“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材·南开大学数学教学丛书：概率论（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杨振明 著，杨振明 编

图书标签:

• 概率论
• 数学
• 高等教育
• 本科教材
• 规划教材
• 南开大学
• 数学教学丛书
• 统计学
• 随机过程
• 二元分布

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030183859

版次：2

商品编码：11277073

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材（南开大学数学教学丛书）

开本：16开

出版时间：2008-03-01

用纸：胶版纸

页数：207

字数：256000

正文语种：中文

内容简介

　　《普通高等教育“十一五”规划教材·南开大学数学教学丛书：概率论 （第2版）》为南开大学数学教学丛书之一《概率论》的第二版。内容包括：事件与概率、随机变量、数学特征与特征函数、极限定理等。《普通高等教育“十一五”规划教材·南开大学数学教学丛书：概率论 （第2版）》是作者多年教学工作经验的总结，内容丰富，深入浅出，论述严谨，每一节后都有习题，书末附有部分习题答案，有助于读者理解书中内容。第二版对一版中的文字叙述、公式编排等作了改进，内容也作了更新，并重新审定了习题，使《普通高等教育“十一五”规划教材·南开大学数学教学丛书：概率论 （第2版）》更具适用性。

内页插图

目录

丛书第二版序
丛书第一版序
第二版前言

第一章 事件与概率
1.1 基本概念
1.2 古典概型
1.3 几何概型
1.4 概率空间
1.5 条件概率
1.6 事件的独立性

第二章 随机变量
2.1 随机变量及其分布
2.2 Bemoulli概型及其中的离散型分布
2.3 Poisson分布
2.4 重要的连续型分布
2.5 多维概率分布
2.6 随机变量的独立性
2.7 随机变量函数的分布

第三章 数字特征与特征函数
3.1 数学期望
3.2 其他数字特征
3.3 母函数
3.4 特征函数
3.5 多元正态分布

第四章 极限定理
4.1 随机变量列的收敛性
4.2 大数定律
4.3 中心极限定理
部分习题答案
参考书目

附表一 常用分布表
附表二 Poisson分布数值表
附表三 标准正态分布数值表
附表四 随机数表

前言/序言

概率论基础与应用：构建随机世界的数学工具 本书简介 本书旨在为不同专业背景的读者提供一套系统、深入且富有启发性的概率论学习体验。我们深知概率论作为现代科学、工程、经济乃至社会学等诸多领域不可或缺的理论基石，其重要性日益凸显。因此，本书的设计力求在保持数学严谨性的同时，注重概念的清晰阐释、方法的直观理解以及实际应用的广泛覆盖。 第一部分：概率论的基本概念与公理体系 本部分是构建整个概率论大厦的基石。我们从最直观的随机现象入手，系统介绍概率论的公理化基础。 第一章 随机现象与概率的基本概念： 我们首先探讨什么是随机试验、样本空间以及随机事件。通过大量的实例，如抛硬币、掷骰子、抽签等，帮助读者建立对随机性的初步认知。随后，我们将深入讲解事件的运算及其$sigma$代数结构，为后续引入概率测度做好铺垫。重点阐述了频率与概率的关系，并讨论了古典概型、几何概型以及相对频率收敛的直观意义。 第二章 概率的基本性质与计算： 在确立了样本空间和事件集合后，本章着重于概率的度量。我们将详细阐述概率的非负性、归一性、可加性等基本性质，并着重分析互斥事件、对立事件的概率计算。条件概率的概念是概率论中的核心转折点，我们对其定义进行精确阐述，并重点推导和应用乘法公式。贝叶斯公式作为处理逆向概率问题的利器，将通过实际案例展示其强大的推断能力。全概率公式和贝叶斯公式的联合使用，是解决复杂概率事件计算的关键技巧。 第三章 离散型随机变量及其分布： 从一维随机变量的角度，我们开始将概率的概念量化。本章专注于离散型随机变量，即其取值是可数的。详细介绍了一系列重要的离散概率分布，包括伯努利分布、二项分布、泊松分布（作为大数次独立试验的极限情况）、几何分布以及超几何分布。对于每种分布，我们不仅给出其概率质量函数（PMF），还会详细推导其期望和方差，并分析其在实际问题中的适用场景，例如质量控制中的缺陷率分析（二项分布）或稀有事件的发生建模（泊松分布）。 第四章 连续型随机变量及其分布： 概率论的另一大支柱是连续型随机变量。本章引入概率密度函数（PDF）的概念，并解释它与离散型分布中概率质量函数的本质区别（即密度与累积概率的关系）。我们将全面介绍连续型分布中的核心模型：均匀分布、指数分布（与无记忆性密切相关）、正态分布（自然界中最普遍的分布，也是中心极限定理的基石）以及伽马分布。对这些分布的期望、方差和矩的计算，是本章的重点。 第二部分：多维随机变量与随机向量 真实世界中的随机事件往往是相互关联的。本部分将概率论的分析维度扩展到多个随机变量构成的随机向量。 第五章 二维随机变量及其联合分布： 本章核心是联合概率分布。对于离散情况，我们讨论联合概率分布列；对于连续情况，我们引入二维概率密度函数。重点在于理解边缘分布的计算，即如何从联合分布中“剥离”出单个变量的分布信息。协方差和相关系数的引入，量化了两个随机变量之间线性关系的强度与方向。我们还将探讨随机变量的独立性判别标准，并讨论在独立性假设下联合分布的简化形式。 第六章 随机变量的函数与极限定理： 随机变量的函数（如$Y=g(X)$）的分布推导是概率论中重要的技巧性内容。对于离散型和连续型，我们将分别介绍其分布的求解方法（如使用CDF法或雅可比变换）。本章的高潮在于概率论的两大基石——大数定律和中心极限定理（CLT）。大数定律揭示了样本均值收敛于总体期望的稳定性；而CLT则解释了为什么正态分布在自然界中占据核心地位，因为它描述了大量独立随机变量之和的极限分布形态。 第三部分：数理统计基础 概率论为数理统计提供了理论框架，本部分将这些理论应用于数据分析和推断。 第七章 估计的原理： 统计推断的核心在于利用样本信息对总体参数进行估计。我们首先区分点估计与区间估计。针对点估计，详细讨论常用的估计量性质，如无偏性、有效性、一致性。重点介绍和推导矩估计法（MOM）和最大似然估计法（MLE），阐明MLE的优良渐近性质。 第八章 假设检验基础： 假设检验是科学研究中验证理论猜想的标准流程。本章系统介绍零假设和备择假设的设定，以及检验统计量的选择。重点讲解第一类错误（$alpha$错误）和第二类错误（$eta$错误）的控制，并引入p值（P-value）的概念，帮助读者正确理解和解读检验结果。我们将通过$Z$检验、$t$检验等实例，展示如何基于样本数据对总体均值或比例做出理性决策。 本书特色： 严谨与直观并重： 我们在保证数学定义精确性的同时，通过大量的图示和贴近生活的例子，确保读者能够直观把握抽象概念。 强调计算技巧： 针对条件概率、矩的求解以及联合分布的变换，本书提供了清晰、可遵循的计算步骤。 应用驱动： 各章节均配有丰富的例题和习题，旨在培养读者将概率论工具应用于实际工程、金融或科学问题的能力。 本书适用于理工科、经济管理类专业对概率论有基础要求的本科生，也为需要复习和深入理解概率统计原理的读者提供了坚实的参考。

评分☆☆☆☆☆

我感觉这本教材的精髓并不在于罗列了多少公式，而在于它成功地建立了一种“概率思维范式”。不同于纯粹的代数或分析，概率论要求我们以一种面向不确定性的方式去思考世界。本书的编者显然深刻理解这一点，因此他们在讲解每一个概念时，都会不自觉地将听众拉回到对“不确定性如何量化”的哲学思考中。比如，在讲解方差分析和协方差的性质时，作者会不断强调这些度量如何帮助我们区分“随机波动”和“系统性差异”，这种思维的渗透是润物细无声的。阅读过程中，我发现自己不再仅仅满足于计算一个概率值，而是开始探究：为什么这个模型适用于此场景？它的局限性在哪里？这种批判性的视角，正是优秀教材所能赋予读者的最大财富。这本书不仅是工具书，更像是一场关于如何理性面对随机世界的深度对话，对于提升一个人的科学素养具有不可估量的价值。

评分☆☆☆☆☆

作为一名需要跨学科应用概率知识的科研工作者，我深知一本好的概率教材必须能够有效地衔接理论与应用。这本书在这方面的表现堪称典范。它对大数定律和中心极限定理的讲解，没有停留在抽象的证明层面，而是巧妙地穿插了大量的统计推断背景。比如在讲解中心极限定理的应用时，作者很自然地过渡到了正态分布作为许多自然和社会现象的近似模型这一核心观点上，这对于理解统计推断的可靠性提供了坚实的理论支撑。此外，书中对于极限定理的证明过程虽然严谨，但其行文逻辑非常顺畅，即便是对于那些对实分析不甚熟悉的读者，通过辅助性的注释和引理回顾，也能大致把握其核心思想。我个人特别欣赏它在介绍大样本理论时所体现的现代视角，这使得教材的内容不仅是回顾经典，更具备了面向未来数据科学和机器学习领域应用的基础支撑能力，避免了陷入过时知识的泥潭。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，我对这本教材的整体编排感到非常惊喜，它成功地在“严谨性”和“可读性”之间找到了一个近乎完美的平衡点。很多经典的概率论教材，要么过于偏重理论推导的艰深，让自学者望而却步，要么为了追求普及性而牺牲了数学基础的深度，导致无法支撑后续的数理统计学习。然而，这套教材显然吸取了前者的教训。它在引入条件概率和贝叶斯定理时，并没有急于展示复杂的微积分工具，而是先用大量的组合学和古典概率的例子来建立直观感受，这对于打牢基础至关重要。再谈谈它的排版和设计，不得不赞赏南开大学在教材建设上的用心。清晰的字体、合理的留白，以及关键公式和定理的加粗或使用不同颜色框选，都极大地降低了阅读疲劳度。更值得称道的是，每一章节后的“思考题”部分，设计得非常有启发性，它们不像死记硬背的习题，而是引导读者去思考模型选择的合理性以及概率论在实际建模中的局限与优势，这对于培养独立研究能力是无价的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本被誉为高等教育瑰宝的教材，着实让我这个数学门外汉领略到了概率论的深邃与魅力。我最初对概率的理解还停留在抛硬币猜正反的层面，但随着阅读的深入，作者仿佛一位耐心的向导，一步步引导我走进了随机事件背后的严谨逻辑世界。书中对基础概念的阐述极其细致入微，那些抽象的定义和公理，被赋予了生动的实例来支撑，比如对独立事件的讲解，绝非简单的公式堆砌，而是结合了实际生活中的抽样调查和保险精算案例，让晦涩的理论变得触手可及。尤其是对随机变量及其分布的剖析，层次分明，从离散到连续，每一种分布的特性、期望和方差的计算，都配有详尽的推导过程，即便是初次接触矩生成函数的朋友，也能在清晰的步骤指引下豁然开朗。阅读过程中，我发现作者在选取例题和习题时颇具匠心，它们不仅检验了对基本公式的掌握程度，更重要的是培养了运用概率思维解决复杂问题的能力，很多题目需要跳出原有的框架去思考，极大地锻炼了我的逻辑思辨能力，可以说，这本书的价值远超一般教科书的范畴，它更像是一本通往现代数理统计殿堂的坚实阶梯。

评分☆☆☆☆☆

这本书的难度设置，对于目标读者群体的定位把握得相当精准，它显然是为有志于深入学习数理统计和信息论的理工科学生量身定做的“硬核”教材，但其学习曲线的控制却做得相当平滑。初学者可能会在某些涉及多维随机变量联合分布的章节感到压力陡增，因为这时对微积分的运用要求开始明显提高，需要读者具备扎实的多元微积分基础。然而，正是这种循序渐进的挑战，使得读者在攻克难关后，获得的成就感和知识体系的巩固效果是显著的。相比市面上一些过于简化的入门读物，这本书没有回避概率论中固有的数学难度，而是选择正面迎击，并提供了足够清晰的路径去征服它。例如，在处理矩方法和特征函数时，作者深入浅出地解释了它们在解决分布收敛问题中的强大威力，这无疑为后续学习概率论的高级分支（如随机过程）铺设了牢固的桥梁，使得知识的迁移和深化变得水到渠成。