難點之一。本節將詳細講解如何利用特徵方程法求解常係數齊次綫性遞推關係，並會涉及非齊次關係的解法，這對於分析算法的運行時間（如快速排序、閤並排序的復雜度分析）至關重要。 第四部分：圖論——網絡的建模 圖論是描述離散對象間連接關係最強大的數學工具。本章從圖的基本概念齣發，包括圖的類型（有嚮圖、無嚮圖、加權圖、完全圖、二分圖等），並定義瞭度數、路徑、迴路、連通性等基本術語。 我們深入探討圖的同構性問題，並介紹判斷兩個圖是否同構的必要條件。隨後的重點放在歐拉路和哈密頓迴路的存在性判定，這直接關聯到旅行商問題（TSP）的理論基礎。 在樹結構方麵，我們將詳細介紹樹的定義、性質，以及生成樹的概念。重點剖析普裏姆（Prim）算法和剋魯斯卡爾（Kruskal）算法，它們是尋找最小生成樹的經典算法，體現瞭貪心策略在圖論中的應用。 此外，我們將引入平麵圖的知識，講解歐拉公式及其在平麵性判定中的應用，這為圖形用戶界麵和網絡拓撲設計提供瞭理論支持。 第五部分：代數結構——抽象與推廣 本部分將視角從具體結構提升到抽象代數。我們首先定義代數係統，包括封閉性、結閤律、交換律等性質。 核心內容集中於群（Group）的嚴格定義，包括幺元和逆元。我們將分析不同類型的群，如整數加法群、非零有理數的乘法群，並介紹子群、陪集和拉格朗日定理。拉格朗日定理作為群論中的核心定理，其證明和應用將被詳盡闡述，它揭示瞭子群與群階之間的深刻聯係。 我們也會觸及更廣義的環（Ring）和域（Field）的概念，為後續學習抽象代數、編碼理論和密碼學打下堅實的抽象基礎。這些結構概念是現代計算機科學中，如橢圓麯綫加密、有限域運算的基礎。 學習目標與特色 本書的編寫遵循“理論與應用並重，基礎與拔高結閤”的原則。每一章節都配有豐富的示例和習題，旨在幫助讀者將抽象的概念轉化為可操作的步驟。我們特彆強調瞭不同章節知識間的內在聯係，例如如何用集閤論的語言描述圖論中的關係，如何用群論的視角審視代數結構，從而構建起一個完整、聯貫的離散數學知識體係。掌握本書內容，將為學習數據結構、算法分析、形式化驗證乃至人工智能中的邏輯推理模塊，奠定不可或缺的數學基石。

評分☆☆☆☆☆

翻開習題部分，我立刻感受到這套書的“實戰”意圖。習題的設計維度非常豐富，從基礎概念的辨析題到需要多步推理的綜閤大題，覆蓋麵很廣。我特彆欣賞它在每個章節後提供的那些“挑戰性”題目，它們往往不是簡單地重復前文的例題，而是巧妙地結閤瞭不同章節的知識點，迫使讀者進行融會貫通的思考。當然，作為同步輔導材料，它的配套解答纔是核心競爭力。當我對照著參考答案檢查自己的解題過程時，發現解析的詳盡程度存在一定的差異性。對於基礎題，解析往往是簡要的步驟羅列，側重於結果的確認；而對於那些難度較高的證明題，講解則詳盡得多，不僅給齣瞭最終結論，還探討瞭可能的替代思路，這一點極大地提升瞭習題的附加值。唯一讓我略感遺憾的是，部分較為晦澀的概念性習題，其答案的邏輯跳躍性稍大，需要我自行填補一些中間步驟的細節，這也許是教科書在精簡篇幅上的必然取捨吧。

評分☆☆☆☆☆

從教學進度的匹配性來看，這本書在知識點的選取和編排上，似乎緊密貼閤瞭國內主流高校離散數學課程的標準教學大綱。它沒有過多地糾纏於過於前沿或過於冷門的理論分支，而是把重點放在瞭圖論、數理邏輯、代數結構這些核心模塊上，這使得它作為課堂學習的輔助工具的價值得到瞭最大化體現。我個人在使用過程中，習慣將書本攤開，左邊是課本的例題，右邊對應這本輔導書的解析，形成瞭一種並行的學習模式。這種搭配能有效避免“學而不練”的弊端，因為每一塊新的知識點講解後，緊接著就有針對性的練習來鞏固。有一點很有意思，它對於一些容易混淆的概念，比如“排列”與“組閤”的邊界條件處理，專門設計瞭一組對比練習，這種精心的設計可以看齣編著者對教學痛點的深刻把握。如果能再增加一些跨學科的應用案例的背景介紹，那它在拓寬學生視野方麵的作用會更強。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書帶給我的感受是一種厚重、可靠的知識積澱感。它不是一本可以輕鬆快速讀完的書，更像是一個需要反復打磨、不斷鑽研的工程圖紙。閱讀和使用它，過程或許略顯枯燥，但每攻剋一個難點，那種數學思維被強化的感覺是相當充實的。它最大的價值不在於“教”你新的東西——畢竟那是課堂和基礎教材的責任——而在於“助”你更好地吸收和內化這些知識，將理論轉化為可操作的解題技能。如果讓我用一個詞來形容這本書，我會選擇“精準”。它精準地定位瞭中等偏上難度範圍內學習者的需求，並以一種不容置疑的精確性提供瞭所需的支持。我期待在接下來的備考衝刺階段，它能繼續作為我最可靠的“陪練”，幫助我把模糊的理解徹底固化成清晰的數學論證能力。這本書的價值，在於它對學習者耐心的考驗和對思維清晰度的最終磨礪。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，初讀下來給我的感覺是：嚴謹到近乎冷峻，邏輯鏈條鋪設得極為細密。作者在闡述每一個概念時，幾乎不做任何情感上的渲染，直奔主題，這對於需要精確理解數學定義的學習者來說，無疑是一種優勢，因為它最大程度地減少瞭歧義。例如，在解釋集閤論的基礎時，每個定義和公理的引入都伴隨著非常精確的邏輯推導，沒有采用過多的比喻或生活化的例子來“稀釋”純粹的數學思想。這種風格意味著讀者必須保持高度的專注力，一旦跟不上思路，就很容易在某個邏輯跳轉處卡住。我發現，在處理一些稍復雜的證明題時，講解步驟的緊湊性有時會讓我這個非科班齣身的讀者感到一絲壓力。當然，這股壓力也反過來促使我不得不強迫自己去深入思考每一步的閤理性。我認為，這本書更適閤那些已經有一定數學基礎，需要係統性、高強度訓練的進階學習者，而不是完全的零基礎小白。它就像一位要求嚴格的導師，不提供拐杖，但確保你每一步都走在正確的軌道上。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，坦率地說，一開始並沒有立刻抓住我的眼球。它走的是那種非常典型的教材風格，字體和配色都顯得穩重有餘，但活潑不足。我拿到手的時候，首先關注的是它的裝幀質量，紙張的厚度適中，印刷清晰度不錯，這點對於需要長時間翻閱和做筆記的理工科書籍來說至關重要。內容排版上，它盡量保持瞭頁麵的簡潔，公式和定理的羅列顯得很有條理，不過對於初次接觸離散數學的讀者來說，可能需要時間適應這種略顯密集的布局。書本的尺寸拿在手裏感覺挺趁手，方便攜帶，盡管內容厚實，但整體重量控製得還算可以。我特彆留意瞭一下目錄結構，清晰地劃分瞭各個章節的主題，這對於我查找特定知識點時非常方便。總的來說，從物理層麵上看，這是一本紮實、務實，沒有太多花哨修飾的工具書，它傳遞齣的信息是：內容為王，設計服務於功能。我期望它能像它的名字暗示的那樣，在學習過程中真正起到同步輔導的作用，而不是僅僅堆砌知識點。