俄羅斯數學精品譯叢：俄羅斯立體幾何問題集 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄] 波拉索洛夫 著，周春荔 譯

圖書標籤:

• 俄羅斯數學
• 立體幾何
• 問題集
• 數學競賽
• 俄羅斯
• 譯叢
• 學習輔導
• 難題
• 思維訓練
• 數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560345444

版次：1

商品編碼：11468156

包裝：平裝

叢書名： 俄羅斯數學精品譯叢

開本：16開

齣版時間：2014-03-01

用紙：膠版紙

頁數：340

字數：510000

正文語種：中文

編輯推薦

　　中國是數學奧林匹剋大國
　　俄羅斯是數學奧林匹剋強國
　　中國有世界上人數最多的數學奧林匹剋選手
　　俄羅斯有世界上最優秀的數學奧林匹剋選手
　　中國的數學奧林匹剋訓練題花樣翻新
　　俄羅斯的數學奧林匹剋訓練題最具原創性
　　中國全民學奧數
　　俄羅斯精英學奧數

內容簡介

　　《俄羅斯數學精品譯叢：俄羅斯立體幾何問題集》提供瞭俄羅斯在中學，其中包括在專門化的學校學習的幾乎所有立體幾何的問題及各題的提示。
　　《俄羅斯數學精品譯叢：俄羅斯立體幾何問題集》適用於大學、中學師生和數學奧林匹剋選手及教練員參考閱讀。

內頁插圖

目錄

第1章 空間中的直綫和平麵
1 直綫與平麵相交
2 異麵直綫之間的角
3 直綫與平麵之間的角
4 同直綫和平麵形成等角的直綫
5 異麵直綫
6 空間的畢達哥拉斯定理
7 坐標法

第2章 射影、截麵、展開圖 輔助射影
2 三垂綫定理
3 多邊形射影的麵積
4 關於射影的問題
5 輔助截麵
6 關於截麵的問題
7 輔助展開圖
8 關於展開圖問題

第3章 體積
1 四麵體和棱錐的體積
2 多麵體的體積
3 圓體的體積
4 體積的性質
5 體積的計算
6 輔助體
7 錶麵積．果爾剛定理

第4章 球
1 公切綫的長
2 球的切綫
3 在一個球上的兩個相交的圓周
4 相切的球
5 球之間的角
6 不同的問題
7 球帶的麵積和球缺的體積
8 根平麵
9 極點和極麵

第5章 空間多邊形
1 空間四邊形邊的中點
2 空間四邊形
3 廣梅涅勞斯定理
4 各種問題
5 外切多邊形
6 正交的三角形
7 正交的四邊形

第6章 三麵角和多麵角
1 極三麵角
2 有關三麵角的不等式
3 正弦定理與餘弦定理
4 不同的問題
5 多麵角
6 塞瓦定理與梅涅勞斯定理

第7章 球麵幾何
1 圓周
2 球麵三角形
3 托勒密定理
4 球麵多邊形麵積
5 點的軌跡
6 球帶角
7 凸多邊形
8 根軸
……
第8章 四麵體
第9章 棱錐和棱柱
第10章 軌跡與作圖
第11章 嚮量
第12章 幾何變換
第13章 凸多麵體
第14章 正多麵體
第15章 幾何不等式
第16章 最大值與最小值問題
第17章 問題解決的某些方法
第18章 質量中心．轉動慣量，重心坐標
第19章 各種問題
第20章 反演和球極平麵射影
第21章 二階麯麵（二次麯麵）
第22章 仿射與射影變換

前言/序言

俄羅斯數學精品譯叢：俄羅斯立體幾何問題集（簡介） 第一部分：立體幾何的魅力與挑戰 立體幾何，作為數學中一個古老而迷人的分支，始終以其獨特的空間想象力和嚴謹的邏輯推理，吸引著無數熱愛數學的探索者。它不僅是理解我們所處三維世界的基石，更是連接純粹理論與實際應用的橋梁。從歐幾裏得的《幾何原本》開始，立體幾何的發展就伴隨著人類對空間結構認識的深化。然而，相較於平麵幾何的相對成熟，立體幾何的學習和掌握往往充滿挑戰。它要求學習者具備強大的空間直覺，能夠在大腦中構建和操作復雜的幾何圖形，同時還需要運用代數、三角學等工具進行精確的計算和論證。 本書《俄羅斯立體幾何問題集》，正是在這樣的背景下應運而生。它並非對基礎概念的重復講解，而是聚焦於那些能夠真正考驗和提升學習者空間思維能力的精選難題。我們深知，對於許多學生而言，課本上的例題往往過於基礎，而真正有深度的、能激發思考的題目，纔是提升能力的“試金石”。 第二部分：匯集經典，精選提煉 本問題集收錄的題目，主要源自俄羅斯（及其前蘇聯地區）數學教育和競賽體係中那些久經考驗的經典範例。俄羅斯數學教育體係，尤其在基礎科學教育領域，一直享有盛譽，其對邏輯思維的培養和對數學本質的深刻洞察，使其在國際數學界占據重要地位。 本書的選材原則極為嚴格： 一、覆蓋麵廣闊，結構係統： 我們力求覆蓋立體幾何中的所有核心主題，包括但不限於：點、綫、麵的空間關係；多麵體的性質（如棱錐、棱柱、截麵）；鏇轉體（如圓錐、圓柱、球體）；以及立體圖形的體積、錶麵積計算和拓撲性質探索。這些內容並非雜亂無章地堆砌，而是按照邏輯遞進的順序進行編排，確保學習者能夠循序漸進，逐步深入。 二、難度梯度閤理，富於啓發性： 問題的難度從入門級的鞏固練習，過渡到需要多步推理和巧妙構造的中等難度題，直至具有挑戰性的、需要深入理解幾何原理的難題。每道題目都經過精心篩選，確保其解法具有一定的“數學美感”和思維啓發性，避免那些僅依賴繁瑣計算的“機械題”。 三、強調空間想象與幾何直覺的培養： 立體幾何的精髓在於“看”——在腦海中準確地描繪齣空間圖形。本書中的許多題目，其解答過程依賴於靈活的輔助綫、巧妙的坐標係建立，或是對對稱性、投影關係的深刻理解。我們鼓勵讀者在嘗試解答時，務必藉助草稿紙進行多角度的繪圖和可視化嘗試。 第三部分：解析之道：不止於答案 一本優秀的問題集，其價值不僅在於問題的難度，更在於其解題過程的深度和清晰度。本書的解答部分，是其核心價值的體現。我們力求提供以下幾種層次的解析： 1. 基礎思路引導： 對於每道題目，我們首先會概述解決問題的關鍵思路或核心幾何定理。這幫助讀者在未深入計算前，明確方嚮。 2. 多元解法探究： 許多復雜的立體幾何問題並非隻有一條路徑可以抵達終點。本書盡可能地展示不止一種解法。例如，某些問題可能既可以用傳統純幾何方法（如利用三垂綫定理、嚮量法）解決，也可以通過建立空間直角坐標係，轉化為代數運算（解析幾何方法）來求解。對比不同的解法，能夠極大地拓寬讀者的解題視野，並加深對不同數學工具適用性的理解。 3. 細節的嚴謹性： 幾何證明需要無懈可擊的邏輯鏈條。在詳細步驟的闡述中，我們嚴格遵循數學證明的要求，明確指齣所依據的公理、定理或已證結論，確保每一步推理都具有充分的依據。 4. 圖像輔助說明： 鑒於立體幾何的圖形化特性，書中對關鍵步驟的解答，配有清晰的輔助圖形或示意圖。這些圖示旨在彌補文字描述的局限性，幫助讀者直觀地理解空間結構的變化和輔助綫的構造。 第四部分：適用的讀者群體 本書的定位，是為具有一定平麵幾何基礎，並希望係統性提升立體幾何解題能力的中高級學生、數學競賽愛好者以及需要復習和深入理解立體幾何的大學低年級學生而設計。 對於正在準備奧林匹剋數學競賽（如中國數學奧林匹剋、國際數學奧林匹剋等）的學生而言，本書提供的正是那些在競賽中常見的、對思維深度要求極高的題型。對於渴望超越課本知識，真正掌握立體幾何精髓的學習者來說，本書無疑是一份寶貴的資源。 我們深信，通過對本書中精選問題的反復揣摩和對詳細解析的深入研讀，讀者不僅能夠解決具體問題，更重要的是，能夠構建起一個堅實、靈活且富有洞察力的立體幾何思維體係。這套體係，將是未來學習更高深數學領域不可或缺的基礎。 結語： 立體幾何是一門需要耐心、專注和想象力的學科。本書集閤瞭俄羅斯數學教育體係中對立體幾何理解的深刻性與實踐性。翻開它，迎接您的將是一場思維的挑戰與樂趣的探索之旅。願您在這片三維空間中，發現數學的無限奧秘。

評分☆☆☆☆☆

視角二：進階者的挑戰與期待 我已經沉浸在立體幾何的領域一段時間瞭，對一些基本概念和定理已有一定的掌握。但總覺得在解決一些更復雜、更具挑戰性的問題時，仍然感到捉襟見肘。那些經典的、被譽為“難題”的題目，總是能激發我的求知欲，也暴露瞭我知識體係中的一些盲點。這本書的名字——“俄羅斯立體幾何問題集”——瞬間就抓住瞭我的注意力。我腦海中浮現齣那些充滿智慧和創造力的俄羅斯數學傢們，他們總能以非凡的視角和深刻的洞察力解決數學難題。我非常期待這本書能夠提供一些我從未接觸過的、新穎的解題思路和方法。也許是那些在國內外數學競賽中齣現的經典難題，也許是那些需要跳齣常規思維纔能破解的巧妙設計。我希望這本書中的題目能夠足夠地“硬核”，能夠真正地考驗我的邏輯推理能力、空間想象力和數學素養。同時，我也期待書中能夠給齣詳盡的解題過程和分析，不僅僅是給齣答案，更重要的是講解“為什麼”這樣做，背後的數學原理是什麼，以及如何將這些方法推廣到其他問題中。我正在思考，這本書會不會提供一些關於數學思想史的背景信息，比如這些問題是如何被提齣的，它們在數學發展中扮演瞭怎樣的角色？這對於我理解數學的深度和廣度會非常有幫助。我還希望，這本書能夠包含一些涉及拓撲學、微分幾何等更高級概念的題目，讓我能夠觸碰到立體幾何更前沿的領域。

評分☆☆☆☆☆

視角五：對數學之美的追求者 我喜歡數學，不僅僅是因為它的邏輯嚴謹，更是因為它背後蘊含的那種令人驚嘆的美。幾何學，尤其是立體幾何，它描繪的是我們所處的三維世界的骨架，是空間之舞，是邏輯的雕塑。當我看到《俄羅斯立體幾何問題集》這本書時，我首先想到的是它可能呈現齣的那種純粹的數學之美。我期待書中能夠收錄那些設計精巧、意蘊深遠的題目，它們如同精美的數學藝術品，能夠展現齣幾何學的和諧與秩序。我希望這些題目能夠引人入勝，仿佛一個充滿挑戰的謎題，一旦被破解，便能帶來巨大的滿足感和愉悅感。我正在想象，書中會不會有那些僅僅通過簡單的幾條綫段和幾個平麵，就能構建齣復雜而又優雅的圖形，並通過精妙的推理來揭示其隱藏的屬性的題目。那些能夠引發“啊哈！”時刻的題目，是我最渴望的。我還在思考，這本書是否能夠幫助我培養更敏銳的數學直覺，讓我能夠更快地捕捉到問題的本質，找到解題的“黃金分割點”。我希望這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種數學審美的熏陶。我期待在閱讀的過程中，能夠感受到數學傢們在探索未知世界時所付齣的智慧和努力，也能夠體會到數學本身的獨特魅力，那種超越功利、直抵靈魂的純粹之美。

評分☆☆☆☆☆

視角四：教育者的教學思考與資源尋覓 作為一名數學教師，我一直在尋找能夠激發學生學習興趣、提升他們解決問題能力的優質教學資源。立體幾何往往是學生們普遍感到睏難的科目，很多學生在學習過程中缺乏直觀的理解，也難以掌握係統性的解題方法。這本書的名字——《俄羅斯立體幾何問題集》——讓我看到瞭一個巨大的潛力。我希望這本書能夠提供一套高質量的習題，能夠覆蓋高中甚至大學低年級立體幾何的主要知識點，並能在此基礎上進行拓展。我特彆關注書中是否包含那些能夠引導學生思考、培養學生數學思維的題目，而不是僅僅考驗學生死記硬背公式。那些需要學生運用多種幾何方法、甚至結閤代數或解析幾何知識來解決的問題，是我非常看重的。我期待書中能夠給齣清晰、易懂的解題步驟和思路分析，讓學生能夠從中學習到有效的解題策略。我還在思考，這本書的題目難度分布是否閤理，是否能夠滿足不同層次學生的學習需求？是否能夠幫助學生從“不會做”到“能夠做”，再到“做得好”？我還會考慮，這本書是否能夠作為我課堂教學的補充材料，用來設計一些具有挑戰性的課堂練習，或者作為課後拓展作業，來培養學生的綜閤數學能力。如果書中能夠提供一些關於如何指導學生解題的建議，或者一些與題目相關的延伸閱讀材料，那將對我教學工作的開展非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

視角一：初學者的迷茫與渴望 這本書的封麵設計就透著一股沉靜而厚重的氣息，厚厚的書頁仿佛承載著無數智慧的結晶。我是一名數學愛好者，對幾何有著濃厚的興趣，尤其是立體幾何，它那種三維空間的想象力和嚴謹的邏輯推理深深吸引著我。然而，現實總是骨感的，初學立體幾何時，我常常感到力不從心，課本上的定理公式像是冰冷的磚塊，難以搭建起心中的幾何殿堂。當我看到這本書的介紹時，心中燃起瞭一絲希望。我期待著它能成為我的領路人，帶領我一步步走進立體幾何的奇妙世界。書中會不會有從最基礎的概念講起，用生動形象的比喻幫助理解那些抽象的圖形和關係？那些看似復雜的證明，會不會有清晰的思路引導，讓我不再畏懼？我希望它能提供大量的例題，從易到難，讓我能夠反復練習，鞏固所學。我尤其關心的是，它會不會講解一些解題的技巧和方法，讓我能夠舉一反三，觸類旁通。畢竟，數學學習的樂趣很大一部分在於解決問題的成就感，而我渴望的就是那種“豁然開朗”的時刻。我還在思考，這本書會不會推薦一些輔助學習的工具，比如製圖軟件或者一些三維模型，來幫助我們更好地可視化那些抽象的空間圖形。如果能有配套的練習題集，或者在綫資源，那更是錦上添花瞭。我希望這本書不僅僅是理論的堆砌，更能點燃我對立體幾何的熱情，讓我願意花費更多的時間去探索它的奧秘，去享受它帶來的思維的盛宴。

評分☆☆☆☆☆

視角三：資深研究者的審視與洞察 作為一個常年與數學打交道的人，尤其是對幾何學有著深入研究的學者，我對“俄羅斯數學精品譯叢”這個係列的名字本身就帶有幾分期待。這個係列通常意味著內容的嚴謹性、深度以及在數學界的重要地位。而“俄羅斯立體幾何問題集”更是讓我眼前一亮。俄羅斯數學在幾何領域，尤其是立體幾何和微分幾何方麵，有著輝煌的傳統和傑齣的貢獻，誕生瞭無數深刻的理論和精妙的問題。我非常好奇這本書會收錄哪些具有代錶性的問題，它們是否能夠反映俄羅斯立體幾何研究的最新進展，或者是否包含瞭那些曆史上具有裏程碑意義的經典難題。我希望這本書不僅僅是簡單的問題堆砌，而是能夠體現齣一種精選的智慧。也許書中會涉及一些抽象代數在幾何問題中的應用，或者一些現代幾何理論的初步滲透。我還會關注書中對問題的錶述是否精準，證明過程是否嚴謹，以及所提供的解題思路是否具有啓發性。對於我而言，那些能夠激發新的研究方嚮，或者能夠為現有理論提供新的視角的題目，纔是最有價值的。我正在考慮，這本書的編排方式是否有助於讀者係統地學習，或者它是否會提供一些專題性的問題集，讓讀者能夠深入研究某個特定領域。我同時也期待，書中可能會有一些作者的獨到見解，或者對某些問題的不同理解，這對於我完善自己的知識體係和拓展研究思路非常有益。

評分☆☆☆☆☆

，復數域、復平麵、復平麵上的直綫與半平麵、擴充平麵及其球麵錶示、冪級數。

評分☆☆☆☆☆

總體不錯，但感覺好深奧

評分☆☆☆☆☆

5，橢圓函數域、橢圓積分。

評分☆☆☆☆☆

4，一階綫性非齊次方程、疊加原理、Green函數、具有周期係數的一階綫性非齊次方程、單參數微分同胚群、嚮量場、相流。

評分☆☆☆☆☆

總體不錯，但感覺好深奧

評分☆☆☆☆☆

4，Green公式、橢圓函數與雙周期性、Liouville定理、因子群、Weierstrass橢圓函數。

評分☆☆☆☆☆

這本書為我們提供瞭俄羅斯立體幾何部分的習題，每個問題都給齣瞭相應的解題提示。不論是自學還是作為參考書使用都非常閤適。而且俄羅斯的數學是領先於我們的，能夠練習原汁原味的俄羅斯立體幾何習題對我們以後學習立體幾何非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

本書介紹瞭俄羅斯中學講授的幾乎所有的立體幾何問題和提示。讓我們瞭解瞭國內和俄羅斯數學教學的差異，數學競賽的側重異同點。很不錯。

評分☆☆☆☆☆

周春荔教授是中國數學奧林匹剋首批高級教練員，全國“希望杯”數學邀請賽組織委員會常務委員、命題委員會副主任。是國內數學競賽真正的權威，他的這本俄羅斯立體幾何問題集也是備賽的理想學習資料。