美国数学会经典影印系列：不变测度（影印版） [Invariant Measures] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 约翰·冯·诺伊曼（John，von，Neumann） 著

图书标签:

• 数学
• 测度论
• 动力系统
• 遍历理论
• 不变测度
• AMS经典影印系列
• 拓扑动力学
• 概率论
• 数学分析
• 高等数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040469974

版次：1

商品编码：12166176

包装：精装

丛书名： 美国数学会经典影印系列

外文名称：Invariant Measures

开本：16开

出版时间：2017-04-01

用纸：胶版纸

页数：134

字数：240000

正文语种：英文

内容简介

　　1940-1941年，von Neumann在普林斯顿高等研究院给出了关于不变测度的讲座。
　　《美国数学会经典影印系列：不变测度（影印版）》基本上是按这些讲座写成的。
　　讲座一开始讲了一般测度论，然后进到Haar测度和它的一些推广。当时Shizuo Kakutani（角谷静夫）正在这个研究院，他与yon Neumaml关于这个主题有过多次交谈，这些谈话揭示了一些真相并给出了证明。这个讲座的不少内容，尤其是讲座后面的内容，只是提前了一两个星期才确定下来。该讲义的原始版本是由von Neumann当时的助手Paul Italmos准备的。
　　在它被打印出来前，yon Neumann阅读了手写稿，有时在空白边写出一些评注，第6章的大部分是他手写的。《美国数学会经典影印系列：不变测度（影印版）》是原讲义的第1次成书形式。

内页插图

目录

Preface
Publisher's Note

Chapter I．Measure Theory
1．Topology
2．Measure
3．Measurability
4．Connection between A and L

Chapter II．Generalized limits
5．Topology
6．Ideals
7．Independence
8．Commutativity
9．Limit functions
10．Uniqueness
11．Convergence
12．Numerical limits

Chapter III．Haar measure
13．Remarks on measures
14．Preliminary considerations about groups
15．The existence of Haar measure
16．Connection between topology and measure

Chapter IV．Uniqueness
17．Set theory
18．Regularity
19．Fubini's theorem
20．Uniqueness of Haar measure
21．Consequences

Chapter V．Measure and topology
22．Preliminary remarks
23．Hilbert space
24．Characterizations of the topology
25．Characterizations of the notion of compactness
26．The density theorem

Chapter VI．Construction of Haar's invariant measure in groups by approximately equidistributed finite point sets and explicit evaluations of approximations
1．Notations （combinatorics and set theory）
2．Lemma of Hall， Maak and Kakutani
3．Notations （topology and group theory）
4．Equidistribution
5．First example of equidistribution
6．Second example of equidistribution
7．Equidistribution （concluded）
8．Continuous functions
9．Means
10．Left invariance of means
11．Means and measures
12．Left invariance of measures
13．Means and measures （concluded）
14．Convergent systems of a．l．i， means
15．Examples of means
16．Examples of means （concluded）
17．2-variable means
18．Comparison of two O-a．l．i．means
19．Comparison of two O-a．l．i．means （concluded）
20．The convergence theorem

前言/序言

　　近年来，我国的科学技术取得了长足进步，特别是在数学等自然科学基础领域不断涌现出一流的研究成果。与此同时，国内的科研队伍与国外的交流合作也越来越密切，越来越多的科研工作者可以熟练地阅读英文文献，并在国际顶级期刊发表英文学术文章，在国外出版社出版英文学术著作。
　　然而，在国内阅读海外原版英文图书仍不是非常便捷。一方面，这些原版图书主要集中在科技、教育比较发达的大中城市的大型综合图书馆以及科研院所的资料室中，普通读者借阅不甚容易；另一方面，原版书价格昂贵，动辄上百美元，购买也很不方便。这极大地限制了科技工作者对于国外先进科学技术知识的获取，间接阻碍了我国科技的发展。
　　高等教育出版社本着植根教育、弘扬学术的宗旨服务我国广大科技和教育工作者，同美国数学会（American Mathematical Society）合作，在征求海内外众多专家学者意见的基础上，精选该学会近年出版的数十种专业著作，组织出版了“美国数学会经典影印系列”丛书。美国数学会创建于1888年，是国际上极具影响力的专业学术组织，目前拥有近30000会员和580余个机构成员，出版图书3500多种，冯.诺依曼、莱夫谢茨、陶哲轩等世界级数学大家都是其作者。本影印系列涵盖了代数、几何、分析、方程、拓扑、概率、动力系统等所有主要数学分支以及新近发展的数学主题。我们希望这套书的出版，能够对国内的科研工作者、教育工作者以及青年学生起到重要的学术引领作用，也希望今后能有更多的海外优秀英文著作被介绍到中国。

《现代数学精粹译丛：概率论与随机过程专题研究》简介 （本简介旨在介绍“现代数学精粹译丛”中关于概率论与随机过程领域内的其他经典著作，与《不变测度》内容无关） 丛书概述： “现代数学精粹译丛”致力于引进和传播当代数学各个分支领域内具有里程碑意义的经典著作和具有开创性的前沿成果。本系列精选的图书涵盖了代数、拓扑、分析、几何、数理逻辑、概率论与统计学等核心领域，旨在为国内高校师生、科研人员及热爱数学的读者提供高质量的、具有深远影响力的参考资料。丛书的选本标准极为严苛，确保所选作品不仅在理论深度上令人信服，更在逻辑结构和叙事清晰度上达到世界一流水平。 本卷专题聚焦：概率论与随机过程 在现代数学体系中，概率论与随机过程构成了描述和分析不确定性现象的强大理论框架。它们不仅是数学本身的重要分支，更是连接物理学、工程学、计算机科学、经济金融等众多应用学科的桥梁。本专题聚焦于介绍系列中其他几部在概率论与随机过程领域内具有奠基性或里程碑意义的译著，它们各自从不同侧面深化了对随机现象本质的理解。 --- 专题著作之一：《随机过程的收敛性与遍历性理论》 （假设此书是本译丛中的另一部重要著作） 作者群： [此处应为该书的假定作者] 核心内容聚焦： 本书深入探讨了随机过程中至关重要的两个概念：随机收敛性和遍历定理。它不仅仅停留在对经典马尔可夫过程（如布朗运动、泊松过程）的引入，而是将研究的重点提升到了更抽象、更具普适性的测度论基础之上。 第一部分：概率空间的拓扑结构与弱收敛 本部分首先复习了概率测度空间上的拓扑性质，重点引入了Skorokhod 拓扑及其在函数空间（特别是 $D[0, T]$ 空间，即带有无穷不连续点的右连续函数空间）上的应用。对于随机过程 ${X_t}$ 而言，理解其在极限过程下的行为，关键在于其在特定拓扑下的弱收敛性。本书详细阐述了Prokhorov 定理及其在随机过程收敛性证明中的实际应用，揭示了随机过程集合紧性的充要条件。 第二部分：Ergodic 理论的概率论视角 遍历理论是连接动力系统与概率论的桥梁。本书详细考察了保测变换（Measure-Preserving Transformations）的概念，并在此基础上构建了遍历性理论的基石。重点讨论了Pointwise Ergodic Theorem（点态遍历定理，包括 Birkhoff 提出的经典形式），并将其推广到 $L^p$ 空间中的均值遍历定理。书中详尽分析了遍历性的等价刻画，例如：遍历测度、不变测度（此处仅作为动力系统理论的背景介绍，而非研究其构造方法）的性质，以及这些性质如何保证时间平均与空间平均的等同性。 第三部分：随机过程的稳定性与应用 在高阶章节中，本书转向了更具实用意义的随机稳定性问题。它分析了大偏差理论（Large Deviations Theory）在随机过程中的初步应用，阐明了当系统状态偏离平衡态时，偏离发生的概率如何以指数形式衰减。此外，对于随机微分方程（SDEs）的解的遍历行为，本书也进行了深入的探讨，展示了遍历性如何确保系统的长期统计特性与其初始状态无关。 本书的特色： 本书的叙事逻辑严谨，从基础的收敛概念出发，逐步攀升至抽象的遍历理论，最终落脚于现代随机系统的稳定性分析。它强调了测度论作为概率论“硬核”基础的重要性，是深度研究概率论和随机动力系统的读者不可或缺的进阶参考书。 --- 专题著作之二：《随机场论与应用》 （假设此书是本译丛中的另一部重要著作） 作者群： [此处应为该书的假定作者] 核心内容聚焦： 如果说随机过程关注一维时间下的演化，那么随机场论（Stochastic Field Theory）则将随机性的概念扩展到了多维空间，是研究空间相关性问题的核心工具。本书是该领域内一部经典教材，侧重于描述和分析具有空间依赖性的随机现象。 第一部分：高斯随机场与平稳性 本书的起点是平稳随机场（Stationary Random Fields）。通过引入功率谱密度（Power Spectral Density）的概念，将随机场的时空结构分解为频率成分。对于高斯随机场，其性质完全由其均值函数和二阶矩（协方差函数）决定，本书对此进行了详尽的数学描述和几何解释。重点阐述了马尔可夫随机场（Markov Random Fields, MRFs）在图像处理和统计物理中的应用，强调其局部性的优势。 第二部分：随机场上的分析与泛函 研究随机场上的积分和微分操作远比处理随机过程复杂。本书引入了Itô-Stroock 积分的推广形式，以处理多维时间参数下的随机微分。对于随机场上的随机偏微分方程（SPDEs），本书着重介绍了随机热方程（Stochastic Heat Equation）的解的存在性与唯一性，并讨论了其解的正则性问题。 第三部分：量子场论与随机场的交叉 本书的一大亮点在于探讨了随机场论与理论物理的深刻联系。它介绍了路径积分表述（Path Integral Formulation）在统计力学中的应用，并概述了如何利用噪声驱动的泛函积分来模拟复杂的物理系统，例如临界现象中的涨落。通过这种跨学科的视角，读者可以体会到随机场论在描述复杂系统集体行为上的巨大威力。 本书的特色： 本书结构清晰，从基础的二阶矩描述，逐步过渡到更复杂的随机偏微分方程。它不仅为数学专业学生提供了坚实的理论基础，同时也为物理学和工程学背景的读者提供了一个精确处理空间相关噪声的数学工具箱。 --- 总结 “现代数学精粹译丛”中的概率论与随机过程系列，旨在为读者提供一个从时间演化（随机过程）到空间结构（随机场）的完整而深入的理论图景。每一本译著都代表了特定方向上的思想结晶，共同构筑了现代概率论的宏伟殿堂。

评分☆☆☆☆☆

《不变测度》这本书，以其严谨的学术风格和深刻的数学洞察力，为我打开了理解抽象数学概念的一扇新视角。在浩瀚的数学海洋中，不变测度的概念犹如一颗璀璨的明珠，闪耀着智慧的光芒。这本书的影印版，保留了原著最原始的学术风貌，没有一丝多余的装饰，只有最纯粹的数学语言。阅读的过程中，我时常会被作者精妙的论证所折服，那些环环相扣的逻辑推理，仿佛一座精密的数学建筑，令人赞叹不已。书中的每一个定理、每一个引理，都经过了无数次的研究和推敲，承载着数学家们对真理不懈的追求。虽然某些章节的难度对我而言着实不小，需要反复揣摩和对照参考资料，但正是这种挑战，让我对数学的理解更加深入。它不仅仅是一本技术性的书籍，更是一次关于数学思维方式的洗礼。我从中学习到的，不仅仅是具体的数学知识，更是如何去构建严谨的逻辑体系，如何去审视问题的本质。这本书为我提供了宝贵的智力资源，也激发了我对数学更深层次的探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

当我捧起这本《不变测度》时，我感受到的是一份历史的沉淀和学术的庄重。作为美国数学会经典影印系列的一员，它承载着数学研究的精华，是无数数学家智慧的结晶。书中的内容，虽然有些晦涩难懂，但正是这份挑战，让我对数学产生了更深的敬畏。我喜欢它朴实无华的影印风格，没有华丽的排版，只有最纯粹的数学知识，仿佛一位智者，用最直接的方式与你交流。在阅读过程中，我常常会沉浸在作者严谨的逻辑推演中，感受数学思维的严密与精妙。每一个证明都如同一段精心编织的乐章，每一个定理都像一颗闪耀的星星，指引着我探索数学的奥秘。这本书不仅仅是一本教材，它更像是一扇通往数学殿堂的窗口，让我得以窥见更广阔的数学世界。它激发了我对不变测度这一概念的浓厚兴趣，也让我认识到数学研究的艰辛与伟大。我相信，这本书将成为我数学学习道路上不可或缺的伙伴，陪伴我不断前进。

评分☆☆☆☆☆

当我决定购买《不变测度》时，我脑海中浮现的是数学界那些传奇人物的身影，以及他们为人类智慧宝库留下的璀璨遗产。这本书的出版，无疑是对这些经典数学思想的一次致敬和传承。拿到实体书的那一刻，那种纸质的触感，以及油墨的淡淡清香，都让我感受到一种历史的厚重感。我喜欢它不加修饰的影印风格，那正是原汁原味的学术研究现场，没有过度的美化，只有纯粹的逻辑和思想。在阅读过程中，我常常会沉浸在那些复杂的推导之中，仿佛自己也置身于那个时代的数学家们，与他们一同思考，一同解决难题。虽然我不是该领域的专家，但这本书所展现的数学思想的深度和广度，依然让我心生敬畏。它让我意识到，数学的本质并非冷冰冰的符号，而是人类对宇宙运行规律不懈追求的体现。每一次阅读，都像是在与历史对话，与伟大的思想家进行灵魂的交流。这本书并非易于理解的科普读物，它更像是一块未经雕琢的璞玉，需要读者投入时间和精力去细细品味，去挖掘其中蕴含的价值。对我而言，它是一次关于数学哲学和思想史的深刻体验。

评分☆☆☆☆☆

初次接触《不变测度》这本经典著作，便被其深邃的学术内涵和精湛的数学表述所吸引。它并非一本轻松的读物，更像是一场思维的马拉松，需要耐心、毅力和对数学的热爱。影印版的设计，让我仿佛穿越时空，亲身感受数学研究的原始氛围。书中的每一个公式、每一个证明，都凝聚着作者的智慧与心血，展现了数学的逻辑之美和严谨之韵。我常常在阅读过程中，暂停下来，深思熟虑，试图理解作者的每一个字句背后所蕴含的深刻含义。那些抽象的概念，在我的脑海中逐渐清晰，仿佛一幅幅精美的数学画卷徐徐展开。这本书不仅让我学习到了不变测度的相关知识，更重要的是，它培养了我一种批判性思维和独立思考的能力。在面对复杂的数学问题时，我学会了如何分解问题，如何寻找突破口，如何运用已有的知识去解决新的难题。它是一本值得反复阅读、细细品味的学术珍宝，为我在数学探索的道路上指明了方向。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开这本《不变测度》，我首先被它厚重的纸张和经典的影印风格所吸引，这似乎预示着即将展开一场学术的朝圣之旅。封面设计简洁却又不失庄重，仿佛是数学殿堂中一件古老而珍贵的文献。阅读它，与其说是被动地接受知识，不如说是在主动地探索一个抽象而深刻的世界。书中的每一个公式、每一个证明，都经过了严谨的打磨，展现了数学逻辑的精妙与力量。我常常在某个证明的关键节点停下来，反复琢磨作者的思路，感受那种思维的碰撞与升华。那些符号如同密码，等待着我去一一破解，而一旦理解了它们背后的含义，便会有一种豁然开朗的喜悦。这不仅仅是一本关于不变测度的书，它更像是一扇窗，透过它，我可以窥见测度论在动力系统、概率论等众多数学分支中的核心地位。虽然有些内容对我而言尚属晦涩，但我深信，每一次的阅读都是一次宝贵的积累，为我未来的研究打下坚实的基础。这本书带来的，不仅仅是知识的增长，更是一种对数学之美的深度体验和对严谨治学精神的深深敬意。它是一份沉甸甸的礼物，赠予每一位渴望在数学领域深入探索的灵魂。

评分☆☆☆☆☆

还行

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冯诺依曼著作。

评分☆☆☆☆☆

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