数学建模与数学实验 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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曹建莉，肖留超，程涛 编

图书标签:

• 数学建模
• 数学实验
• 高等教育
• 理工科
• 应用数学
• 算法
• 模型
• 仿真
• MATLAB
• Python

出版社： 西安电子科技大学出版社

ISBN：9787560632650

版次：1

商品编码：11453346

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-02-01

用纸：胶版纸

页数：288

字数：438000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学建模与数学实验》介绍数学建模和数学实验中的一些基本知识以及数学建模竞赛中的一些典型问题，主要内容包括数学建模概论、初等数学模型、微分方程与差分方程模型、随机模型、规划模型、图论模型、其他模型、数学软件Mathematica、LINDO软件简介等。《数学建模与数学实验》所举案例均具有很强的实践性和针对性，其中的数学实验以数学软件为平台，将数学知识与计算机操作方法有机地融为一体。

内页插图

目录

第1章 数学建模概论1．1数学模型和数学建模1．1．1模型1．1．2数学模型1．1．3数学建模1．2建立数学模型的过程与建模示例1．2．1建立数学模型的过程1．2．2建模示例：椅子摆放问题1．3建立数学模型的一般步骤习题1
第2章 初等数学模型2．1量纲分析法2．1．1量纲齐次性原则2．1．2量纲分析的一般方法2．1．3Buckingham Pi定理2．1．4建模示例：航船阻力问题2．1．5建模示例：抛射问题2．2比例与函数建模法2．2．1动物体型问题2．2．2双重玻璃的功效2．2．3席位分配模型2．2．4效益的合理分配习题2
第3章 微分方程与差分方程模型3．1微分方程理论3．1．1微分方程基本概念3．1．2微分方程求解3．2经济增长模型3．2．1道格拉斯(Douglas)生产函数3．2．2资金与劳动力的最佳分配3．2．3劳动生产率增长的条件3．3人口的预测和控制3．3．1指数增长模型3．3．2 阻滞增长模型——Logistic模型3．3．3模型的参数估计、检验和预报3．3．4考虑年龄结构和生育模式的人口模型3．4军事上的应用3．4．1军队作战模型3．4．2模型求解3．5差分方程理论3．5．1差分的概念3．5．2差分方程的概念3．5．3一阶常系数线性差分方程及其迭代解法3．5．4差分方程在经济学中的应用习题3
第4章 随机模型4．1概率论基本知识4．1．1概率的概念4．1．2概率的性质4．1．3随机变量及其分布4．1．4随机变量的数学期望4．1．5 随机变量的方差、协方差与相关系数4．1．6常用离散分布4．1．7常用连续分布4．2数理统计基本知识4．2．1三大抽样分布4．2．2参数估计4．2．3假设检验4．2．4方差分析4．2．5回归分析……第5章 规划模型第6章 图论模型第7章 其他模型 第8章 数学软件Mathematica第9章 LINDO软件简介部分习题参考答案附录1 标准正态分布表附录2 相关系数临界值表附录3 历年全国大学生数学建模竞赛题目参考文献

精彩书摘

　　1.3建立数学模型的一般步骤　　一般地说，数学模型是我们所研究的实际问题有关属性的模拟，它应当具有实际问题中我们关心和需要的主要特征。数学模型是运用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、求解、推断、分析给出数学上的预报、决策或者控制，再经过翻译和解释，回到现实世界中。最后，这些推论或者解释必须接受现实问题的检验，完成实践一理论一实践的循环。　　建立一个实际问题的数学模型的方法大致有两种：一种是实验归纳的方法，即根据测试或计算数据，按照一定的数学方法，归纳出问题的数学模型；另一种是理论分析的方法，即根据客观事物本身的性质，分析因果关系，在适当的假设下用数学工具去描述其数量特征。　　建立数学模型一般分为如下几个步骤：　　1．建模准备　　首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的，收集建模所必需的各种信息，如现象、数据等，弄清对象的特征，由此初步确定用哪一类模型，做好建模准备工作。　　2．模型假设　　根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要、合理的简化，用精确的语言作出解释，可以说是建模的关键一步。一个实际问题的不同简化假设会得到不同的模型：假设作得不合理或者过分简单，会导致模型失败或者部分失败，从而影响结果；假设作得过分详细，试图把复杂对象各个方面的因素都考虑进去，可能使工作量加大。通常，作为假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合。作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化。　　3．模型构成　　根据所作的假设，利用适当的数学工具来刻画、描述各种量之间的关系。这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路。同时，数学建模还有一个原则，即应尽量采用简单的数学工具，因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质，也容易使更多的人掌握和使用。　　4．模型求解　　建立数学模型的目的是解释自然现象，寻找内在规律，以便指导人们认识世界和改造世界。对假设的数学模型，利用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值分析等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术得到数量结果的过程，即模型求解的过程。　　5．模型分析　　对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制。不论哪种情况都常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等。　　……

前言/序言

跨越理论与实践的桥梁：一本面向工程与科学应用的新视角 本书旨在为读者构建一座坚实的桥梁，连接深邃的数学理论与复杂多变的工程、科学实际问题。它并非传统意义上对“数学建模与数学实验”这一主题的重复阐述，而是以一种更强调应用驱动、问题导向的全新视角，深入探讨如何利用现代数学工具和计算技术来解析现实世界的挑战。 全书围绕“如何将一个现实问题转化为可求解的数学模型”以及“如何通过数值计算和实验来验证和优化这些模型”这一核心主线展开。我们摒弃了单纯的公式堆砌和理论证明，转而聚焦于方法论的构建和实践案例的深度剖析。 第一部分：建模思维的重塑与基础工具的精炼 本部分首先致力于打破读者对纯数学的刻板印象，引导其建立起“问题即模型，模型即工具”的现代工程思维。 1. 从现象到符号：模型构建的哲学与步骤 我们将详细探讨科学研究和工程设计中，从观察到的复杂现象（如交通流、生物种群增长、金融市场波动）到抽象出数学表达式的完整流程。重点剖析了理想化假设的艺术——哪些因素必须保留，哪些可以暂时忽略，以及这些选择对模型最终输出结果的影响。我们将引入“信息熵”和“奥卡姆剃刀原则”在模型选择中的应用，指导读者避免过度复杂化，追求有效性与简洁性的平衡。 2. 微分方程的动力学视角 本书对常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的阐述，不再是纯粹的求解技巧罗列，而是侧重于它们所描述的系统动态行为。我们将大量引入相平面分析、稳定性理论（李雅普诺夫方法），以及边界条件对物理现实的约束的解读。例如，在热传导问题中，我们着重分析温度分布随时间演化的极限状态和稳态解的物理意义，而非仅仅停留在求解热方程本身。 3. 概率与不确定性处理 现代科学问题中，不确定性是常态而非例外。本部分深入探讨了随机过程在系统建模中的应用，特别是马尔可夫链、泊松过程和布朗运动。我们关注如何利用这些工具来量化和管理风险。在统计建模方面，本书侧重于贝叶斯推断在数据稀疏或先验信息明确时的优势，以及如何构建稳健的回归模型以抵抗噪声干扰。 第二部分：计算方法与实验验证的深度集成 理论模型往往难以解析求解，因此，计算和实验成为验证和应用模型的关键环节。本部分着重于现代计算数学工具的实际部署。 4. 离散化技术的精妙艺术：有限元与有限差分的比较 本书不回避计算数学的复杂性，但会以工程精度要求为导向来选择和实现数值方法。我们详细分析了有限差分法（FDM）在规则网格问题中的效率，并深入探讨了有限元法（FEM）在处理复杂几何边界和非均匀材料属性时的强大能力。重点在于，如何根据问题的物理特性（如守恒律）来选择合适的数值格式，以确保数值解的物理一致性。 5. 优化理论：从设计到决策 优化是连接模型与工程决策的核心。本书区分了连续优化、离散优化和组合优化。在连续优化部分，我们重点讲解拉格朗日乘子法在约束优化问题中的实际应用，以及牛顿法和拟牛顿法（如BFGS）的收敛性与鲁棒性。对于NP-难问题，我们引入启发式算法（如模拟退火、遗传算法）作为寻找高质量近似解的有效途径，并讨论了多目标优化中帕累托前沿的概念与计算。 6. 复杂系统仿真与可视化 “实验”不再局限于物理实验室，更在于高效、精确的计算机仿真。本部分涵盖了离散事件仿真（DES）在队列管理和调度问题中的应用，以及代理模型（Agent-Based Modeling, ABM）在模拟群体行为和涌现现象中的强大潜力。我们强调仿真结果的敏感性分析和不确定性量化（UQ），确保仿真结果不仅“看起来对”，而且在数学上是可靠的。 第三部分：前沿交叉领域的应用案例剖析 本部分通过一系列高度专业化的案例，展示上述理论和方法的集成应用，旨在激发读者在新兴科技领域的创新思维。 7. 图像处理与逆问题的数学基础 我们将“逆问题”（如医学成像、无损检测）视为一类典型的病态问题。重点阐述Tikhonov正则化如何通过引入先验信息来稳定解的求取。结合傅里叶分析和小波变换，展示如何从测量数据中重建出清晰的物理结构。 8. 大数据时代的降维与特征提取 面对高维数据，本部分介绍了主成分分析（PCA）、奇异值分解（SVD）在信息压缩与噪声抑制中的核心作用。更进一步，我们探讨了流形学习（如t-SNE）如何帮助揭示数据内在的低维结构，为机器学习模型的构建打下坚实的数学基础。 9. 网络科学与图论的应用 从社交网络到电力网，图论是描述复杂关联系统的通用语言。本书将图论应用于网络鲁棒性分析（如关键节点的识别）、流问题（如最大流最小割在物流规划中的应用），以及动态网络的演化建模。 总而言之，本书不提供现成的“模型库”，而是致力于培养读者独立构建、验证和改进模型的能力。它面向的是那些渴望将数学知识转化为解决实际工程难题的工程师、科研人员和高阶学生，强调的是从提出问题、选择工具、建立模型、数值求解到结果解释的全周期思维训练。读者在合上书本时，应具备一种“工具箱已备，世界难题可解”的信心与能力。

评分☆☆☆☆☆

《数学建模与数学实验》这本书，我感觉它更像是一本“实战手册”，对于那些想要将数学知识应用于实际问题的人来说，绝对是值得一看的。它最突出的特点就是“建模”和“实验”这两块内容结合得相当紧密。一开始，书中会介绍一些常见的数学模型，比如优化模型、仿真模型等等，这些模型介绍得都很到位，而且都有相应的应用场景。但这本书的亮点在于，它不仅仅是讲模型，更强调“如何通过实验来验证和完善模型”。我记得书中有一个关于交通流的仿真实验，作者详细地讲解了如何构建一个离散事件仿真模型，然后用C++语言实现了这个模型，并且通过改变仿真参数，观察交通拥堵的变化情况。这个实验让我深刻体会到，数学模型在计算机上运行起来，会是什么样子，而且通过改变参数，你可以看到模型对于现实世界的映射程度。这种“理论+实践”的模式，对于我这样喜欢动手操作的人来说，简直太友好了。有时候，我甚至会把书中的代码稍作修改，放到自己的电脑上跑一下，看看会有什么新的发现。这本书提供了一个非常好的平台，让我能够将抽象的数学概念，转化为可视化的、可操作的实验。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《数学建模与数学实验》这本书，最直接的感受是它的“实用性”。这本书没有太多华丽的辞藻，也没有故弄玄虚的理论，而是直接切入主题，教你如何用数学的思维去解决现实世界的问题。书中的例子都非常贴近生活，比如学生成绩的分析、投资组合的优化，甚至是流行病的传播预测，这些都是我们日常生活中可能遇到的场景。作者在讲解每个模型的时候，都会先从一个实际问题出发，分析这个问题的关键点，然后一步步地构建出数学模型。而且，对于每个模型，书里都提供了相应的“实验”环节，说是实验，其实更像是“案例分析”或者“小练习”，让你能够亲手去运用这些模型。我曾经尝试着运用书中关于“灰色关联分析”的知识，去分析不同因素对某个产品销量的影响。虽然结果不一定完美，但整个过程让我对“如何量化和分析”有了更清晰的认识。这本书的优点在于，它不会让你觉得自己学的都是“无用之学”，而是让你觉得，这些数学工具真的能够帮助你理解和解决问题。它更像是一位经验丰富的向导，带着你在数学建模的丛林中，找到一条可以行走的道路。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学建模与数学实验》我算是断断续续看了一段时间了，怎么说呢，感觉它更像是一本“工具箱”的说明书，而不是一本“秘籍”。拿起来翻阅，总能找到一些解决实际问题的思路和方法，比如在分析市场趋势的时候，它给出了不少模型，像是回归分析、时间序列分析，我当时就觉得，哦，原来那些看起来复杂的报表背后，是这些数学工具在支撑。书中对各种模型的讲解，从原理到应用，都梳理得比较清楚，虽然有时候公式看得头大，但作者似乎也考虑到了这一点，会在后面附上一些案例分析，帮助理解。我印象比较深的一次是用到了灰色预测模型，当时面对一些缺乏历史数据的新产品，用这个模型居然预测出了一个还算靠谱的销量范围，让我当时在小组讨论会上显得很有底气。它不像那些纯理论的书籍，上来就是一大堆抽象的概念，而是更接地气，更关注“怎么用”。虽然不是那种能让你一下子豁然开朗的“启发式”读物，但当你遇到瓶颈，需要一些切实可行的方法时，它总能提供一些有价值的参考。有时候，甚至会在书页的空白处随手记下一些自己的想法，感觉和作者在进行一场跨越时空的对话，虽然他可能只是在提供一个框架，而我则是在这个框架里填充细节。

评分☆☆☆☆☆

最近在读《数学建模与数学实验》这本书，感觉它就像是一位严谨而耐心的老师，一步一步地引导我走进数学建模的奇妙世界。这本书最吸引我的地方在于，它不仅仅停留在理论的层面，而是非常注重实践。每一章节的理论讲解之后，几乎都会配有精心设计的数学实验，这些实验既有经典的问题，也有一些贴近现实的场景，让人跃跃欲试。我记得有一个关于传染病传播的模型实验，书中详细地解析了SIR模型的原理，然后引导我们用Python进行模拟，观察不同参数下疫情的发展趋势。看着屏幕上那些动态变化的曲线，仿佛真的在经历一场生与死的较量，非常震撼。更重要的是，通过这些实验，我不再是被动地接受知识，而是主动地去探索，去发现。当我尝试修改参数，观察结果的改变时，我对模型的理解就变得更加深刻。有时候，实验的结果并不如我预期，这反而让我开始反思，是我的模型构建有问题，还是数据本身存在偏差？这种“试错”的过程，恰恰是学习数学建模最宝贵的部分。这本书就像一个安全的实验场，让我可以在这里大胆地尝试、犯错，然后不断修正，最终掌握建模的精髓。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到《数学建模与数学实验》这本书的时候，我其实是有点忐忑的。毕竟，“数学”两个字，对于很多人来说，都意味着枯燥和遥远。然而，翻开之后，我意外地发现，它并没有我想象的那么“硬核”。作者的语言风格相当平实，就像在和朋友聊天一样，一点一点地把复杂的概念掰开了揉碎了讲。例如，在讲解线性规划的时候，他没有上来就丢一堆不等式，而是先用一个资源分配的例子，比如工厂如何最优地生产不同产品来最大化利润，把问题的情境先勾勒出来，然后再引入数学模型。这种“从问题到模型”的思路，让我觉得非常容易进入状态。而且，书中穿插了不少历史故事或者小趣闻，比如某个模型是如何诞生的，背后有哪些有趣的数学家，这些细节让原本可能枯燥的理论变得生动有趣。我记得有一次，我因为一个问题卡住了，翻到书的后面，看到了一个类似的案例分析，作者在里面提到了一种“试错法”，让我茅塞顿开。这本书的魅力在于，它不是在“灌输”知识，而是在“启发”思考。它不会告诉你“标准答案”，而是引导你去寻找属于自己的解决方案，这种感觉非常棒。