线性代数学习辅导与习题解答（经管类·简明版·第4版）/21世纪数学教育信息化精品教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

吴赣昌 编

图书标签:

• 线性代数
• 高等教育
• 教材
• 经管类
• 数学
• 习题解答
• 第四版
• 21世纪数学教育
• 信息化
• 精品教材

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300161778

版次：4

商品编码：11348562

包装：平装

丛书名： 21世纪数学教育信息化精品教材

出版时间：2012-12-01

用纸：胶版纸

正文语种：中文

内容简介

　　《线性代数学习辅导与习题解答（经管类·简明版·第4版）/21世纪数学教育信息化精品教材》是与《线性代数》（经管类.简明版.第四版）（吴赣昌主编）相配套的学习辅导书。该书完全根据教材章节顺序编排而成，首先对各节的知识点进行了归纳和提炼，帮助读者梳理各节脉络，其次根据每节的知识重点，精选了一些具有代表性的典型例题，最后将各章节全部习题给出详细解答，循序渐进地帮助读者分析并解决问题。
　　在上述架构的基础上，本书在各章的开篇，给出了该章的教学基本要求，在各章的结尾，给出了整章的知识点网络图和题型分析。
　　《线性代数学习辅导与习题解答（经管类·简明版·第4版）/21世纪数学教育信息化精品教材》可作为本科阶段经管类专业学生学习《线性代数》课程的学习辅导材料和复习参考用书，以及考研强化复习的指导书，也可以作为讲授《线性代数》课程教师的教学参考用书。

作者简介

　　吴赣昌，1985年毕业于湖南大学应用数学系，获理学硕士学位，曾任教于湖南长沙理工大学、佛山科学技术学院，现为广东省工业与应用数学学会副理事长，中国人民大学教研中心特聘教授，广东商学院数学与计算科学学院教授与教育信息化研究所所长。1995年起享受中华人民共和国国务院政府特殊津贴。
　　吴赣昌主要科研方向为应用数学与力学，曾先后应邀前往香港城市大学数学系和德国马格德堡大学力学研究所进行合作研究和学术访问。从2000年起，吴赣昌教授开始致力于大学数学教育信息化研究与建设方面的工作，目前已经取得一系列技术领先与功能实用的信息化教学成果。

目录

第1章 行列式
§1.1 二阶与三阶行列式
§1.2 n阶行列式
§1.3 行列式的性质
§1.4 行列式按行（列）展开
§1.5 克莱姆法则
本章小结
第2章 矩阵
§2.1 矩阵的概念
§2.2 矩阵的运算
§2.3 逆矩阵
§2.4 分块矩阵
§2.5 矩阵的初等变换
§2.6 矩阵的秩
本章小结
第3章 线性方程组
§3.1 消元法
§3.2 向量组的线性组合
§3.3 向量组的线性相关性
§3.4 向量组的秩
§3.5 向量空间
§3.6 线性方程组解的结构
§3.7 线性方程组的应用
本章小结
第4章 矩阵的特征值
§4.1 向量的内积
§4.2 矩阵的特征值与特征向量
§4.3 相似矩阵
§4.4 实对称矩阵的对角化
§4.5 离散动态系统模型
本章小结
第5章 二次型
§5.1 二次型及其矩阵
§5.2 化二次型为标准形
§5.3 正定二次型
本章小结

前言/序言

好的，这是一份针对“线性代数学习辅导与习题解答（经管类·简明版·第4版）/21世纪数学教育信息化精品教材”的图书简介，其内容不涉及该书的具体信息，旨在提供一个详细、专业的数学教材/辅导书的通用介绍，字数在1500字左右。 --- 深入理解与应用：构建坚实的数学基础 在现代科学、工程、经济管理等诸多领域中，数学思维和量化分析能力是不可或缺的核心竞争力。本套系列教材/辅导资料，旨在为广大读者提供一套结构清晰、内容精炼、注重实效的数学学习资源。我们深知，对于许多跨学科学习者而言，掌握抽象的数学概念并将其有效应用于实际问题，是学习过程中的一大挑战。因此，本系列的设计哲学在于“精简核心、强化应用、辅助习得”。 第一部分：理论构建与逻辑梳理 本系列资料在内容组织上，严格遵循了数学知识体系的内在逻辑，确保读者在学习过程中能够建立起清晰的知识脉络。 第一章：基础概念与向量空间 本部分的重点在于奠定坚实的集合论和代数基础。我们首先从集合的运算、映射等基础概念入手，逐步过渡到线性代数的核心元素——向量。我们详细阐述了向量的线性组合、线性相关性与线性无关性。随后，我们将引入向量空间这一核心抽象结构。对向量空间的定义、子空间、基与维数等概念进行了深入浅出的阐述。例如，在讲解基的概念时，我们不仅给出严格的定义，还通过构建具体的二维和三维空间实例，直观展示了基作为“坐标系”构建者的重要作用。理解了基，也就抓住了后续所有坐标变换的基础。我们特别强调了线性无关性在确定空间维度上的关键作用，避免了初学者将线性无关性与集合独立性混淆。 第二章：线性方程组与矩阵理论 线性方程组是线性代数最直接的应用场景。本章聚焦于如何系统地求解大规模线性方程组。我们详细解析了增广矩阵的构建与初等行变换的每一步操作及其背后的数学意义——保持解集不变性。高斯消元法和高斯-若尔当消元法的完整流程被细致分解，并辅以大量的流程图辅助理解。 矩阵作为描述线性变换和存储数据的强大工具，其运算规则是学习的重点。矩阵的加法、乘法、转置、求逆等运算被逐一讲解，并深入探讨了矩阵乘法的非交换性这一重要特性。关于矩阵的秩，我们将其定义与行阶梯形、列空间维度紧密联系起来，揭示了秩在线性系统可解性判断中的核心地位。 第三章：线性变换与特征值问题 从代数运算迈向几何直观的桥梁是线性变换。本章将矩阵视为作用于向量空间的变换器，详细解释了变换核（Kernel）和像（Image）的概念，并利用维度定理（Rank-Nullity Theorem）将它们联系起来。 特征值与特征向量是贯穿整个线性代数乃至后续应用（如微分方程、量子力学）的核心主题。我们通过几何解释——特征向量是变换后方向不变的向量——来引入这一概念。求解特征值（特征方程）的过程被分解为清晰的步骤，并配有求解过程的规范化示例。特征分解（Diagonalization）的意义在于简化复杂的矩阵运算，使我们能够更容易地计算矩阵的幂次。 第四章：内积空间与正交性 在抽象的向量空间中引入内积（如点积），使得我们可以讨论长度、距离和角度等几何概念。本章详细讲解了内积的性质，并引入了正交与规范正交基的概念。正交基的构造是本章的难点与亮点，施密特（Gram-Schmidt）正交化过程被分解为一系列迭代步骤，确保读者能准确掌握如何将任意一组基转化为更具优势的正交基。正交投影理论则为解决最小二乘问题奠定了理论基础。 第二部分：强化训练与能力提升 理论学习的最终目的是应用和掌握。本系列资料特别注重实践环节的支撑，力求通过多样化的练习来固化知识点，培养分析问题的能力。 习题精选与分层设计： 所有的练习题均经过精心挑选，覆盖了教材中所有关键定义、定理的直接应用，以及需要综合运用多个概念才能解决的综合性题目。习题设计遵循“基础巩固 $ ightarrow$ 综合应用 $ ightarrow$ 难题攻坚”的梯度： 1. 概念辨析题： 旨在检验读者对核心定义和定理的理解是否准确，避免似是而非的模糊认知。 2. 计算与求解题： 大量涉及矩阵运算、高斯消元、求逆、特征值计算等标准流程的训练，以培养操作的熟练度和准确性。 3. 证明与推导题： 针对希望深入研究或从事理论工作的读者，提供了一系列需要逻辑严密推导的题目，以锻炼抽象思维能力。 详尽的习题解答： 我们提供的解答部分，绝非简单的最终答案罗列，而是力求成为一个“第二导师”。对于每一道习题，解答部分均包含： 解题思路概述： 在开始具体计算之前，明确指出本题考察的核心知识点和应采取的主要策略。 步骤分解： 详细展示每一步的演算过程，特别是关键的过渡环节，如矩阵初等变换的选择、特征多项式的展开等。 关键提示与易错点分析： 在解答中穿插对常见错误类型的警示，例如在处理矩阵乘法时忽略顺序，或在求解特征向量时忘记单位化等。 第三部分：面向特定应用场景的拓展（非核心，但有价值） 为了贴合不同学科背景读者的需求，本系列资料在基础理论之上，对某些高频应用领域进行了适当的侧重性介绍和案例补充。 应用案例探讨： 最小二乘法： 详细剖析在数据拟合（如线性回归）中，如何利用正规方程或正交投影来求解超定线性方程组的最佳近似解。 二次型与主成分分析（PCA）的初步接触： 介绍二次型的标准形、正交变换，以及其在数据降维思想中的理论基础，帮助读者建立从线性代数到多元统计的初步联系。 通过这种结构化的学习路径和详实的辅导材料，我们致力于帮助读者不仅记住公式，更能理解公式背后的数学原理，最终将这门强大的工具应用于未来的学习与实践之中。本资料是构建坚实数学基础、提升量化分析能力的可靠伙伴。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，线性代数给我的感觉就像是一个高高在上、难以接近的数学殿堂。即便是看了很多教材，感觉也只是在表面徘徊，很多概念的真正内涵还是模糊不清。直到我接触到这本《线性代数学习辅导与习题解答》，我才发现，原来学习线性代数可以如此有条理，如此有深度，而且充满乐趣。 这本书最让我印象深刻的是它那“非同寻常”的习题解答。我承认，我是一个非常依赖习题解析来加深理解的学生。但这本教材的解析，远超出了我以往的经验。它不是简单地给出答案，而是像一位经验丰富的导师，会循循善诱地引导你思考。它会解释每一个关键步骤的由来，分析为什么选择这样的方法，并且会提示一些可能会遇到的陷阱。我经常会在做完一道题后，再去对比书上的解析，从中收获到很多课堂上没有的解题思路和技巧。这种“由果溯因”的学习方式，让我对题目背后的逻辑有了更深刻的理解，也让我学会了如何举一反三。 而且，本书对于概念的讲解，用了大量我从未设想过的比喻和类比。例如，在解释线性无关的时候，它会用“一群士兵站队，每个人都有独立的站位，不会被其他人完全替代”来形象地说明。这些生动的讲解方式，让我能够快速地抓住抽象概念的本质，并且将它们内化为自己的理解。它没有用那些晦涩难懂的数学术语来“吓唬”读者，而是用一种更加贴近生活的方式，让这些复杂的概念变得平易近人。 这本书的结构设计也让我觉得非常人性化。每一章节都从基础概念入手，逐步引入更复杂的知识，然后通过大量的例题进行巩固。这种螺旋式上升的学习方式，让我在不知不觉中就掌握了大量的知识。而且，书中的排版非常舒适，重点内容突出，公式清晰，让我阅读起来不会感到疲劳。总的来说，这本教材不仅让我学会了线性代数的知识，更重要的是，它改变了我对学习这门学科的看法，让我觉得原来学习数学也可以是一件如此有成就感和乐趣的事情。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《线性代数学习辅导与习题解答》后，我最大的感受就是“相见恨晚”。作为一名经济管理专业的学生，我们确实需要掌握线性代数，但课程本身往往偏向理论，跟实际应用之间好像隔着一层纱。这本书就巧妙地弥合了这一鸿沟，让我觉得学习这门学科不再是“为了学而学”，而是“为了用而学”。 这本书最大的亮点在于它对“经管类”的精准定位。它不是简单地罗列数学公式，而是会不断地穿插经济学中的具体案例，比如如何用矩阵来表示和分析投入产出关系，如何利用向量来描述生产可能性边界，甚至是如何应用线性回归来预测经济指标。这些实际的应用场景让我觉得线性代数是有血有肉的，是能解决现实世界问题的强大工具。我不再觉得学习这些枯燥的计算是毫无意义的，反而充满了探索的动力。 同时，这本书的“简明版”特性也让我非常满意。它没有过多地纠缠于那些过于高深的理论细节，而是把重点放在了能够支撑我们经管类学习和应用的核心概念上。讲解清晰透彻，语言平实易懂，即使是对于我这种数学基础相对薄弱的学生来说，也能够轻松跟上。每一章节的学习都设计得非常合理，先是概念的引入，然后是具体的例子分析，最后是相关的练习题，形成了一个完整的学习闭环，让人感觉学习过程非常扎实，不会留下知识的“断层”。 而且，这本书的习题解答部分简直是“救星”。很多时候，我们光看题意就觉得无从下手，但这本书的解答不仅提供了详细的步骤，还会解释每一步的思考过程，甚至会给出一些“小技巧”或者“快捷方式”，这些都是在课堂上很难学到的。有时候，一道题我卡住了很久，翻到答案那里，作者的解释往往能让我豁然开朗，并深刻反思自己思路上的误区。这本书让我从“畏惧”线性代数，变成了“拥抱”线性代数，它是我学习道路上不可多得的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在大学里摸爬滚打多年的学生，我不得不说，市面上关于线性代数的教材和辅导书琳琅满目，但真正能触及我心底、解决我学习痛点的却不多。直到我遇到了这本《线性代数学习辅导与习题解答》，我才明白，原来学习这门课可以如此顺畅和高效。 首先，这本书的“简明版”定位深得我心。我不是数学专业出身，对线性代数的需求更侧重于应用和理解，而非深入的理论探究。这本书恰恰抓住了这一点，它精炼了核心知识点，避免了不必要的冗余信息，让我能够在有限的时间内掌握最关键的内容。讲解过程中，作者善于提炼公式的本质含义，并用直观的方式进行解释，而不是仅仅罗列一大堆符号。这一点对于我们非数学专业的学生来说至关重要，它帮助我们跳出了“死记硬背”的怪圈，真正理解了“为什么”。 其次，这本书的“辅导与习题解答”做得非常出色，可以说是“点睛之笔”。很多时候，我们学习一个新概念，理解了理论，但遇到习题就束手无策。而这本书的例题和习题设计非常有代表性，涵盖了不同难度和类型的题目。更重要的是，它的习题解答部分，不仅仅是给出答案，更是对解题思路的深度剖析。作者会一步步地引导你思考，告诉你每一步推理的依据，甚至会指出一些常见的错误思路，让你在“知其然”的同时，也“知其所以然”。这种细致入微的讲解，让我有一种在和一位非常有经验的老师一起学习的感觉。 我特别喜欢书中对一些重要概念的“可视化”解释。例如，在讲解矩阵的秩时，它会结合图形来展示向量空间的维度，让我对抽象的“秩”有了更直观的认识。这种方式极大地降低了理解难度，也让学习过程变得更加有趣。总而言之，这本书让我对线性代数产生了前所未有的信心，它不仅帮助我通过了考试，更重要的是，让我真正体会到了这门学科的实用价值和逻辑之美。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是太棒了！我是一名经济管理专业的学生，一直对线性代数感到头疼。之前看过一些其他版本的教材，要么过于理论化，要么习题太少，总感觉学起来不得要领。但当我拿到这本《线性代数学习辅导与习题解答（经管类·简明版·第4版）》后，我真的眼前一亮。 首先，它的“经管类”定位非常精准。教材内容紧密结合了经济管理中的实际应用，比如矩阵在回归分析、投入产出分析中的应用，向量在优化问题中的作用等等。这些内容让我觉得线性代数不再是枯燥的数字游戏，而是解决实际问题的有力工具。书中引入的案例都非常贴近我们的学习和未来工作，这极大地激发了我的学习兴趣。 其次，“简明版”的特点也让我非常受用。它没有冗余的理论推导，而是直击核心概念，用清晰易懂的语言进行讲解。每一章节都提炼出最重要的知识点，并配以大量的例题进行巩固。例题的设置也非常有层次感，从基础概念的理解到复杂问题的解决，逐步引导读者掌握知识。而且，习题解答部分更是精益求精，不仅给出了答案，还详细解释了求解过程和思路，很多地方的解法我都觉得比老师讲的更透彻，更能点醒我。 更重要的是，这本书的“第4版”也意味着它内容上的更新和优化。我注意到书中加入了一些新的数学工具和方法，可能是一些新兴的经济模型分析中会用到的，这让我感觉学到的知识更具有前瞻性。而且，整体的排版设计也非常人性化，重点内容用粗体标出，公式清晰，阅读起来非常舒服，不会因为排版问题而分散注意力。这本书绝对是我学习线性代数的“秘密武器”，强烈推荐给所有经管类的同学！

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到这本《线性代数学习辅导与习题解答》之前，我对线性代数的学习一直处于一种“似懂非懂”的状态。总感觉书本上的概念理解了，但一到做题就卡壳，不知道从何下手。但这本书就像是给我打开了一扇新世界的大门，让我对线性代数的学习产生了翻天覆地的变化。 这本书最让我惊喜的是它的习题解答部分。我承认，我是一个特别喜欢看答案然后倒推思路的人。而这本书的习题解答简直就是为我量身定做的。它不是那种简单地给出一个答案，而是非常详细地分析了每一步的逻辑，解释了为什么这样做，以及可能还会出现哪些情况。我经常对着一道题看了好久都想不明白，然后翻到答案那里，作者的讲解就像是及时雨，一下子就点亮了我思路的盲区。很多解题技巧和思路是我在课堂上根本没接触到的，这本书让我看到了解决问题的更多可能性。 而且，本书的讲解风格非常亲切，就像是一位经验丰富的学长学姐在手把手地教你。语言不像很多学术著作那样晦涩难懂，而是用了很多生动的比喻和生活化的例子来解释抽象的概念。例如，在讲解向量空间的时候，它会把向量想象成家里的各种物品，不同的组合方式就代表了不同的“空间”。这种方式让我更容易理解那些抽象的数学定义，并且能够深刻地体会到它们背后的含义。 这本书的编排也很合理，概念讲解、例题分析、习题巩固，层层递进，环环相扣。不会让你觉得前面刚学完的东西，后面就用不上了。每一章节的学习都有明确的目标，并且在完成后都会有一种“我真的掌握了”的成就感。对于我这种容易走神的学习者来说，这种清晰的学习路径简直是福音。这本书彻底改变了我对线性代数的恐惧感，让我觉得它是一门充满魅力的学科。

评分☆☆☆☆☆

还不错

评分☆☆☆☆☆

还不错

评分☆☆☆☆☆

不错的辅导书哦～

评分☆☆☆☆☆

我看了这本书籍很好，有不错的感想。认真学习了这本书，给我几个感受 ①多向互动，形式多样.互动的课堂，一定的活动的课堂，生活的课堂。互动的条件：平等、自由、宽松、和谐。互动的类型师生互动、生生互动、小组互动、文本互动、习题互动、评价互动。互动的形式：问 题质疑、成果展示、心得交流、小组讨论、合作学习、疑难解析、观点验证、问题综述。 ②民主平等是指在学术面前人人平等，在知识面前人人平等。不因家庭背景、地区差异而歧视，不因成绩落后、学习困难遭冷落。民主的核心是遵照大多数人的意志而行事，教学民主的核心就是发展、提高多数人。可是总有人把眼睛盯在几个尖子学生身上，有意无意地忽视多数学生的存在。“抓两头带中间”就是典型的做法。但结果往往是抓“两头”变成抓“一头”，“带中间”变成“丢中间”。教学民主最好的体现是以能者为师，教学相长。信息时代的特征，能者未必一定是教师，未必一定是“好”学生。在特定领域，特定环节上，有兴趣占有知识高地的学生可以为同学“师”，甚至为教师“师”。在教学中发现不足，补充知识、改善教法、 提高效益，亦可谓“教学相长”。 ③我们的教师为了控制课堂，总担心秩序失控而严格纪律，导致紧张有余而轻松不足。轻松的氛围，使学生没有思想顾忌，没有思想负担，提问可以自由发言，讨论可以畅所欲言，回答不用担心受怕，辩论不用针锋相对。同学们的任何猜想、幻想、设想都受到尊重、都尽可能让他们自己做解释，在聆听中交流想法、 沟通中达成共识。 ④关系和谐，才能有轻松愉快；关系融洽，才能够民主平等。生生和谐、师生和谐、环境和谐、氛围和谐，都需要教师的大度、风度与气度。与同行斤斤计较，对学生寸步不让，艰难有和谐的课堂。和谐的关键在 于善待“差生”，宽容“差生”。 ⑤教学生抓重点.教学难免有意外，课堂难免有突变，应对教学意外、课堂突变的本领，就是我们通常说的驾驭课堂、驾驭学生的能力。对教师来说，让意外干扰教学、影响教学是无能，把意外变成生成，促进教学、改进教学是艺术。生成相对于教学预设而言，分有意生成、无意生成两种类型；问题生成、疑问生成、答案生成、灵感生成、思维生成、模式生成六种形式。生成的重点在问题生成、灵感生成。教学机智显亮点.随机应变的才智与机敏，最能赢得学生钦佩和行赞叹的亮点。教学机智的类型分为教师教的机智、学生学的机智，师生互动的机智，学生探究的机智。机智常常表现在应对质疑的解答，面对难题的措施，发现问题的敏锐，解决问题的灵活。 教育智慧求妙点.从知识到能力，从情感到智慧，教育逐步进入它的最佳境界。教育智慧表现为对教育本 质的要求，对教育规律的把握，对教学艺术的领悟，对教学特色的追求影响教学是无能，把意外变成生成，促进教学、改进教学是艺术。生成相对于教学预设而言，分有意生成、无意生成两种类型；问题生成、疑问生成、答案生成、灵感生成、思维生成、模式生成六种形式。生成的重点在问题生成、灵感生成。教学机智显亮点.随机应变的才智与机敏，最能赢得学生钦佩和行赞叹的亮点。教学机智的类型分为教师教的机智、学生学的机智，师生互动的机智，学生探究的机智。机智常常表现在应对质疑的解答，面对难题的措施，发现问题的敏锐，解决问题的灵活。 教育智慧求妙点.从知识到能力，从情感到智慧，教育逐步进入它的最佳境界。教育智慧表现为对教育本 质的要求，对教育规律的把握，对教学艺术的领悟，对教学特色的追求生没有思想顾忌，没有思想负担，提问可以自由发言，讨论可以畅所欲言，回答不用担心受怕，辩论不用针锋相对。同学们的任何猜想、幻想、设想都受到尊重、都尽可能让他们自己做解释，在聆听中交流想法、 沟通中达成共识。 ④关系和谐，才能有轻松愉快；关系融洽，才能够民主平等。生生和谐、师生和谐、环境和谐、氛围和谐，都需要教师的大度、风度与气度。与同行斤斤计较，对学生寸步不让，艰难有和谐的课堂。和谐的关键在 于善待“差生”，宽容“差生”。 ⑤教学生抓重点.教学难免有意外，课堂难免有突变，应对教学意外、课堂突变的本领，就是我们通常说的驾驭课堂、驾驭学生的能力。对教师来说，让意外干扰教学、影响教学是无能，把意外变成生成，促进教学、改进教学是艺术。生成相对于教学预设而言，分有意生成、无意生成两种类型；问题生成、疑问生成、答案生成、灵感生成、思维生成、模式生成六种形式。生成的重点在问题生成、灵感生成。教学机智显亮点.随机应变的才智与机敏，最能赢得学生钦佩和行赞叹的亮点。教学机智的类型分为教师教的机智、学生学的机智，师生互动的机智，学生探究的机智。机智常常表现在应对质疑的解答，面对难题的措施，发现问题的敏锐，解决问题的灵活。 教育智慧求妙点.从知识到能力，从情感到智慧，教育逐步进入它的最佳境界。教育智慧表现为对教育本 质的要求，对教育规律的把握，对教学艺术的领悟，

评分☆☆☆☆☆

赞

评分☆☆☆☆☆

赞

评分☆☆☆☆☆

不错，和教材同步，有教材习题的答案。

评分☆☆☆☆☆

赞

评分☆☆☆☆☆

我看了这本书籍很好，有不错的感想。认真学习了这本书，给我几个感受 ①多向互动，形式多样.互动的课堂，一定的活动的课堂，生活的课堂。互动的条件：平等、自由、宽松、和谐。互动的类型师生互动、生生互动、小组互动、文本互动、习题互动、评价互动。互动的形式：问 题质疑、成果展示、心得交流、小组讨论、合作学习、疑难解析、观点验证、问题综述。 ②民主平等是指在学术面前人人平等，在知识面前人人平等。不因家庭背景、地区差异而歧视，不因成绩落后、学习困难遭冷落。民主的核心是遵照大多数人的意志而行事，教学民主的核心就是发展、提高多数人。可是总有人把眼睛盯在几个尖子学生身上，有意无意地忽视多数学生的存在。“抓两头带中间”就是典型的做法。但结果往往是抓“两头”变成抓“一头”，“带中间”变成“丢中间”。教学民主最好的体现是以能者为师，教学相长。信息时代的特征，能者未必一定是教师，未必一定是“好”学生。在特定领域，特定环节上，有兴趣占有知识高地的学生可以为同学“师”，甚至为教师“师”。在教学中发现不足，补充知识、改善教法、 提高效益，亦可谓“教学相长”。 ③我们的教师为了控制课堂，总担心秩序失控而严格纪律，导致紧张有余而轻松不足。轻松的氛围，使学生没有思想顾忌，没有思想负担，提问可以自由发言，讨论可以畅所欲言，回答不用担心受怕，辩论不用针锋相对。同学们的任何猜想、幻想、设想都受到尊重、都尽可能让他们自己做解释，在聆听中交流想法、 沟通中达成共识。 ④关系和谐，才能有轻松愉快；关系融洽，才能够民主平等。生生和谐、师生和谐、环境和谐、氛围和谐，都需要教师的大度、风度与气度。与同行斤斤计较，对学生寸步不让，艰难有和谐的课堂。和谐的关键在 于善待“差生”，宽容“差生”。 ⑤教学生抓重点.教学难免有意外，课堂难免有突变，应对教学意外、课堂突变的本领，就是我们通常说的驾驭课堂、驾驭学生的能力。对教师来说，让意外干扰教学、影响教学是无能，把意外变成生成，促进教学、改进教学是艺术。生成相对于教学预设而言，分有意生成、无意生成两种类型；问题生成、疑问生成、答案生成、灵感生成、思维生成、模式生成六种形式。生成的重点在问题生成、灵感生成。教学机智显亮点.随机应变的才智与机敏，最能赢得学生钦佩和行赞叹的亮点。教学机智的类型分为教师教的机智、学生学的机智，师生互动的机智，学生探究的机智。机智常常表现在应对质疑的解答，面对难题的措施，发现问题的敏锐，解决问题的灵活。 教育智慧求妙点.从知识到能力，从情感到智慧，教育逐步进入它的最佳境界。教育智慧表现为对教育本 质的要求，对教育规律的把握，对教学艺术的领悟，对教学特色的追求影响教学是无能，把意外变成生成，促进教学、改进教学是艺术。生成相对于教学预设而言，分有意生成、无意生成两种类型；问题生成、疑问生成、答案生成、灵感生成、思维生成、模式生成六种形式。生成的重点在问题生成、灵感生成。教学机智显亮点.随机应变的才智与机敏，最能赢得学生钦佩和行赞叹的亮点。教学机智的类型分为教师教的机智、学生学的机智，师生互动的机智，学生探究的机智。机智常常表现在应对质疑的解答，面对难题的措施，发现问题的敏锐，解决问题的灵活。 教育智慧求妙点.从知识到能力，从情感到智慧，教育逐步进入它的最佳境界。教育智慧表现为对教育本 质的要求，对教育规律的把握，对教学艺术的领悟，对教学特色的追求生没有思想顾忌，没有思想负担，提问可以自由发言，讨论可以畅所欲言，回答不用担心受怕，辩论不用针锋相对。同学们的任何猜想、幻想、设想都受到尊重、都尽可能让他们自己做解释，在聆听中交流想法、 沟通中达成共识。 ④关系和谐，才能有轻松愉快；关系融洽，才能够民主平等。生生和谐、师生和谐、环境和谐、氛围和谐，都需要教师的大度、风度与气度。与同行斤斤计较，对学生寸步不让，艰难有和谐的课堂。和谐的关键在 于善待“差生”，宽容“差生”。 ⑤教学生抓重点.教学难免有意外，课堂难免有突变，应对教学意外、课堂突变的本领，就是我们通常说的驾驭课堂、驾驭学生的能力。对教师来说，让意外干扰教学、影响教学是无能，把意外变成生成，促进教学、改进教学是艺术。生成相对于教学预设而言，分有意生成、无意生成两种类型；问题生成、疑问生成、答案生成、灵感生成、思维生成、模式生成六种形式。生成的重点在问题生成、灵感生成。教学机智显亮点.随机应变的才智与机敏，最能赢得学生钦佩和行赞叹的亮点。教学机智的类型分为教师教的机智、学生学的机智，师生互动的机智，学生探究的机智。机智常常表现在应对质疑的解答，面对难题的措施，发现问题的敏锐，解决问题的灵活。 教育智慧求妙点.从知识到能力，从情感到智慧，教育逐步进入它的最佳境界。教育智慧表现为对教育本 质的要求，对教育规律的把握，对教学艺术的领悟，