偏微分方程中的逆问题（第2版，英文版） [Inverse Problems for Partial Differential Equations(Second Edition)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 艾赛科威（Victor Isakov） 著

图书标签:

• 偏微分方程
• 逆问题
• 数学
• 应用数学
• 偏微分方程数值解
• 正则化方法
• 反问题理论
• 函数空间
• 泛函分析
• PDE
• Inverse Problems

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510070235

版次：2

商品编码：11419298

包装：平装

外文名称：Inverse Problems for Partial Differential Equations(Second Edition)

开本：24开

出版时间：2014-03-01

用纸：胶版纸

页数：344

正文

内容简介

　　《偏微分方程中的逆问题（第2版，英文版）》全面讲述了目前偏微分方程中逆问题的理论和数值方面。逆问题这个话题十分宽泛，并且得到了众多科学家和工程人员的青睐。这是第二版，包括了逆问题领域的进展，给出了理论和计算方法，强调观点和技巧。书中也体现了和第一版的不同，做了许多修订，内容更加充实，增加了如伪凸的概念，简化了证明。新材料的增加反应了逆问题理论的进展。《偏微分方程中的逆问题（第2版）》对象是偏微分方程及其应用领域的数学工作者、物理学家、几何物理学家和工程人员。

内页插图

目录

Preface to the Second Edition Preface to the First Edition
Chapter 1 Inverse Problems
1.1 The inverse problem of gravimetry
1.2 The inverse conductivity problem
1.3 Inverse scattering
1.4 Tomography and the inverse seismic problem
1.5 Inverse spectral problems

Chapter 2 Ⅱ-Posed Problems and Regularization
2.1 Well- and ill-posed problems
2.2 Conditional correctness: Regularization
2.3 Construction of regularizers
2.4 Convergence of regularization algorithms
2.5 Iterative algorithms

Chapter 3 Uniqueness and Stability in the Cauchy Problem
3.! The backward parabolic equation
3.2 General Carleman estimates and the Cauchy problem
3.3 Elliptic and parabolic equations
3.4 Hyperbolic and Schrodinger equations
3.5 Systems of partial differential equations
3.6 Open problems

Chapter 4 Elliptic Equations: Single Boundary Measurements
4.0 Results on elliptic boundary value problems
4.1 Inverse gravimetry
4.2 Reconstruction of lower-order terms
4.3 The inverse conductivity problem
4.4 Methods of the theory of one complex variable
1.6 Linearization of the coefficients problem
1.7 Some problems of detection of defects
1.8 Open problems

Chapter 5 Elliptic Equations: Many Boundary Measurements
2.6 The Dirichlet-to-Neumann map
2.7 Boundary reconstruction
2.8 Reconstruction in Q
2.9 Completeness of products of solutions of PDE
2.10 Recovery of several coefficients
2.11 The plane case
2.12 Nonlinear equations
2.13 Discontinuous conductivities
2.14 Maxwell’s and elasticity systems
2.15 Open problems

Chapter 6 Scattering Problems
3.7 Direct Scattering
3.8 From A to near field
3.9 Scattering by a medium
3.10 Scattering by obstacles
3.11 Open problems

Chapter 7 Integral Geometry and Tomography
4.5 The Radon transform and its inverse
4.6 The energy integral methods
4.7 Boman's counterexample
4.8 The transport equation
4.9 Open problems

Chapter 8 Hyperbolic Problems
8.0 Introduction
8.1 The one-dimensional case
8.2 Single boundary measurements
8.3 Many measurements: use of beam solutions
8.4 Many measurements: methods of boundary control
8.5 Recovery of discontinuity of the speed of propagation
8.6 Open problems

Chapter 9 Inverse parabolic problems
9.0 Introduction
9.1 Final overdetermination
9.2 Lateral overdetermination: single measurements
9.3 The inverse problem of option pricing
9.4 Lateral overdetermination: many measurements
……
Chapter 10 Some Numerical Methods

前言/序言

偏微分方程中的逆问题（第2版） 核心内容概述 本书聚焦于偏微分方程（PDE）领域中“逆问题”这一具有挑战性和重要性的研究方向。不同于常规的“前向问题”，其中已知系统的驱动力和物理参数，目标是预测其演化或最终状态，逆问题则试图通过观测到的系统响应（通常是边界数据或内部测量值）来推断出导致这些响应的未知参数、源项或系统结构本身。 本书的第二版在继承第一版扎实理论基础的同时，大幅更新并拓展了现代逆问题的研究前沿。内容涵盖了从经典的适定性理论到先进的正则化方法、数据驱动技术以及在多个工程和科学领域的具体应用。 理论基础与数学框架 本书首先建立了一个坚实的数学基础，阐述了偏微分方程的适定性理论（如哈达玛的三个标准），并深入分析了逆问题的本质——它们通常是“不适定”的。 1. 不适定性分析： 详细讨论了逆问题为何缺乏解的存在性、唯一性或连续依赖性（即稳定性）。这为后续引入各种稳定化技术提供了理论依据。 2. 算子理论与函数空间： 利用泛函分析工具，如Banach空间和Hilbert空间，将逆问题转化为求解无界算子的逆运算。重点介绍了Sobolev空间及其在处理微分方程解的正则性方面的应用。 核心方法论：正则化技术 逆问题的核心挑战在于如何处理由数据噪声引入的不稳定性。本书投入大量篇幅系统介绍和比较了主流的正则化方法： 1. Tikhonov 正则化： 作为最经典和应用最广的方法，本书深入探讨了Tikhonov泛函的构造、最优正则化参数的选择（如L-曲线法、偏差-方差权衡）以及其在不同PDE背景下的收敛性分析。 2. 迭代方法： 介绍了一系列基于迭代的正则化方案，包括梯度下降法、共轭梯度法以及受限迭代算法。特别关注了如何利用迭代次数本身作为隐式正则化手段。 3. 谱截断与滤波： 对于具有特定谱分解的逆问题（例如基于傅里叶或小波变换），本书阐述了如何通过截断或滤波高频成分来提高解的稳定性。 4. 非线性正则化： 超越线性的Tikhonov框架，引入了基于 $L_1$ 范数（如Total Variation正则化）的非光滑优化方法，这些方法在恢复稀疏解或分片常数结构方面表现优异，并在图像恢复和地震数据处理中得到了广泛应用。 逆问题的分类与模型 本书根据其所针对的PDE类型，对逆问题进行了系统的分类讨论： 1. 热传导和扩散问题的逆问题： 关注如何通过测量物体内部或表面的温度分布来反推内部热源、材料热扩散系数或边界条件。这通常涉及对时间反演问题的处理。 2. 波动方程（声学和电磁学）的逆问题： 重点介绍成像技术的基础，如反散射问题和反演声速或介电常数。详细讨论了奇次散射和全散射问题的差异，以及基于波前重建（如CDI或FBP）的成像算法。 3. 拉普拉斯方程（势流）的逆问题： 涉及恢复边界上的源密度或域内的密度分布，是电势层析成像和重力反演的基础。 先进主题与现代发展 第二版特别强调了近年来逆问题研究的前沿进展，特别是结合了现代计算科学和数据科学的成果： 1. 数据驱动的逆问题求解： 引入了基于机器学习的策略。这包括利用深度学习网络来近似复杂的非线性反演算子，或者使用神经网络来学习最优的正则化路径。 2. 大规模问题的求解策略： 针对高维和大规模数据（如三维医学成像），讨论了如何有效利用稀疏线性代数技术、预处理技术以及域分解方法来处理巨型线性系统 $A^T A x = A^T b$。 3. 不确定性量化（UQ）： 认识到所有测量都带有噪声，本书探讨了如何从统计学的角度处理逆问题，包括贝叶斯反演框架。通过构建先验信息和似然函数，计算解的概率分布，从而提供更稳健的决策支持。 4. 目标函数与变分方法： 深入探讨了基于能量最小化和变分原理的逆问题求解框架，包括如何设计耦合了物理模型（PDE）和观测数据（数据保真项）的统一目标泛函。 应用领域导引 本书的理论框架被广泛应用于多个实际科学和工程领域，书末通过案例研究展示了这些方法的实际效能： 医学成像： 如电抗层析成像（EIT）、微波成像和磁共振成像（MRI）中的参数重构。 地球物理学： 地震波层析成像（Seismic Tomography）中对地下结构速度模型的反演。 无损检测（NDT）： 利用超声波或涡流探测来识别材料内部的缺陷、裂纹或腐蚀。 流体力学： 通过边界压力测量来推断内部流场或壁面剪切力。 通过严谨的数学推导和丰富的实例分析，本书旨在为高级研究生、研究人员和工程师提供一个全面且前沿的逆问题研究工具箱。它不仅教授如何应用现有的算法，更重要的是培养读者理解和设计针对特定物理系统和数据特点的定制化反演策略的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计让我眼前一亮。沉静的蓝色调配合着抽象但又充满几何感的花纹，让人立刻联想到数学中的严谨与深邃。我喜欢这种不落俗套的设计，它不像许多教科书那样堆砌符号和公式，而是传递出一种艺术感，暗示着这本书的内容可能也同样充满了智慧的闪光。我一直对那些能够将抽象理论具象化，或者通过直观的图像来阐释复杂概念的书籍情有独钟。我设想，这本书的作者一定在图文并茂方面下了不少功夫，或许会有一些精美的插图，或者用巧妙的比喻来解释那些令人望而生畏的数学模型。我特别期待书中能否用生动形象的方式引入一些实际应用场景，比如医学成像、地球物理勘探，甚至是金融建模，这样我才能更好地理解逆问题在现实世界中的价值和意义。如果书中能够从“为什么”开始，循序渐进地引导读者进入“怎么做”的领域，那就更好了。毕竟，很多时候，真正打动人心的不是冰冷的公式，而是它们背后所蕴含的逻辑和解决问题的力量。

评分☆☆☆☆☆

我一直对“从结果反推原因”这一思考模式着迷，而“逆问题”恰恰是这种思维的数学化体现。我希望这本书能够提供一个系统性的学习框架，让我能够深入理解偏微分方程在逆问题领域的应用。我特别期待书中能够详细介绍各种经典和现代的逆问题求解方法，并且深入剖析它们的理论基础和适用范围。例如，我希望能了解什么是Tikhonov正则化，它为何能有效解决不适定问题，以及如何在实际中选择合适的正则化参数。我还希望书中能够涉及一些更高级的主题，例如贝叶斯逆问题框架，它如何结合先验信息来改善解的稳定性。如果书中能够穿插一些历史性的发展脉络，介绍那些为逆问题领域做出杰出贡献的数学家和他们的思想，那将更能激发我对这一领域的兴趣。我希望能从这本书中获得扎实的理论基础和实用的求解技巧，为我未来在这个方向上的学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在工程领域工作的人，我对那些能够将复杂数学理论转化为实际工程解决方案的书籍总是充满兴趣。偏微分方程本身在描述物理现象方面已经非常强大，而“逆问题”的概念，更是将这种能力推向了一个新的高度。我希望这本书能够像一个桥梁，将我所学的偏微分方程知识与实际工程挑战连接起来。我期待书中能够提供一些实际的工程案例，例如如何利用逆问题技术来诊断设备故障、优化材料设计、或者改善信号处理效果。我特别希望看到书中能够解释一些在实际工程中常见的逆问题，以及如何利用偏微分方程求解器来模拟和解决它们。如果书中能够提供一些关于如何处理实际测量数据中的不确定性和噪声的实用建议，以及如何在工程应用中选择合适的逆问题求解算法，那就更具价值了。我希望这本书能够成为我解决实际工程问题的宝贵工具。

评分☆☆☆☆☆

阅读一本关于偏微分方程逆问题的书籍，对我来说，更像是一次智力探险。我并非数学科班出身，但长久以来，我对那些隐藏在数据背后的规律，以及如何从观测到的现象反推出未知根源的思维过程充满了好奇。我希望这本书能够提供一个清晰的视角，让我理解“逆问题”这个概念的本质，以及它与我们通常接触的“正问题”有何不同。例如，我们如何能通过观察一个物体表面的温度分布，来推断其内部的热源分布？或者，如何通过接收到的声波信号，重构出障碍物的形状？我相信这本书会提供一系列引人入胜的案例研究，帮助我建立起对这些问题的直观认识。我期望书中不仅能介绍理论框架，更能展示解决这些问题的各种方法和技术，比如正则化方法、迭代算法等等，并且能够解释这些方法背后的数学原理。如果书中还能涉及一些实际应用中常见的挑战，比如噪声数据、不适定性等，并给出相应的应对策略，那将是一本非常实用的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的厚度让我有些犹豫，但同时又充满了期待。通常，一本篇幅较长的书籍，意味着其内容的广度和深度都达到了相当的水平。我希望这本关于偏微分方程逆问题的著作，能够涵盖该领域的核心内容，从最基础的定义和概念，到各种不同类型的逆问题，再到解决这些问题的通用框架和具体方法。我特别关注书中是否会详细介绍偏微分方程在逆问题中的关键作用，以及如何利用方程的性质来推断未知参数。如果书中能够清晰地阐述各种数学工具，例如泛函分析、Fourier分析、分布理论等，在解决逆问题时的应用，并且解释这些工具如何帮助克服问题的“不适定性”，那我将非常欣慰。我期待书中能够包含一些算法的伪代码或者详细的步骤，以便我能够将其应用于自己的研究或学习中。此外，如果书中还涉及到最新的研究进展，或者对未来研究方向的展望，那将是对这本书价值的极大提升。

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不错！

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活动时买的，还是挺划算的，给个好评！

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很好，这次活动买的书，值得购买。

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经典书籍，值得购买，价格便宜

评分☆☆☆☆☆

东西不错。。。。。。。。。。。

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高等数学，深入

评分☆☆☆☆☆

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