組閤數學及其算法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

楊振生 著

圖書標籤:

• 組閤數學
• 算法
• 離散數學
• 數學
• 計算機科學
• 數據結構
• 圖論
• 排列組閤
• 數學建模
• 算法設計

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312009334

版次：1

商品編碼：10160397

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：1997-11-01

用紙：膠版紙

頁數：396

字數：340000

正文語種：中文

內容簡介

　　係統地介紹組成數學的基本原理與算法，結構嚴謹、選材精練、深入淺齣、講求實效、突齣分析、注重算法。主要內容有組成數學的研究對象、排列與組閤、容斥原理、鴿巢原理、母函數、遞歸關係、Polya定理、圖論基礎、拉丁與區組設計、綫性規劃和組閤優化算法等，有些內容反映瞭作者研究的最新成果。全書敘述簡明，例題豐富，頗具啓發性。每章附有習題，供讀者練習。
　　《組閤數學及其算法》可作為計算機科學、管理科學、電子工程和數字通訊等方麵的研究生和高年級本科生的教材，對有關科技人員也有足夠的參考價值。

內頁插圖

目錄

序
前言
第一章 引論
1.1 組閤數學研究的對象
1.2 組閤問題典型實例
1.2.1 分派問題
1.2.2 染色問題
1.2.3 幻方問題
1.2.4 36軍官問題
1.2.5 中國郵路問題
習題

第二章 排列與組閤
2.1 兩個基本計數原理
2.2 無重集的排列與組閤
2.3 重集的排列與組閤
2.4 排列生成算法
2.4.1 序數法
2.4.2 字典序法
2.4.3 輪轉法
2.5 組閤生成算法
2.6 應用舉例
習題

第三章 容斥原理
3.1 引言
3.2 容斥原理
3.3 幾個重要公式
3.4 錯位排列
3.5 有限製的排列
3.6 棋陣多項式
3.7 禁位排列
習題

第四章 鴿巢原理
4.1 鴿巢原理
4.2 鴿巢原理的推廣形式
4.3 Ramsey數
4.4 Ramsey數的性質
4.5 Ramsey定理
習題

第五章 母函數
5.1 母函數概念
5.2 冪級數型母函數
5.3 整數的拆分
5.4 Ferrers圖
5.5 指數型母函數
習題

第六章 遞歸關係
6.1 引言
6.2 幾個典型的遞歸關係
6.3 用母函數方法求解遞歸關係
6.4 常係數綫性齊次遞歸關係的求解
6.5 常係數綫性非齊次遞歸關係的求解
6.6 非常係數非綫性遞歸關係的求解
6.7 差分錶法
6.8 Stirling數
習題

第七章 Polya定理
7.1 有限集的映射
7.2 群的基本概念
7.3 置換群
7.4 置換的奇偶性
7.5 置換群下的共軛類
7.6 Burnside引理
7.7 Polya定理
7.8 Polya定理的母函數型式
7.9 不標號圖的計數
習題

第八章 圖論基礎
8.1 圖的基本概念
8.2 同構圖、完全圖與二分圖
8.3 通路、迴路與圖的連通性
8.4 Euler圖與Hamilton圖
8.5 割集與樹
8.6 圖的矩陣錶示法
8.7 平麵圖、對偶圖與色數
8.8 匹配理論
8.9 網絡流
習題

第九章 拉丁方與區組設計
9.1 引言
9.2 拉丁方
9.3 有限域
9.4 正交拉丁方的構造
9.5 完全區組設計
9.6 平衡不完全區組設計(BIBD)
9.7 區組設計的構造
9.8 Steiner三連係
9.9 Hadamard矩陣
習題

第十章 綫性規劃
10.1 LP問題引例
10.2 LP問題的一般形式
10.3 LP問題的標準型
10.4 可行域和最優可行解
10.5 單純形法
10.6 單純形錶格法
10.7 兩階段法
10.8 對偶原理
10.9 對偶單純形法
10.10 應用舉例
習題

第十一章 組閤優化算法與計算的時間復雜度理論
11.1 Dijkstra算法
11.2 Floyd算法
11.3 Kruskal算法
11.4 求最優樹的破圈法和統觀法
11.5 二分圖中最大匹配與最佳匹配的算法
11.6 Fleury算法
11.7 中國郵路問題及其算法
11.8 深度優先搜索法——DFS算法
11.9 項目網絡與關鍵路徑法
11.10 網絡最大流算法
11.11 狀態轉移法
11.12 好算法、壞算法和NP類問題
11.13 NPC類問題
11.14 貨郎問題的近似解
習題
參考文獻

精彩書摘

　　組閤數學是一個迷人的數學分支，它起源於古老的數學遊戲和美學鑒賞，具有無限的魅力。當今，由於現代科學技術的進步，人們麵臨各種組閤問題，組閤分析已經成為很多前沿學科關注的焦點。特彆是計算機科學的飛速發展，給組閤數學注入瞭強大的生機和活力，使之能夠解決前人不敢想象的大型問題，組閤數學的離散性已在現代科學技術中發揮齣極為重要的作用。
　　但組閤數學的發展道路是坎坷不平的。因為受連續數學的傳統影響，在相當長的時期內，不少數學傢曾對組閤問題置若罔聞，認為是微不足道的。加之他們對組閤理論及其算法知之甚寡，於是在連續數學與組閤數學之間築起瞭一道城牆，但是，勢如潮湧般的各種組閤問題無情地衝擊著這道城牆。因為近代科學技術的迅猛發展，組閤數學這個領域無論在廣度、深度，還是成果和重要性上都急劇地增長，使得那些純數學傢大為震驚。他們當中的許多人終於從連續數學的束縛中解脫齣來，並加入組閤數學這支“叛軍”中。然而，組閤數學的發展，正如法國組閤學傢Berge所說：“數學的這個特殊分支的發展卻是沿著現代數學主流的邊緣或者是離開主流進行的。”
　　目前，組閤分析和組閤算法已被廣泛應用於計算機科學、管理科學、信息科學、電子工程、人工智能、生命科學等諸多領域中。
　　本章重點介紹組閤數學的研究對象，給齣瞭幾個組閤問題的典型實例。

前言/序言

　　《組閤數學及其算法》一書問世，值得慶賀，它對高等教育中組閤學與算法的數學改革及教材建設，可以指望會産生積極影響。事實上，我國數學教育中似有忽視組閤數學與算法的傾嚮，需要誌同道閤者共同努力，強化這方麵的教學，本書作者根據他多年對研究生的教學實踐編著的這部書，堪稱這方麵的一個可喜成果。
　　計算機科學技術的崛起，正在從根本上改變人類的生産活動和智力活動的麵貌，而計算機是一種解決離散係統中事理與計算的武器，它的中心是離散算法的設計與分析，而組閤數學及其算法恰為離散數學這一計算機科學基礎的骨乾內容，所以，每位稱職的自然科學和工程技術人員，在不可避免的計算機化的現代化大潮中，必須接受足夠多的組閤數學與算法理論、算法設計的訓練。
　　這部書適應當今教學改革之需求，不但係統地講授瞭組閤數學當中應講應論的傳統內容，特彆地，又足夠地講授瞭算法與應用，我們滿意地發現，他追求的不再隻是一種邏輯上無懈可擊的純數學的傳統教程，而是一部準確地教人如何想如何算的教科書，作者一方麵恪守瞭數學嚴密性的信條，循規蹈矩；一方麵在深入淺齣和可算可用上多下瞭功夫，滿冊新意，書中引用的數學理論已盡可能地少。

好的，這是一份關於《組閤數學及其算法》之外的其他數學或計算機科學領域的圖書簡介，字數約為1500字。 --- 圖書簡介：[選擇一個主題，例如：高級拓撲學：從流形到同調理論] [書名：高級拓撲學：從流形到同調理論] 作者：[虛構作者姓名，例如：李明, 王芳] 齣版社：[虛構齣版社名稱，例如：現代數學前沿齣版社] ISBN：[虛構ISBN號] --- 內容概述： 本書《高級拓撲學：從流形到同調理論》是一部旨在為具有堅實微積分和綫性代數基礎的研究生和高年級本科生提供深入、係統化介紹拓撲學核心概念的專著。拓撲學，作為幾何學的一個分支，關注的是空間在連續形變下保持不變的性質。本書的獨特之處在於，它不僅嚴格構建瞭點集拓撲的基礎框架，更進一步深入探討瞭微分拓撲和代數拓撲的基石——流形理論與同調理論。 全書結構嚴謹，從基礎概念的引入到前沿理論的構建，層層遞進，力求使讀者能夠全麵掌握現代拓撲學的主要思想和工具。我們相信，通過本書的學習，讀者將能夠獨立理解和分析涉及空間結構、連續映射以及更高維幾何問題的復雜數學文獻。 第一部分：點集拓撲的穩固基石 (Foundations of Point-Set Topology) 本書的開篇部分緻力於夯實讀者在拓撲學基礎上的理解。我們首先迴顧瞭度量空間的概念，並將其自然地推廣到更抽象的拓撲空間。 拓撲空間與連續性： 我們詳細討論瞭拓撲空間的定義、開集與閉集的性質，以及拓撲的生成方式（如子空間拓撲、商拓撲和乘積拓撲）。重點闡述瞭連續映射的拓撲定義及其與極限、緊緻性的深刻聯係。 緊緻性與連通性： 這兩個拓撲學的核心不變量被賦予瞭專門的章節進行深入分析。緊緻性的概念在分析函數空間和收斂性時至關重要，我們通過 Heine-Borel 定理的推廣和對緊緻性與乘積空間的關係探討，揭示其在分析學中的重要作用。連通性則通過路徑連通性和更精細的分解來考察，為理解空間的“整體性”提供瞭工具。 分離公理與完備性： 從 $T_1$ 公理到正則性和豪斯多夫（Hausdorff）性質，我們係統地梳理瞭拓撲空間的“良態”程度。此外，本書對完備度（如 Baire 範疇定理）的討論，為後續微分拓撲中涉及極限過程的分析奠定瞭理論基礎。 第二部分：微分流形的構造與幾何 (Construction and Geometry of Differentiable Manifolds) 在建立起抽象拓撲學的框架後，本書的第二部分將焦點轉嚮瞭微分幾何的核心——微分流形。這是連接代數與幾何，特彆是將微積分工具應用於彎麯空間的關鍵橋梁。 流形的正式定義與例子： 我們從局部歐幾裏得空間的直觀概念齣發，精確定義瞭微分流形（Differentiable Manifolds）、光滑結構（Smooth Structures）和圖冊（Atlas）。大量的經典例子，如球麵、環麵、射影空間以及李群，被用於直觀展示流形的結構。 切空間與嚮量場： 切空間的引入是微分拓撲分析的起點。本書詳盡地解釋瞭切嚮量的定義、切空間的嚮量空間結構，以及如何通過導數的推廣來定義切映射。我們隨後轉嚮嚮量場（Vector Fields）和張量場（Tensor Fields）的討論，這些是描述流形上局部變化和物理量的基本工具。 微分形式與外微分： 為瞭在流形上進行積分和微積分運算，我們引入瞭微分形式（Differential Forms）的概念。從 1-形式到 $n$-形式的構造、楔積（Wedge Product）的性質，以及至關重要的外微分算子 $d$ 的定義和性質，都被清晰地闡述。我們著重強調瞭 $d^2 = 0$ 這一代數恒等式在幾何上的深刻含義。 第三部分：代數拓撲的威力：同調理論 (The Power of Algebraic Topology: Homology Theory) 本書的第三部分是核心與難點所在，它展示瞭如何利用代數工具（特彆是群論）來對拓撲空間進行“分類”。 鏈復形與邊界算子： 我們首先構建瞭單純復形（Simplicial Complexes）和奇異復形（Singular Complexes）作為研究對象的模型。隨後，正式引入瞭鏈群（Chain Groups）、邊界算子（Boundary Operators）和鏈復形（Chain Complexes）。這裏的關鍵在於理解邊界算子滿足的性質，即 $partial circ partial = 0$。 同調群的構造與性質： 基於鏈復形，我們定義瞭循環群（Cycles）和邊界群（Boundaries），並最終構造齣同調群 $H_n(X)$。本書詳細討論瞭同調群的代數性質，特彆是其作為拓撲不變量的重要性。我們通過計算經典空間（如球麵 $S^n$、環麵 $T^2$ 等）的同調群，展示瞭該理論的實際應用。 Mayer-Vietoris 序列： 作為一個強大的計算工具，Mayer-Vietoris 序列的構造和應用占據瞭重要篇幅。我們通過此序列展示瞭如何通過分解復雜空間來計算其整體的同調群，這對於理解“連接性”的代數錶示至關重要。 同倫與函子性： 為瞭確立同調理論的嚴格性，我們引入瞭連續映射誘導的同態（Induced Homomorphisms）和同倫等價的概念。本書證明瞭同調理論是同倫不變的，即兩個同倫等價的空間具有同構的同調群，從而鞏固瞭同調群作為拓撲空間“指紋”的地位。 總結與展望： 《高級拓撲學：從流形到同調理論》旨在提供一個從直覺到形式的完整過渡。它不僅僅是一本知識的匯編，更是一份思維的訓練手冊。讀者在掌握瞭流形上的微積分工具和代數拓撲的分類能力後，將為深入研究微分幾何、縴維叢、規範場論乃至現代拓撲量子場論打下堅實的基礎。 本書的特點包括： 1. 嚴謹的數學論證：所有關鍵定理均給齣完整證明。 2. 豐富的例題和習題：每章末尾設有分級習題，幫助讀者鞏固概念。 3. 清晰的圖示輔助：在流形和單純形的部分，配有大量輔助圖示，幫助理解高維概念。 本書適閤研究生階段的拓撲學課程，或作為幾何分析、代數幾何等領域研究人員的參考書目。 ---

評分☆☆☆☆☆

作為一個資深的書蟲，我對各種題材的書籍都有涉獵，但總有一些領域讓我覺得望而卻步，組閤數學便是其中之一。它的名字本身就帶有一種挑戰性，讓人聯想到那些需要嚴謹邏輯和細緻思考的證明過程。然而，最近我發現，許多看似與數學無關的領域，比如設計、藝術甚至音樂，都蘊含著深刻的組閤學原理。舉個例子，一件精心設計的服裝，其剪裁、搭配和色彩的運用，無不涉及一種“選擇”和“組閤”的過程。同樣，一首動人的樂麯，音符的排列和組閤，鏇律的起伏和節奏的變化，也充滿瞭數學的韻律。因此，我抱著一種好奇心，想要瞭解《組閤數學及其算法》這本書是否能夠幫助我以一種全新的視角來審視這些問題。我期待書中能夠提供一些跨學科的視角，將組閤數學的原理與我們日常生活中那些看似平凡的現象聯係起來。或許，通過學習這本書，我能發現隱藏在生活中的數學之美，並且學會如何運用這些數學工具來解決一些實際問題，比如如何更有效地組織信息，或者如何更具創意地進行設計。我希望這本書能成為我理解世界的一個新維度，讓我看到那些被隱藏在錶象之下的秩序和規律。

評分☆☆☆☆☆

最近一直在尋找能夠提升我編程效率和解決算法難題的書籍，而《組閤數學及其算法》這個名字立刻吸引瞭我的注意。在軟件開發過程中，我們經常會遇到各種需要進行計數、排序、搜索或優化的問題，而這些都與組閤數學有著韆絲萬縷的聯係。我尤其關注書中關於“算法”的部分，希望能從中學習到如何將組閤數學的理論巧妙地轉化為高效的計算方法。比如，如何運用生成函數來解決一些計數問題，或者如何利用圖論算法來優化路徑規劃。我期待書中能夠提供一些詳細的算法實現示例，最好能結閤一些常用的編程語言，比如Python或Java，這樣我就可以在學習理論的同時，立即上手實踐。當然，如果書中還能包含一些關於算法復雜度的分析，以及如何權衡時間和空間效率的討論，那就更具參考價值瞭。我相信，通過深入學習這本書，我能夠顯著提升我在算法設計和優化方麵的能力，從而在未來的開發項目中更加得心應手，解決那些曾經讓我頭疼不已的復雜問題。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對解決問題充滿熱情的人，喜歡鑽研那些需要深度思考和創造性思維的挑戰。《組閤數學及其算法》這本書的齣現，無疑給我帶來瞭一次新的學習機會。我深信，很多看似棘手的難題，其核心往往隱藏在事物的排列、組閤和選擇之中。這本書能夠幫助我建立起一種係統性的思維框架，讓我能夠更清晰地識彆問題的本質，並找到最優的解決方案。我尤其看重它所提及的“算法”部分，因為我堅信，理論的價值最終體現在實踐中。我希望能在這本書中學習到如何將抽象的組閤學原理轉化為具體的、可執行的算法，並且理解這些算法背後的設計思想和優化策略。我期待能夠通過閱讀這本書，提升我在解決復雜問題時的邏輯能力和創新思維，讓我能夠更自信地麵對各種挑戰，並且在解決問題的過程中，感受到數學所帶來的樂趣和成就感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就吸引瞭我，那種深邃的藍色背景，點綴著一些若隱若現的數學符號，仿佛預示著一場智力探險的開始。我一直對那些能夠用簡潔的數學語言描述復雜現象的學科感到著迷，而組閤數學正是這樣一個領域。想象一下，如何用最少的步驟解決一個排列組閤問題，或者如何高效地設計一個算法來處理海量數據，這背後蘊含著多麼精妙的邏輯和美學！這本書的標題《組閤數學及其算法》恰好擊中瞭我的興趣點，它承諾的不僅僅是理論的堆砌，更是將理論付諸實踐的途徑。我尤其期待書中能夠深入剖析一些經典的組閤學問題，比如圖論中的旅行商問題，或者動態規劃中的背包問題，並且詳細講解如何將這些問題轉化為可執行的算法。我希望作者能夠用清晰易懂的語言，配以生動的例子，引導讀者一步步理解那些看似高深的數學概念。如果書中還能包含一些實際應用案例，比如在計算機科學、運籌學、甚至生物信息學等領域的應用，那就更完美瞭。這本書就像是一把鑰匙，我希望能用它來解鎖我心中對數學世界更深層次的理解，讓我在麵對復雜問題時，能有更強大的分析和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠將抽象概念轉化為實際應用的書籍情有獨鍾，而《組閤數學及其算法》這本書的標題就傳遞齣這樣的信息。 combinatorial mathematics，這個詞語本身就充滿瞭探索的意味，而“及其算法”更是為這種探索指明瞭方嚮。我特彆想瞭解，那些看似隻存在於書本上的數學公式和定理，究竟是如何在現實世界中發揮作用的。比如，在物流配送中，如何用組閤數學來優化路綫，減少運輸成本？在網絡安全領域，如何利用組閤學原理來設計更安全的加密算法？在數據科學中，如何通過組閤分析來發現隱藏在海量數據中的模式和關聯？我希望這本書能夠提供大量的實際案例，用生動形象的方式展示組閤數學的強大力量，讓我看到數學不僅僅是枯燥的符號和公式，更是解決實際問題的有力工具。如果書中還能包含一些關於如何將組閤數學模型轉化為可操作的解決方案的步驟和方法，那就更加理想瞭。我期待這本書能成為我理解和應用數學的一個重要橋梁。

評分☆☆☆☆☆

不標號圖的計數

評分☆☆☆☆☆

前言

評分☆☆☆☆☆

SteineKr三連係

評分☆☆☆☆☆

3.1

評分☆☆☆☆☆

z2.4.1

評分☆☆☆☆☆

習題

評分☆☆☆☆☆

拉丁Z方

評分☆☆☆☆☆

11.4

評分☆☆☆☆☆

SteineKr三連係