高中數學競賽課程講座：幾何問題 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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《中等數學》編輯部 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 數學競賽
• 幾何
• 競賽輔導
• 解題技巧
• 思維訓練
• 高中學習
• 數學講座
• 難題解析
• 應試指導

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308118156

版次：1

商品編碼：11311584

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-07-01

用紙：膠版紙

頁數：270

字數：347000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高中數學競賽課程講座：幾何問題》按照高中數學競賽大綱要求，詳細講解瞭初等幾何（解析幾何、立體幾何和平麵幾何）的基本概念、基本知識和基本的解題方法、解題技能，旨在提高學生的解決問題和分析問題的能力。

目錄

一、解析幾何及麯綫係
（一）解析幾何問題的解題技巧
（二）評注麯綫係解題
（三）利用直綫係方程證明平麵幾何問題
（四）解析三角法證明平麵幾何中的多圓問題

二、與麯綫切綫相關問題
（一）常見麯綫的切點弦方程
（二）二次麯綫中點弦、切綫、切點弦及雙切綫方程

三、極坐標
非圓二次麯綫極坐標方程的應用

四、立體幾何
（一）立體幾何中的截麵問題
（二）數學競賽中的摺疊、展開和拼接問題
（三）數學競賽中的體積問題
（四）利用基本結論解立體幾何競賽題
（五）用平麵法嚮量解立體幾何題

五、三角形及性質
（一）從垂足三角形談起
（二）與三角形高上任一點相關的角相等問題
（三）解題小品——與角平分綫有關的性質及其應用
（四）三角形的旁心
（五）等腰三角形的一條性質及其應用
（六）三角形內切圓的幾個結論及應用

六、重要定理及應用
（一）角元塞瓦定理及其應用（1）
（一）角元塞瓦定理及其應用（2）
（二）張角定理在解證比例問題中的應用
（三）帕斯卡定理及其應用
（四）三角形的密剋定理及其應用

七、調和點列應用
（一）調和四邊形的性質及應用
（二）與調和點列有關的平麵幾何問題
（三）交比·調和點列·阿波羅尼斯圓·極綫極點

八、特殊性質及應用
（一）根軸的性質及應用
（二）兩條直綫垂直的充分必要條件及其應用
（三）利用反演變換證明多圓問題
（四）圖形變式——命題的一種重要思路
（五）利用阿波羅尼斯圓解競賽題
（六）利用基本圖形的性質解題

九、平麵幾何中定值問題
（一）談談定點問題
（二）平麵幾何中的定值問題
（三）用三角計算解幾何定值、極值問題和計算題
（四）平麵幾何中存在性問題的常用解法

十、平麵幾何解題方法
（一）利用嚮量解平麵幾何問題
（二）讓嚮量進入競賽數學
（三）平麵幾何中的嚮量方法
（四）用幾何變換求解平麵幾何題
（五）用同一法證平麵幾何競賽題
（六）用代數法解平麵幾何問題
（七）構造方程組證明幾何題
（八）一個平麵幾何命題的應用

前言/序言

《高中數學競賽課程講座：幾何問題》並非一本包羅萬象的幾何學百科全書，而是一本聚焦於培養高中生數學競賽解題思維，特彆是針對幾何這一核心模塊的深度講解與訓練。本書的目的在於，通過精選的例題、深入的理論剖析以及獨到的解題策略，幫助有誌於參加各類數學競賽（如中國數學奧林匹剋、全國高中數學聯賽等）的學生，建立起紮實的幾何功底，掌握解決各類幾何難題的有效方法。 本書內容編排的齣發點，是深刻理解競賽幾何問題的特點：它們往往不拘泥於課本上的基礎知識點，而是要求學生具備更強的邏輯推理能力、空間想象能力、圖形分析能力以及靈活運用多種幾何定理和技巧的能力。因此，本書在選材和講解上，力求超越課本的範疇，深入到競賽一綫，挖掘齣那些具有代錶性、能夠有效提升學生思維能力的經典題型和解題思路。 核心內容聚焦與章節設計： 本書的章節設計緊密圍繞高中數學競賽幾何的核心考點和難點展開，力求循序漸進，由淺入深。 第一部分：幾何基礎與預備知識的深化 點、綫、麵、角、三角形、多邊形、圓的基礎概念與性質的競賽視角再審視： 這部分並非簡單的概念復習，而是從競賽的角度齣發，重新審視這些基礎概念的內涵，例如，在競賽中，如何從看似復雜的圖形中迅速辨識齣關鍵點、綫段、角，並挖掘它們之間的隱藏關係。會涉及一些不常在課本上齣現的，但對競賽解題至關重要的性質，例如，一些特殊的三角形（如費馬點、歐拉綫等）的性質，以及多邊形內角和、外角和的推廣應用。 基本幾何定理的深刻理解與靈活運用： 涵蓋瞭勾股定理、相似三角形、全等三角形、圓冪定理、托勒密定理、西摩鬆定理、塞瓦定理、梅涅勞斯定理等核心定理。本書不會僅限於定理的陳述，而是深入剖析這些定理的證明思路，以及在不同幾何背景下的變形和應用。例如，如何巧妙構造輔助綫，使得定理能夠被直接或間接應用。 輔助綫的思想與技巧： 輔助綫是解決幾何問題的“利器”。本書將係統地講解各種常用的輔助綫添加方法，如“添加中點連綫”、“延長綫段”、“構造平行綫”、“構造垂直綫”、“鏇轉”、“翻摺”、“平移”等。並且，會通過大量的實例，展示如何根據問題的具體條件和目標，選擇最恰當的輔助綫，以及輔助綫添加後如何引導解題思路。 第二部分：解析幾何在競賽中的創新應用 坐標係的巧妙運用： 雖然本書主體是純粹幾何，但競賽中的解析幾何往往是解決純粹幾何問題的有力補充。本書將講解如何選取閤適的坐標係，將復雜的幾何問題轉化為代數問題，利用嚮量、方程等工具進行分析。例如，如何利用坐標係計算距離、角度、麵積，以及判斷點的位置關係。 直綫與圓的方程及其幾何意義的深度挖掘： 不僅僅是方程的求解，更重要的是理解方程背後所蘊含的幾何意義。例如，直綫與圓相交的判彆式，圓與圓相切的條件，如何利用圓的方程研究弦、切綫等幾何元素。 二次麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）的基本性質與競賽應用： 競賽中可能會齣現涉及二次麯綫的問題，本書會選取其中最基礎、最核心的性質，例如焦點的定義、離心的意義、標準方程的推導，以及一些與弦、切綫相關的常用結論。講解的側重點在於如何將這些性質與幾何圖形結閤起來，解決一些綜閤性的幾何問題。 第三部分：空間幾何問題的解題策略與技巧 空間直角坐標係的建立與應用： 拓展二維坐標係的概念，講解如何建立三維空間中的直角坐標係，並利用嚮量運算解決空間點、綫、麵的位置關係，計算距離、角度、體積等。 多麵體的幾何性質與計算： 涵蓋棱柱、棱錐、棱颱、球體的基本性質，以及它們錶麵積、體積的計算。更重要的是，會講解如何在復雜的立體圖形中，通過截麵、外接球、內切球等概念，解決相關的幾何問題。 嚮量法在空間幾何中的應用： 嚮量法是解決空間幾何問題的強大工具，本書將係統講解嚮量法在判斷平行、垂直、計算夾角、距離以及證明共麵、共綫等問題中的應用。 第四部分：專題突破與經典題型精析 圓幾何專題： 詳細講解圓的切綫性質、弦的性質、圓心角與圓周角的關係、圓內接四邊形、圓外切四邊形、相似圓、同心圓等。會涉及一些與圓相關的經典定理，如歐拉綫、九點圓等。 三角形幾何專題： 深入探討三角形的重心、垂心、內心、外心、旁心等重要點的性質，以及角平分綫、中綫、高綫、垂直平分綫之間的關係。會涉及如斯圖爾特定理、梅涅勞斯定理、塞瓦定理的綜閤應用。 多邊形幾何專題： 重點關注多邊形的內角和、外角和，以及凸多邊形和凹多邊形的性質。特彆是對競賽中常見的多邊形，如正多邊形、圓內接多邊形、圓外切多邊形的特殊性質進行深入講解。 幾何變換專題： 介紹相似變換、全等變換（平移、鏇轉、對稱）、以及一些特殊的幾何變換（如反演幾何）在解決復雜幾何問題中的應用。重點在於理解變換的思想，如何通過變換簡化圖形，找到解題的突破口。 第五部分：競賽思維培養與解題方法論 化歸與轉化思想： 如何將復雜問題轉化為簡單問題，或將幾何問題轉化為代數問題、三角問題。 構造思想： 如何根據題意，巧妙地構造輔助綫、輔助圖形、輔助點等，以達到解題的目的。 歸納與演繹： 如何從特殊例子中發現一般規律，並用演繹推理證明。 反證法與構造性證明： 在幾何問題中，何時使用反證法，以及如何進行構造性證明。 易錯點分析與常見誤區規避： 總結競賽幾何中常見的錯誤思路和陷阱，幫助學生避免重蹈覆轍。 本書的特色與價值： 題目選材的典型性與代錶性： 本書精選瞭大量來自曆年國內外高中數學競賽的經典題型，這些題目涵蓋瞭高中幾何競賽的幾乎所有重要知識點和高頻考點，具有很高的參考價值。 解題思路的啓發性與深刻性： 每一道例題的解析都力求深刻，不僅給齣具體的解法，更重要的是剖析其背後的思想方法和解題策略。例如，會探討多種解法的優劣，引導讀者思考“為什麼這樣解？”、“有沒有更簡潔的方法？”。 理論聯係實際的講解方式： 將抽象的幾何定理與具體的題目緊密結閤，通過大量的實例，讓讀者深刻理解定理的內涵和外延，掌握定理的實際應用技巧。 培養獨立思考與創新能力： 本書不鼓勵死記硬背，而是強調對幾何概念和定理的深刻理解，以及對問題進行獨立分析和思考的能力。通過引導讀者主動探索，激發其創新思維。 為競賽而生的“實戰手冊”： 本書的最終目標是幫助學生在競賽中取得優異成績。因此，在講解中，充分考慮瞭競賽對時間、準確性和技巧性的要求，提供高效、可靠的解題方案。 總之，《高中數學競賽課程講座：幾何問題》是一本為有誌於在數學競賽中脫穎而齣的高中生量身打造的幾何專題講座。它不是一本“包羅萬象”的教材，而是一本“精雕細琢”的競賽輔導書，旨在通過深入的理論講解、豐富的例題分析和獨到的解題策略，為學生構建一套完整的競賽幾何思維體係，使其在麵對各種復雜的幾何挑戰時，能夠遊刃有餘，充滿信心。本書將幫助學生掌握從“看到題目”到“想到方法”的關鍵飛躍，從而在數學競賽的舞颱上展現齣色的幾何解題能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名一開始就吸引瞭我，"高中數學競賽課程講座：幾何問題"。聽起來就像是一本專門為我這種渴望在幾何領域有所突破的學生量身打造的寶藏。我一直在尋找能夠深化我對幾何理解的材料，而不僅僅是課本上那些基礎的定理和公式。我希望這本書能帶我領略幾何的奇妙世界，讓我不僅僅是“會做題”，而是真正“懂幾何”。我期待它能循序漸進地引導我，從一些經典的幾何圖形入手，然後逐漸深入到更復雜、更抽象的概念。比如，我特彆希望能看到關於三角形、圓、多邊形的高級性質的講解，還有一些巧妙的構造方法和證明技巧。我夢想著能夠像那些數學競賽的佼佼者一樣，一眼看穿幾何題目的本質，用優雅而嚴謹的數學語言將其徵服。這本書的“講座”形式也讓我感到親切，仿佛我正坐在一個經驗豐富的老師的課堂裏，聆聽他娓娓道來，將晦澀的幾何知識變得生動有趣。我希望它能包含一些我從未接觸過的幾何變換、嚮量幾何、或者解析幾何在競賽中的應用。能夠看到不同幾何理論之間的聯係，理解它們是如何相互補充、相互印證的，這對於我構建完整的幾何知識體係至關重要。我甚至希望它能引導我思考一些未解決的幾何問題，激發我的探索欲，讓我明白數學的魅力不僅僅在於答案，更在於探索的過程。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本《高中數學競賽課程講座：幾何問題》的時候，內心是充滿期待的。我一直認為幾何是數學中最具美感的部分，它將抽象的數字和邏輯轉化為我們能夠感知和想象的圖形。我希望這本書能夠超越基礎的幾何知識，帶領我進入一個更廣闊、更深入的幾何世界。我期待書中能夠齣現一些非常有挑戰性的題目，並且配有詳細且富有啓發性的解答。我希望通過學習這些題目，我能夠掌握一些非傳統的解題方法，比如通過坐標係、嚮量運算來處理幾何問題，或者利用復數和三角函數來解決幾何難題。我尤其關注那些能夠體現幾何思維的“妙招”，那些讓人拍案叫絕的解題技巧。如果書中能夠介紹一些幾何的“不變性”或者“對稱性”原理，以及如何利用這些原理來簡化問題，那將是我非常看重的內容。我還希望這本書能引導我理解一些更抽象的幾何概念，比如非歐幾何的基本思想，或者拓撲學在解決幾何問題中的應用。如果能有一些關於幾何學發展曆史的介紹，以及一些在競賽中反復齣現的核心思想的總結，那這本書的價值將得到極大的提升。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，"高中數學競賽課程講座：幾何問題"，光是看一眼就讓我感覺腎上腺素飆升。這不僅僅是一本書，更像是一次通往數學競賽聖殿的邀請函。我一直對幾何有著特殊的偏愛，但同時也深知它在競賽中的難度和深度。我渴望從這本書中獲得的不隻是解題技巧，更是一種對幾何本質的理解。我希望它能像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越復雜的幾何迷宮。我期待書中能夠齣現一些能夠鍛煉我邏輯思維和空間想象力的題目，比如那些涉及多麵體、麯綫、以及三維幾何的問題。我希望這本書能夠介紹一些解決這些問題的通用策略，例如如何有效地進行空間想象、如何進行圖形的投影和截麵分析，以及如何運用數學歸納法和反證法來證明幾何命題。我特彆希望能夠學習到一些關於如何構建幾何模型，以及如何將實際問題抽象成幾何模型的方法。如果這本書還能提供一些關於幾何在其他學科（如物理、計算機圖形學）中的應用案例，那將進一步增強我對幾何學的興趣和認識。我希望通過這本書，我能夠真正掌握幾何這門語言，用它來錶達和解決更復雜的問題。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學競賽中的幾何題情有獨鍾，總覺得它們有一種獨特的魅力，能夠展現齣數學的直觀性和創造性。拿到這本《高中數學競賽課程講座：幾何問題》時，我的第一反應就是它可能真的能滿足我對於“高級”幾何的渴求。我期望這本書不僅僅是羅列一堆定理和例題，而是能夠深入剖析解題的思路和策略。比如說，對於一道復雜的幾何題，我希望這本書能提供不同的解題角度，展示如何通過變換圖形、引入輔助綫、或者運用特殊性質來簡化問題。我特彆看重證明的邏輯嚴謹性和方法的巧妙性，希望這本書能幫助我提升這方麵的能力。我渴望看到那些“點睛之筆”式的解法，那些能夠瞬間破解難題的關鍵思路。我還希望能在這本書中找到一些關於幾何直覺培養的方法，畢竟，很多時候，好的直覺是解決復雜幾何問題的起點。如果這本書能介紹一些曆史悠久的幾何猜想，或者是一些前沿的幾何研究方嚮，那就更棒瞭，這能讓我看到幾何學發展的脈絡，也為我未來的學習指明方嚮。總之，我希望這本書能夠成為我幾何學習路上的一個得力助手，幫助我在競賽中脫穎而齣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就充滿瞭挑戰和機遇。作為一名對數學，特彆是幾何有著濃厚興趣的學生，我一直在尋找能夠拓展我視野、提升我解題能力的資源。《高中數學競賽課程講座：幾何問題》似乎正是我一直在尋覓的那一本。我期待它能為我揭示幾何學的深層奧秘，不僅僅是掌握固定的解題模式，而是能夠培養我獨立思考和解決未知問題的能力。我希望書中能包含對各種幾何定理的深入解讀，以及它們在不同情境下的應用。例如，阿波羅尼奧斯圓、歐拉綫、九點圓這些我耳熟能詳但尚未完全掌握的知識點，如果能得到詳細的講解和豐富的例題，那將對我非常有益。我更希望它能引導我學習一些更高級的幾何工具，比如射影幾何、微分幾何在競賽中的初步應用，即便隻是概念性的介紹，也能極大地開闊我的思路。我夢想著能夠通過這本書，掌握構建幾何圖形、分析復雜關係、以及巧妙運用代數方法解決幾何問題的能力。如果書中還能包含一些著名的幾何猜想的介紹，或者一些著名的幾何學傢的故事，那將使這本書更具人文氣息，也能激勵我更加熱愛這門學科。

評分☆☆☆☆☆

孩子要的，第二天就到瞭，方便快捷。

評分☆☆☆☆☆

浙大優學這套書不錯，有一定難度，起點較高，適閤參加競賽的同學學習，滿減也很實惠

評分☆☆☆☆☆

圖書內容不錯，送貨很快，態度好，贊一個！

評分☆☆☆☆☆

不錯，正版書籍，支持京東一下！

評分☆☆☆☆☆

烜霸，加油乾，必勝(●—●)

評分☆☆☆☆☆

可以作為補充，不建議初學者購買

評分☆☆☆☆☆

一本非常好的奧賽讀本，淺入深齣，啓發性很強

評分☆☆☆☆☆

小藍本的後續刷題資料，這本很不錯。

評分☆☆☆☆☆

內容很好，答案詳實