俄罗斯数学精品译丛：俄罗斯立体几何问题集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄] 波拉索洛夫 著，周春荔 译

图书标签:

• 俄罗斯数学
• 立体几何
• 问题集
• 数学竞赛
• 俄罗斯
• 译丛
• 学习辅导
• 难题
• 思维训练
• 数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560345444

版次：1

商品编码：11468156

包装：平装

丛书名： 俄罗斯数学精品译丛

开本：16开

出版时间：2014-03-01

用纸：胶版纸

页数：340

字数：510000

正文语种：中文

编辑推荐

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内容简介

　　《俄罗斯数学精品译丛：俄罗斯立体几何问题集》提供了俄罗斯在中学，其中包括在专门化的学校学习的几乎所有立体几何的问题及各题的提示。
　　《俄罗斯数学精品译丛：俄罗斯立体几何问题集》适用于大学、中学师生和数学奥林匹克选手及教练员参考阅读。

内页插图

目录

第1章 空间中的直线和平面
1 直线与平面相交
2 异面直线之间的角
3 直线与平面之间的角
4 同直线和平面形成等角的直线
5 异面直线
6 空间的毕达哥拉斯定理
7 坐标法

第2章 射影、截面、展开图 辅助射影
2 三垂线定理
3 多边形射影的面积
4 关于射影的问题
5 辅助截面
6 关于截面的问题
7 辅助展开图
8 关于展开图问题

第3章 体积
1 四面体和棱锥的体积
2 多面体的体积
3 圆体的体积
4 体积的性质
5 体积的计算
6 辅助体
7 表面积．果尔刚定理

第4章 球
1 公切线的长
2 球的切线
3 在一个球上的两个相交的圆周
4 相切的球
5 球之间的角
6 不同的问题
7 球带的面积和球缺的体积
8 根平面
9 极点和极面

第5章 空间多边形
1 空间四边形边的中点
2 空间四边形
3 广梅涅劳斯定理
4 各种问题
5 外切多边形
6 正交的三角形
7 正交的四边形

第6章 三面角和多面角
1 极三面角
2 有关三面角的不等式
3 正弦定理与余弦定理
4 不同的问题
5 多面角
6 塞瓦定理与梅涅劳斯定理

第7章 球面几何
1 圆周
2 球面三角形
3 托勒密定理
4 球面多边形面积
5 点的轨迹
6 球带角
7 凸多边形
8 根轴
……
第8章 四面体
第9章 棱锥和棱柱
第10章 轨迹与作图
第11章 向量
第12章 几何变换
第13章 凸多面体
第14章 正多面体
第15章 几何不等式
第16章 最大值与最小值问题
第17章 问题解决的某些方法
第18章 质量中心．转动惯量，重心坐标
第19章 各种问题
第20章 反演和球极平面射影
第21章 二阶曲面（二次曲面）
第22章 仿射与射影变换

前言/序言

俄罗斯数学精品译丛：俄罗斯立体几何问题集（简介） 第一部分：立体几何的魅力与挑战 立体几何，作为数学中一个古老而迷人的分支，始终以其独特的空间想象力和严谨的逻辑推理，吸引着无数热爱数学的探索者。它不仅是理解我们所处三维世界的基石，更是连接纯粹理论与实际应用的桥梁。从欧几里得的《几何原本》开始，立体几何的发展就伴随着人类对空间结构认识的深化。然而，相较于平面几何的相对成熟，立体几何的学习和掌握往往充满挑战。它要求学习者具备强大的空间直觉，能够在大脑中构建和操作复杂的几何图形，同时还需要运用代数、三角学等工具进行精确的计算和论证。 本书《俄罗斯立体几何问题集》，正是在这样的背景下应运而生。它并非对基础概念的重复讲解，而是聚焦于那些能够真正考验和提升学习者空间思维能力的精选难题。我们深知，对于许多学生而言，课本上的例题往往过于基础，而真正有深度的、能激发思考的题目，才是提升能力的“试金石”。 第二部分：汇集经典，精选提炼 本问题集收录的题目，主要源自俄罗斯（及其前苏联地区）数学教育和竞赛体系中那些久经考验的经典范例。俄罗斯数学教育体系，尤其在基础科学教育领域，一直享有盛誉，其对逻辑思维的培养和对数学本质的深刻洞察，使其在国际数学界占据重要地位。 本书的选材原则极为严格： 一、覆盖面广阔，结构系统： 我们力求覆盖立体几何中的所有核心主题，包括但不限于：点、线、面的空间关系；多面体的性质（如棱锥、棱柱、截面）；旋转体（如圆锥、圆柱、球体）；以及立体图形的体积、表面积计算和拓扑性质探索。这些内容并非杂乱无章地堆砌，而是按照逻辑递进的顺序进行编排，确保学习者能够循序渐进，逐步深入。 二、难度梯度合理，富于启发性： 问题的难度从入门级的巩固练习，过渡到需要多步推理和巧妙构造的中等难度题，直至具有挑战性的、需要深入理解几何原理的难题。每道题目都经过精心筛选，确保其解法具有一定的“数学美感”和思维启发性，避免那些仅依赖繁琐计算的“机械题”。 三、强调空间想象与几何直觉的培养： 立体几何的精髓在于“看”——在脑海中准确地描绘出空间图形。本书中的许多题目，其解答过程依赖于灵活的辅助线、巧妙的坐标系建立，或是对对称性、投影关系的深刻理解。我们鼓励读者在尝试解答时，务必借助草稿纸进行多角度的绘图和可视化尝试。 第三部分：解析之道：不止于答案 一本优秀的问题集，其价值不仅在于问题的难度，更在于其解题过程的深度和清晰度。本书的解答部分，是其核心价值的体现。我们力求提供以下几种层次的解析： 1. 基础思路引导： 对于每道题目，我们首先会概述解决问题的关键思路或核心几何定理。这帮助读者在未深入计算前，明确方向。 2. 多元解法探究： 许多复杂的立体几何问题并非只有一条路径可以抵达终点。本书尽可能地展示不止一种解法。例如，某些问题可能既可以用传统纯几何方法（如利用三垂线定理、向量法）解决，也可以通过建立空间直角坐标系，转化为代数运算（解析几何方法）来求解。对比不同的解法，能够极大地拓宽读者的解题视野，并加深对不同数学工具适用性的理解。 3. 细节的严谨性： 几何证明需要无懈可击的逻辑链条。在详细步骤的阐述中，我们严格遵循数学证明的要求，明确指出所依据的公理、定理或已证结论，确保每一步推理都具有充分的依据。 4. 图像辅助说明： 鉴于立体几何的图形化特性，书中对关键步骤的解答，配有清晰的辅助图形或示意图。这些图示旨在弥补文字描述的局限性，帮助读者直观地理解空间结构的变化和辅助线的构造。 第四部分：适用的读者群体 本书的定位，是为具有一定平面几何基础，并希望系统性提升立体几何解题能力的中高级学生、数学竞赛爱好者以及需要复习和深入理解立体几何的大学低年级学生而设计。 对于正在准备奥林匹克数学竞赛（如中国数学奥林匹克、国际数学奥林匹克等）的学生而言，本书提供的正是那些在竞赛中常见的、对思维深度要求极高的题型。对于渴望超越课本知识，真正掌握立体几何精髓的学习者来说，本书无疑是一份宝贵的资源。 我们深信，通过对本书中精选问题的反复揣摩和对详细解析的深入研读，读者不仅能够解决具体问题，更重要的是，能够构建起一个坚实、灵活且富有洞察力的立体几何思维体系。这套体系，将是未来学习更高深数学领域不可或缺的基础。 结语： 立体几何是一门需要耐心、专注和想象力的学科。本书集合了俄罗斯数学教育体系中对立体几何理解的深刻性与实践性。翻开它，迎接您的将是一场思维的挑战与乐趣的探索之旅。愿您在这片三维空间中，发现数学的无限奥秘。

评分☆☆☆☆☆

视角二：进阶者的挑战与期待 我已经沉浸在立体几何的领域一段时间了，对一些基本概念和定理已有一定的掌握。但总觉得在解决一些更复杂、更具挑战性的问题时，仍然感到捉襟见肘。那些经典的、被誉为“难题”的题目，总是能激发我的求知欲，也暴露了我知识体系中的一些盲点。这本书的名字——“俄罗斯立体几何问题集”——瞬间就抓住了我的注意力。我脑海中浮现出那些充满智慧和创造力的俄罗斯数学家们，他们总能以非凡的视角和深刻的洞察力解决数学难题。我非常期待这本书能够提供一些我从未接触过的、新颖的解题思路和方法。也许是那些在国内外数学竞赛中出现的经典难题，也许是那些需要跳出常规思维才能破解的巧妙设计。我希望这本书中的题目能够足够地“硬核”，能够真正地考验我的逻辑推理能力、空间想象力和数学素养。同时，我也期待书中能够给出详尽的解题过程和分析，不仅仅是给出答案，更重要的是讲解“为什么”这样做，背后的数学原理是什么，以及如何将这些方法推广到其他问题中。我正在思考，这本书会不会提供一些关于数学思想史的背景信息，比如这些问题是如何被提出的，它们在数学发展中扮演了怎样的角色？这对于我理解数学的深度和广度会非常有帮助。我还希望，这本书能够包含一些涉及拓扑学、微分几何等更高级概念的题目，让我能够触碰到立体几何更前沿的领域。

评分☆☆☆☆☆

视角五：对数学之美的追求者 我喜欢数学，不仅仅是因为它的逻辑严谨，更是因为它背后蕴含的那种令人惊叹的美。几何学，尤其是立体几何，它描绘的是我们所处的三维世界的骨架，是空间之舞，是逻辑的雕塑。当我看到《俄罗斯立体几何问题集》这本书时，我首先想到的是它可能呈现出的那种纯粹的数学之美。我期待书中能够收录那些设计精巧、意蕴深远的题目，它们如同精美的数学艺术品，能够展现出几何学的和谐与秩序。我希望这些题目能够引人入胜，仿佛一个充满挑战的谜题，一旦被破解，便能带来巨大的满足感和愉悦感。我正在想象，书中会不会有那些仅仅通过简单的几条线段和几个平面，就能构建出复杂而又优雅的图形，并通过精妙的推理来揭示其隐藏的属性的题目。那些能够引发“啊哈！”时刻的题目，是我最渴望的。我还在思考，这本书是否能够帮助我培养更敏锐的数学直觉，让我能够更快地捕捉到问题的本质，找到解题的“黄金分割点”。我希望这本书不仅仅是知识的传递，更是一种数学审美的熏陶。我期待在阅读的过程中，能够感受到数学家们在探索未知世界时所付出的智慧和努力，也能够体会到数学本身的独特魅力，那种超越功利、直抵灵魂的纯粹之美。

评分☆☆☆☆☆

视角一：初学者的迷茫与渴望 这本书的封面设计就透着一股沉静而厚重的气息，厚厚的书页仿佛承载着无数智慧的结晶。我是一名数学爱好者，对几何有着浓厚的兴趣，尤其是立体几何，它那种三维空间的想象力和严谨的逻辑推理深深吸引着我。然而，现实总是骨感的，初学立体几何时，我常常感到力不从心，课本上的定理公式像是冰冷的砖块，难以搭建起心中的几何殿堂。当我看到这本书的介绍时，心中燃起了一丝希望。我期待着它能成为我的领路人，带领我一步步走进立体几何的奇妙世界。书中会不会有从最基础的概念讲起，用生动形象的比喻帮助理解那些抽象的图形和关系？那些看似复杂的证明，会不会有清晰的思路引导，让我不再畏惧？我希望它能提供大量的例题，从易到难，让我能够反复练习，巩固所学。我尤其关心的是，它会不会讲解一些解题的技巧和方法，让我能够举一反三，触类旁通。毕竟，数学学习的乐趣很大一部分在于解决问题的成就感，而我渴望的就是那种“豁然开朗”的时刻。我还在思考，这本书会不会推荐一些辅助学习的工具，比如制图软件或者一些三维模型，来帮助我们更好地可视化那些抽象的空间图形。如果能有配套的练习题集，或者在线资源，那更是锦上添花了。我希望这本书不仅仅是理论的堆砌，更能点燃我对立体几何的热情，让我愿意花费更多的时间去探索它的奥秘，去享受它带来的思维的盛宴。

评分☆☆☆☆☆

视角四：教育者的教学思考与资源寻觅 作为一名数学教师，我一直在寻找能够激发学生学习兴趣、提升他们解决问题能力的优质教学资源。立体几何往往是学生们普遍感到困难的科目，很多学生在学习过程中缺乏直观的理解，也难以掌握系统性的解题方法。这本书的名字——《俄罗斯立体几何问题集》——让我看到了一个巨大的潜力。我希望这本书能够提供一套高质量的习题，能够覆盖高中甚至大学低年级立体几何的主要知识点，并能在此基础上进行拓展。我特别关注书中是否包含那些能够引导学生思考、培养学生数学思维的题目，而不是仅仅考验学生死记硬背公式。那些需要学生运用多种几何方法、甚至结合代数或解析几何知识来解决的问题，是我非常看重的。我期待书中能够给出清晰、易懂的解题步骤和思路分析，让学生能够从中学习到有效的解题策略。我还在思考，这本书的题目难度分布是否合理，是否能够满足不同层次学生的学习需求？是否能够帮助学生从“不会做”到“能够做”，再到“做得好”？我还会考虑，这本书是否能够作为我课堂教学的补充材料，用来设计一些具有挑战性的课堂练习，或者作为课后拓展作业，来培养学生的综合数学能力。如果书中能够提供一些关于如何指导学生解题的建议，或者一些与题目相关的延伸阅读材料，那将对我教学工作的开展非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

视角三：资深研究者的审视与洞察 作为一个常年与数学打交道的人，尤其是对几何学有着深入研究的学者，我对“俄罗斯数学精品译丛”这个系列的名字本身就带有几分期待。这个系列通常意味着内容的严谨性、深度以及在数学界的重要地位。而“俄罗斯立体几何问题集”更是让我眼前一亮。俄罗斯数学在几何领域，尤其是立体几何和微分几何方面，有着辉煌的传统和杰出的贡献，诞生了无数深刻的理论和精妙的问题。我非常好奇这本书会收录哪些具有代表性的问题，它们是否能够反映俄罗斯立体几何研究的最新进展，或者是否包含了那些历史上具有里程碑意义的经典难题。我希望这本书不仅仅是简单的问题堆砌，而是能够体现出一种精选的智慧。也许书中会涉及一些抽象代数在几何问题中的应用，或者一些现代几何理论的初步渗透。我还会关注书中对问题的表述是否精准，证明过程是否严谨，以及所提供的解题思路是否具有启发性。对于我而言，那些能够激发新的研究方向，或者能够为现有理论提供新的视角的题目，才是最有价值的。我正在考虑，这本书的编排方式是否有助于读者系统地学习，或者它是否会提供一些专题性的问题集，让读者能够深入研究某个特定领域。我同时也期待，书中可能会有一些作者的独到见解，或者对某些问题的不同理解，这对于我完善自己的知识体系和拓展研究思路非常有益。

评分☆☆☆☆☆

国外的研究数学内容的好书，内容精准，题解创新，讲解很详细，很值得最近要购买几何的同学研究一下，好评！！！

评分☆☆☆☆☆

13，Jensen公式、Poisson-Jensen公式、Hadamard因式分解定理。

评分☆☆☆☆☆

复分析-2

评分☆☆☆☆☆

业余学习很不错的一份教材

评分☆☆☆☆☆

复分析-2

评分☆☆☆☆☆

10，高阶微分方程与一阶微分方程组的关系、高阶微分方程的存在性与唯一性、高阶微分方程的可微性与延拓定理、微分方程组的相空间的维数、接触结构、变分方程、自治系统。

评分☆☆☆☆☆

11，函数芽、沿道路的解析开拓、完全解析函数、单值性定理、调和函数、最大值原理、最小值原理、Poisson核、Harnark不等式、Harnark定理。

评分☆☆☆☆☆

7，Abel定理、椭圆模群。

评分☆☆☆☆☆

11，同余群、同余群的模形式、单连通流形上的函数的整体连续。