500個德國工科大學生必做的高數習題 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄] 羅德 著，《500個德國工科大學生必做的高數習題》編譯組 譯

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齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560353364

版次：1

商品編碼：11729526

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-06-01

用紙：膠版紙

頁數：144

字數：165000

正文語種：中文

內容簡介

　　《500個德國工科大學生必做的高數習題》收集瞭約500個德國工科大學生必做的高數習題，每道習題都給齣瞭解答。這些優秀的題目幾乎涵蓋瞭大學高等數學所有重要的知識點。《500個德國工科大學生必做的高數習題》係統清晰，敘述嚴謹，可激發讀者對高等數學的學習興趣，提高數學水平。
　　《500個德國工科大學生必做的高數習題》適閤大學學生，教師及高等數學愛好者參考使用。

目錄

1 數、變量與函數
與函數有關的基礎問題
函數的極值與連續性

2 微分學的主要定理與積分學的基本公式
微分學問題
高階導數與極值
積分中值定理及極限的確定
極大極小理論

3 二元及多元函數

4 平麵麯綫的微分幾何
平麵麯綫
極坐標
平麵麯綫的漸近綫、奇點與包絡

5 復數、復變量與復變函數
編輯手記

前言/序言

《經典物理學前沿：從牛頓力學到量子場論的探索之旅》 本書旨在為物理學愛好者和專業人士提供一個全麵而深入的視角，探索經典物理學在現代科學體係中的地位、發展脈絡及其與前沿領域的交叉。全書分為四大核心闆塊，共計二十章，力求在保持嚴謹性的同時，展現物理學思想的魅力與演進的邏輯。 第一部分：經典力學的基石與超越（第1章至第6章） 本部分聚焦於牛頓力學的宏大框架及其在處理復雜係統中的局限性。 第1章：牛頓力學的再審視 本章首先迴顧瞭伽利略與牛頓奠定的運動定律，強調瞭絕對時空觀在描述宏觀低速世界中的精確性。隨後，我們將深入探討動量、角動量守恒的深刻物理意義，並引入瞭瞬時速率與切嚮加速度等微積分基礎概念在力學中的應用。 第2章：變分原理與拉格朗日力學 本章是通往更抽象力學體係的橋梁。我們將詳細闡述最小作用量原理（Hamilton's Principle），並以此為基礎推導齣歐拉-拉格朗日方程。重點分析瞭約束條件下的係統處理，以及速度依賴勢能與廣義坐標的選擇對建立拉格朗日量的影響。通過若乾經典實例（如單擺、約束下的粒子運動），展示拉格朗日量相對於牛頓力學的係統化優勢。 第3章：哈密頓力學與相空間的概念 本章將從拉格朗日量齣發，通過勒讓德變換引入正則坐標（廣義坐標和動量）和哈密頓量。重點討論泊鬆括號及其在演化方程中的作用，揭示瞭經典力學與李群結構之間的內在聯係。相空間的幾何結構、相軌跡的意義，以及可積係統的概念將被詳細闡述。 第4章：經典場論的初步接觸 本章將牛頓力學的點粒子概念擴展到場。我們以經典電磁場為例，介紹場論的基本思想，包括拉格朗日密度和作用量原理在場論中的應用。拉格朗日密度如何導齣麥剋斯韋方程組，是本章的核心內容。 第5章：剛體動力學的精細分析 剛體運動是經典力學的綜閤體現。本章將詳細討論剛體運動的歐拉方程、轉動慣量張量（包括主軸的確定），以及歐拉角在描述三維定嚮上的應用。通過對陀螺儀進動的分析，展示角動量理論在實際工程與天體物理中的重要性。 第6章：微擾理論與周期性係統 對於難以精確求解的係統，微擾方法至關重要。本章介紹定態薛定諤方程（作為經典力學微擾的類比）的經典版本，如非綫性振子的微小擾動分析，以及能級（或軌道）的緩慢變化（絕熱不變量）的概念。 第二部分：熱力學與統計物理的宏觀與微觀統一（第7章至第11章） 本部分緻力於揭示宏觀熱力學定律的微觀統計學基礎。 第7章：熱力學定律的嚴格推導 本章從經驗定律齣發，係統梳理熱力學第一、第二、第三定律，並重點討論熵的概念——不僅僅是不可逆過程的指標，更是信息論中的度量。卡諾循環和熱力學基本方程將被深入剖析。 第8章：統計力學的配分函數方法 配分函數（Partition Function）是連接微觀狀態與宏觀熱力學量的核心工具。本章將介紹正則係綜、微正則集閤和大正則集閤的配分函數形式，以及如何通過它們計算內能、自由能、壓力等熱力學量。 第9章：理想氣體與玻爾茲曼統計 重點分析理想氣體的微觀模型，包括麥剋斯韋-玻爾茲曼速度分布的推導及其實驗驗證。本章也會簡要介紹氣體動理論，解釋黏滯性、熱導率與分子運動速度之間的關係。 第10章：量子統計的基礎：玻色-愛因斯坦與費米-狄拉剋 隨著低溫物理的發展，經典統計的局限性顯現。本章介紹費米子（如電子）和玻色子（如光子）的量子統計分布，重點討論費米能級、電子在金屬中的行為，以及黑體輻射的普朗剋定律。 第11章：相變與漲落現象 本章討論二階相變（如鐵磁性轉變）的平均場理論，以及臨界現象的重整化群思想的初步介紹。同時，也將探討漲落——例如布朗運動——如何反映瞭係統在微觀尺度上的隨機性。 第三部分：電動力學：從場論到相對論（第12章至第16章） 本部分側重於電磁場的統一描述，及其不可避免地導嚮狹義相對論。 第12章：靜電場與靜磁場基礎 迴顧庫侖定律、高斯定律在微分形式和積分形式下的應用。討論電勢與磁矢勢的概念，並引入安培定律和法拉第電磁感應定律。 第13章：麥剋斯韋方程組的構建與意義 本章的核心是引入“位移電流”這一關鍵修正項，從而得到形式完備的麥剋斯韋方程組。通過對這些方程組的分析，推導齣電磁波方程，並解釋光作為電磁波的本質。 第14章：電磁波的傳播與輻射 討論在真空、介質中傳播的平麵波特性（反射、摺射）。隨後，深入探討輻射問題，包括振蕩電偶極子的輻射功率及其方嚮性，為後續的加速電荷輻射理論打下基礎。 第15章：狹義相對論的動因與基本假設 從邁剋爾遜-莫雷實驗的睏境齣發，闡述狹義相對論的兩個基本公設。詳細推導洛倫茲變換，並分析其對時間和空間測量的影響（時間膨脹、長度收縮）。 第16章：四維時空中的電動力學 本章將電磁場轉化為四維張量 $F^{mu u}$，展示麥剋斯韋方程組在洛倫茲變換下的協變性。推導相對論性的電荷和電流密度，並分析相對論性粒子在電磁場中的運動學特徵。 第四部分：近代物理的曙光與經典物理的終結（第17章至第20章） 本部分簡要觸及經典物理嚮量子物理過渡的關鍵領域，展示經典理論在微觀世界的崩潰。 第17章：黑體輻射與普朗剋假設 詳細迴顧經典理論（瑞利-金斯定律）在短波極限下的失敗（紫外災難），並引入普朗剋量子化的能量概念 $E=h u$，作為開啓量子時代的裏程碑。 第18章：光電效應與光子概念的確立 分析愛因斯坦對光電效應的解釋，確立光的粒子性，並闡述光子能量與頻率的關係，這是對經典波動理論的顛覆。 第19章：德布羅意波與波粒二象性 介紹物質波的概念，推導德布羅意波長公式，並通過電子衍射實驗驗證瞭物質的波動性。在此基礎上，探討波粒二象性對經典圖像的根本挑戰。 第20章：經典力學的邊界：嚮量子力學的過渡 本章總結經典物理學在處理原子結構、黑體輻射等問題上的理論瓶頸，為理解薛定諤方程的誕生提供曆史與邏輯背景。討論海森堡不確定性原理在概念上如何標誌著經典確定性描述的終結。 本書的敘述風格注重物理思想的邏輯鏈條和數學工具的嚴謹應用，旨在幫助讀者建立起一個從宏觀經典現象到微觀量子邊緣的連貫認知結構。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題確實很吸引人，充滿瞭“必做”和“500題”的承諾，這讓我對它抱有很大的期待。翻開書的第一感覺是紙張質量不錯，印刷也很清晰，排版上來看，題目的呈現方式很直觀，不會讓人覺得眼花繚亂。我一直覺得高數想要真正吃透，光靠理解概念是不夠的，必須通過大量的練習來鞏固和深化。這本書的“500題”正好滿足瞭我的這個需求，我相信如果能把這些題目都認真做完，對我的高數能力提升會有一個質的飛躍。而且，“德國工科大學生必做”這個標簽，讓我覺得它一定經過瞭嚴謹的篩選和驗證，題目質量有保障，能夠真正鍛煉到解決實際工程問題的能力。我特彆期待裏麵會有一些比較有深度、能啓發思考的題目，而不是那種簡單的套公式練習。如果能包含一些實際的案例分析，那就更完美瞭。整體來說，這本書給我一種踏實、可靠的感覺，仿佛握住瞭一把通往高數高分的“金鑰匙”。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最直觀的感受是，它非常“接地氣”。標題上的“德國工科大學生必做”並非空穴來風，我從題目中感受到瞭濃厚的工程應用色彩。許多題目都巧妙地將高數知識融入到瞭實際的物理、工程問題中，這讓抽象的數學概念變得生動具體。我一直覺得，學習高數最大的價值在於它的應用性，而這本書恰恰在這方麵做得非常齣色。通過解決這些貼近實際的題目，我不僅能鞏固高數的計算能力，更能培養將數學模型應用於解決現實世界問題的能力。這種學習方式比單純的理論推導更能激發我的學習興趣和動力。我期待書中能夠提供一些更詳細的背景介紹，解釋每個題目所涉及的實際應用場景，這樣我在解題的同時，也能更深入地理解數學的實際意義。如果能有相關的案例研究，那就更棒瞭。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本書的時候，最大的擔憂就是它是否真的能“提升”我的高數水平，而不是簡單地堆砌大量我可能已經掌握的簡單題目。然而，當我開始瀏覽裏麵的章節和題目時，這種擔憂逐漸消散瞭。這本書的題目設計似乎更加注重“精”而非“量”，雖然標題有“500題”，但每道題都經過瞭仔細斟酌，力求能夠覆蓋到關鍵的知識點和常見的易錯點。我注意到一些題目，雖然看起來隻是一個簡單的計算，但背後卻隱藏著對某個定理的深刻理解要求，或者需要巧妙地運用幾種不同的解題技巧。這種“巧”的題目，恰恰是我最需要的，因為它們能夠幫助我鞏固基礎，同時也能挖掘齣更深層次的數學思維。我非常欣賞書中的一些引導性問題，它們能促使我去思考“為什麼”以及“如何”去解決問題，而不是僅僅停留在“怎麼做”的層麵。如果書中能提供一些不同解法的比較，那就更具價值瞭。

評分☆☆☆☆☆

剛收到這本書，迫不及待地翻閱瞭一下。我的第一印象是，它似乎並非那種“刷題神器”，更像是一本引導學生思考的工具書。題目種類繁多，覆蓋瞭高數的大部分核心章節，從極限、導數、積分到微分方程、級數等等，幾乎無所不包。讓我印象深刻的是，許多題目的錶述方式都比較新穎，不像教科書上那樣直接給齣計算任務，而是更側重於引導學生去理解數學概念背後的邏輯和應用場景。這種設計理念很符閤我學習高數時的訴求，我總覺得死記硬背公式是低效的，隻有真正理解瞭題目的意圖，纔能靈活運用所學知識。書中一些題目的難度梯度也做得不錯，循序漸進，能夠幫助學生逐步建立信心，同時也不乏挑戰性，能夠激發深入思考。我個人特彆希望它能提供一些解題思路的指導，或者是在題目後附帶一些關鍵點的提示，這樣我在遇到難題時，不至於完全卡住，而是能有所啓發，自主找到解決路徑。

評分☆☆☆☆☆

這本《500個德國工科大學生必做的高數習題》給我的整體印象是，它更像是一本“能力培養手冊”而非簡單的“題海戰術”。雖然標題中提到瞭“500題”，但我翻閱過程中發現，它並非簡單地羅列大量重復性的練習，而是通過精心設計的題目，引導讀者去掌握解決各類高數問題的思維方式和方法。我注意到，書中許多題目的設問角度都比較獨特，能夠從不同的側麵去考察同一個知識點，這有助於我建立起更全麵、更牢固的知識體係。此外，我特彆欣賞書中對一些經典難題的深度剖析，它不僅僅是給齣答案，更重要的是揭示瞭解決這類問題的核心思路和關鍵步驟，這對於我這種希望真正理解高數精髓的學習者來說，無疑是雪中送炭。我希望這本書在後續的題目中，能夠提供一些關於如何優化解題步驟的建議，或者是一些解題思路的拓展，這樣我的學習就能更上一層樓。

評分☆☆☆☆☆

11，Poincare定理、de Rham上同調、de Rham定理。

評分☆☆☆☆☆

高大上

評分☆☆☆☆☆

還行吧，但是內容上好像比其他幾本差瞭一點

評分☆☆☆☆☆

還行吧

評分☆☆☆☆☆

數學分析(A)-4

評分☆☆☆☆☆

書題有破損。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

很好.. 看瞭評論纔買的 值.

評分☆☆☆☆☆

8，Lebesgue可測函數、可測性與可積性之間的關係、Lebesgue積分號下取極限、叫喚積分順序、Lebesgue測度、Lebesgue可測集、平方可積函數集、Riesz-Fischer定理。

評分☆☆☆☆☆

書題有破損。。。。。。。