美国数学会经典影印系列：J-全纯曲线和辛拓扑（第2版 影印版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Dusa，McDuff，Dietmar，Salamon 著

图书标签:

• 数学
• 拓扑学
• 辛几何
• 复几何
• 全纯曲线
• AMS经典影印系列
• 数学史
• 学术著作
• 数学分析
• 微分几何

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040469936

版次：1

商品编码：12166172

包装：精装

开本：16开

出版时间：2017-04-01

用纸：胶版纸

页数：726

字数：1160000

正文语种：英文

内容简介

　　J-全纯曲线理论自其由Gromov于1985年引入以来，已经变得非常重要。在数学中，它的应用包括许多辛拓扑中的关键结果。它也是创立Floer同调的主要灵感之一。在数学物理中，它提供了一个自然的语境用以在其中定义镜像对称猜想的两个重要成分-Gromov-Witten不变量和量子上同调。《美国数学会经典影印系列：J-全纯曲线和辛拓扑（第2版 影印版）》的主要目的是以充分和严格的细节来建立这个主题的基本定理。特别地，《美国数学会经典影印系列：J-全纯曲线和辛拓扑（第2版 影印版）》包含关于球面的Gromov紧性定理、球面的黏合定理以及在半正情形下量子乘法的结合性的完整的证明。《美国数学会经典影印系列：J-全纯曲线和辛拓扑（第2版 影印版）》也可以作为对辛拓扑当前工作的介绍：有两个关于应用的长的章节，一章专注于辛拓扑的经典结果，另一章涉及量子上同调。最后一章概述了Floer理论的一些新进展。《美国数学会经典影印系列：J-全纯曲线和辛拓扑（第2版 影印版）》的五个附录提供了与线性椭圆算子的经典理论、Fredholm理论和Sobolev空间相关的必需的背景知识，以及关于零亏格稳定曲线模空间的讨论和四维流形中J·全纯曲线的交点的正性的证明。第二版澄清了各种争议，纠正了第1版中的几个错误，并包含了一些在第10章和附录C与D中的增加的结果，更新了对于新进展的参考文献。

内页插图

目录

Preface to the second edition
Preface

Chapter 1． Introduction
1．1． Symplectic manifolds
1．2． Moduli spaces： regularity and compactness
1．3． Evaluation maps and pseudocycles
1．4． The Gromov-Witten invariants
1．5． Applications and further developments

Chapter 2． J-holomorpluc Curves
2．1． Almost complex structures
2．2． The nonlinear Cauchy-Riemann equations
2．3． Unique continuation
2．4． Criticalpoints
2．5． Somewhere injective curves
2．6． The adjunction inequality

Chapter 3． Moduli Spaces and Transversality
3．1． Moduli spaces of simple curves
3．2． Transversality
3．3． A regularity criterion
3．4． Curves with pointwise constraints
3．5． Implicit function theorem

Chapter 4． Compactness
4．1． Energy
4．2． The bubbling phenomenon
4．3． The mean value inequality
4．4． The isoperimetric inequality
4．5． Removal of singularities
4．6． Convergence modulo bubbling
4．7． Bubbles connect

Chapter 5． Stable Maps
5．1． Stable maps
5．2． Gromov convergence
5．3． Gromov compactness
5．4． Uniqueness of the limit
5．5． Gromov compactness for stable maps
5．6． The Gromov topology

Chapter 6． Moduli Spaces of Stable Maps
6．1． Simple stable maps
6．2． Transversality for simple stable maps
6．3． Transversality for evaluation maps
6．4． Semipositivity
6．5． Pseudocycles
6．6． Gromov-Witten pseudocycles
6．7． The pseudocycle of graphs

Chapter 7． Gromov-Witten Invariants
7．1． Counting pseudoholomorphic spheres
7．2． Variations on the definition
7．3． Counting pseudoholomorphic graphs
7．4． Rational curves in projective spaces
7．5． Axioms for Gromov-Witten invariants

Chapter 8． Hamiltonian Perturbations
8．1． Trivial bundles
8．2． Locally Hamiltonian fibrations
8．3． Pseudoholomorphic sections
8．4． Pseudoholomorphic spheres in the fiber
8．5． The pseudocycle of sections
8．6． Counting pseudoholomorphic sections

Chapter 9． Applications in Symplectic Topology
9．1． Periodic orbits of Hamiltonian systems
9．2． Obstructions to Lagrangian embeddings
9．3． The nonsqueezing theorem
9．4． Symplectic 4-manifolds
9．5． The group of symplectomorphisms
9．6． Hofer geometry
9．7． Distinguishing symplectic structures

Chapter 10， Gluing
10．1． The gluing theorem
10．2． Connected sums of J-holomorphic curves
10．3． Weighted norms
10．4． Cutoff functions
10．5． Construction of the gluing map
10．6． The derivative of the gluing map
10．7． Surjectivity of the gluing map
10．8． Proof of the splitting axiom
10．9． The gluing theorem revisited

Chapter 11， Quantum Cohomology
11．1． The small quantum cohomology ring
11．2． The Gromov-Witten potential
11．3． Four examples
……

Chapter 12． Floer Homology
Appendix A． Fredholm Theory
Appendix B． Elliptic Regularity
Appendix C． The Riemann-Roch Theorem
Appendix D． Stable Curves of Genus Zero
Appendix E． Singularities and Intersections （written with Laurent Lazzarini）
Bibliography
List of Symbols
Index

好的，这是一份关于“美国数学会经典影印系列：J-全纯曲线和辛拓扑（第2版 影印版）”以外其他图书的详细简介。 --- 《微分几何与现代物理：广义相对论与规范场论》 作者： 柳特维希·费德勒 (Ludwig Fadeev), 弗拉基米尔·扎哈罗夫 (Vladimir Zakharov) 译者： [虚构译者名] 图书简介 本书是对二十世纪下半叶物理学两大支柱——广义相对论和规范场论——的深入探讨，内容涵盖了其在现代数学结构，特别是微分几何框架下的统一阐述。它不仅是高年级本科生和研究生研习现代理论物理的经典教材，更是研究人员深入理解引力、电磁力、弱核力和强核力背后几何本质的必备参考书。 本书的结构严谨，从基础的黎曼几何概念出发，逐步引向爱因斯坦的引力理论，并无缝衔接到杨-米尔斯理论的数学构建。作者群以其深厚的专业背景，巧妙地融合了物理直觉与严格的数学推导，使得原本抽象的理论更具可操作性和物理洞察力。 第一部分：黎曼几何基础与广义相对论的数学结构 本部分首先回顾了光滑流形、张量场和联络的定义，重点阐述了切丛、典范2-形式以及辛结构的初步概念，为后续的几何化引力理论打下基础。 随后，全书核心转向广义相对论（GR）。费德勒和扎哈罗夫没有停留在传统的场方程表述上，而是采用了微分形式语言，将爱因斯坦场方程（EFE）重构为一套关于度规和物质的微分拓扑方程组。重点讨论了： 1. 度规张量与时空曲率： 详细分析了黎曼曲率张量、里奇张量和斯卡拉曲率的几何意义，特别是曲率如何描述物质能量动量在时空中的效应。 2. 爱因斯坦-希尔伯特作用量： 采用变分原理推导出EFE，并讨论了保存在能动量守恒（即比安基恒等式）下的理论结构。 3. 黑洞物理的几何视角： 深入解析了史瓦西解和克尔解的奇点结构，从几何拓扑学的角度探讨了事件视界和因果结构。本书特别强调了由庞加莱群推广而来的洛伦兹群在描述局部时空对称性中的关键作用。 第二部分：规范场论的几何基础 第二部分将视角从引力切换到描述其他基本相互作用的规范场论。本书认为，规范不变性是自然界的基本要求，而这种不变性必然导致矢量场的存在，即规范场的出现。 1. 纤维丛与联络： 这一部分是全书的数学核心。作者详细介绍了主纤维丛（Principal Bundles）的概念，并清晰地定义了联络（Connection）在规范场理论中的作用。规范势（Gauge Potential）被识别为联络的微分形式表示。 2. 杨-米尔斯场强： 通过对联络的曲率计算，推导出杨-米尔斯场强张量 $F$。这不仅自然地包含了经典的法拉第张量（电磁场），还推广到了非阿贝尔群（如SU(2)和SU(3)）的情况。本书详细展示了非阿贝尔场强张量如何体现规范群的非对易性。 3. 规范场的作用量： 推导了规范场的拉格朗日量密度（通常称为杨-米尔斯作用量），并讨论了经典场论中的规范玻松括号结构。 第三部分：几何化下的统一视角与拓扑效应 最后一部分致力于将广义相对论和规范场论置于一个更宏大的几何框架下进行审视，探讨了拓扑结构在描述物理现象中的不可或缺性。 1. 同调与上同调在物理学中的应用： 介绍了德拉姆上同调的基本概念，展示了德拉姆上同调群如何捕获流形上的“洞”和拓扑不变量。例如，在电磁学中，磁单极子的存在（如果存在）可以通过 $H^2$ 群来描述。 2. 可积系统与（拟）辛结构： 讨论了如何使用辛几何工具来分析某些特定解（如孤子解）的动力学，并简要介绍了哈密顿-雅可比方程的现代几何形式。 3. 拓扑规范理论的先声： 简要触及了Chern-Simons 理论的数学结构，强调了其作用量与规范场联络的拓扑性质之间的深刻联系。 本书的叙事风格注重概念的清晰性和数学的完备性，尽管涉及高深的主题，但通过精心选择的例子和清晰的结构，使得读者能够逐步掌握从经典场论到现代量子场论的几何桥梁。它是一部连接理论物理与纯数学的里程碑式著作。 ---

评分☆☆☆☆☆

说实话，看到“美国数学会经典影印系列：J-全纯曲线和辛拓扑（第2版 影印版）”这个书名，我的第一反应就是“硬核”。这类由权威数学机构推出的影印版教材，通常都是经典中的经典，内容严谨，体系完整，往往是某个领域内不可或缺的参考书。虽然我目前的研究方向并非直接聚焦于J-全纯曲线或辛拓扑，但作为一名数学爱好者，我深知这些领域在现代数学发展中的重要性。J-全纯曲线，听起来就充满了复分析和微分几何的韵味，它们在代数几何、低维拓扑等领域有着广泛的应用。而辛拓扑，更是近几十年来发展迅猛的一个分支，它与经典力学、量子力学、甚至数学物理中的弦理论都有着千丝万缕的联系。这本书以“第2版 影印版”的形式出现，说明它已经经过时间的考验，被学界广泛认可，并且很可能包含了对早期理论的修正和发展。我设想，书中定然会包含严谨的定义、精妙的定理证明，以及对这些概念背后深刻几何直观的阐释。即便暂时无法完全消化其中的全部内容，仅是阅读那些经典的证明技巧和数学思想，也足以令我受益匪浅。这就像是走进一座数学殿堂，即使不能登上所有的高峰，也能感受到其宏伟与壮丽。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学领域中的几何和拓扑结构着迷，尤其是在遇到“J-全纯曲线和辛拓扑（第2版 影印版）”这本书的标题时，我的好奇心就被彻底点燃了。虽然我还没有来得及深入研读书中的具体内容，但单从书名本身所蕴含的概念就足够令人遐想。J-全纯曲线，这是一种在复流形上存在的特殊曲线，它们的性质往往与流形的复结构紧密相关。而辛拓扑，则是在数学物理和几何学中扮演着至关重要角色的一个分支，它研究的是那些保持辛结构（一种特殊的微分二形式）的映射。将这两者结合起来，不禁让人联想到它们之间可能存在的深刻联系，比如在低维拓扑、代数几何甚至量子场论等前沿领域，J-全纯曲线是如何被用来理解辛流形的结构，或者辛拓扑又是如何为J-全纯曲线的研究提供新的视角和工具。这本书的“经典影印系列”的定位，也暗示着它很可能收录了这一领域奠基性的成果和思想，无论是对于希望深入了解前沿研究的研究者，还是对于初涉此领域的学生，都充满了吸引力。我迫不及待地想翻开书页，去探索这些抽象概念背后那令人惊叹的数学图景，去感受那些数学家们探索未知世界的智慧火花。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样的初学者来说，“美国数学会经典影印系列：J-全纯曲线和辛拓扑（第2版 影印版）”这个书名，虽然透露出学术的严肃性，但同时也隐藏着巨大的潜力。我对于“J-全纯曲线”感到非常好奇，它让我联想到复数世界中那些光滑且保持某种复结构性质的曲线，这似乎是将复分析的精巧与微分几何的连续性巧妙地结合在一起。而“辛拓扑”则是一个更加令人向往的词汇，它唤起了我对物理学中哈密顿力学以及更抽象的流形上的泊松结构的记忆，我隐约感觉到，这里面蕴含着研究动力系统、可积性以及量子化等问题的关键。这本书的“影印版”特性，让我有一种接触到原始文献、感受数学发展脉络的冲动。我期待它能够以一种相对“原汁原味”的方式，将这些深奥的理论呈现给我，让我能够循序渐进地理解其中的定义和定理。我希望书中能够提供清晰的例子和直观的解释，帮助我这个新手逐步建立起对J-全纯曲线和辛拓扑的认知框架，从而为我未来深入学习相关领域打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，“J-全纯曲线和辛拓扑（第2版 影印版）”这本书，从书名本身就散发出一种深邃而迷人的学术气息。我之前接触过一些与流形理论和微分几何相关的著作，对其中抽象而又充满几何美感的概念印象深刻。J-全纯曲线，我猜测它涉及到的是在带有J-复结构的流形上，那些满足某种全纯性条件的曲线。这种“J”的引入，很可能意味着在几何研究中引入了一种特殊的度量或陪集，使得曲线的研究更加精细和有趣。而“辛拓扑”则是一个更加广为人知的领域，它在理论物理，特别是经典力学和量子力学的数学基础上扮演着核心角色，其研究对象——辛流形，是描述这些物理系统相空间的自然数学语言。这本书的组合，让我不禁猜想，作者是如何将J-全纯曲线的性质与辛流形的拓扑结构联系起来的。或许，J-全纯曲线的计数可以用来研究辛流形的某些不变量？又或者，辛结构为J-全纯曲线的构造和分析提供了新的工具？“美国数学会经典影印系列”的标签，则进一步增强了我对这本书权威性和价值的信心，我期待其中能够探索到这些交叉领域中最深刻的洞见，领略到数学家们在这些前沿问题上攻坚克难的智慧。

评分☆☆☆☆☆

当我看到“美国数学会经典影印系列：J-全纯曲线和辛拓扑（第2版 影印版）”这本书时，我immediately想到了那些我曾经仰望过的数学巨匠们。这类由美国数学会（AMS）推出的经典影印系列，往往代表着某个数学领域最核心、最成熟的理论体系，它们经过时间的洗礼，依然闪耀着智慧的光芒。J-全纯曲线，这个概念本身就充满了挑战和吸引力，它似乎是微分几何和复几何的交汇点，暗示着对流形上特殊的几何对象的深入探索。而辛拓扑，更是我一直以来非常感兴趣的一个研究方向，它与哈密顿力学、量子场论等领域紧密相连，是理解这些领域数学结构的关键。将这两者结合在一起，不禁让我产生无限的遐想：这本书是否在探讨如何利用J-全纯曲线来研究辛流形的几何性质，例如通过计数J-全纯曲线来定义格罗莫夫-威滕不变量，或者是否在研究辛流形上的J-全纯映射，以及它们在辛结构下的行为？“第2版”的标识，也意味着这本书可能包含了作者在初版基础上进行的更新和发展，甚至可能引入了新的理论和视角。我坚信，这本书将是一份宝贵的数学财富，它将引领我进入一个充满深度和广度的数学世界。