微积分学教程 菲赫金哥尔茨 全三卷 第8版 中文版 高等教育出版社 经典数学分析教材用书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040183054

商品编码：11338600677

商品名称： 微积分学教程 第8版 全三卷  作 者： （俄罗斯）菲赫金哥尔茨 著，徐献瑜，冷生明，梁文骐 等译 定 价： 163.00元（全三册） 重 量：   ISBN   号： 9787040183030/9787040183047/9787040183054 出  版  社： 高等教育出版社 开 本： 16开 页 数： 全三册 字 数： 全三册 装 帧： 平装 出版时间/版次： 1957年10月第1版 2006年1月第二版 印刷时间/印次： 新印刷   微积分学教程 第1卷 第8版作 者：（俄罗斯）菲赫金哥尔茨 著，杨弢亮，叶彦谦 译出 版社：高等教育出版社出版时间：1954年10月第1版 2006年1月第3版 2011年9月第5次印刷！版 次：3页 数：526字 数：690000印刷时间：2011年9月第5次印刷开 本：16开纸 张：胶版纸印 次：5I S B N：9787040183030包 装：平装定价：45.00元编辑推荐本书是俄罗斯数学教材选译系列之一，本系列中所列入的教材，以莫斯科大学的教材为主，也包括俄罗斯其他一些著名大学的教材，本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第1版问世50多年来，本书多次再版。至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一。并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。内容简介本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第1版问世50多年来，本书多次再版。至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一。并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。本书所包括的主要内容是在20世纪初后形成的现代数学分析的经典部分。本书第1卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。作者简介菲赫金哥尔茨（1888—1959），苏联数学家、杰出的数学教育家。他是实变函数论列宁格勒学派的奠基人，在函数度量理论方面的一系列工作使他成为这个领域中的一流数学家。菲赫金哥尔茨毕生致力于数学教学。热爱教学、重视教学。他在列宁格勒大学（现圣彼得堡大学）工作40多年，直至1953年退休，一直是数学分析教研室负责人。他在大学讲了30多年的数学分析课，培养了许多世界著名的苏联数学家。他还热心于苏联的中学数学教学，给中学生和中学教师讲课，他是20世纪30年代苏联中学教学大纲的制订者。苏联第一届数学奥林匹克的发起人（1934年），也是苏联师范学院的组织者之一。三卷本《微积分学教程》是他的教学经验和教学艺术的结晶。人们赞扬“他的每一堂课都是一篇教学杰作，甚至他的板书也像是一幅艺术作品”，对他的评价是：“天才加诚挚、善良，具有非凡的工作能力和高度的责任感”。目录绪论 实数1.有理数域2.无理数的导入·实数域的序3.实数的算术运算4.实数的其他性质及应用第1章 极限论1.整序变量及其极限2.极限的定理·若干容易求得的极限3.单调整序变量 微积分学教程 第二卷 第8版作 者：（俄罗斯）菲赫金哥尔茨 著，徐献瑜，冷生明，梁文骐 译出 版 社：高等教育出版社出版时间：1954年10月第1版 2006年1月第2版 2011年4月第4次印刷！版 次：2页 数：669字 数：870000印刷时间：2011-4-1开 本：16开纸 张：胶版纸印 次：2包 装：平装I S B N：9787040183047定价：65.00元目录第八章 原函数（不定积分）1.不定积分与它的计算的简单方法2.有理式的积分3.某些含有根式的积分4.含有三角函数与指数函数的表达式的积分 微积分学教程 第三卷 第8版作 者：（俄罗斯）菲赫金哥尔茨 著，余家荣，吴亲仁 译出 版 社：高等教育出版社出版时间：1957年10月第1版 2006年1月第2版 2011年9月第4次印刷！版 次：2页 数：546字 数：720000印刷时间：2011-9-1开 本：16开纸 张：胶版纸印 次：2I S B N：9787040183054包 装：平装定价：53.00元目录第十五章 曲线积分，斯蒂尔切斯积分第1型曲线积分第二型曲线积分曲线积分与道路无关的条件有界变差函数斯蒂尔切斯积分第十六章 二重积分二重积分的定义及简单性质二重积分的计算格林公式二重积分中的变量变换反常二重积分第十七章 曲面面积，曲面积分双侧曲面曲面面积

本书是俄罗斯数学教材选译系列之一，本系列中所列入的教材，以莫斯科大学的教材为主，也包括俄罗斯其他一些著名大学的教材，本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版。至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一。并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。

本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第1卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。 本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。 本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

《微积分学教程》（菲赫金哥尔茨）全三卷 第8版 中文版 —— 严谨、系统、深入的数学分析经典之作 内容简介： 《微积分学教程》是由苏联著名数学家格·M·菲赫金哥尔茨（Г. М. Фихтенгольц）所著的鸿篇巨制，其全三卷本已成为享誉世界的经典数学分析教材。此次出版的第8版中文翻译版，由高等教育出版社倾力奉献，旨在将这部影响了几代数学学习者的伟大著作以最忠实、最清晰的面貌呈现给广大学子和研究者。本书并非仅仅是一部讲解微积分基本概念的入门读物，而是一部系统、严谨、深入地阐述数学分析理论体系的百科全书式著作，它为读者构建起一座坚实的数学分析知识大厦，为进一步学习高等数学、进行科学研究奠定坚实的基础。 第一卷：函数、极限、连续与导数 本卷是整个微积分理论的奠基石，从最基础的概念出发，层层递进，为读者构建起完整的分析学思维框架。 函数论的基础： 卷首从集合论的基本概念入手，引入函数的定义、性质（单调性、奇偶性、周期性等）、函数的图像以及一些基本初等函数的性质。这里强调了函数作为数学分析研究对象的重要性，以及如何精确地刻画函数的行为。 极限的概念与计算： 菲赫金哥尔茨以其独特的严谨性，对极限这一核心概念进行了极其细致的阐述。从数列极限到函数极限，从左极限、右极限到无穷远处的极限，从无穷小量、无穷大量到极限的四则运算法则，每一步都力求清晰明了，并配以大量的例题和练习。尤其值得一提的是，本书对极限的ε-δ定义进行了深入的解读，这对于理解数学分析的严谨性至关重要。 连续性： 在极限概念的基础上，本卷详细探讨了函数的连续性。从点在线的连续，到区间上的连续，再到一致连续的概念，以及连续函数的性质（介值定理、最值定理等），这些概念的引入为后续的微分学奠定了基础。 导数与微分： 导数是微积分的灵魂之一。本卷系统地讲解了导数的定义、几何意义、物理意义，以及各种求导法则（四则运算、复合函数求导、反函数求导）。同时，还深入探讨了高阶导数、隐函数求导等内容。微分的概念及其与导数的关系也得到了清晰的阐释。 导数的应用： 掌握了导数之后，本卷进一步展示了导数在分析函数性质中的强大作用，包括单调性、极值、凹凸性、拐点的判断，以及利用导数研究函数图像的绘制。此外，还涉及了洛必达法则、泰勒公式等重要的分析工具，这些工具在近似计算和函数展开中有着广泛的应用。 不确定积分（不定积分）： 在导数的基础上，本卷引入了不定积分的概念，并系统讲解了各种积分技巧，如第一类换元法、第二类换元法、分部积分法等。 第二卷：定积分、级数与微分方程初步 本卷在第一卷的基础上，进一步扩展了微积分的应用范围，将目光聚焦于面积、体积的计算，以及无穷数列和无穷级数这一重要的分析分支，并初步接触了微分方程。 定积分的概念与性质： 本卷对定积分进行了详尽的阐述，从黎曼积分的定义出发，深入讨论了定积分存在的条件，以及定积分的各种性质。通过对曲线下面积、体积等实际问题的求解，直观地展现了定积分的几何意义和应用价值。 积分计算（不定积分与定积分）： 继承了第一卷的内容，本卷继续提供了丰富的积分技巧，并重点讲解了如何利用牛顿-莱布尼茨公式将定积分的计算转化为不定积分的计算。对于一些特殊积分，如三角有理函数积分、无理函数积分等，也进行了深入的分析。 定积分的应用： 导数在函数性质分析上功不可没，而定积分在几何和物理问题中同样大放异彩。本卷详细讲解了如何利用定积分计算曲线的弧长、曲面的面积、旋转体的体积，以及一些物理量（如质心、转动惯量等）。 无穷数列与无穷级数： 这是数学分析中最具挑战性也最富有深度的部分之一。本卷首先介绍了无穷数列的概念、收敛性判别，然后重点深入讲解了无穷级数。包括级数的收敛性判别（比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法、交错级数判别法等），以及幂级数、傅里叶级数等重要的级数类型。对级数在函数展开、数值计算等方面的作用进行了详细阐述。 微分方程初步： 尽管本书主要关注数学分析，但本卷也初步介绍了最基本的一阶常微分方程的解法，为读者后续学习微分方程打下基础。 第三卷：多元函数微积分、曲线与曲面积分、微分几何初步 本卷是菲赫金哥尔茨巨著的第三部分，将微积分的视野从一维空间拓展到多维空间，引入了更加丰富和复杂的数学工具，是数学分析理论体系的升华。 多元函数的概念与性质： 本卷首先介绍了多元函数的定义、定义域、图像，以及多元函数的极限、连续性。与一元函数类似，对多元函数的连续性进行了深入的讨论，并引入了连续函数的性质。 多元函数的偏导数与全微分： 偏导数是研究多变量函数变化率的关键。本卷系统讲解了偏导数的定义、计算，以及高阶偏导数。全微分的概念及其与偏导数的关系也得到了清晰的阐释。 多元函数的方向导数与梯度： 方向导数描述了函数在特定方向上的变化率，而梯度则指向函数值增长最快的方向。这两个概念在物理和工程领域有着极其重要的应用。 多元函数的极值问题： 本卷详细探讨了多元函数的极值（包括局部极值和全局极值）的求法，以及条件极值问题（拉格朗日乘数法）。 隐函数定理与反函数定理： 这两个定理是多元微积分中的两大基石，它们为处理复杂的函数关系提供了强大的理论支持。本书对这两个定理进行了严谨的证明和深入的讲解。 曲线积分与曲面积分： 本卷将积分的概念推广到曲线和曲面上。包括一类曲线积分（弧长积分）和二类曲线积分（功、质量等），以及一类曲面积分（面积）和二类曲面积分（通量）。 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式： 这三大公式是多元微积分中的核心定理，它们深刻地揭示了积分与微分之间的联系，并将不同维度的积分相互转化。本书对这些公式的推导、理解和应用进行了详尽的阐述。 微分几何初步： 本卷的最后部分初步涉及了曲线的曲率、挠率以及曲面的第一、第二基本形式等微分几何的基本概念，展示了微积分在研究几何形状时的强大力量。 本书特色与价值： 严谨性与系统性： 菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》以其无与伦比的严谨性而闻名。每一概念的引入、定理的证明，都力求逻辑清晰、步步为营。这种严谨的风格对于培养学生的数学思维、建立扎实的分析学基础至关重要。 深度与广度： 本书内容涵盖了数学分析的几乎所有核心主题，从基础概念到高级理论，深度与广度兼备。它不仅仅是教授“如何计算”，更是引导读者“为何如此”。 例题丰富，习题精炼： 书中穿插了大量的例题，这些例题不仅服务于概念的讲解，更提供了解决问题的思路和方法。每章末的习题设计精巧，由易到难，能够有效地检验和巩固学习成果。 经典地位与长远影响： 作为一本被无数数学家和工程师奉为圭臬的经典教材，《微积分学教程》的影响力跨越时空，其所构建的数学分析知识体系，是理解现代科学技术发展的重要基石。 中文翻译质量： 本次第8版中文翻译版，力求在忠实原文的基础上，使语言更加流畅自然，便于中国读者理解和接受，最大程度地保留了原作的精神和价值。 适用读者： 本书是高等院校数学、物理、工程、计算机科学等专业本科生和研究生学习数学分析的理想教材。同时，对于渴望深入理解微积分理论、提升数学素养的广大读者，也具有极高的参考价值。它能够帮助读者建立起对数学分析的深刻认知，为未来的学术研究和实践应用打下坚实的基础。 《微积分学教程》（菲赫金哥尔茨）全三卷，是一部值得反复研读的数学经典。它不仅是知识的宝库，更是思维的熔炉，能够引领读者进入数学分析的奇妙世界，开启严谨求实的科学探索之旅。

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菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》（全三卷，第8版，中文版，高等教育出版社）在我求学数学分析的道路上，无疑是一座巍峨的精神丰碑，更是我案头的常客，常伴我度过无数个挑灯夜读的夜晚。初次翻开这部巨著，就被其严谨而深刻的数学语言所震撼。它并非那种浅尝辄止、点到为止的教材，而是以一种近乎哲学的高度，引领读者深入数学的腹地。每一章的开头，都仿佛是对一个全新数学世界的庄严宣告，紧接着便是层层递进、环环相扣的理论构建。作者的叙述风格，有时如涓涓细流，娓娓道来，将抽象的概念具象化；有时又如疾风骤雨，逻辑严密，不容一丝含糊。读来，常常感觉自己不仅是在学习微积分，更是在参与一场关于数学真理的探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

书中对证明的详细性，可以说是令人叹为观止。每一个定理的证明，都包含了详尽的逻辑推理过程，不跳跃、不省略。对于初学者来说，这可能意味着需要花费更多的时间去理解每一个细节。但正是这种“嚼碎了”的证明，让读者能够真正理解定理的来龙去脉，以及证明过程中所使用的各种数学工具和思想。它教会我们如何去构造一个严谨的数学证明，如何去审视一个证明的每一个环节，从而培养出一种审慎而精确的数学思维。这种能力，在任何需要严谨分析的领域都至关重要。

评分☆☆☆☆☆

第三卷关于多变量微积分的部分，更是将菲赫金哥尔茨的数学分析功底展现得淋漓尽致。从微分到积分，再到微分方程，每一个主题都得到了系统而全面的阐述。他对向量分析、曲面积分、体积分等概念的处理，既保留了代数运算的精确性，又赋予了它们丰富的几何意义。尤其是在讨论隐函数定理和反函数定理时，作者的论证过程清晰流畅，逻辑链条严丝合缝，让我对这些在后续科学研究中至关重要的工具有了透彻的理解。即便是在相对“枯燥”的理论推导中，菲赫金哥尔茨的文字也总能闪烁着数学的魅力，让读者在克服难度的同时，感受到一种智识上的愉悦。

评分☆☆☆☆☆

菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》在语言风格上，也别具一格。它不是那种冷冰冰的符号堆砌，而是充满了人文关怀的数学表达。虽然逻辑严谨，但并不枯燥。作者在论述中，常常会穿插一些历史典故、名人轶事，或者对数学思想的哲学思考，这使得阅读过程更具趣味性和启发性。读到一些深刻的论断时，常常会停下来，仔细品味作者的文字，感受数学的博大精深。这种独特的叙事方式，让《微积分学教程》不仅仅是一本技术性的教科书，更是一部充满智慧和启迪的数学经典。

评分☆☆☆☆☆

对我而言，这本书更像是一个“数学思想的百科全书”。它不仅仅教会我如何计算导数和积分，更重要的是，它让我理解了微积分背后深刻的分析思想和逻辑结构。从实数系的完备性，到函数的连续性，再到级数的收敛性，每一个概念都建立在坚实的基础之上。它让我对数学的认识，从“工具”上升到了“语言”和“思维方式”的层面。每当我重新翻阅其中的某一章节，总能从中发现新的理解和感悟，这正是经典著作的魅力所在，也是我持续学习和探索的动力源泉。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于国内数学教育而言，无疑是一次重要的贡献。它将国际上公认的经典数学分析教材引入中文世界，为国内学子提供了与世界顶尖数学教材同步学习的机会。高等教育出版社能够推出如此高水平的翻译和编排，也体现了其在出版高质量学术著作方面的决心和实力。在我看来，这本书的价值不仅在于其数学内容的丰富性，更在于它所代表的那种严谨、深刻、追求真理的数学精神，这种精神是任何学科发展都不可或缺的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的另一个显著特点是其练习题的设计。它们并非简单的计算题，而是巧妙地将理论知识与实际应用相结合，覆盖了从基础概念的巩固到复杂定理的灵活运用。有些习题的难度颇高，需要深入思考，甚至需要查阅相关文献才能找到解题思路。但这恰恰是这本书的价值所在——它鼓励读者主动思考，积极探索，将所学知识融会贯通。每次完成一道有挑战性的题目，都会带来巨大的成就感，也让我对微积分的理解更加深刻。这些习题不仅是检验学习成果的工具，更是引导我进一步探索数学世界的催化剂。

评分☆☆☆☆☆

我尤其欣赏作者在引入新概念时的铺垫。他总是会先从一些直观的例子或者简化的情形入手，逐步引导读者认识到引入新概念的必要性，以及新概念能够解决的问题。这种“由浅入深”的教学方法，极大地降低了初学者的学习门槛，同时又避免了对数学本质的模糊化处理。例如，在介绍定积分概念时，他并非直接给出黎曼积分的定义，而是先从分割、逼近等几何意义出发，层层递进，最终导出积分的严谨定义。这种循序渐进的教学设计，不仅让学习过程更加顺畅，也让读者对数学概念的理解更加透彻和牢固。

评分☆☆☆☆☆

让我印象最深刻的是，菲赫金哥尔茨在处理一些核心概念时，展现出的非凡洞察力。例如，在讨论极限和连续性时，他没有停留在ε-δ语言的机械应用上，而是深入挖掘了这些概念背后的几何直观和分析思想。书中大量的插图，虽然只是寥寥几笔，却往往能精准地揭示函数行为的本质，帮助我跨越抽象的符号障碍，直观地理解诸如一致连续性、介值定理等定理的深刻含义。作者对细节的极致追求，体现在对每一个证明步骤的精心打磨，不放过任何一个可能引起误解的环节。这使得这本书在提供坚实理论基础的同时，也培养了读者严谨的数学思维方式，教会我如何“思考”数学，而非仅仅“记忆”数学。

评分☆☆☆☆☆

作为一本经典教材，菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》所体现的数学精神，是其最宝贵的财富。它不迎合潮流，不追求速成，而是扎根于数学分析的根本原理，以一种“慢而深”的方式，引导读者建立起扎实的数学根基。在信息爆炸的时代，许多教材倾向于简化和提取，而这本书却保留了数学研究的原汁原味。它所传达的“求真务实”、“严谨求证”的学术态度，对于任何一个严肃对待数学学习的人来说，都具有深刻的启迪意义。阅读这本书，就像与一位严谨而富有智慧的数学大家进行对话，从中受益匪浅。