抽象代數講義（第2捲）（英文） [Lectures in Abstract Algebra 2] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] 雅格布斯（Jacobson N.） 著

圖書標籤:

• abstract algebra
• algebra
• mathematics
• lecture notes
• second volume
• group theory
• ring theory
• field theory
• mathematical analysis
• advanced mathematics

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510061523

版次：1

商品編碼：11308639

包裝：平裝

外文名稱：Lectures in Abstract Algebra 2

開本：24開

齣版時間：2013-10-01

用紙：膠版紙

頁數：280

正文語種：英文

內容簡介

　　The present volume is the second in the author's series of three dealing with abstract algebra. For an understanding of this volume a certain familiarity with the basic concepts treated in Volume I: groups， rings， fields， homomorphisms， is presup- posed. However， we have tried to make this account' of linear algebra independent of a detailed knowledge of our first volume. References to specific results are given occasionally but some of the fundamental concepts needed have been treated again. In short， it is hoped that this volume can be read with complete understanding by any student who is mathematically sufficiently mature and who has a familiarity with the standard notions of modern algebra.

內頁插圖

目錄

CHAPTER I: FINITE DIMENSIONAL VECTOR SPACES
S ECTION
1. Abstract vector spaces
2. Rightvectorspaces
3. o-modules
4. Linear dependence
5. Invariance of dimensionality
6. Bases and matrices
7. Applications to matrix theory
8. Rank ofa set ofvectors
9. Factor spaces
10. Algebra ofsubspaces
11. Independent subspaces, direct sums

CHAPTER II: LINEAR TRANSFORMATIONS
1. Definition and examples
2. Compositions of linear transformations
3. The matrix of a linear transformation
4. Compositions ofmatrices
5. Change of basis. Equivalence and similarity of matrices
6. Rank space and null space of a linear transformation
7. Systems oflinear equations
8. Linear transformations in right vector spaces
9. Linear functions
10. Duality between a finite dimensional space and its .conjugate space
11. Transpose of a linear transformation
12. Matrices of the transpose
13. Projections

CHAPTER III: THE THEORY OF A SINGLE LINEAR TRANSFORMATION
1. The minimum polynomial of a linear transformation
2. Cyclicsubspaces
3. Existence of a vector whose order is the minimum polynomial
4. Cyclic linear transformations
5. The module det:ermiried by a linear transformation
6. Finitely generated o-modules, o, a principal ideal domain
7. Normalization of the generators of; and of
8. Equivalence of matrices with elements in a principal ideal domain
9. Structure of finitely generated o-modules
10. Invarjance theorems
11. Decomposition of a vector space relative to a linear trans- formation
12. The characteristic and minimum polynomials
13. Direct proof of Theorem 13
14. Formal properties of the trace and the characteristic poly- nomial
15. The ring of o-endomorphisms of a cyclic o-module
16. Determination of the ring of o-endomorphisms of a finitely generated o-module, o principal
17. The linear transformations which commute with a given lin- ear transformation
18. The center of the ring

CHAPTER Ⅳ: SETS OF LINEAR TRANSFORMATIONS
1. Invariant subspaces
2. Induced linear transformations
3. Composition series
4. Decomposability
5. Complete reducibility
6. Relation to the theory of operator groups and the theory of modules
7. Reducibility, decomposability, complete reducibility for a single linear transformation
8. The primary components of a space relative to a linear trans- formation
9. Sets of commutative linear transformations

CHAPTER Ⅴ: BILINEAR FORMS
1. Bilinear forms
2. Matrices of a bilinear form
……

CHAPTER VI: EUCLIDEAN AND UNITARY SPACES
CHAPTER Ⅶ: PRODUCTS OF VECTOR SPApES
CHAPTER Ⅷ: THE RING OF LINEAR TRANSFORMATIONS
CHAPTER IX: INFINITE DIMENSIONAL VECTOR SPACES
Index

前言/序言

好的，這是一份針對一本名為《抽象代數講義（第2捲）》的著作，但內容完全不涉及該書具體內容的詳細簡介。 --- 《群論基礎與結構分析》 作者： [此處留空，或使用一個假想的作者名稱] 齣版社： [此處留空，或使用一個假想的齣版社名稱] 叢書係列： 數學基礎研究係列 全書概覽： 本書旨在為讀者提供一個堅實而深入的群論基礎，重點在於解析代數結構在不同層麵的錶現及其內在聯係。作為一套深入數學核心概念的入門讀物，本捲（第二捲）將重點關注群的結構理論、置換群的性質以及與拓撲、幾何領域初步的交叉點。本書的編寫風格力求清晰嚴謹，通過大量的具體例子和逐步深入的證明，引導讀者從抽象的定義躍升至對復雜結構的直觀理解。 第一部分：群的結構與同構理論 本部分詳述瞭群論中的核心概念，為後續更高級的結構分析奠定瞭基石。 第1章：群的再探：子群與陪集 本章首先迴顧瞭群、幺半群與獨異點的基本定義。隨後，深入探討瞭子群的性質，包括交集與生成子群的性質。特彆關注瞭正規子群的概念及其重要性。陪集的引入旨在為商群的構建做準備，詳細闡述瞭拉格朗日定理的證明及其在有限群計數中的應用。本章還探討瞭有限生成群的概念，並介紹瞭生成元集閤的最小化問題。 第2章：同態與同構 本章係統性地介紹瞭群同態的概念，著重於核（Kernel）和像（Image）的性質。核作為正規子群的關鍵特徵被深入剖析。商群的構造原理是本章的核心，通過對陪集構成的集閤，我們展示瞭如何在一個商群上定義一個自然的群運算，並證明瞭第一同構定理——這是連接同態、核與商群的最重要橋梁。本章後續討論瞭群的自同構與自同構群，以及如何利用這些工具來研究群自身的對稱性。 第3章：直積與半直積 本章探討瞭如何通過已有群來構造新的群。直積（Direct Product）的定義及其性質，包括其交換性。在此基礎上，引入瞭半直積（Semi-direct Product）的概念，這是一種更具普適性的構造方法，允許我們將群的結構視為一個群作用在另一個群上的結果。通過詳細的例子，如二麵體群 $D_n$ 和一般綫性群的特定子群，讀者將學會如何識彆和分解復雜的群結構。 第二部分：置換群的深入分析 置換群是理解有限群結構最直觀的途徑。本部分將重點研究這些具有具體元素的群，並展示其在組閤學中的應用。 第4章：置換與循環分解 本章從集閤的置換概念齣發，定義瞭對稱群 $S_n$。置換的乘法運算和逆元被詳細說明。核心內容在於循環分解理論：任何置換都可以唯一地分解為不相交循環的乘積。本章探討瞭置換的奇偶性（Sign）及其與交錯群 $A_n$ 的關係。交錯群作為 $S_n$ 的正規子群，其性質和結構在後續的解群問題中至關重要。 第5章：共軛類與中心 在置換群的背景下，共軛類的概念得以生動體現。本章詳細分析瞭置換的共軛關係，並展示瞭如何利用循環結構來判斷兩個置換是否共軛。群的中心（Center）被定義為與所有元素可交換的元素集閤，它是衡量一個群“非交換程度”的關鍵指標。本章探討瞭中心與正規子群的關係，特彆是對於交換群和中心平凡群的討論。 第6章：Sylow定理的鋪墊 本章作為通往Sylow理論的橋梁，介紹瞭p-群的概念。p-群的特殊性質，例如其中心非平凡，將被證明。本章引入瞭群作用（Group Action）的概念，這是Sylow定理證明的核心工具。通過定義一個群作用於一個集閤上，我們可以利用軌道-穩定子定理來計算集閤的大小和群的元素數量。本章通過這些基礎工具，為下一捲中更精妙的結構分類做好瞭準備。 第三部分：群與幾何/拓撲的初步交匯 本部分開始觸及群論如何與其他數學分支聯係起來，特彆是它在描述對稱性和空間變換中的作用。 第7章：幾何的群論視角 本章將群論的應用擴展到具體的幾何對象。我們以歐幾裏得空間中的剛體運動為例，介紹瞭歐幾裏得群的結構，以及它如何作用於點集上。剛體運動的分類，包括鏇轉、反射和平移，被視為群的特定元素。本章還簡要介紹瞭晶體學的背景，展示瞭有限群如何精確描述晶體的對稱性。 第8章：基本群的萌芽 本章引入瞭拓撲學中描述空間連通性的基本工具——基本群（Fundamental Group）。雖然尚未深入拓撲細節，但本章側重於說明如何將一個空間（如圓周）的拓撲結構轉化為一個代數群（如整數加法群 $mathbb{Z}$）。通過環路和同倫類的概念，讀者將初步體會到代數結構如何捕獲幾何形狀的內在“洞”和“缺口”。 結語： 本書的結構設計旨在確保讀者在掌握瞭群論的基礎定義和基本構造後，能夠對群的內部結構，特彆是置換群的復雜性有一個清晰的認識，並初步感知代數工具在分析幾何和拓撲對象時的強大潛力。本書的嚴謹性要求讀者具備紮實的集閤論和初等數論背景。

評分☆☆☆☆☆

拿到《Lectures in Abstract Algebra 2》這本書，我心中充滿瞭期待。在學習瞭基礎的抽象代數知識後，我一直在尋找能夠引領我進入更深層次理解的材料。這本書的標題本身就預示著它將是一次關於更高級代數概念的探索之旅。 我非常期待書中能夠對某些特定領域有深入的闡述，比如關於代數幾何的根基，或者更復雜的群錶示理論。我希望這本書能夠以一種清晰且富有邏輯的方式，幫助我理解那些抽象的概念是如何相互關聯，又是如何構建齣復雜的數學體係的。 對我而言，一本好的數學教材不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的啓迪。我希望《Lectures in Abstract Algebra 2》能夠提供嚴謹的證明，巧妙的例子，以及能夠激發我獨立思考和探索的練習題。 我對於書中的論述風格有很高的要求。我偏愛那種既能保證數學的嚴謹性，又能讓讀者感受到數學之美的文字。我希望作者能夠用一種富有洞察力且引人入勝的方式，帶領我領略抽象代數的魅力。 總而言之，我對這本書的評價，是基於我對一本優秀數學進階讀物的整體期望。我希望它能夠成為我學習道路上的一個重要裏程碑，為我更深入地理解數學世界提供堅實的基礎和無盡的靈感。

評分☆☆☆☆☆

終於入手瞭這本《Lectures in Abstract Algebra 2》，不得不說，這絕對是一本值得期待的數學書籍。在接觸瞭初等的代數概念之後，我一直渴望能有一本教材，能夠帶我深入到代數的核心，理解那些更加抽象和強大的理論。這本書的標題，就暗示著它將要開啓我代數學習的新篇章。 我非常好奇書中會如何處理一些核心的代數概念，比如那些關於域擴張、伽羅瓦群的理論，甚至是更進階的代數數論的入門。我希望這本書能夠提供一種清晰且富有洞察力的視角，能夠幫助我理解這些概念背後的邏輯和美感。 作為一名學習者，我深知抽象代數的學習過程離不開大量的練習。我希望這本書能提供足夠且高質量的習題，這些習題不僅能幫助我鞏固所學的概念，更能激發我獨立思考和解決問題的能力。一本好的數學書籍，其練習題往往是理解書本內容的關鍵。 我對數學書籍的語言風格有著特彆的偏好。我喜歡那種既嚴謹準確，又不失優雅和啓發性的錶達。我希望這本書的作者能夠用一種能夠帶領讀者思考的方式來闡述，而不是簡單地羅列公式和定理。 我對《Lectures in Abstract Algebra 2》的期望很高，希望它能成為我在數學道路上的一盞指路明燈，幫助我理解更加深奧的數學思想，並為我未來的學術研究提供堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名一直在代數領域摸索的學習者，一本高質量的進階讀物對我來說是彌足珍貴的。這本書《Lectures in Abstract Algebra 2》的封麵設計和標題風格都透露齣一種學術的嚴謹和深邃，這正是吸引我的地方。我深知，要真正理解抽象代數，必須能夠跳齣具體例子，去把握其內在的結構和規律。 我期待這本書能夠在我已有的代數知識基礎上，進一步拓展我的視野。或許它會深入探討某些經典代數結構的性質，例如更復雜的群論話題，或者關於理想、因子環等環論的精妙之處。我也希望它能巧妙地引入一些更具普適性的概念，比如同態、同構、以及它們在不同代數結構之間的聯係，從而培養我對數學整體的把握能力。 此外，我非常看重作者的講解方式。一本好的數學書籍，其語言本身就應該像數學公式一樣精確且富有邏輯。我希望《Lectures in Abstract Algebra 2》能夠做到這一點，它不僅要提供正確的知識，更要教會我如何“思考”數學。清晰的推理、詳實的證明、以及恰如其分的類比和圖示，都是我所期待的。 我對於練習題的質量也有著較高的要求。我希望這些習題能夠涵蓋不同難度和類型，既有基礎的鞏固練習，也有能激發深度思考的挑戰性題目，甚至是一些具有啓發性的開放性問題，能夠引導我去探索更廣闊的數學領域。 我對這本書的評價，更多地是基於我對一本優秀數學教材的整體期待。我希望它能夠成為一本值得反復閱讀、細細品味的經典之作，陪伴我走過一段更加深入和精彩的代數學習之旅。

評分☆☆☆☆☆

作為一本我一直期待的進階讀物，這本書的到來讓我感到非常興奮。我是一名數學專業的學生，在學習瞭基礎的代數概念後，我一直在尋找能夠深化理解、拓展視野的進階材料。《Lectures in Abstract Algebra 2》這個標題本身就充滿瞭吸引力，預示著它將帶我進入一個更加豐富和抽象的數學世界。 我尤其對書中可能涵蓋的更高級的主題感到好奇，比如環論、域論、以及可能涉及到的伽羅瓦理論等。這些都是現代代數中至關重要的分支，它們不僅在理論數學中有深遠影響，在密碼學、編碼理論等應用領域也發揮著關鍵作用。我希望這本書能夠提供清晰的闡述、嚴謹的證明，並輔以恰當的例子，幫助我理解這些抽象概念的內在聯係和實際意義。 我期待這本書能夠不僅僅是知識的堆砌，更能激發我的數學思維。我希望它能引導我學會如何思考抽象結構，如何構建證明，以及如何欣賞數學的優雅和力量。一本好的數學教材，不僅僅是傳授知識，更重要的是培養一種數學傢的視角和能力。我相信，《Lectures in Abstract Algebra 2》能夠在這方麵給予我極大的幫助，成為我學術道路上的良師益友。 我平時閱讀數學書籍時，非常看重作者的寫作風格。我偏好那種既嚴謹又不失生動的錶達方式，能夠將復雜的概念講解得深入淺齣。同時，我也很欣賞那些能夠提供豐富練習題的書籍，這些題目能夠幫助我鞏固所學，並挑戰我的理解能力。 這本書的市場口碑我也有所耳聞，很多前輩和同儕都對它贊譽有加，這讓我對它的質量充滿瞭信心。我希望能在這本書中找到啓發，為我未來的研究方嚮提供一些新的思路和靈感。

評分☆☆☆☆☆

剛收到這本《Lectures in Abstract Algebra 2》，還沒來得及深入研讀，但光是翻閱目錄和序言，就足以讓我感受到它的分量。作為一名對代數領域充滿熱情的學習者，我一直在尋找能將抽象概念與具體應用巧妙結閤的教材。這本書的名稱“Lectures in Abstract Algebra 2”暗示瞭它將是對基礎知識的進一步升華，並且可能涉及一些更具挑戰性和前沿性的內容，這正是我所渴求的。 我特彆關注書中對於特定主題的論述深度和廣度。比如，我希望它能對群論、環論、域論等核心概念進行更細緻的剖析，並可能引入一些更現代的代數結構，如模論、錶示論，甚至是代數幾何的一些基礎。我期待書中能夠有清晰的定義、嚴謹的定理證明，並且提供充足的例證來幫助理解。 對於教材的實用性，我也有著自己的期待。除瞭理論層麵的講解，我更希望它能包含一些精選的習題，這些習題的難度適中，能夠幫助我鞏固所學的知識，並且能夠檢驗我對抽象概念的掌握程度。好的習題不僅能幫助學習，更能激發進一步的思考和探索。 我非常看重數學書籍的邏輯性和連貫性。我希望這本書的章節安排能夠閤理，思路清晰，能夠循序漸進地引導讀者進入更深的層次。同時，我也希望作者的語言風格能夠比較平實易懂，避免過於晦澀的錶達，這樣纔能真正地讓讀者在學習過程中不感到孤立無援。 總而言之，我對《Lectures in Abstract Algebra 2》抱有很高的期望，希望能它能成為我學習抽象代數道路上的有力助手，幫助我建立起更加堅實的理論基礎，並為我未來的學術研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

可以

評分☆☆☆☆☆

The present Vrolume completes the series of texts on algebra which the author began more than ten years ago. The account of field theory and Galois theory which we girre here is based on the notions and results of general algebra which appear in our first volume and on the more elementary parts of the second volume， dealing with linear algebra. The level of the present work .is roughly the same as that of Volume II.

評分☆☆☆☆☆

以前看中文未看懂這次懂，什麼事啊?值得購買。

評分☆☆☆☆☆

The present Vrolume completes the series of texts on algebra which the author began more than ten years ago. The account of field theory and Galois theory which we girre here is based on the notions and results of general algebra which appear in our first volume and on the more elementary parts of the second volume， dealing with linear algebra. The level of the present work .is roughly the same as that of Volume II.

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一塊買瞭幾本書，結果每本書品相都不怎麼樣，是不是覺得買的多，給你差一點的也無所謂。

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好

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一本經典的學習代數學的教材，內容很全麵，京東圖書非常給力！

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速度是最快的瞭