偏微分方程中的逆問題（第2版，英文版） [Inverse Problems for Partial Differential Equations(Second Edition)] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[美] 艾賽科威（Victor Isakov） 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 逆問題
• 數學
• 應用數學
• 偏微分方程數值解
• 正則化方法
• 反問題理論
• 函數空間
• 泛函分析
• PDE
• Inverse Problems

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510070235

版次：2

商品編碼：11419298

包裝：平裝

外文名稱：Inverse Problems for Partial Differential Equations(Second Edition)

開本：24開

齣版時間：2014-03-01

用紙：膠版紙

頁數：344

正文

內容簡介

　　《偏微分方程中的逆問題（第2版，英文版）》全麵講述瞭目前偏微分方程中逆問題的理論和數值方麵。逆問題這個話題十分寬泛，並且得到瞭眾多科學傢和工程人員的青睞。這是第二版，包括瞭逆問題領域的進展，給齣瞭理論和計算方法，強調觀點和技巧。書中也體現瞭和第一版的不同，做瞭許多修訂，內容更加充實，增加瞭如僞凸的概念，簡化瞭證明。新材料的增加反應瞭逆問題理論的進展。《偏微分方程中的逆問題（第2版）》對象是偏微分方程及其應用領域的數學工作者、物理學傢、幾何物理學傢和工程人員。

內頁插圖

目錄

Preface to the Second Edition Preface to the First Edition
Chapter 1 Inverse Problems
1.1 The inverse problem of gravimetry
1.2 The inverse conductivity problem
1.3 Inverse scattering
1.4 Tomography and the inverse seismic problem
1.5 Inverse spectral problems

Chapter 2 Ⅱ-Posed Problems and Regularization
2.1 Well- and ill-posed problems
2.2 Conditional correctness: Regularization
2.3 Construction of regularizers
2.4 Convergence of regularization algorithms
2.5 Iterative algorithms

Chapter 3 Uniqueness and Stability in the Cauchy Problem
3.! The backward parabolic equation
3.2 General Carleman estimates and the Cauchy problem
3.3 Elliptic and parabolic equations
3.4 Hyperbolic and Schrodinger equations
3.5 Systems of partial differential equations
3.6 Open problems

Chapter 4 Elliptic Equations: Single Boundary Measurements
4.0 Results on elliptic boundary value problems
4.1 Inverse gravimetry
4.2 Reconstruction of lower-order terms
4.3 The inverse conductivity problem
4.4 Methods of the theory of one complex variable
1.6 Linearization of the coefficients problem
1.7 Some problems of detection of defects
1.8 Open problems

Chapter 5 Elliptic Equations: Many Boundary Measurements
2.6 The Dirichlet-to-Neumann map
2.7 Boundary reconstruction
2.8 Reconstruction in Q
2.9 Completeness of products of solutions of PDE
2.10 Recovery of several coefficients
2.11 The plane case
2.12 Nonlinear equations
2.13 Discontinuous conductivities
2.14 Maxwell’s and elasticity systems
2.15 Open problems

Chapter 6 Scattering Problems
3.7 Direct Scattering
3.8 From A to near field
3.9 Scattering by a medium
3.10 Scattering by obstacles
3.11 Open problems

Chapter 7 Integral Geometry and Tomography
4.5 The Radon transform and its inverse
4.6 The energy integral methods
4.7 Boman's counterexample
4.8 The transport equation
4.9 Open problems

Chapter 8 Hyperbolic Problems
8.0 Introduction
8.1 The one-dimensional case
8.2 Single boundary measurements
8.3 Many measurements: use of beam solutions
8.4 Many measurements: methods of boundary control
8.5 Recovery of discontinuity of the speed of propagation
8.6 Open problems

Chapter 9 Inverse parabolic problems
9.0 Introduction
9.1 Final overdetermination
9.2 Lateral overdetermination: single measurements
9.3 The inverse problem of option pricing
9.4 Lateral overdetermination: many measurements
……
Chapter 10 Some Numerical Methods

前言/序言

偏微分方程中的逆問題（第2版） 核心內容概述 本書聚焦於偏微分方程（PDE）領域中“逆問題”這一具有挑戰性和重要性的研究方嚮。不同於常規的“前嚮問題”，其中已知係統的驅動力和物理參數，目標是預測其演化或最終狀態，逆問題則試圖通過觀測到的係統響應（通常是邊界數據或內部測量值）來推斷齣導緻這些響應的未知參數、源項或係統結構本身。 本書的第二版在繼承第一版紮實理論基礎的同時，大幅更新並拓展瞭現代逆問題的研究前沿。內容涵蓋瞭從經典的適定性理論到先進的正則化方法、數據驅動技術以及在多個工程和科學領域的具體應用。 理論基礎與數學框架 本書首先建立瞭一個堅實的數學基礎，闡述瞭偏微分方程的適定性理論（如哈達瑪的三個標準），並深入分析瞭逆問題的本質——它們通常是“不適定”的。 1. 不適定性分析： 詳細討論瞭逆問題為何缺乏解的存在性、唯一性或連續依賴性（即穩定性）。這為後續引入各種穩定化技術提供瞭理論依據。 2. 算子理論與函數空間： 利用泛函分析工具，如Banach空間和Hilbert空間，將逆問題轉化為求解無界算子的逆運算。重點介紹瞭Sobolev空間及其在處理微分方程解的正則性方麵的應用。 核心方法論：正則化技術 逆問題的核心挑戰在於如何處理由數據噪聲引入的不穩定性。本書投入大量篇幅係統介紹和比較瞭主流的正則化方法： 1. Tikhonov 正則化： 作為最經典和應用最廣的方法，本書深入探討瞭Tikhonov泛函的構造、最優正則化參數的選擇（如L-麯綫法、偏差-方差權衡）以及其在不同PDE背景下的收斂性分析。 2. 迭代方法： 介紹瞭一係列基於迭代的正則化方案，包括梯度下降法、共軛梯度法以及受限迭代算法。特彆關注瞭如何利用迭代次數本身作為隱式正則化手段。 3. 譜截斷與濾波： 對於具有特定譜分解的逆問題（例如基於傅裏葉或小波變換），本書闡述瞭如何通過截斷或濾波高頻成分來提高解的穩定性。 4. 非綫性正則化： 超越綫性的Tikhonov框架，引入瞭基於 $L_1$ 範數（如Total Variation正則化）的非光滑優化方法，這些方法在恢復稀疏解或分片常數結構方麵錶現優異，並在圖像恢復和地震數據處理中得到瞭廣泛應用。 逆問題的分類與模型 本書根據其所針對的PDE類型，對逆問題進行瞭係統的分類討論： 1. 熱傳導和擴散問題的逆問題： 關注如何通過測量物體內部或錶麵的溫度分布來反推內部熱源、材料熱擴散係數或邊界條件。這通常涉及對時間反演問題的處理。 2. 波動方程（聲學和電磁學）的逆問題： 重點介紹成像技術的基礎，如反散射問題和反演聲速或介電常數。詳細討論瞭奇次散射和全散射問題的差異，以及基於波前重建（如CDI或FBP）的成像算法。 3. 拉普拉斯方程（勢流）的逆問題： 涉及恢復邊界上的源密度或域內的密度分布，是電勢層析成像和重力反演的基礎。 先進主題與現代發展 第二版特彆強調瞭近年來逆問題研究的前沿進展，特彆是結閤瞭現代計算科學和數據科學的成果： 1. 數據驅動的逆問題求解： 引入瞭基於機器學習的策略。這包括利用深度學習網絡來近似復雜的非綫性反演算子，或者使用神經網絡來學習最優的正則化路徑。 2. 大規模問題的求解策略： 針對高維和大規模數據（如三維醫學成像），討論瞭如何有效利用稀疏綫性代數技術、預處理技術以及域分解方法來處理巨型綫性係統 $A^T A x = A^T b$。 3. 不確定性量化（UQ）： 認識到所有測量都帶有噪聲，本書探討瞭如何從統計學的角度處理逆問題，包括貝葉斯反演框架。通過構建先驗信息和似然函數，計算解的概率分布，從而提供更穩健的決策支持。 4. 目標函數與變分方法： 深入探討瞭基於能量最小化和變分原理的逆問題求解框架，包括如何設計耦閤瞭物理模型（PDE）和觀測數據（數據保真項）的統一目標泛函。 應用領域導引 本書的理論框架被廣泛應用於多個實際科學和工程領域，書末通過案例研究展示瞭這些方法的實際效能： 醫學成像： 如電抗層析成像（EIT）、微波成像和磁共振成像（MRI）中的參數重構。 地球物理學： 地震波層析成像（Seismic Tomography）中對地下結構速度模型的反演。 無損檢測（NDT）： 利用超聲波或渦流探測來識彆材料內部的缺陷、裂紋或腐蝕。 流體力學： 通過邊界壓力測量來推斷內部流場或壁麵剪切力。 通過嚴謹的數學推導和豐富的實例分析，本書旨在為高級研究生、研究人員和工程師提供一個全麵且前沿的逆問題研究工具箱。它不僅教授如何應用現有的算法，更重要的是培養讀者理解和設計針對特定物理係統和數據特點的定製化反演策略的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的厚度讓我有些猶豫，但同時又充滿瞭期待。通常，一本篇幅較長的書籍，意味著其內容的廣度和深度都達到瞭相當的水平。我希望這本關於偏微分方程逆問題的著作，能夠涵蓋該領域的核心內容，從最基礎的定義和概念，到各種不同類型的逆問題，再到解決這些問題的通用框架和具體方法。我特彆關注書中是否會詳細介紹偏微分方程在逆問題中的關鍵作用，以及如何利用方程的性質來推斷未知參數。如果書中能夠清晰地闡述各種數學工具，例如泛函分析、Fourier分析、分布理論等，在解決逆問題時的應用，並且解釋這些工具如何幫助剋服問題的“不適定性”，那我將非常欣慰。我期待書中能夠包含一些算法的僞代碼或者詳細的步驟，以便我能夠將其應用於自己的研究或學習中。此外，如果書中還涉及到最新的研究進展，或者對未來研究方嚮的展望，那將是對這本書價值的極大提升。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在工程領域工作的人，我對那些能夠將復雜數學理論轉化為實際工程解決方案的書籍總是充滿興趣。偏微分方程本身在描述物理現象方麵已經非常強大，而“逆問題”的概念，更是將這種能力推嚮瞭一個新的高度。我希望這本書能夠像一個橋梁，將我所學的偏微分方程知識與實際工程挑戰連接起來。我期待書中能夠提供一些實際的工程案例，例如如何利用逆問題技術來診斷設備故障、優化材料設計、或者改善信號處理效果。我特彆希望看到書中能夠解釋一些在實際工程中常見的逆問題，以及如何利用偏微分方程求解器來模擬和解決它們。如果書中能夠提供一些關於如何處理實際測量數據中的不確定性和噪聲的實用建議，以及如何在工程應用中選擇閤適的逆問題求解算法，那就更具價值瞭。我希望這本書能夠成為我解決實際工程問題的寶貴工具。

評分☆☆☆☆☆

我一直對“從結果反推原因”這一思考模式著迷，而“逆問題”恰恰是這種思維的數學化體現。我希望這本書能夠提供一個係統性的學習框架，讓我能夠深入理解偏微分方程在逆問題領域的應用。我特彆期待書中能夠詳細介紹各種經典和現代的逆問題求解方法，並且深入剖析它們的理論基礎和適用範圍。例如，我希望能瞭解什麼是Tikhonov正則化，它為何能有效解決不適定問題，以及如何在實際中選擇閤適的正則化參數。我還希望書中能夠涉及一些更高級的主題，例如貝葉斯逆問題框架，它如何結閤先驗信息來改善解的穩定性。如果書中能夠穿插一些曆史性的發展脈絡，介紹那些為逆問題領域做齣傑齣貢獻的數學傢和他們的思想，那將更能激發我對這一領域的興趣。我希望能從這本書中獲得紮實的理論基礎和實用的求解技巧，為我未來在這個方嚮上的學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計讓我眼前一亮。沉靜的藍色調配閤著抽象但又充滿幾何感的花紋，讓人立刻聯想到數學中的嚴謹與深邃。我喜歡這種不落俗套的設計，它不像許多教科書那樣堆砌符號和公式，而是傳遞齣一種藝術感，暗示著這本書的內容可能也同樣充滿瞭智慧的閃光。我一直對那些能夠將抽象理論具象化，或者通過直觀的圖像來闡釋復雜概念的書籍情有獨鍾。我設想，這本書的作者一定在圖文並茂方麵下瞭不少功夫，或許會有一些精美的插圖，或者用巧妙的比喻來解釋那些令人望而生畏的數學模型。我特彆期待書中能否用生動形象的方式引入一些實際應用場景，比如醫學成像、地球物理勘探，甚至是金融建模，這樣我纔能更好地理解逆問題在現實世界中的價值和意義。如果書中能夠從“為什麼”開始，循序漸進地引導讀者進入“怎麼做”的領域，那就更好瞭。畢竟，很多時候，真正打動人心的不是冰冷的公式，而是它們背後所蘊含的邏輯和解決問題的力量。

評分☆☆☆☆☆

閱讀一本關於偏微分方程逆問題的書籍，對我來說，更像是一次智力探險。我並非數學科班齣身，但長久以來，我對那些隱藏在數據背後的規律，以及如何從觀測到的現象反推齣未知根源的思維過程充滿瞭好奇。我希望這本書能夠提供一個清晰的視角，讓我理解“逆問題”這個概念的本質，以及它與我們通常接觸的“正問題”有何不同。例如，我們如何能通過觀察一個物體錶麵的溫度分布，來推斷其內部的熱源分布？或者，如何通過接收到的聲波信號，重構齣障礙物的形狀？我相信這本書會提供一係列引人入勝的案例研究，幫助我建立起對這些問題的直觀認識。我期望書中不僅能介紹理論框架，更能展示解決這些問題的各種方法和技術，比如正則化方法、迭代算法等等，並且能夠解釋這些方法背後的數學原理。如果書中還能涉及一些實際應用中常見的挑戰，比如噪聲數據、不適定性等，並給齣相應的應對策略，那將是一本非常實用的參考書。

評分☆☆☆☆☆

好書，不貴……………………

評分☆☆☆☆☆

不錯的書 值得拜讀

評分☆☆☆☆☆

不錯！

評分☆☆☆☆☆

這是本很經典的書，值得一讀

評分☆☆☆☆☆

不錯的書 值得拜讀

評分☆☆☆☆☆

活動時買的，還是挺劃算的，給個好評！

評分☆☆☆☆☆

這是本很經典的書，值得一讀

評分☆☆☆☆☆

很好，這次活動買的書，值得購買。

評分☆☆☆☆☆

高等數學，深入