數學建模與數學實驗 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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曹建莉，肖留超，程濤 編

圖書標籤:

• 數學建模
• 數學實驗
• 高等教育
• 理工科
• 應用數學
• 算法
• 模型
• 仿真
• MATLAB
• Python

齣版社： 西安電子科技大學齣版社

ISBN：9787560632650

版次：1

商品編碼：11453346

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-02-01

用紙：膠版紙

頁數：288

字數：438000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學建模與數學實驗》介紹數學建模和數學實驗中的一些基本知識以及數學建模競賽中的一些典型問題，主要內容包括數學建模概論、初等數學模型、微分方程與差分方程模型、隨機模型、規劃模型、圖論模型、其他模型、數學軟件Mathematica、LINDO軟件簡介等。《數學建模與數學實驗》所舉案例均具有很強的實踐性和針對性，其中的數學實驗以數學軟件為平颱，將數學知識與計算機操作方法有機地融為一體。

內頁插圖

目錄

第1章 數學建模概論1．1數學模型和數學建模1．1．1模型1．1．2數學模型1．1．3數學建模1．2建立數學模型的過程與建模示例1．2．1建立數學模型的過程1．2．2建模示例：椅子擺放問題1．3建立數學模型的一般步驟習題1
第2章 初等數學模型2．1量綱分析法2．1．1量綱齊次性原則2．1．2量綱分析的一般方法2．1．3Buckingham Pi定理2．1．4建模示例：航船阻力問題2．1．5建模示例：拋射問題2．2比例與函數建模法2．2．1動物體型問題2．2．2雙重玻璃的功效2．2．3席位分配模型2．2．4效益的閤理分配習題2
第3章 微分方程與差分方程模型3．1微分方程理論3．1．1微分方程基本概念3．1．2微分方程求解3．2經濟增長模型3．2．1道格拉斯(Douglas)生産函數3．2．2資金與勞動力的最佳分配3．2．3勞動生産率增長的條件3．3人口的預測和控製3．3．1指數增長模型3．3．2 阻滯增長模型——Logistic模型3．3．3模型的參數估計、檢驗和預報3．3．4考慮年齡結構和生育模式的人口模型3．4軍事上的應用3．4．1軍隊作戰模型3．4．2模型求解3．5差分方程理論3．5．1差分的概念3．5．2差分方程的概念3．5．3一階常係數綫性差分方程及其迭代解法3．5．4差分方程在經濟學中的應用習題3
第4章 隨機模型4．1概率論基本知識4．1．1概率的概念4．1．2概率的性質4．1．3隨機變量及其分布4．1．4隨機變量的數學期望4．1．5 隨機變量的方差、協方差與相關係數4．1．6常用離散分布4．1．7常用連續分布4．2數理統計基本知識4．2．1三大抽樣分布4．2．2參數估計4．2．3假設檢驗4．2．4方差分析4．2．5迴歸分析……第5章 規劃模型第6章 圖論模型第7章 其他模型 第8章 數學軟件Mathematica第9章 LINDO軟件簡介部分習題參考答案附錄1 標準正態分布錶附錄2 相關係數臨界值錶附錄3 曆年全國大學生數學建模競賽題目參考文獻

精彩書摘

　　1.3建立數學模型的一般步驟　　一般地說，數學模型是我們所研究的實際問題有關屬性的模擬，它應當具有實際問題中我們關心和需要的主要特徵。數學模型是運用數學的語言和工具，對部分現實世界的信息加以翻譯、歸納的産物。數學模型經過演繹、求解、推斷、分析給齣數學上的預報、決策或者控製，再經過翻譯和解釋，迴到現實世界中。最後，這些推論或者解釋必須接受現實問題的檢驗，完成實踐一理論一實踐的循環。　　建立一個實際問題的數學模型的方法大緻有兩種：一種是實驗歸納的方法，即根據測試或計算數據，按照一定的數學方法，歸納齣問題的數學模型；另一種是理論分析的方法，即根據客觀事物本身的性質，分析因果關係，在適當的假設下用數學工具去描述其數量特徵。　　建立數學模型一般分為如下幾個步驟：　　1．建模準備　　首先要瞭解問題的實際背景，明確建模的目的，收集建模所必需的各種信息，如現象、數據等，弄清對象的特徵，由此初步確定用哪一類模型，做好建模準備工作。　　2．模型假設　　根據對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要、閤理的簡化，用精確的語言作齣解釋，可以說是建模的關鍵一步。一個實際問題的不同簡化假設會得到不同的模型：假設作得不閤理或者過分簡單，會導緻模型失敗或者部分失敗，從而影響結果；假設作得過分詳細，試圖把復雜對象各個方麵的因素都考慮進去，可能使工作量加大。通常，作為假設的依據，一是齣於對問題內在規律的認識，二是來自對數據或現象的分析，也可以是二者的綜閤。作假設時既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟等方麵的知識，又要充分發揮想象力、洞察力和判斷力，善於辨彆問題的主次，果斷抓住主要因素，捨棄次要因素，盡量將問題綫性化、均勻化。　　3．模型構成　　根據所作的假設，利用適當的數學工具來刻畫、描述各種量之間的關係。這裏除需要一些相關學科的專門知識外，還常常需要較廣闊的應用數學方麵的知識，以開拓思路。同時，數學建模還有一個原則，即應盡量采用簡單的數學工具，因為簡單的數學模型往往更能反映事物的本質，也容易使更多的人掌握和使用。　　4．模型求解　　建立數學模型的目的是解釋自然現象，尋找內在規律，以便指導人們認識世界和改造世界。對假設的數學模型，利用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值分析等各種傳統的和近代的數學方法，特彆是計算機技術得到數量結果的過程，即模型求解的過程。　　5．模型分析　　對模型解答進行數學上的分析，有時要根據問題的性質分析變量間的依賴關係或穩定狀況，有時是根據所得結果給齣數學上的預報，有時則可能要給齣數學上的最優決策或控製。不論哪種情況都常常需要進行誤差分析、模型對數據的穩定性或靈敏性分析等。　　……

前言/序言

跨越理論與實踐的橋梁：一本麵嚮工程與科學應用的新視角 本書旨在為讀者構建一座堅實的橋梁，連接深邃的數學理論與復雜多變的工程、科學實際問題。它並非傳統意義上對“數學建模與數學實驗”這一主題的重復闡述，而是以一種更強調應用驅動、問題導嚮的全新視角，深入探討如何利用現代數學工具和計算技術來解析現實世界的挑戰。 全書圍繞“如何將一個現實問題轉化為可求解的數學模型”以及“如何通過數值計算和實驗來驗證和優化這些模型”這一核心主綫展開。我們摒棄瞭單純的公式堆砌和理論證明，轉而聚焦於方法論的構建和實踐案例的深度剖析。 第一部分：建模思維的重塑與基礎工具的精煉 本部分首先緻力於打破讀者對純數學的刻闆印象，引導其建立起“問題即模型，模型即工具”的現代工程思維。 1. 從現象到符號：模型構建的哲學與步驟 我們將詳細探討科學研究和工程設計中，從觀察到的復雜現象（如交通流、生物種群增長、金融市場波動）到抽象齣數學錶達式的完整流程。重點剖析瞭理想化假設的藝術——哪些因素必須保留，哪些可以暫時忽略，以及這些選擇對模型最終輸齣結果的影響。我們將引入“信息熵”和“奧卡姆剃刀原則”在模型選擇中的應用，指導讀者避免過度復雜化，追求有效性與簡潔性的平衡。 2. 微分方程的動力學視角 本書對常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的闡述，不再是純粹的求解技巧羅列，而是側重於它們所描述的係統動態行為。我們將大量引入相平麵分析、穩定性理論（李雅普諾夫方法），以及邊界條件對物理現實的約束的解讀。例如，在熱傳導問題中，我們著重分析溫度分布隨時間演化的極限狀態和穩態解的物理意義，而非僅僅停留在求解熱方程本身。 3. 概率與不確定性處理 現代科學問題中，不確定性是常態而非例外。本部分深入探討瞭隨機過程在係統建模中的應用，特彆是馬爾可夫鏈、泊鬆過程和布朗運動。我們關注如何利用這些工具來量化和管理風險。在統計建模方麵，本書側重於貝葉斯推斷在數據稀疏或先驗信息明確時的優勢，以及如何構建穩健的迴歸模型以抵抗噪聲乾擾。 第二部分：計算方法與實驗驗證的深度集成 理論模型往往難以解析求解，因此，計算和實驗成為驗證和應用模型的關鍵環節。本部分著重於現代計算數學工具的實際部署。 4. 離散化技術的精妙藝術：有限元與有限差分的比較 本書不迴避計算數學的復雜性，但會以工程精度要求為導嚮來選擇和實現數值方法。我們詳細分析瞭有限差分法（FDM）在規則網格問題中的效率，並深入探討瞭有限元法（FEM）在處理復雜幾何邊界和非均勻材料屬性時的強大能力。重點在於，如何根據問題的物理特性（如守恒律）來選擇閤適的數值格式，以確保數值解的物理一緻性。 5. 優化理論：從設計到決策 優化是連接模型與工程決策的核心。本書區分瞭連續優化、離散優化和組閤優化。在連續優化部分，我們重點講解拉格朗日乘子法在約束優化問題中的實際應用，以及牛頓法和擬牛頓法（如BFGS）的收斂性與魯棒性。對於NP-難問題，我們引入啓發式算法（如模擬退火、遺傳算法）作為尋找高質量近似解的有效途徑，並討論瞭多目標優化中帕纍托前沿的概念與計算。 6. 復雜係統仿真與可視化 “實驗”不再局限於物理實驗室，更在於高效、精確的計算機仿真。本部分涵蓋瞭離散事件仿真（DES）在隊列管理和調度問題中的應用，以及代理模型（Agent-Based Modeling, ABM）在模擬群體行為和湧現現象中的強大潛力。我們強調仿真結果的敏感性分析和不確定性量化（UQ），確保仿真結果不僅“看起來對”，而且在數學上是可靠的。 第三部分：前沿交叉領域的應用案例剖析 本部分通過一係列高度專業化的案例，展示上述理論和方法的集成應用，旨在激發讀者在新興科技領域的創新思維。 7. 圖像處理與逆問題的數學基礎 我們將“逆問題”（如醫學成像、無損檢測）視為一類典型的病態問題。重點闡述Tikhonov正則化如何通過引入先驗信息來穩定解的求取。結閤傅裏葉分析和小波變換，展示如何從測量數據中重建齣清晰的物理結構。 8. 大數據時代的降維與特徵提取 麵對高維數據，本部分介紹瞭主成分分析（PCA）、奇異值分解（SVD）在信息壓縮與噪聲抑製中的核心作用。更進一步，我們探討瞭流形學習（如t-SNE）如何幫助揭示數據內在的低維結構，為機器學習模型的構建打下堅實的數學基礎。 9. 網絡科學與圖論的應用 從社交網絡到電力網，圖論是描述復雜關聯係統的通用語言。本書將圖論應用於網絡魯棒性分析（如關鍵節點的識彆）、流問題（如最大流最小割在物流規劃中的應用），以及動態網絡的演化建模。 總而言之，本書不提供現成的“模型庫”，而是緻力於培養讀者獨立構建、驗證和改進模型的能力。它麵嚮的是那些渴望將數學知識轉化為解決實際工程難題的工程師、科研人員和高階學生，強調的是從提齣問題、選擇工具、建立模型、數值求解到結果解釋的全周期思維訓練。讀者在閤上書本時，應具備一種“工具箱已備，世界難題可解”的信心與能力。

評分☆☆☆☆☆

我拿到《數學建模與數學實驗》這本書，最直接的感受是它的“實用性”。這本書沒有太多華麗的辭藻，也沒有故弄玄虛的理論，而是直接切入主題，教你如何用數學的思維去解決現實世界的問題。書中的例子都非常貼近生活，比如學生成績的分析、投資組閤的優化，甚至是流行病的傳播預測，這些都是我們日常生活中可能遇到的場景。作者在講解每個模型的時候，都會先從一個實際問題齣發，分析這個問題的關鍵點，然後一步步地構建齣數學模型。而且，對於每個模型，書裏都提供瞭相應的“實驗”環節，說是實驗，其實更像是“案例分析”或者“小練習”，讓你能夠親手去運用這些模型。我曾經嘗試著運用書中關於“灰色關聯分析”的知識，去分析不同因素對某個産品銷量的影響。雖然結果不一定完美，但整個過程讓我對“如何量化和分析”有瞭更清晰的認識。這本書的優點在於，它不會讓你覺得自己學的都是“無用之學”，而是讓你覺得，這些數學工具真的能夠幫助你理解和解決問題。它更像是一位經驗豐富的嚮導，帶著你在數學建模的叢林中，找到一條可以行走的道路。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到《數學建模與數學實驗》這本書的時候，我其實是有點忐忑的。畢竟，“數學”兩個字，對於很多人來說，都意味著枯燥和遙遠。然而，翻開之後，我意外地發現，它並沒有我想象的那麼“硬核”。作者的語言風格相當平實，就像在和朋友聊天一樣，一點一點地把復雜的概念掰開瞭揉碎瞭講。例如，在講解綫性規劃的時候，他沒有上來就丟一堆不等式，而是先用一個資源分配的例子，比如工廠如何最優地生産不同産品來最大化利潤，把問題的情境先勾勒齣來，然後再引入數學模型。這種“從問題到模型”的思路，讓我覺得非常容易進入狀態。而且，書中穿插瞭不少曆史故事或者小趣聞，比如某個模型是如何誕生的，背後有哪些有趣的數學傢，這些細節讓原本可能枯燥的理論變得生動有趣。我記得有一次，我因為一個問題卡住瞭，翻到書的後麵，看到瞭一個類似的案例分析，作者在裏麵提到瞭一種“試錯法”，讓我茅塞頓開。這本書的魅力在於，它不是在“灌輸”知識，而是在“啓發”思考。它不會告訴你“標準答案”，而是引導你去尋找屬於自己的解決方案，這種感覺非常棒。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學建模與數學實驗》我算是斷斷續續看瞭一段時間瞭，怎麼說呢，感覺它更像是一本“工具箱”的說明書，而不是一本“秘籍”。拿起來翻閱，總能找到一些解決實際問題的思路和方法，比如在分析市場趨勢的時候，它給齣瞭不少模型，像是迴歸分析、時間序列分析，我當時就覺得，哦，原來那些看起來復雜的報錶背後，是這些數學工具在支撐。書中對各種模型的講解，從原理到應用，都梳理得比較清楚，雖然有時候公式看得頭大，但作者似乎也考慮到瞭這一點，會在後麵附上一些案例分析，幫助理解。我印象比較深的一次是用到瞭灰色預測模型，當時麵對一些缺乏曆史數據的新産品，用這個模型居然預測齣瞭一個還算靠譜的銷量範圍，讓我當時在小組討論會上顯得很有底氣。它不像那些純理論的書籍，上來就是一大堆抽象的概念，而是更接地氣，更關注“怎麼用”。雖然不是那種能讓你一下子豁然開朗的“啓發式”讀物，但當你遇到瓶頸，需要一些切實可行的方法時，它總能提供一些有價值的參考。有時候，甚至會在書頁的空白處隨手記下一些自己的想法，感覺和作者在進行一場跨越時空的對話，雖然他可能隻是在提供一個框架，而我則是在這個框架裏填充細節。

評分☆☆☆☆☆

最近在讀《數學建模與數學實驗》這本書，感覺它就像是一位嚴謹而耐心的老師，一步一步地引導我走進數學建模的奇妙世界。這本書最吸引我的地方在於，它不僅僅停留在理論的層麵，而是非常注重實踐。每一章節的理論講解之後，幾乎都會配有精心設計的數學實驗，這些實驗既有經典的問題，也有一些貼近現實的場景，讓人躍躍欲試。我記得有一個關於傳染病傳播的模型實驗，書中詳細地解析瞭SIR模型的原理，然後引導我們用Python進行模擬，觀察不同參數下疫情的發展趨勢。看著屏幕上那些動態變化的麯綫，仿佛真的在經曆一場生與死的較量，非常震撼。更重要的是，通過這些實驗，我不再是被動地接受知識，而是主動地去探索，去發現。當我嘗試修改參數，觀察結果的改變時，我對模型的理解就變得更加深刻。有時候，實驗的結果並不如我預期，這反而讓我開始反思，是我的模型構建有問題，還是數據本身存在偏差？這種“試錯”的過程，恰恰是學習數學建模最寶貴的部分。這本書就像一個安全的實驗場，讓我可以在這裏大膽地嘗試、犯錯，然後不斷修正，最終掌握建模的精髓。

評分☆☆☆☆☆

《數學建模與數學實驗》這本書，我感覺它更像是一本“實戰手冊”，對於那些想要將數學知識應用於實際問題的人來說，絕對是值得一看的。它最突齣的特點就是“建模”和“實驗”這兩塊內容結閤得相當緊密。一開始，書中會介紹一些常見的數學模型，比如優化模型、仿真模型等等，這些模型介紹得都很到位，而且都有相應的應用場景。但這本書的亮點在於，它不僅僅是講模型，更強調“如何通過實驗來驗證和完善模型”。我記得書中有一個關於交通流的仿真實驗，作者詳細地講解瞭如何構建一個離散事件仿真模型，然後用C++語言實現瞭這個模型，並且通過改變仿真參數，觀察交通擁堵的變化情況。這個實驗讓我深刻體會到，數學模型在計算機上運行起來，會是什麼樣子，而且通過改變參數，你可以看到模型對於現實世界的映射程度。這種“理論+實踐”的模式，對於我這樣喜歡動手操作的人來說，簡直太友好瞭。有時候，我甚至會把書中的代碼稍作修改，放到自己的電腦上跑一下，看看會有什麼新的發現。這本書提供瞭一個非常好的平颱，讓我能夠將抽象的數學概念，轉化為可視化的、可操作的實驗。