线性代数学习指导与习题解析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邱森 著

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 教材
• 学习指南
• 习题解析
• 大学教材
• 数学辅导
• 考研数学
• 数值计算
• 矩阵运算

出版社： 武汉大学出版社

ISBN：9787307129146

版次：1

商品编码：11579720

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-10-01

用纸：胶版纸

页数：365

正文语种：中文

内容简介

　　《线性代数学习指导与习题解析》是为经济管理类专业的“线性代数”课程编写的同步学习指导书（对本类专业的读者，不论使用什么教材，普遍适用），内容包括行列式、线性方程组、矩阵、矩阵的对角化、二次型、线性空间与线性变涣等六章。每章又包括主要内容、典型例题解析、教材习题全解、经济模型分析、本章小结等五个部分。例题经精选，具有典型性、代表性；习题多题型、多层次，可选做或选读；“经济模型分析”搜集和整理了当今国内外各种线性经济模型，附有经济学中的应用例子，具有特色；“本章小结”力求把复杂的事物回归简单，理出规律，从多个角度喝示数学的本质。
　　《线性代数学习指导与习题解析》可作为高等院校经济管理类各专业学习线性代数课程的辅导教材，也可供从事经管类线性代数教学的教师、考研学生或自学学生参考使用。

目录

第一章 行列式
一、主要内容
二、典型例题解析
三、教材习题全解
四、经济模型分析
五、本章小结

第二章 线性方程组
一、主要内容
二、典型例题解析
三、教材习题全解
四、经济模型分析
五、本章小结

第三章 矩阵
一、主要内容
二、典型例题解析
三、教材习题全解
四、经济模型分析
五、本章小结

第四章 矩阵的对角化
一、主要内容
二、典型例题解析
三、教材习题全解
四、经济模型分析
五、本章小结

第五章 二次型
一、主要内容
二、典型例题解析
三、教材习题全解
四、经济模型分析
五、本章小结

第六章 线性空间与线性变换
一、主要内容
二、典型例题解析
三、教材习题全解
四、经济模型分析
五、本章小结

前言/序言

《多元宇宙中的数学奥秘：从经典理论到前沿探索》 图书简介 本书旨在为读者构建一个宏大而精深的数学知识图景，它不仅仅是对现有学科的梳理，更是一次穿越数学理论时空、探索未知边界的智力远征。本书的视野横跨纯粹数学的严谨逻辑与应用数学的实际效能，旨在揭示隐藏在自然现象、信息技术乃至哲学思辨背后的数学规律。 第一部分：拓扑与几何的奇妙交织 本部分聚焦于几何学的深层结构与拓扑学的无限可能。我们将从欧几里得几何的坚实基础上出发，逐步过渡到非欧几何的恢弘视野。重点探讨黎曼几何在广义相对论中的核心地位，分析曲率的概念如何重塑我们对时空本质的理解。 随后，我们将深入微分几何的世界，探讨流形、张量分析以及纤维丛理论。这些工具不仅是现代物理学描述场论的语言，也是理解高维空间复杂性的关键。读者将领略到，看似抽象的几何结构，实则蕴含着宇宙运行的深层代码。 拓扑学部分，我们将从点集拓扑的严谨性入手，逐步深入代数拓扑的核心——同调与同伦理论。这些概念揭示了空间在连续形变下保持不变的内在属性，是分类不同形状的强大武器。我们不满足于二维或三维的直观感受，而是探索更高维拓扑空间中的奇异现象，例如庞加莱猜想的解决历程及其对拓扑分类学的深远影响。此外，微分拓扑学将作为连接几何与代数的桥梁，展示如何利用光滑结构来研究流形。 第二部分：数论与代数的深层结构 本部分是数学的“骨架”所在，探索了数与结构的最基本规律。数论部分，我们将超越初等数论的范畴，进入代数数论的殿堂。重点剖析类域论的精妙结构，探讨伽罗瓦理论如何揭示方程根之间的对称性与不可解性。高斯、黎曼等巨匠的伟大思想将贯穿其中，尤其会详细解析黎曼猜想的深刻意义及其对素数分布的终极揭示。费马大定理的证明历程，将作为解析数论和椭圆曲线理论结合的典范案例进行深入剖析。 代数结构方面，本书将系统梳理群论、环论和域论的现代发展。群论不仅是描述对称性的语言，更是晶体学、粒子物理学的基石。我们将探讨表示论，即如何将抽象的群结构嵌入到线性空间中，这对于量子力学中的对称性保护至关重要。环论和模论则将我们引向更广阔的代数几何领域，理解理想、因子分解以及局部化理论在代数结构分类中的作用。我们将介绍范畴论这一“数学的数学”，探究其作为统一所有数学分支的元理论的潜力。 第三部分：分析学的无限之维 分析学是连接离散与连续的桥梁，其深度和广度令人惊叹。本部分将从经典实分析和复分析的基础上，迈向泛函分析与调和分析的前沿。 泛函分析部分，我们将系统阐述巴拿赫空间和希尔伯特空间，这些是描述无限维函数空间的结构。算子理论是核心内容，包括自伴随算子、谱理论及其在量子力学中的基础地位。傅里叶分析作为连接时域与频域的桥梁，其现代形式——小波分析和多分辨分析，将在信号处理和图像压缩中展现其强大的实用性。 调和分析部分，我们将探讨傅里叶积分的推广——非交换调和分析，它在非对易几何和数论中的应用。更进一步，我们将进入现代偏微分方程（PDE）的理论世界。本书将聚焦于非线性PDE，如纳维-斯托克斯方程的解的存在性与光滑性问题，以及哈密顿-雅可比方程在最优控制理论中的应用。我们将剖析椭圆方程、抛物方程和双曲方程的经典理论，并介绍现代的迭代方法和数值格式如何辅助理论研究。 第四部分：逻辑、集合与计算的基石 数学的严谨性最终建立在逻辑和集合论之上。本部分将追溯逻辑学的历史发展，从亚里士多德的三段论到布尔代数的建立。我们将深入研究一阶逻辑的完备性和紧致性定理，并探讨哥德尔不完备性定理的革命性意义，它限制了任何形式化系统的完备性。 集合论部分，我们将以策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）为基础，探讨其公理系统的构建。重点讨论选择公有理及其在数学中的重要性，例如良序定理。连续统假设的独立性将被详细阐述，揭示了数学基础中不可判定问题的存在。 在计算理论与可判定性方面，我们将介绍图灵机模型，它是现代计算机科学的理论核心。可计算性理论将分析哪些问题可以被算法解决，哪些是不可解的（如停机问题）。计算复杂性理论，特别是P与NP问题的区分，将被视为理论计算机科学中最重大的未解难题之一，它直接关系到密码学和优化问题的本质难度。 第五部分：应用数学的前沿疆界 本部分将展示数学如何驱动现代科学与工程的进步。概率论与随机过程的视角将从基础的测度论出发，进入随机微分方程（SDE）的世界。SDE是金融数学（如布莱克-斯科尔斯模型）和生物物理学中描述噪声和不确定性的核心工具。我们还将探讨马尔可夫链、鞅论及其在统计推断中的关键作用。 信息论部分，香农的经典理论将作为起点，重点讨论信源编码与信道编码的极限性能。现代密码学，特别是基于代数几何和椭圆曲线的公钥加密体制，将展示数论与几何如何转化为信息安全保障。 动力系统理论，从经典庞加莱映射到混沌理论，将揭示确定性系统中涌现的复杂行为。我们将分析洛伦兹吸引子等案例，探讨分岔理论和KAM理论在理解系统稳定性与不稳定性中的作用。 结语：数学的未来视野 全书最后一部分将展望数学的交叉领域，如数学生物学中利用PDE和随机过程模拟种群动态；以及数学物理中，代数拓扑与弦理论的交汇点。本书的宗旨在于培养读者一种超越具体计算的洞察力，理解数学作为一种统一的语言，正以前所未有的速度渗透并重塑我们对世界的认知。读者将带着一套精密的工具箱和广阔的视野，去探索数学领域中尚未被完全开发的疆域。

评分☆☆☆☆☆

作为一名喜欢追根溯源的学生，我一直觉得一本好的学习资料，不仅要教会“怎么做”，更要教会“为什么这么做”。这本书在这方面做得非常到位。它没有简单地罗列公式和定理，而是深入浅出地阐述了线性代数中每一个概念的由来和意义。比如，在介绍矩阵的向量空间和列空间时，它花了很多篇幅讲解这些空间是如何由矩阵的列向量生成的，以及它们在求解线性方程组中的作用，这让我对矩阵的内在结构有了更深刻的理解。书中的习题解析尤其值得称赞，它不仅仅是给出答案，更重要的是引导读者理解解题的逻辑过程。很多时候，一个看似简单的计算题，在解析中会被赋予几何意义或与某个重要的定理联系起来，让我从一个全新的视角来看待这个问题。这种“举一反三”式的解析方式，极大地提升了我学习的效率和深度。我很少看到一本教材能将理论的严谨性、概念的直观性和习题的启发性结合得如此完美。这本书就像一座桥梁，连接了抽象的数学理论和实际的解题应用，让我在学习过程中充满了探索的乐趣和成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都令我印象深刻。它在保持基本概念清晰的同时，也触及了一些更进阶的主题，为想要进一步钻研的读者提供了很好的基础。例如，在讨论线性变换时，它不仅给出了矩阵表示，还深入讲解了核和像空间，以及它们与线性变换性质之间的关系，这对于理解函数分析等更高级的数学分支非常有启发。书中的习题设计也非常巧妙，有些题目看似简单，实则蕴含着深刻的理论。而习题解析部分，则不仅提供了答案，更重要的是揭示了解决问题的思想方法和技巧。我尤其欣赏作者在解析中对不同解题思路的比较和分析，这有助于培养读者灵活运用知识的能力。此外，这本书在材料的选择上也体现了作者的用心，涵盖了代数、几何、应用等多个方面，使得读者能够全面地认识线性代数这门学科。对于那些希望在数学竞赛或进一步的学术研究中有所建树的同学来说，这本书无疑是一份宝贵的参考资料。它提供了一个坚实的平台，让读者可以在此基础上构建更复杂的数学模型和理论。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对数学一直有些畏惧，尤其是像线性代数这样听起来就“硬核”的科目。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它就像一个温柔的向导，一点一点地把我从迷茫中拉出来。一开始，我最担心的是那些复杂的符号和抽象的概念，但这本书用非常平实的语言，把这些都解释得通俗易懂。举个例子，矩阵的秩这个概念，我之前怎么都理解不了，看了好几遍教材都懵懵懂懂。这本书里，它用了“线性无关的向量的最大个数”来解释，还配了非常形象的图示，我一下子就明白了！书中的例题也非常贴合实际，不是那种脱离生活的枯燥数字，而是涉及到一些实际问题的建模，比如描述地理位置、分析数据等等。做这些题的时候，我不仅学到了数学知识，还觉得数学原来这么有用，一点都不枯燥。最重要的是，这本书的习题解析做得特别细致，就像一个耐心的老师在旁边一步一步教你，告诉你每一步的依据是什么，哪里容易出错。我从来没有觉得解题可以这么轻松愉快，而且通过解析，我不仅学会了解题，还学会了如何思考问题，如何分析问题。这本书让我觉得，原来数学也可以是这样有趣和有用的！

评分☆☆☆☆☆

这本书真是帮了我大忙！我一直觉得线性代数是数学里的一大难关，概念抽象，公式繁多，每次看教材都感觉云里雾里。但自从翻开这本书，情况就完全不一样了。它不像一些教材那样，上来就堆砌大量理论，而是循序渐进，用非常清晰易懂的语言解释每一个概念。比如，当讲到向量空间时，它不仅给出了严谨的定义，还用了一些非常贴近生活的例子来类比，一下子就把抽象的概念具象化了。矩阵运算的部分更是细致入微，从加减乘除到行列式、逆矩阵，每一个步骤都讲解得非常清楚，而且还穿插了许多解题技巧和注意事项，让我少走了很多弯路。最让我惊喜的是，书中提供的习题解析部分。很多时候，即使我理解了教材的内容，做起题目来还是会卡壳。这本书的习题解析就像一位耐心的老师，不仅给出了详细的解题步骤，还深入剖析了为什么这么做，解题思路是什么，甚至还拓展了一些相关的知识点，让我不仅知其然，更知其所以然。做完一道题，感觉自己真的把这个知识点吃透了。而且，这本书的排版也很舒服，重点内容都会用醒目的方式标出来，查找起来非常方便。

评分☆☆☆☆☆

作为一名有一定数学基础的学生，我一直追求更深层次的理解，而不是仅仅停留在公式的记忆上。这本书恰好满足了我的需求。它并没有回避线性代数中的数学严谨性，而是巧妙地将理论推导和直观理解结合起来。在讲解线性方程组的解法时，它不仅介绍了高斯消元法，还深入探讨了其背后的几何意义，让我从空间的角度理解了方程组的解的结构。对于特征值和特征向量的讲解，这本书也做得非常出色，它不仅解释了如何计算，更阐释了它们在实际应用中的重要性，比如在主成分分析（PCA）等机器学习算法中的作用，这对于我拓展知识面非常有帮助。书中的习题设计也很有梯度，从基础的计算题到综合性的应用题，涵盖了线性代数各个重要的分支。而且，很多习题的解析都给出了多种解法，让我能够从不同的角度审视同一个问题，锻炼了我的解题灵活性。我特别喜欢它在某些章节后提供的“思考题”，这些题目往往没有直接的答案，需要读者运用书中所学知识进行深入的思考和论证，这极大地提升了我的独立思考能力。这本书的价值远不止于考前复习，它更像是一本引导我深入探索线性代数世界的百科全书。