现货 微积分 扈志明 高等教育出版社 中国大学先修课 大学教材高等数学微积分教材教程书理工类教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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扈志明 著 著

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040463934

商品编码：11487994583

页数：1

字数：1

基本信息

书名:微积分

定价：48.50元

作者:扈志明

出版社：高等教育出版社

出版日期：2016-9-1

ISBN：9787040463934

页码：439

版次：1版

装帧：平装

开本：16开

内容简介

本书作为中国大学先修课程的教材，旨在使学生通过学习，理解微积 分学中的基本概念、掌握微积分中的基本理论和基本方法、会处理微积分 中的常见问题，使学生得到比较系统的数学训练。全书共有IO章内容， 依次是：1章函数与方程、2章极限、3章连续函数、4章导数 与微分、5章微分中值定理和导数的应用、6章定积分、7章积分 法与反常积分、8章无穷级数、9章常微分方程、10章多元函数 微分学。每节内容后面都配备了形式多样、数目众多的习题，有些还是面 孔新颖的开放性题目，书后附有绝大多数习题的答案或提示。本教材适合 具有扎实的数学基础、学有余力，并希望提前选修大学数学基础课程的优 秀高中生。

现代数学的基石：探索变化与极限的奥秘 本书旨在带领读者深入探索微积分这一现代科学与工程的基石。微积分，如同打开理解世界运行规律的钥匙，它为我们揭示了事物瞬息万变的本质，以及隐藏在复杂现象背后的深刻联系。从天体运行的轨道到经济市场的波动，从生命科学的分子机制到计算机图形学的视觉呈现，微积分无处不在，其影响力渗透到我们生活的方方面面。 我们常常观察到周遭事物的变化：一辆汽车的速度在不断改变，股票价格在实时波动，河流的水位在潮起潮落，植物的生长速度也不是恒定的。这些动态的变化过程，正是微积分所要研究的核心内容。微积分的核心思想在于“逼近”与“累积”。它并非直接测量瞬时的变化率，而是通过“极限”的概念，将一个无限小的变化过程无限细分，从而捕捉到最精妙的动态。同时，它也提供了一种累加无穷多个无穷小量的方法，来计算累积的总量，例如曲线下的面积、物体的体积等。 本书将从微积分最基本也是最核心的概念——极限——开始。我们将会理解什么是极限，它如何描述函数在趋近某一点时的“行为”，以及如何严谨地定义它。这一概念是理解后续所有微积分内容的基础，它就像搭建一座大厦的地基，牢固且至关重要。我们会学习极限的性质，掌握求极限的各种技巧，包括代数方法、夹逼定理以及无穷小量之间的比较等等。同时，我们也会探讨当函数趋近无穷大或无穷小时，其行为又会如何。 在掌握了极限的概念之后，我们将进入微积分的第一个核心分支——微分。微分的本质在于研究函数的瞬时变化率。想象一下，你正在驾驶一辆汽车，速度表上显示的读数就是汽车在那一刻的瞬时速度。微分就是数学中用来计算这种瞬时变化率的工具。我们将会学习导数的概念，它是函数在某一点上变化率的精确度量。导数的几何意义是函数图像在某一点的切线斜率，它直观地反映了函数在该点的“陡峭”程度。 本书将系统地介绍各种基本函数的求导法则，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数等。我们还会学习链式法则，这是处理复合函数导数问题的强大工具。通过链式法则，我们可以将复杂的函数分解成简单的部分，逐个击破。此外，隐函数求导和参数方程求导也将被详细讲解，这使得我们能够处理更广泛的函数形式。 导数的应用是十分广泛的。在物理学中，导数可以描述速度、加速度、力等物理量的变化；在经济学中，导数可以帮助我们分析边际成本、边际收益、边际利润等经济指标；在工程学中，导数对于优化设计、分析系统稳定性至关重要。本书将通过大量的实例，展示导数在解决实际问题中的强大力量，例如： 函数性质的分析：通过导数，我们可以判断函数的单调性（增减）和极值（最大值、最小值），这对于理解函数图像的形状至关重要。 曲线的切线与法线：我们能够精确地找到函数图像在任意一点的切线和法线方程，这在几何和图形学中有重要应用。 优化问题：许多实际问题都涉及到寻找最优解，例如生产多少产品利润最高，或者设计出最节省材料的结构。导数是解决这类优化问题的关键工具。 相关变化率：当两个或多个变量同时变化，并且它们之间存在一定的函数关系时，导数可以帮助我们计算它们变化率之间的关系。例如，当水以一定速率流入一个容器时，我们可以计算水面上升的速率。 微积分的另一个核心分支是积分。如果说微分是“拆解”变化，那么积分就是“累加”变化。积分的核心概念包括不定积分和定积分。 不定积分，又称为反导数，是微分的逆运算。如果函数 $F'(x) = f(x)$，那么 $F(x)$ 就是 $f(x)$ 的一个不定积分。它代表了一族函数，因为常数的导数为零，所以不定积分的结果总是包含一个任意常数 $C$。我们将学习各种函数的积分技巧，这包括直接积分基本函数、利用换元积分法（微元法）以及分部积分法等。这些方法就像是打开不同类型锁的钥匙，让我们能够求解各式各样的积分。 定积分则是对函数在某个区间上的“累积量”进行度量。它的几何意义是函数图像与x轴在指定区间所围成的面积。当区间被无限细分，并对每个小部分的“高度”与“宽度”的乘积进行累加时，就得到了定积分的值。定积分的计算通常依赖于牛顿-莱布尼茨公式，即微积分基本定理，它神奇地将微分和积分这两个看似独立的运算联系在了一起，极大地简化了定积分的计算。 定积分的应用同样非常广泛，它使得我们能够解决许多涉及累加和总量的计算问题： 面积计算：计算不规则图形的面积，无论是两个函数曲线之间的面积，还是曲线与坐标轴围成的面积。 体积计算：计算旋转体、截面体等三维物体的体积。 弧长计算：计算曲线的长度。 功的计算：在物理学中，计算变力做功。 质心计算：确定物体的重心位置。 概率与统计：在概率密度函数的应用中，定积分可以计算事件发生的概率。 本书将重点强调微积分基本定理的深刻内涵及其在计算中的应用。我们将通过丰富的例子，展示如何运用微分和积分的理论来分析和解决数学、物理、工程、经济等领域的实际问题。 除了极限、微分和积分这三大核心概念，本书还会涉及一些重要的多变量微积分的基础知识，为读者打开进一步探索高维空间和复杂函数的大门。虽然多变量微积分的内容更加丰富和抽象，但其基本思想仍然根植于单变量微积分的理论。我们将简单介绍偏导数和方向导数的概念，它们是描述多变量函数在不同方向上的变化率的工具。同时，多重积分（如二重积分和三重积分）也将被初步介绍，它们是计算多维空间中的面积、体积以及其他累积量的推广。 本书的编写风格力求严谨而清晰，理论推导循序渐进，数学公式的引入都有其明确的背景和意义。我们鼓励读者在学习过程中勤加练习，通过解决大量的习题来巩固和深化对概念的理解。每个章节都配有适量的例题，旨在帮助读者掌握解题技巧，并体会微积分思想在不同情境下的运用。 学习微积分不仅仅是为了掌握一套计算工具，更重要的是培养一种数学思维方式——抽象思维、逻辑推理、空间想象和模型构建的能力。微积分教会我们如何将复杂的问题分解成简单的部分，如何用数学语言描述现实世界，如何通过严谨的逻辑推导得出结论。这些能力对于在当今高度发展的科技时代取得成功至关重要。 本书希望能够成为读者学习微积分的得力助手，帮助大家建立起扎实的微积分知识体系，为未来在科学、工程、技术、经济等领域的深入学习和研究打下坚实的基础。愿微积分的智慧之光，照亮你探索未知世界的道路。

评分☆☆☆☆☆

我最近在尝试深入理解这本书中的一些高级主题，特别是关于级数和微分方程的部分。尽管我知道这是微积分的重要组成部分，但不得不说，这本书在这两个章节的内容呈现上，给我的感觉是略显“精英化”了。它直接给出了许多复杂的定理和公式，并且在证明和推导上，假设读者已经掌握了大量的预备知识。例如，在讲解傅里叶级数时，书中直接引入了收敛性的判别条件和一些重要的性质，但对于级数收敛的直观意义，以及为什么选择傅里叶级数这种形式来展开函数，书中的解释并不算特别详尽。我个人更希望看到一些关于函数逼近、信号处理等背景知识的介绍，以此来解释傅里叶级数的由来和重要性。同样，在微分方程部分，对于各种方程的解法，书中列举了许多方法，但对于如何根据方程的特征选择合适的解法，以及不同解法背后的数学思想，阐述得相对简略。我感觉这本书更像是一个“参考手册”，提供了丰富的数学工具，但如何“使用”这些工具，如何“思考”问题，则更多地留给了读者自行摸索。对于非数学专业的理工科学生而言，理解这些抽象概念并将其转化为实际问题的解决方案，可能需要更大量的辅助性材料和指导。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《现货 微积分 扈志明 高等教育出版社 中国大学先修课 大学教材高等数学微积分教材教程书理工类教材》着实让我眼前一亮，但翻了几页之后，我发现它似乎并没有我预期的那么“接地气”。我一直以为大学先修课的教材应该更侧重于打基础、循序渐进，能让高中生或者刚接触微积分的大学生更容易理解。然而，这本书给我的感觉是，它直接切入了很多更深入的概念，而且推导过程略显跳跃。举个例子，在讲解极限时，书中出现的ε-δ定义式，虽然严谨，但对于初学者来说，理解起来可能需要耗费大量时间和精力去消化。我个人更希望看到一些更直观的比喻、更丰富的图形辅助，或者是一些生活中的实际例子来引导理解，而不是一开始就面对抽象的数学语言。我期待这本书能有更多的“铺垫”，在引入核心概念之前，先建立起一套更友好的认知框架。例如，可以花更多篇幅解释“无穷小”、“无穷大”的直观意义，或者通过物理现象（如速度变化率）来引入导数的概念。虽然教材的严谨性很重要，但对于面向更广泛的读者群体（包括有志于提前学习微积分的高中生）来说，学习曲线的平缓度同样关键。希望未来的版本能在这方面有所改进，让微积分的学习过程更加生动有趣，也更加容易入门。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学的严谨性方面做得确实不错，但作为一本大学教材，特别是面向“中国大学先修课”这样的定位，我发现它在教学设计上的一些侧重点，似乎与我的学习习惯和预期有所偏差。举个例子，在学习函数的概念时，书中更多地强调了函数的解析表达式和代数性质，而对于函数在现实世界中的映射关系，比如价格随需求变化的曲线，或者人口增长的指数函数，这些直观的、具有故事性的引入方式，在书中并不常见。我希望能看到更多类似“情境引入”的内容，通过一些生动有趣的实际案例，让读者先对“函数”这个概念产生兴趣，然后再去深入探讨其数学定义和性质。此外，书中在例题的选择和解答上，很多都是直接给出了计算过程，而对于解题思路的剖析，比如“为什么选择这种方法？”、“这种方法的优势和局限性是什么？”等方面的探讨，相对较少。我倾向于更详细地了解解题的“心路历程”，这样不仅能学会计算，更能掌握解决问题的思维方式。因此，在阅读过程中，我常常需要结合其他资料来补充我对概念的直观理解和解题方法的思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排和内容深度，让我感觉它更像是为已经具备一定数学基础，或者说是在某个专业方向上有明确需求的学生量身定制的。当我翻阅到关于多变量微积分的部分，那些高维空间的曲面、梯度、散度、旋度等概念，在没有足够的前置铺垫下，给我的感觉是信息量过载。书中对这些概念的定义和计算公式都非常完整，但如何将这些抽象的数学工具与实际问题联系起来，或者说如何培养学生运用这些工具解决问题的能力，这方面的内容显得有些不足。我期望能看到更多的案例研究，比如在物理学、工程学、经济学等领域，这些概念是如何被应用的，通过这些具体的应用场景，才能更深刻地理解理论的意义和价值。而且，书中对于一些证明的逻辑跳转，虽然数学上是严谨的，但对于刚接触这些知识的读者来说，可能会感到困惑，需要花费不少时间去自行补充中间的逻辑链条。如果能加入一些“提示”或者“思考题”，引导读者去思考证明的思路，或者提供一些解题的思路导向，可能会更有帮助。总而言之，对于期望通过这本书来快速掌握微积分精髓，并能灵活运用的读者来说，可能需要付出额外的努力去弥补知识的断层。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和纸质都挺好，但内容上，我感觉它更偏向于理论的深度和广度，而对于如何将这些理论应用于解决实际问题，这方面的侧重似乎不那么明显。在学习积分的应用时，书中虽然提到了求面积、求体积，但这些例子都比较基础，并且计算过程相对直接。我更希望看到一些更复杂、更贴近现实工程或科学研究的案例，比如如何利用积分计算不规则物体的重心、如何通过积分模拟物理过程中的能量累积，或者如何利用多重积分来处理复杂空间中的物理量分布。此外，书中对于一些定理的证明，虽然逻辑严密，但有时会跳过一些中间步骤，对于初学者来说，可能需要花费相当多的时间和精力去自行填充这些“空白”。我期望教材能提供更详细、更易于理解的证明过程，或者至少提供一些关键步骤的提示和引导，帮助读者更好地理解定理的内涵。总而言之，这本书在知识的“拥有”层面做得很好，提供了扎实的数学基础，但如何在知识的“运用”和“创造”层面给予读者更多启发和指导，这方面的内容还有待加强。