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[俄罗斯] 沈（A.Shen），[俄罗斯] 韦列夏金（N.K.Vereshchagin） 著，陈光还 译

图书标签:

• 可计算性理论
• 递归论
• 图灵机
• lambda演算
• 形式语言
• 算法
• 计算复杂性
• 数学逻辑
• 理论计算机科学
• 程序设计语言

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040386929

版次：1

商品编码：11398662

包装：平装

丛书名： 大学生数学图书馆

开本：32开

出版时间：2014-01-01

用纸：胶版纸

页数：159

字数：140000

正文语种：中文

内容简介

　　这本生动、简洁的书基于作者在莫斯科大学力学数学系的本科生课程讲义，涵盖了计算的一般理论的基本概念。《可计算函数》从可计算函数的定义和一个算法开始，讨论了可判定性、可数性、通用函数、编号系统及其性质、m-完全性、不动点定理、算术分层、oracle计算、不可判定性的度。作者还介绍了一些特殊的函数模型，如Turing机和递归函数。
　　《可计算函数》可供数学和计算机专业的本科生阅读，也可供所有希望学习计算的一般理论的基础知识的数学家和程序员使用。

内页插图

目录

《大学生数学图书馆》丛书序
引言

第一章 可计算函数、可判定集与可数集
1.可计算函数
2.可判定集
3.可数集
4.可数集与可判定集
5.可数性与可计算性

第二章 通用函数与不可判定性
1.通用函数
2.对角构造
3.可数的不可判定集
4.可数的不可分集
5.单集：Post构造

第三章 编号与运算
1.Godel通用函数
2.可计算函数的可计算序列
3.Godel通用集

第四章 Godel编号系统的性质
1.编号集
2.旧函数的新编号
3.Godel编号系统的同构
4.函数的可数性

第五章 不动点定理
1.不动点与等价关系
2.打印程序文本的程序
3.系统的技巧：另一个证明
4.几点附注

第六章 m-可约性与可数集的性质
1.m-可约性
2.m-完全集
3.m-完全性与有效不可数性
4.m-完全集的同构
5.产生集
6.不可分集的对

第七章 Oracle计算
1.Oracle机
2.相对可计算性：等价描述
3.相对化
4.0'-计算
5.不可比集
6.Friedberg-Muchnik定理：构造的一般方案
7.Friedberg-Muchnik定理：胜出条件
……
第八章 算术分层
第九章 Turing机
第十章 可计算函数的算术化
第十一章 递归函数
参考文献
人名表
索引

精彩书摘

　　Turing机可以计算什么样的函数呢？根据Turing论点，任何可计算函数都是Turing可计算的。自然地，这句话的含义依赖于对术语“可计算函数”的理解。如果是按照模糊的直觉意义来理解f就像“一个函数可被算法地求值”即“由完全清晰的规则”或某些类似的东西），那么Turing论点的严格证明当然是不可能的。我们能说的只有一件事，从Euclid到Knuth的许多世纪以来从未遇到过一个算法不能转译为Turing机程序的，然而，下面我们还是要给出一个论证（虽然不太有说服力）。如果把Turing论点中的“可计算”当成“用Pascal程序可计算”，并且设想Pascal程序的语法和语义都定义好了，那么Turing论点就是一个可证明成立或不成立的明确的命题了。当然这样的证明必须建立在Pascal的语法和语义的形式化描述之上，而这从来没有人做过，然而，这类证明的简化的计算模型实际上曾经给出过，它们近似于冗长程序的正确性证明，很少人愿意去写，更少人愿意去读它。
　　最后，我们来介绍上面提到的支持任何可计算函数的Turing机可计算性的非形式化论证，假设你（或者任何其他人）能对给定的变量计算某个函数f.我们来描述模拟你的工作的Turing机。
　　你自然要用纸和铅笔（连同橡皮擦），因为能记住的信息总量是很有限的，假设你写在同样大小的纸页上：有两堆纸页，分别放在你当前页的两边；在当前页做完后，可以把它放到其中一堆上，再从另一堆顶上取下一个工作页。
　　……

好的，这是关于一本名为《可计算函数》的图书的详细简介，内容完全围绕该书未涵盖的主题展开： --- 书名： 《可计算函数》 图书简介： 本书并非一部关于图灵机、递归函数或复杂性理论的著作。它完全避开了对函数可计算性的形式化分析，专注于探讨那些在实际应用中占据核心地位，却不涉及严格“可计算性”界限的数学结构与应用领域。 《可计算函数》深入剖析了一个与计算的理论极限截然不同的世界：非形式化的、依赖于上下文的、以及具有高度实践性的数学建模与分析方法。 本书的开篇，首先从“连续性与拓扑空间中的函数”这一宏大主题入手。我们将探讨为什么在分析非离散系统时，例如在材料科学或流体力学中描述物质行为时，我们关注的焦点在于函数的一致收敛性、紧致性和度量，而非其可达性。书中详细阐述了巴拿赫不动点定理在求解微分方程初值问题中的关键作用，以及如何利用变分法来寻找能量最小化的函数解，这些解的构造往往依赖于微积分的工具，而不是离散算法的限制。 紧接着，本书的第二部分转向了“随机过程与统计推断中的函数”。这里，我们聚焦于随机变量的分布函数、期望值和条件期望的性质。我们分析了如何通过核密度估计（KDE）来平滑地逼近复杂数据集的概率密度函数，这种估计过程的成功与否，更多地取决于选择合适的核函数和带宽参数，而非函数是否能被图灵机在有限时间内完全计算出来。本书详尽讨论了中心极限定理在描述大量独立随机变量之和的极限函数形态时的强大威力，并对比了最大似然估计（MLE）与贝叶斯推断中对不同函数族的依赖性。这些都是在处理不确定性时，数学家和工程师们实际依赖的工具箱。 第三部分聚焦于“高维空间中的优化与形貌分析”。我们把视野从一维的函数扩展到复杂的多变量函数。本书深入研究了拉格朗日乘数法在约束优化问题中的应用，以及Hessian矩阵在确定临界点性质时的作用。我们讨论了凸优化理论，强调了对偶问题的构建和求解，这在机器学习中的支持向量机（SVM）等算法的理论基础中至关重要。书中特别辟章讨论了黎曼几何的基本概念，例如测地线的概念如何定义空间中的“最短路径”函数，这与计算复杂性理论的离散路径概念形成了鲜明对比。 本书的第四部分，“函数在信号处理与控制系统中的应用”，探讨了如何利用傅里叶变换和拉普拉斯变换将时域中的复杂函数转化为频域中的简单函数。我们详细分析了卷积操作的物理意义，它描述了一个系统对输入信号的响应函数。理解这些变换的性质（如收敛性、逆变换的存在性），是设计滤波器和反馈控制系统的核心。书中阐述了状态空间表示法如何用一组微分方程组来描述动态系统的演化函数，强调了能控性和可观测性的几何条件，而非算法效率。 最后，本书的第五部分转向了“代数结构与抽象函数空间”。我们探索了泛函分析的基础，如希尔伯特空间和Banach空间，这些空间中的“函数”本身成为了向量空间中的元素。书中讨论了勒贝格积分的严格定义，它提供了一种比传统黎曼积分更鲁棒的积分概念，尤其在处理高度不连续的函数时展现出优势。此外，我们还涉及了群论在描述对称性（如晶体结构或基本粒子理论中的变换群）时如何定义“不变函数”的概念。 总结而言，《可计算函数》刻意回避了图灵可计算性的框架，转而为读者提供了一部关于连续性、优化、不确定性处理、信号表示以及抽象函数结构的综合指南。它是一本面向应用数学、工程学、物理学和高级统计学的深度参考书，旨在帮助读者掌握那些在现实世界中描述现象和解决实际问题的强大数学工具，而这些工具的有效性依赖于函数自身的结构特性和解析性质，而非其算法上的可判定性。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本《可计算函数》简直就是一本为我这种“理论控”量身打造的书！我一直痴迷于那些“为什么”和“是什么”的哲学问题，而计算理论恰恰是解答这些问题的金钥匙。这本书真的让我大开眼界，它用一种非常学术但又不失趣味的方式，为我展示了计算的本质。 我特别喜欢作者在开篇就提出的问题：什么是一个“可以被计算”的问题？这个问题看似简单，但却引出了一系列深刻的探讨。书中对“可计算函数”的定义，以及它与“算法”之间的关系，解释得非常透彻。我之前一直觉得算法就是编程，但这本书让我明白，算法是更普适的概念，它存在于数学、逻辑，甚至人类的思考过程中。 书中对“图灵机”这个核心概念的讲解，简直是神来之笔。作者通过详细的步骤和图示，让我一步步理解了图灵机的构造和工作原理。我感觉自己仿佛真的在操作一台简陋但强大的机器，去执行各种计算任务。更重要的是，通过图灵机，我才真正理解了“通用计算”的意义，以及为什么它能够模拟世界上几乎所有的计算过程。 我对书中关于“不可判定性”的论述尤其着迷。停机问题、哥德尔不完备定理，这些概念之前在我看来是只存在于传说中的“高深莫测”。但这本书通过清晰的逻辑和严谨的推理，让我看到了它们是如何被证明的，以及它们对我们理解计算能力的边界所产生的颠覆性影响。我感觉自己仿佛解锁了计算机科学中最核心的秘密。 这本书的语言风格非常独特，既有严谨的学术论证，又不乏一些富有哲理的思考。它没有回避那些困难的证明，而是带领读者一起去攻克它们。我感觉自己不是在被动地学习，而是在积极地参与一场智力探险。如果你也对计算的极限、算法的本质感到好奇，这本书绝对不容错过。

评分☆☆☆☆☆

我最近读了这本《可计算函数》，不得不说，这绝对是一本能颠覆你对计算机本质认知的书。我之前一直以为计算机就是用来执行指令的，但这本书让我明白了“可计算”这个概念的深远影响。它不仅仅是关于编写程序的技巧，而是关于计算本身的可能性和局限性的哲学思考。 这本书的结构设计得非常巧妙，从最简单的模型出发，逐步构建起一个宏伟的计算理论框架。作者并没有急于抛出复杂的数学公式，而是先用直观的方式解释了什么是“算法”，什么是“可判定性”，让我们这些初学者也能快速进入状态。我特别喜欢书中对“不可判定问题”的讲解，比如停机问题，它不仅仅是一个理论上的有趣现象，更是揭示了计算机能力的根本限制，这是我之前从未深刻体会过的。 书中对于不同计算模型的介绍，也让我印象深刻。图灵机、λ演算、递归函数，这些看似抽象的模型，在作者的笔下变得生动鲜活。他通过各种巧妙的类比和例子，让我们看到了这些模型之间的等价性，以及它们如何共同构成了我们今天所理解的“计算”的基础。我感觉自己仿佛置身于一个理论的实验室，亲眼见证了这些思想火花的碰撞。 我最欣赏的是，这本书并没有把理论知识束之高阁，而是始终关注其在实际问题中的意义。比如，书中对NP-完备性的讨论，让我明白了为什么有些问题对我们来说如此难以解决。这种将理论与实践联系起来的视角，极大地提升了我的学习兴趣，也让我开始重新审视那些我们认为理所当然的计算难题。 读完这本书，我感觉自己对计算机科学的理解上升到了一个新的高度。它让我不再仅仅看到代码的表面，而是能够洞察到其背后深刻的理论基础。这本书的逻辑严谨，论证清晰，即使是复杂的概念，也能被作者讲得头头是道。我强烈推荐给所有对计算机科学的理论根基感兴趣的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本《可计算函数》绝对是我近期阅读过的最令人振奋的书之一！作为一名对计算机科学理论充满热情的人，我一直在寻找能够深入剖析“计算”本质的书籍，而这本书恰好满足了我的需求。作者以一种非常独特且富有启发性的方式，为我打开了计算理论的大门。 我一直对“什么是一个算法”这个问题感到好奇，而这本书从一开始就对这个问题进行了深入的探讨。它并没有给出简单的答案，而是通过分析“机械可执行性”和“确定性”等概念，逐步构建起我们对算法的理解。书中对“丘奇-图灵论题”的讨论，让我明白了为什么图灵机能够成为衡量一切计算能力的标杆。 书中对“停机问题”的讲解，更是让我震撼不已。我之前只知道它是一个著名的“难题”，但这本书通过严谨的证明，让我明白了它的不可判定性是计算本身的内在限制。这种对计算边界的探索，让我对计算机的强大能力有了更清晰的认识，同时也对它的局限性有了更深刻的理解。 我非常欣赏作者在书中对于不同计算模型的介绍。从有限自动机到下推自动机，再到图灵机，每一种模型的演进都伴随着能力的提升和新问题的出现。这种循序渐进的讲解方式，让我能够清晰地看到计算能力的层层递进，以及它们之间相互关联的关系。 这本书的语言风格非常生动，没有那些冰冷的数学公式堆砌，而是通过清晰的逻辑和形象的比喻，将复杂的理论变得易于理解。我感觉自己仿佛在和一位经验丰富的导师进行对话，他耐心地解答我的疑问，并引导我发现新的见解。这本书不仅让我增长了知识，更激发了我对计算理论的更深层次的探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了这本《可计算函数》，之前对计算理论的认知一直停留在比较零散的层面，但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它像一个经验丰富的向导，带领我深入探索了计算世界最深邃的奥秘。我本来以为这本书会非常枯燥，但没想到读起来如此引人入胜。 最让我惊喜的是，作者在书中并没有直接给出结论，而是通过一系列精心设计的问题和推理过程，引导我一步步得出结论。比如，在解释什么是“可计算”的时候，他并没有直接给出一个复杂的定义，而是先从“机械化过程”入手，然后逐渐引申到图灵机模型。这种层层递进的方式，让我感觉自己参与了整个理论的构建过程。 书中对“递归函数”的讲解，也让我耳目一新。我之前一直以为递归只是编程中的一个技巧，但这本书让我明白了它在计算理论中的核心地位。通过对原始递归函数、μ递归函数的分析，我看到了一个完整的、能够表达所有可计算函数的体系是如何建立起来的。这真的让我感叹数学的强大。 我特别喜欢书中关于“Church-Turing论题”的阐述。这个论题看似简单，但却蕴含着深刻的哲学意义。它不仅统一了不同的计算模型，也为我们理解计算的普遍性奠定了基础。作者通过历史的回顾和对不同观点的比较，让我深刻体会到了这个论题的重要性。 这本书的逻辑非常严谨，每一章的论证都环环相扣，让我能够清晰地追踪作者的思路。我感觉自己不仅在学习知识，更是在学习一种严密的思考方式。对于任何想要深入了解计算机科学理论基础的读者来说，这本书都是一个绝佳的选择。它不仅仅是一本书，更是一次通往计算智慧殿堂的旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的给我打开了一扇新世界的大门！作为一名对计算机科学理论充满好奇的学生，我一直觉得“可计算性”这个概念既迷人又有些遥不可及。我花了好多时间去啃那些晦涩的定义和证明，有时候感觉自己就像在迷宫里打转。但这本书不一样，它没有上来就丢给我一堆数学符号，而是用一种非常引人入胜的方式，循序渐进地引导我理解。 作者的语言非常生动，就像在给我讲一个关于“机器能否思考”的古老故事。他用了很多形象的比喻，比如把图灵机比作一个可以阅读和书写的“纸带”机器，还有对“停机问题”的解释，更是让我茅塞顿开。我之前一直觉得“停机问题”是个理论上的死胡同，但这本书通过几个小故事和精心设计的例子，让我深刻体会到了它的存在性证明和不可判定性，并且明白了它在整个计算理论体系中的核心地位。 最让我印象深刻的是，书中并没有止步于对基本概念的讲解，而是将这些概念巧妙地融入到对不同计算模型的比较中。从最基础的有限自动机，到更强大的下推自动机，再到无处不在的图灵机，每一种模型的发展都伴随着能力的提升，也伴随着引入新的挑战和局限性。这种由浅入深的梳理，让我清晰地看到了计算能力的演进轨迹，也让我对不同算法的适用范围有了更深刻的认识。 更难能可贵的是，作者在讨论这些抽象理论的同时，也时不时地会将它们与现实世界的计算机科学应用联系起来。比如，在讲解NP完全性的时候，他会提到一些实际的 NP 完全问题，比如旅行商问题，让我们感受到理论的强大力量是如何影响实际问题的解决的。虽然这本书的重点在于理论本身，但这种点拨确实能激发我思考如何将这些知识运用到实际工作中去。 总的来说，这是一本非常适合想要深入理解计算理论核心概念的读者的书。它既有严谨的学术深度，又不失通俗易懂的讲解方式。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和理解，这种学习体验非常棒。这本书让我对“可计算”的边界有了更清晰的认识，也对计算机科学的根基有了更扎实的把握。

评分☆☆☆☆☆

最近买了不少书，可真没时间看……

评分☆☆☆☆☆

挺好的，是下学期的教材，不错

评分☆☆☆☆☆

这种教材确实得看国外的。还没看，应该不是好懂的，数学入门是最难的。

评分☆☆☆☆☆

最近买了不少书，可真没时间看……

评分☆☆☆☆☆

很有用的专业书，经典

评分☆☆☆☆☆

这一系列的书真不是给基础差的人看

评分☆☆☆☆☆

说点什么呢，还是先看看吧。

评分☆☆☆☆☆

把可计算性写得比较简单，适合有一点兴趣的人看看。

评分☆☆☆☆☆

今天刚收到，京东就是快，以后买书还是在京东上买书