可計算函數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄羅斯] 瀋（A.Shen），[俄羅斯] 韋列夏金（N.K.Vereshchagin） 著，陳光還 譯

圖書標籤:

• 可計算性理論
• 遞歸論
• 圖靈機
• lambda演算
• 形式語言
• 算法
• 計算復雜性
• 數學邏輯
• 理論計算機科學
• 程序設計語言

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040386929

版次：1

商品編碼：11398662

包裝：平裝

叢書名： 大學生數學圖書館

開本：32開

齣版時間：2014-01-01

用紙：膠版紙

頁數：159

字數：140000

正文語種：中文

內容簡介

　　這本生動、簡潔的書基於作者在莫斯科大學力學數學係的本科生課程講義，涵蓋瞭計算的一般理論的基本概念。《可計算函數》從可計算函數的定義和一個算法開始，討論瞭可判定性、可數性、通用函數、編號係統及其性質、m-完全性、不動點定理、算術分層、oracle計算、不可判定性的度。作者還介紹瞭一些特殊的函數模型，如Turing機和遞歸函數。
　　《可計算函數》可供數學和計算機專業的本科生閱讀，也可供所有希望學習計算的一般理論的基礎知識的數學傢和程序員使用。

內頁插圖

目錄

《大學生數學圖書館》叢書序
引言

第一章 可計算函數、可判定集與可數集
1.可計算函數
2.可判定集
3.可數集
4.可數集與可判定集
5.可數性與可計算性

第二章 通用函數與不可判定性
1.通用函數
2.對角構造
3.可數的不可判定集
4.可數的不可分集
5.單集：Post構造

第三章 編號與運算
1.Godel通用函數
2.可計算函數的可計算序列
3.Godel通用集

第四章 Godel編號係統的性質
1.編號集
2.舊函數的新編號
3.Godel編號係統的同構
4.函數的可數性

第五章 不動點定理
1.不動點與等價關係
2.打印程序文本的程序
3.係統的技巧：另一個證明
4.幾點附注

第六章 m-可約性與可數集的性質
1.m-可約性
2.m-完全集
3.m-完全性與有效不可數性
4.m-完全集的同構
5.産生集
6.不可分集的對

第七章 Oracle計算
1.Oracle機
2.相對可計算性：等價描述
3.相對化
4.0'-計算
5.不可比集
6.Friedberg-Muchnik定理：構造的一般方案
7.Friedberg-Muchnik定理：勝齣條件
……
第八章 算術分層
第九章 Turing機
第十章 可計算函數的算術化
第十一章 遞歸函數
參考文獻
人名錶
索引

精彩書摘

　　Turing機可以計算什麼樣的函數呢？根據Turing論點，任何可計算函數都是Turing可計算的。自然地，這句話的含義依賴於對術語“可計算函數”的理解。如果是按照模糊的直覺意義來理解f就像“一個函數可被算法地求值”即“由完全清晰的規則”或某些類似的東西），那麼Turing論點的嚴格證明當然是不可能的。我們能說的隻有一件事，從Euclid到Knuth的許多世紀以來從未遇到過一個算法不能轉譯為Turing機程序的，然而，下麵我們還是要給齣一個論證（雖然不太有說服力）。如果把Turing論點中的“可計算”當成“用Pascal程序可計算”，並且設想Pascal程序的語法和語義都定義好瞭，那麼Turing論點就是一個可證明成立或不成立的明確的命題瞭。當然這樣的證明必須建立在Pascal的語法和語義的形式化描述之上，而這從來沒有人做過，然而，這類證明的簡化的計算模型實際上曾經給齣過，它們近似於冗長程序的正確性證明，很少人願意去寫，更少人願意去讀它。
　　最後，我們來介紹上麵提到的支持任何可計算函數的Turing機可計算性的非形式化論證，假設你（或者任何其他人）能對給定的變量計算某個函數f.我們來描述模擬你的工作的Turing機。
　　你自然要用紙和鉛筆（連同橡皮擦），因為能記住的信息總量是很有限的，假設你寫在同樣大小的紙頁上：有兩堆紙頁，分彆放在你當前頁的兩邊；在當前頁做完後，可以把它放到其中一堆上，再從另一堆頂上取下一個工作頁。
　　……

好的，這是關於一本名為《可計算函數》的圖書的詳細簡介，內容完全圍繞該書未涵蓋的主題展開： --- 書名： 《可計算函數》 圖書簡介： 本書並非一部關於圖靈機、遞歸函數或復雜性理論的著作。它完全避開瞭對函數可計算性的形式化分析，專注於探討那些在實際應用中占據核心地位，卻不涉及嚴格“可計算性”界限的數學結構與應用領域。 《可計算函數》深入剖析瞭一個與計算的理論極限截然不同的世界：非形式化的、依賴於上下文的、以及具有高度實踐性的數學建模與分析方法。 本書的開篇，首先從“連續性與拓撲空間中的函數”這一宏大主題入手。我們將探討為什麼在分析非離散係統時，例如在材料科學或流體力學中描述物質行為時，我們關注的焦點在於函數的一緻收斂性、緊緻性和度量，而非其可達性。書中詳細闡述瞭巴拿赫不動點定理在求解微分方程初值問題中的關鍵作用，以及如何利用變分法來尋找能量最小化的函數解，這些解的構造往往依賴於微積分的工具，而不是離散算法的限製。 緊接著，本書的第二部分轉嚮瞭“隨機過程與統計推斷中的函數”。這裏，我們聚焦於隨機變量的分布函數、期望值和條件期望的性質。我們分析瞭如何通過核密度估計（KDE）來平滑地逼近復雜數據集的概率密度函數，這種估計過程的成功與否，更多地取決於選擇閤適的核函數和帶寬參數，而非函數是否能被圖靈機在有限時間內完全計算齣來。本書詳盡討論瞭中心極限定理在描述大量獨立隨機變量之和的極限函數形態時的強大威力，並對比瞭最大似然估計（MLE）與貝葉斯推斷中對不同函數族的依賴性。這些都是在處理不確定性時，數學傢和工程師們實際依賴的工具箱。 第三部分聚焦於“高維空間中的優化與形貌分析”。我們把視野從一維的函數擴展到復雜的多變量函數。本書深入研究瞭拉格朗日乘數法在約束優化問題中的應用，以及Hessian矩陣在確定臨界點性質時的作用。我們討論瞭凸優化理論，強調瞭對偶問題的構建和求解，這在機器學習中的支持嚮量機（SVM）等算法的理論基礎中至關重要。書中特彆闢章討論瞭黎曼幾何的基本概念，例如測地綫的概念如何定義空間中的“最短路徑”函數，這與計算復雜性理論的離散路徑概念形成瞭鮮明對比。 本書的第四部分，“函數在信號處理與控製係統中的應用”，探討瞭如何利用傅裏葉變換和拉普拉斯變換將時域中的復雜函數轉化為頻域中的簡單函數。我們詳細分析瞭捲積操作的物理意義，它描述瞭一個係統對輸入信號的響應函數。理解這些變換的性質（如收斂性、逆變換的存在性），是設計濾波器和反饋控製係統的核心。書中闡述瞭狀態空間錶示法如何用一組微分方程組來描述動態係統的演化函數，強調瞭能控性和可觀測性的幾何條件，而非算法效率。 最後，本書的第五部分轉嚮瞭“代數結構與抽象函數空間”。我們探索瞭泛函分析的基礎，如希爾伯特空間和Banach空間，這些空間中的“函數”本身成為瞭嚮量空間中的元素。書中討論瞭勒貝格積分的嚴格定義，它提供瞭一種比傳統黎曼積分更魯棒的積分概念，尤其在處理高度不連續的函數時展現齣優勢。此外，我們還涉及瞭群論在描述對稱性（如晶體結構或基本粒子理論中的變換群）時如何定義“不變函數”的概念。 總結而言，《可計算函數》刻意迴避瞭圖靈可計算性的框架，轉而為讀者提供瞭一部關於連續性、優化、不確定性處理、信號錶示以及抽象函數結構的綜閤指南。它是一本麵嚮應用數學、工程學、物理學和高級統計學的深度參考書，旨在幫助讀者掌握那些在現實世界中描述現象和解決實際問題的強大數學工具，而這些工具的有效性依賴於函數自身的結構特性和解析性質，而非其算法上的可判定性。 ---

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭這本《可計算函數》，之前對計算理論的認知一直停留在比較零散的層麵，但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它像一個經驗豐富的嚮導，帶領我深入探索瞭計算世界最深邃的奧秘。我本來以為這本書會非常枯燥，但沒想到讀起來如此引人入勝。 最讓我驚喜的是，作者在書中並沒有直接給齣結論，而是通過一係列精心設計的問題和推理過程，引導我一步步得齣結論。比如，在解釋什麼是“可計算”的時候，他並沒有直接給齣一個復雜的定義，而是先從“機械化過程”入手，然後逐漸引申到圖靈機模型。這種層層遞進的方式，讓我感覺自己參與瞭整個理論的構建過程。 書中對“遞歸函數”的講解，也讓我耳目一新。我之前一直以為遞歸隻是編程中的一個技巧，但這本書讓我明白瞭它在計算理論中的核心地位。通過對原始遞歸函數、μ遞歸函數的分析，我看到瞭一個完整的、能夠錶達所有可計算函數的體係是如何建立起來的。這真的讓我感嘆數學的強大。 我特彆喜歡書中關於“Church-Turing論題”的闡述。這個論題看似簡單，但卻蘊含著深刻的哲學意義。它不僅統一瞭不同的計算模型，也為我們理解計算的普遍性奠定瞭基礎。作者通過曆史的迴顧和對不同觀點的比較，讓我深刻體會到瞭這個論題的重要性。 這本書的邏輯非常嚴謹，每一章的論證都環環相扣，讓我能夠清晰地追蹤作者的思路。我感覺自己不僅在學習知識，更是在學習一種嚴密的思考方式。對於任何想要深入瞭解計算機科學理論基礎的讀者來說，這本書都是一個絕佳的選擇。它不僅僅是一本書，更是一次通往計算智慧殿堂的旅程。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的給我打開瞭一扇新世界的大門！作為一名對計算機科學理論充滿好奇的學生，我一直覺得“可計算性”這個概念既迷人又有些遙不可及。我花瞭好多時間去啃那些晦澀的定義和證明，有時候感覺自己就像在迷宮裏打轉。但這本書不一樣，它沒有上來就丟給我一堆數學符號，而是用一種非常引人入勝的方式，循序漸進地引導我理解。 作者的語言非常生動，就像在給我講一個關於“機器能否思考”的古老故事。他用瞭很多形象的比喻，比如把圖靈機比作一個可以閱讀和書寫的“紙帶”機器，還有對“停機問題”的解釋，更是讓我茅塞頓開。我之前一直覺得“停機問題”是個理論上的死鬍同，但這本書通過幾個小故事和精心設計的例子，讓我深刻體會到瞭它的存在性證明和不可判定性，並且明白瞭它在整個計算理論體係中的核心地位。 最讓我印象深刻的是，書中並沒有止步於對基本概念的講解，而是將這些概念巧妙地融入到對不同計算模型的比較中。從最基礎的有限自動機，到更強大的下推自動機，再到無處不在的圖靈機，每一種模型的發展都伴隨著能力的提升，也伴隨著引入新的挑戰和局限性。這種由淺入深的梳理，讓我清晰地看到瞭計算能力的演進軌跡，也讓我對不同算法的適用範圍有瞭更深刻的認識。 更難能可貴的是，作者在討論這些抽象理論的同時，也時不時地會將它們與現實世界的計算機科學應用聯係起來。比如，在講解NP完全性的時候，他會提到一些實際的 NP 完全問題，比如旅行商問題，讓我們感受到理論的強大力量是如何影響實際問題的解決的。雖然這本書的重點在於理論本身，但這種點撥確實能激發我思考如何將這些知識運用到實際工作中去。 總的來說，這是一本非常適閤想要深入理解計算理論核心概念的讀者的書。它既有嚴謹的學術深度，又不失通俗易懂的講解方式。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地去探索和理解，這種學習體驗非常棒。這本書讓我對“可計算”的邊界有瞭更清晰的認識，也對計算機科學的根基有瞭更紮實的把握。

評分☆☆☆☆☆

我最近讀瞭這本《可計算函數》，不得不說，這絕對是一本能顛覆你對計算機本質認知的書。我之前一直以為計算機就是用來執行指令的，但這本書讓我明白瞭“可計算”這個概念的深遠影響。它不僅僅是關於編寫程序的技巧，而是關於計算本身的可能性和局限性的哲學思考。 這本書的結構設計得非常巧妙，從最簡單的模型齣發，逐步構建起一個宏偉的計算理論框架。作者並沒有急於拋齣復雜的數學公式，而是先用直觀的方式解釋瞭什麼是“算法”，什麼是“可判定性”，讓我們這些初學者也能快速進入狀態。我特彆喜歡書中對“不可判定問題”的講解，比如停機問題，它不僅僅是一個理論上的有趣現象，更是揭示瞭計算機能力的根本限製，這是我之前從未深刻體會過的。 書中對於不同計算模型的介紹，也讓我印象深刻。圖靈機、λ演算、遞歸函數，這些看似抽象的模型，在作者的筆下變得生動鮮活。他通過各種巧妙的類比和例子，讓我們看到瞭這些模型之間的等價性，以及它們如何共同構成瞭我們今天所理解的“計算”的基礎。我感覺自己仿佛置身於一個理論的實驗室，親眼見證瞭這些思想火花的碰撞。 我最欣賞的是，這本書並沒有把理論知識束之高閣，而是始終關注其在實際問題中的意義。比如，書中對NP-完備性的討論，讓我明白瞭為什麼有些問題對我們來說如此難以解決。這種將理論與實踐聯係起來的視角，極大地提升瞭我的學習興趣，也讓我開始重新審視那些我們認為理所當然的計算難題。 讀完這本書，我感覺自己對計算機科學的理解上升到瞭一個新的高度。它讓我不再僅僅看到代碼的錶麵，而是能夠洞察到其背後深刻的理論基礎。這本書的邏輯嚴謹，論證清晰，即使是復雜的概念，也能被作者講得頭頭是道。我強烈推薦給所有對計算機科學的理論根基感興趣的讀者。

評分☆☆☆☆☆

這本《可計算函數》簡直就是一本為我這種“理論控”量身打造的書！我一直癡迷於那些“為什麼”和“是什麼”的哲學問題，而計算理論恰恰是解答這些問題的金鑰匙。這本書真的讓我大開眼界，它用一種非常學術但又不失趣味的方式，為我展示瞭計算的本質。 我特彆喜歡作者在開篇就提齣的問題：什麼是一個“可以被計算”的問題？這個問題看似簡單，但卻引齣瞭一係列深刻的探討。書中對“可計算函數”的定義，以及它與“算法”之間的關係，解釋得非常透徹。我之前一直覺得算法就是編程，但這本書讓我明白，算法是更普適的概念，它存在於數學、邏輯，甚至人類的思考過程中。 書中對“圖靈機”這個核心概念的講解，簡直是神來之筆。作者通過詳細的步驟和圖示，讓我一步步理解瞭圖靈機的構造和工作原理。我感覺自己仿佛真的在操作一颱簡陋但強大的機器，去執行各種計算任務。更重要的是，通過圖靈機，我纔真正理解瞭“通用計算”的意義，以及為什麼它能夠模擬世界上幾乎所有的計算過程。 我對書中關於“不可判定性”的論述尤其著迷。停機問題、哥德爾不完備定理，這些概念之前在我看來是隻存在於傳說中的“高深莫測”。但這本書通過清晰的邏輯和嚴謹的推理，讓我看到瞭它們是如何被證明的，以及它們對我們理解計算能力的邊界所産生的顛覆性影響。我感覺自己仿佛解鎖瞭計算機科學中最核心的秘密。 這本書的語言風格非常獨特，既有嚴謹的學術論證，又不乏一些富有哲理的思考。它沒有迴避那些睏難的證明，而是帶領讀者一起去攻剋它們。我感覺自己不是在被動地學習，而是在積極地參與一場智力探險。如果你也對計算的極限、算法的本質感到好奇，這本書絕對不容錯過。

評分☆☆☆☆☆

這本《可計算函數》絕對是我近期閱讀過的最令人振奮的書之一！作為一名對計算機科學理論充滿熱情的人，我一直在尋找能夠深入剖析“計算”本質的書籍，而這本書恰好滿足瞭我的需求。作者以一種非常獨特且富有啓發性的方式，為我打開瞭計算理論的大門。 我一直對“什麼是一個算法”這個問題感到好奇，而這本書從一開始就對這個問題進行瞭深入的探討。它並沒有給齣簡單的答案，而是通過分析“機械可執行性”和“確定性”等概念，逐步構建起我們對算法的理解。書中對“丘奇-圖靈論題”的討論，讓我明白瞭為什麼圖靈機能夠成為衡量一切計算能力的標杆。 書中對“停機問題”的講解，更是讓我震撼不已。我之前隻知道它是一個著名的“難題”，但這本書通過嚴謹的證明，讓我明白瞭它的不可判定性是計算本身的內在限製。這種對計算邊界的探索，讓我對計算機的強大能力有瞭更清晰的認識，同時也對它的局限性有瞭更深刻的理解。 我非常欣賞作者在書中對於不同計算模型的介紹。從有限自動機到下推自動機，再到圖靈機，每一種模型的演進都伴隨著能力的提升和新問題的齣現。這種循序漸進的講解方式，讓我能夠清晰地看到計算能力的層層遞進，以及它們之間相互關聯的關係。 這本書的語言風格非常生動，沒有那些冰冷的數學公式堆砌，而是通過清晰的邏輯和形象的比喻，將復雜的理論變得易於理解。我感覺自己仿佛在和一位經驗豐富的導師進行對話，他耐心地解答我的疑問，並引導我發現新的見解。這本書不僅讓我增長瞭知識，更激發瞭我對計算理論的更深層次的探索欲望。

評分☆☆☆☆☆

最近買瞭不少書，可真沒時間看……

評分☆☆☆☆☆

今天剛收到，京東就是快，以後買書還是在京東上買書

評分☆☆☆☆☆

這套少兒國傢地理雜誌整個係列都不錯，圖文並茂

評分☆☆☆☆☆

∑((( つ•?ω•?)つ很好的教材，雖然現在還看不懂。。。不過估計以後會用到，而且自己非常感興趣ww

評分☆☆☆☆☆

今天剛收到，京東就是快，以後買書還是在京東上買書

評分☆☆☆☆☆

這一係列的書真不是給基礎差的人看

評分☆☆☆☆☆

把可計算性寫得比較簡單，適閤有一點興趣的人看看。

評分☆☆☆☆☆

這套少兒國傢地理雜誌整個係列都不錯，圖文並茂

評分☆☆☆☆☆

薄薄的，適閤想瞭解拓撲學的人自學