线性代数学习辅导与习题解答（理工类·第4版）/21世纪数学教育信息化精品教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴赣昌 编

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 理工科
• 教材
• 辅导
• 习题解答
• 数学教育
• 信息化
• 第四版
• 21世纪教材

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300158914

版次：4

商品编码：11348561

包装：平装

丛书名： 21世纪数学教育信息化精品教材

出版时间：2012-11-01

用纸：胶版纸

正文语种：中文

内容简介

　　《线性代数学习辅导与习题解答（理工类·第4版）/21世纪数学教育信息化精品教材》是与《线性代数》（理工类第四版）（吴赣昌主编）相配套的学习辅导书。该书完全根据教材章节顺序编排而成，首先对各节的知识点进行了归纳和提炼，帮助读者梳理各节脉络，其次根据每节的知识重点，精选了一些具有代表性的典型例题，最后将各章节全部习题给出详细解答，循序渐进地帮助读者分析并解决问题。在上述架构的基础上，本书在各章的开篇，给出了该章的教学基本要求，在各章的结尾，给出了整章的知识点网络图和题型分析。
　　《线性代数学习辅导与习题解答（理工类·第4版）/21世纪数学教育信息化精品教材》可作为本科阶段理工类专业学生学习《线性代数》课程的学习辅导材料和复习参考用书，以及考研强化复习的指导书，也可以作为讲授《线性代数》课程教师的教学参考用书。

作者简介

　　吴赣昌，1985年毕业于湖南大学应用数学系，获理学硕士学位，曾任教于湖南长沙理工大学、佛山科学技术学院，现为广东省工业与应用数学学会副理事长，中国人民大学教研中心特聘教授，广东商学院数学与计算科学学院教授与教育信息化研究所所长。1995年起享受中华人民共和国国务院政府特殊津贴。
　　吴赣昌主要科研方向为应用数学与力学，曾先后应邀前往香港城市大学数学系和德国马格德堡大学力学研究所进行合作研究和学术访问。从2000年起，吴赣昌教授开始致力于大学数学教育信息化研究与建设方面的工作，目前已经取得一系列技术领先与功能实用的信息化教学成果。

目录

第1章 行列式
§1.1 二阶与三阶行列式
§1.2 n阶行列式
§1.3 行列式的性质
§1.4 行列式按行（列）展开
§1.5 克莱姆法则
本章小结
第2章 矩阵
§2.1 矩阵的概念
§2.2 矩阵的运算
§2.3 逆矩阵
§2.4 分块矩阵
§2.5 矩阵的初等变换
§2.6 矩阵的秩
本章小结
第3章 线性方程组
§3.1 消元法
§3.2 向量组的线性组合
§3.3 向量组的线性相关性
§3.4 向量组的秩
§3.5 向量空间
§3.6 线性方程组解的结构
§3.7 线性方程组的应用
本章小结
第4章 矩阵的特征值
§4.1 向量的内积
§4.2 矩阵的特征值与特征向量
§4.3 相似矩阵
§4.4 实对称矩阵的对角化
§4.5 离散动态系统模型
本章小结
第5章 二次型
§5.1 二次型及其矩阵
§5.2 化二次型为标准形
§5.3 正定二次型
本章小结
第6章 线性空间与线性变换
§6.1 线性空间的定义与性质
§6.2 基、维数与坐标
§6.3 基变换与坐标变换
§6.4 线性变换
§6.5 线性变换的矩阵表示
本章小结

前言/序言

深入探索现代数学的基石：微积分的理论与应用 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的微积分学习体验。微积分，作为连接离散数学与连续现象的桥梁，是现代科学、工程、经济乃至计算机科学等诸多领域不可或缺的数学工具。本书的编写严格遵循严谨的数学逻辑，同时注重将抽象概念与实际应用紧密结合，力求帮助读者构建起坚实而灵活的微积分知识体系。 第一部分：极限与连续性——分析的基石 本书的开篇聚焦于微积分最核心的概念——极限。我们详细阐述了 $epsilon-delta$ 语言的精确定义，这是理解微积分所有后续概念的逻辑基础。通过大量精心设计的例题和反例，读者将能真正掌握极限的严格判定方法，而非仅仅停留在直观理解层面。 随后，我们深入探讨了函数的连续性。连续性不仅是描述物理世界中平滑变化的数学模型，更是许多重要定理（如介值定理、极值定理）成立的前提条件。本书对这些基本定理进行了清晰的阐述和严谨的证明，并辅以几何直观的解释，确保读者能深刻理解其意义和适用范围。 第二部分：微分学——变化率的精确测量 微分学的核心在于导数，它描述了瞬时变化率的概念。本书首先从割线斜率的极限过渡到切线斜率的定义，系统地介绍了基本初等函数的求导法则，包括乘法、除法、链式法则等。我们特别强调了链式法则的广泛应用，因为它是处理复杂复合函数求导的关键。 在基础知识之上，本书将微分学的应用提升到了一个更高的层次。我们详细讨论了利用导数进行函数图像的分析，包括如何确定函数的单调区间、极值点、拐点以及渐近线。这部分内容是解决优化问题和描绘函数形态的必备技能。 此外，本书还专门开辟章节探讨了微分在实际问题中的应用，例如相关变化率问题（Rate of Change Problems）和泰勒级数展开。泰勒级数不仅是近似计算的强大工具，更是连接初等函数与幂级数的关键纽带，为高等数学的学习打下坚实基础。我们不仅展示了如何构建泰勒多项式，还分析了余项的性质，以评估近似的精确程度。 第三部分：积分学——累积效应的精确量化 积分学是微积分的另一大支柱，它主要解决累积、面积、体积和物理量总和的问题。本书从黎曼和的概念出发，逐步严谨地定义了定积分。我们详细分析了积分的几何意义，并证明了定积分的基本性质。 微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）是连接微分与积分的桥梁，本书用清晰的逻辑结构展示了该定理的两个重要部分，并强调了其在计算定积分中的核心作用。 不定积分的求解技巧是本章的重点和难点所在。本书系统地分类介绍了各种积分技巧，包括： 1. 换元积分法（Substitution Rule）：涵盖直接替换和三角代换等常见形式。 2. 分部积分法（Integration by Parts）：详细讲解了选择 $u$ 和 $dv$ 的策略，并列举了多次应用分部积分的复杂案例。 3. 有理函数的积分：详尽介绍了部分分式分解法，这是处理复杂有理函数积分的标准化流程。 4. 三角函数积分：针对不同幂次和组合的三角函数，提供了系统性的降幂和替换策略。 在掌握了这些基础积分技巧后，本书进一步拓展到广义积分（Improper Integrals）的计算与收敛性判断，这对于概率论和物理学中的许多模型至关重要。 第四部分：多元微积分的初步探索 为了适应现代科学对多变量函数处理的需求，本书在最后部分引入了多元微积分的基础概念。我们从二维和三维空间中的函数入手，定义了偏导数和梯度。梯度向量不仅揭示了函数增长最快的方向，也是理解多变量优化问题的关键。 我们介绍了多重积分（二重积分与三重积分）的概念，主要侧重于其在计算平面区域面积和三维空间体积上的应用。通过使用直角坐标系、极坐标系以及柱坐标系和球坐标系，读者将学习如何根据积分区域的形状选择最便捷的坐标系统进行计算，体现了数学工具的灵活性和适应性。 本书特色与学习支持 本书在内容编排上注重逻辑的连贯性与概念的深入理解： 理论与实践的平衡： 每一章节都包含大量的例题，这些例题不仅是计算过程的展示，更是解题思路和策略的示范。 概念的几何化： 尽可能地使用图形和几何直觉来辅助理解抽象的代数和分析概念，使学习过程更加直观。 深入的证明： 对于核心定理，本书提供了详尽的数学证明，以满足理工科学生对知识深度探究的要求。 应用实例： 在适当的位置穿插了来自物理学（如功的计算、质心确定）、工程学（如电路分析中的累积效应）和经济学中的应用实例，展示了微积分作为“科学的语言”的强大威力。 通过系统地学习本书内容，读者将不仅掌握微积分的计算技能，更能建立起坚实的分析思维，为未来在相关领域进行深入研究和复杂问题求解打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评价四 坦白说，我本身对数学的热情并不算高，很多时候学习数学只是为了满足课程要求。然而，这本书却在某种程度上激发了我对线性代数的好奇心。它在内容上并没有一味地追求高深理论，而是巧妙地将抽象的数学语言与一些现实世界的应用场景相结合，这让我看到了线性代数在工程、计算机科学、经济学等诸多领域中的重要性和实用性。书中提到的各种应用案例，例如在图像压缩、机器学习中的数据降维、以及信号处理等方面的应用，都让我觉得学到的知识不再是“纸上谈兵”，而是能够解决实际问题的有力工具。这种“学以致用”的理念，极大地提升了我的学习动力。我记得在学习“奇异值分解”（SVD）时，书中用了一个非常直观的例子，解释了如何通过SVD来提取图像中的关键信息，并实现高效的图像压缩，这个例子给我留下了深刻的印象，也让我开始思考，原来数学的魅力不仅仅在于它的逻辑严谨，更在于它能够如此深入地改变我们的世界。

评分☆☆☆☆☆

评价二 说实话，在选择线性代数教材时，我曾有过不少纠结，毕竟市面上同类书籍琳琅满目。最终选择这本“理工类·第4版”，很大程度上是受到了身边的几位学长学姐的推荐，他们都说这本书在习题的深度和广度上做得非常出色，能够有效地帮助学生梳理知识体系并提升解题能力。拿到书后，我首先翻阅了后面的习题部分，果然名不虚传。习题的编排逻辑性很强，从基础的概念验证题，到需要综合运用多项知识的综合题，再到一些具有挑战性的思考题，循序渐进，层层递进。最令人称道的是，书中提供了详尽的习题解答，而且不仅仅是给出最终答案，更重要的是详细地阐述了每一步的解题思路和关键步骤，甚至还会点出可能存在的易错点和解题技巧。我尤其喜欢的是那些“解题思路拓展”的部分，它会引导我们从不同的角度去思考问题，尝试不同的解题方法，这对于培养数学思维的灵活性和创新性非常有帮助。我记得有一次，我在一道关于矩阵秩的题目上卡了很久，尝试了几种方法都不奏效，最后仔细研究了书上针对这道题目的详细解答，才发现书中提供了一个我之前完全没有想到的利用行列式性质来简化计算的技巧，豁然开朗！

评分☆☆☆☆☆

评价一 作为一名正在攻读自动化专业的本科生，线性代数对我来说无疑是一门核心课程，但也是一门极具挑战性的学科。初次接触这本书，是被它“理工类·第4版”和“21世纪数学教育信息化精品教材”的字样所吸引，这似乎预示着它在内容的深度和教学方法上的前沿性。翻开书页，最直观的感受是其排版设计清晰明了，图示和公式的呈现都相当规范，这对于理解抽象的数学概念至关重要。我特别欣赏的是书中对概念的引入方式，往往会从实际应用场景出发，例如在讲解向量空间时，会联系到物理学中的力场叠加，或者在介绍矩阵运算时，会与图像处理中的变换联系起来。这种“由浅入深，由实到虚”的讲解模式，极大地降低了我的学习门槛，让我不再视线性代数为枯燥的符号堆砌，而是能够感知其背后蕴含的逻辑和力量。而且，书中的例题设计十分巧妙，不仅覆盖了基础的概念应用，也包含了一些需要深入思考的变式题，这为我巩固知识、举一反三提供了极大的便利。我至今仍清晰地记得，在学习特征值和特征向量时，书中通过一个简单的动态系统模型，生动地揭示了它们在系统稳定性分析中的作用，这比单纯的代数推导要来得深刻得多。

评分☆☆☆☆☆

评价五 对于我这样一个需要经常查阅资料、巩固知识的学生来说，一本优秀的教材必须具备清晰的索引、完善的目录以及便于查找的特点。这本书在这方面做得非常到位。它的目录结构清晰，层层递进，能够让我快速定位到自己需要复习的章节或知识点。而书末的索引部分，则提供了关键词与页码的对应，极大地提高了我在复习和查找过程中的效率。更重要的是，书中对于每一个重要概念的定义和性质的表述都十分精确，并且给出了明确的符号约定，这对于避免在学习过程中产生歧义非常重要。我还注意到，书中在介绍完一个主要概念后，往往会附带一些“注意”或“提示”类的内容，提醒读者可能遇到的难点或者需要特别关注的地方，这些细节的设计，无疑是作者在教学经验上的体现，对于帮助我们学生少走弯路具有至关重要的作用。我经常会在解题遇到瓶颈时，翻回教材相关的章节，细读那些“提示”部分，往往能够获得新的启发。

评分☆☆☆☆☆

评价三 作为一名非数学专业背景的学生，线性代数一度是我学习生涯中的一大“拦路虎”。初次接触这本书，我抱着试一试的心态，却惊喜地发现它颠覆了我之前对数学学习的刻板印象。这本书的语言风格非常接地气，避免了过于晦涩和理论化的表达，而是用更贴近我们日常认知的方式来解释复杂的数学概念。比如，在讲解线性方程组的几何意义时，它会形象地将其比喻成多条直线（或平面）的交点问题，这种具象化的描述让我瞬间茅塞顿开。而且，书中非常注重知识点之间的联系，不像一些教材那样将每个章节独立开来，而是会不断地将新知识点与之前学过的概念相呼应，形成一个有机的整体。这使得我在学习过程中，能够更好地构建起线性代数的知识网络，理解每个概念在整个体系中的位置和作用。我尤其欣赏书中对“行最简形”等核心概念的反复强调和不同角度的讲解，通过多种方式的反复巩固，让我对这些基本工具的掌握更加牢固。这种“润物细无声”的教学方式，让我不知不觉中就吸收了大量的知识，并且能够灵活运用。

评分☆☆☆☆☆

还不错，习题解答GOOD

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线代课时少，以后补课考研靠他了

评分☆☆☆☆☆

到货速度很快啊啊啊啊，，

评分☆☆☆☆☆

很好，速度快，

评分☆☆☆☆☆

可以 有点慢 。。。

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到货速度很快啊啊啊啊，，

评分☆☆☆☆☆

书很不错，有讲解也有习题答案

评分☆☆☆☆☆

很好，速度快，

评分☆☆☆☆☆

线代课时少，以后补课考研靠他了