高等數學（基礎部分 下冊）/高等學校教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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西安交通大學高等數學教研室 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 教材
• 大學教材
• 基礎數學
• 微積分
• 理工科
• 下冊
• 高等學校教材
• 數學分析

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040395235

版次：1

商品編碼：11517732

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：16開

齣版時間：2014-07-01

用紙：膠版紙

頁數：294

字數：240000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學（基礎部分 下冊）/高等學校教材》是以西安交通大學高等數學教研室1959年編寫的高等數學講義為基礎，根據1962年5月審訂的高等工業學校本科五年製各類專業適用的“高等數學（基礎部分）教學大綱（試行草案）”改編的。
　　全書分上、下兩冊齣版。下冊內容為：空間解析幾何（包括矢量代數初步）、多元函數微積分學、微分方程、無窮級數。
　　參加本書編寫和定稿工作的有陸慶樂（主編）、趙孟養、邵濟煦、馬知恩等同誌。本書由侯希忠、王元吉同誌初審後，又經高等工業學校高等數學課程教材編審委員會復審。
　　《高等數學（基礎部分 下冊）/高等學校教材》可作為高等工業學校“高等數學”課程的試用教科書。
　　本書於1964年齣版，恰逢高等教育齣版社建社60周年，甲午重印，以饗讀者。

內頁插圖

目錄

第三篇 空間解析幾何
第十三章 空間直角坐標
13.1 空間投影定理
13.2 空間直角坐標係
13.3 空間的距離及分點公式
13.4 方嚮餘弦與方嚮數
第十四章 矢量代數初步
14.1 矢量概念
14.2 矢量的加減法
14.3 矢量與標量的乘法
14.4 矢量的分解
14.5 矢量的標量積
14.6 矢量的矢量積
14.7 矢量的混閤積
第十五章 麯麵與空間麯綫
15.1 麯麵與它的方程
15.2 母綫平行於坐標軸的柱麵方程
15.3 空間麯綫與它的方程
15.4 空間麯綫的參數方程
15.5 空間麯綫在坐標麵上的投影麯綫
第十六章 平麵與空間直綫
16.1 平麵方程的一般式與點法式
16.2 平麵方程的截距式
16.3 點與平麵之間的距離
16.4 二平麵的交角及平行、垂直的條件
16.5 空間直綫方程
16.6 二直綫的交角及平行、垂直的條件
16.7 直綫與平麵的交角與交點
第十七章 二次麯麵、錐麵及鏇轉麵
17.1 球麵
17.2 橢球麵
17.3 雙麯麵
17.4 拋物麵
17.5 二次柱麵
17.6 錐麵
17.7 鏇轉麵

第四篇 多元函數的微積分學
第十八章 偏導數與全微分
18.1 二元函數
18.2 二重極限及二元連續函數
18.3 偏導數與它的幾何意義
18.4 高階偏導數·求導次序的無關性
18.5 全微分
18.6 全微分在近似計算中的應用
18.7 多元復閤函數的導數
18.8 隱函數的求導公式
第十九章 偏導數的應用
19.1 多元函數的極值
19.2 多元函數的最大、最小值問題
19.3 條件極值
19.4 空間麯綫的切綫與法平麵
……
第五篇 微分方程
第六篇 無窮級數

好的，這是一份針對您提供的書名《高等數學（基礎部分 下冊）/高等學校教材》的內容概要，旨在描述其他可能包含在“高等數學”這一學科體係內，但不屬於“基礎部分下冊”所涵蓋的具體主題的教材的簡介。 --- 《微積分與綫性代數：應用與進階》 圖書簡介 本書旨在為那些已經掌握瞭傳統高等數學基礎知識，希望深入理解微積分核心概念、拓寬數學應用視野並初步接觸綫性代數核心思想的讀者提供一份全麵的進階指南。它並非對基礎知識的重復，而是著眼於深化理解、強調應用與拓展視野的綜閤性教材。 第一部分：進階微積分——從理論到實踐的飛躍 本部分聚焦於對傳統單變量微積分（通常包含在“基礎部分上冊”或基礎課程中）的理論深度挖掘，並係統引入多元微積分的基石。 1. 序列、級數與收斂性深入探討： 在基礎課程中，讀者通常會學習泰勒展開和簡單的冪級數。本部分將更深入地探討傅立葉級數的基礎理論，分析不同收斂判彆法的適用性與局限性，並引入函數空間的初步概念，例如內積空間的直觀理解。重點在於理解函數逼近的數學本質，而非僅僅停留在計算層麵。 2. 多元微積分的嚴格化與應用： 基礎課程通常會介紹偏導數和梯度。本書在此基礎上，構建起多元函數的微分學體係。 多重積分的幾何直觀與計算技巧： 詳細闡述直角坐標係、柱坐標係、球坐標係之間的轉換原理，並重點分析雅可比行列式在坐標變換中的作用，這是理解多變量函數積分域變化的物理意義的關鍵。 嚮量場與綫積分、麵積分： 引入嚮量微積分的嚴格定義。我們將深入探討格林公式、斯托剋斯公式和高斯（散度）定理的幾何背景和物理意義（如流體流動、電磁場分析），解釋為何這些定理是連接高維空間中微分與積分的橋梁。 3. 極值問題的優化策略： 在基礎部分，讀者可能隻接觸瞭二元函數的無約束極值問題。本部分將擴展到帶約束的優化問題，重點講解拉格朗日乘數法在工程、經濟學中的典型應用案例，並介紹庫恩-塔剋（KKT）條件在非綫性規劃中的基礎應用。 第二部分：綫性代數——結構與變換的語言 本部分是本書區彆於基礎微積分課程的顯著特徵，它提供瞭理解現代科學與工程問題的核心數學工具——綫性代數。 1. 嚮量空間與子空間的基礎結構： 拋開僅處理二維或三維嚮量的直觀感受，本書將從集閤、運算和公理化的角度定義抽象嚮量空間，如函數空間 $C[a, b]$。深入理解基、維數、坐標變換的本質，認識到坐標係的選取對錶示形式的影響，但不會改變內在的綫性關係。 2. 綫性映射與矩陣的本質： 矩陣不再僅僅是數字的矩形排列，而是錶示綫性變換的工具。我們將詳細分析矩陣的秩、零空間（核）與值域，從而理解綫性方程組解的存在性與唯一性。本章會用大量圖形化的方式展示綫性變換（如鏇轉、拉伸、投影）在二維和三維空間中的效果。 3. 特徵值、特徵嚮量與對角化： 這是綫性代數的靈魂所在。本章深入剖析特徵值問題的物理意義——即係統在特定方嚮上保持不變的“自然模式”。 對角化理論的完整推導： 討論何時可以對一個矩陣進行對角化，以及對角化在綫性係統動力學分析中的重要性。 實對稱矩陣的正交對角化： 強調在歐幾裏得空間中，特徵嚮量的正交性是如何簡化問題的，這直接引嚮主成分分析（PCA）的數學基礎。 4. 歐幾裏得空間與二次型： 本書將綫性代數建立在內積空間（特彆是歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$）的背景下，引入長度、角度（正交性）等幾何概念。對於二次型，我們將使用特徵值方法來識彆和分類二次麯綫和二次麯麵（如橢圓、雙麯綫、拋物麵），這對於理解多維空間中的能量函數和最小化問題至關重要。 本書的特點與適用對象： 本書的編寫風格側重於概念的清晰闡述與應用的深度連接。理論推導詳略得當，避免瞭過多冗餘的代數運算，而將重點放在“為什麼”和“如何應用”。 適用對象： 適用於理工科專業中，已完成基礎微積分學習（如微分、積分、級數初步）的學生，或希望係統學習綫性代數作為後續專業課程（如控製論、數值分析、工程力學、經濟學建模）準備的學生。 強調跨學科性： 案例分析精選自物理、工程、數據科學的實際問題，旨在幫助讀者建立起數學工具與現實世界之間的堅實橋梁。 --- （注：此簡介描述的是一本涵蓋“進階微積分”和“綫性代數”的教材，其內容與通常定義在“高等數學（基礎部分 下冊）”中的內容（如微分方程、多元函數積分的應用拓展）存在顯著區彆。）

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我對這本教材的整體體驗是復雜而深刻的。它無疑是一部嚴謹的數學專著，繼承瞭高等數學教材一貫的學術嚴謹性，但在某些抽象概念的闡述上，我仍然感覺需要額外的補充材料。比如，在涉及到拓撲學初步概念的描述時，雖然文字上力求精確，但對於非數學專業的讀者來說，可能缺乏足夠的直觀圖像輔助。我不得不經常藉助網絡上的動態演示或者其他偏嚮應用的書籍來輔助理解，纔能真正將那些符號化的語言轉化為腦海中的三維圖像。不過，話說迴來，既然是“基礎部分”的“下冊”，它也確實將重心放在瞭鞏固和深化上。如果說上冊是帶你認識數學這片新大陸的地圖，那麼這本下冊就是讓你深入腹地，去勘探那些復雜地形的工具書。它的價值在於構建瞭一個堅實的理論骨架，即便你後來需要轉嚮更專業的領域，這個骨架也能提供穩定的支撐。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版實在是讓我愛不釋手，清晰的字體和閤理的行間距，讓長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。我發現它在處理那些看起來枯燥的定理和推論時，非常注重邏輯的嚴密性，幾乎每一個定理的證明都給齣瞭詳盡的步驟，很少齣現那種“顯而易見”或者“讀者自行推導”的跳躍性陳述，這對自我學習者來說簡直是福音。我記得有一次我被一個關於反常積分收斂性的證明卡住瞭整整一下午，最後還是通過對照書上的詳細論證，纔茅塞頓開。更值得稱贊的是，書中的例題設置非常有梯度，從最基礎的代數運算，到需要綜閤運用多個定理的中等難度問題，再到最後那些需要創造性思維纔能解決的挑戰性習題，構成瞭一個完整的學習閉環。我個人建議，如果不是時間非常緊張，最好不要跳過那些“選做”或者“拓展”部分，它們往往蘊含著對核心概念更深層次的理解和應用。

評分☆☆☆☆☆

我是在備考一個重要的專業能力測試時接觸到這本教材的，當時時間緊迫，目標是快速而準確地掌握核心知識點。這本書的章節劃分極為清晰，每個小節的標題都直接點明瞭本節要解決的核心問題，這使得我能夠非常高效地進行針對性復習。例如，當我隻需要復習拉格朗日乘數法時，我能迅速定位到那一頁，並且發現書上提供的應用實例非常貼閤工程背景，而非純粹的數學遊戲。相比我以前用過的某些教材，這本書的習題解析部分略顯精簡，它更多的是給齣最終答案，而很少提供詳細的解題步驟，這對於習慣瞭手把手教學的學習者來說，可能是一個小小的挑戰。因此，我通常會將這本書與另一本注重解題技巧的參考書搭配使用，這本書負責理論的精準建立，另一本則負責技巧的磨練，兩者結閤，效果簡直是天作之閤。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得非常簡潔有力，黑色的背景上用白色和金色的字體印著書名，給人一種沉穩而專業的印象。我之所以會選擇它，是因為我本科階段的數學基礎相對薄弱，尤其是在學習微積分和綫性代數的高級概念時，總感覺力不從心。聽聞這套教材的“基礎部分”講解細緻，尤其適閤像我這樣需要重新打牢根基的學習者。翻開目錄，內容涵蓋瞭級數、多元函數微積分以及一些基礎的嚮量分析，結構組織得非常清晰。初次接觸時，我最欣賞的是它在引入新概念之前，會用非常直觀的例子來鋪墊，比如在講解多重積分的幾何意義時，作者沒有直接跳到復雜的坐標變換公式，而是先用切片法和物理意義來闡述，這極大地降低瞭初學者的理解門檻。不過，說實話，即便是基礎部分，其深度和廣度也絕非泛泛而談，許多證明過程需要反復推敲纔能真正領會其精髓。我感覺這本書更像是一位嚴謹的導師，它不會輕易地喂給你答案，而是引導你去思考每一步推理的邏輯鏈條。

評分☆☆☆☆☆

對於那些已經有一定微積分基礎，但希望係統性地梳理和提升自己對數學工具理解深度的讀者來說，這本《高等數學（基礎部分 下冊）》絕對是一個寶藏級的選擇。我個人在使用過程中，最大的收獲在於對“一緻收斂性”和“傅裏葉級數”這兩塊難啃的骨頭有瞭全新的認識。作者在闡述一緻收斂性時，非常巧妙地運用瞭“最優逼近”的思想來貫穿始終，使得原本模糊的概念變得有跡可循。而且，這本書的印刷質量非常優秀，紙張的質感厚實，即使用熒光筆標記瞭很多次，書頁也不會顯得過於油膩或透明。它給人的感覺不是一本快餐式的學習資料，而是一本可以長期置於案頭，隨時翻閱、不斷學習的良師益友。它需要你投入時間去啃，去咀嚼，但一旦消化吸收，你獲得的將不僅僅是解題的技巧，更是數學思維邏輯的升華。

評分☆☆☆☆☆

9，Weierstrass因式分解定理、正弦函數的因式分解、Runge定理。

評分☆☆☆☆☆

12，麯麵的同構、Maurer-Cartan方程、測地麯率、Gauss-Bonnet定理。

評分☆☆☆☆☆

7，Abel定理、橢圓模群。

評分☆☆☆☆☆

13，Jensen公式、Poisson-Jensen公式、Hadamard因式分解定理。復分析-2

評分☆☆☆☆☆

11，正規算法、Turing機。

評分☆☆☆☆☆

10，四元數、共形度量、共形變換、Liouville定理、方嚮導數、共變導數、聯絡、 Christoffel符號、Gauss公式、Weingarten方程。

評分☆☆☆☆☆

6，加性定理、橢圓函數論在橢圓積分上的應用。

評分☆☆☆☆☆

3，有界變差函數、Riemann-Stieltjes積分。

評分☆☆☆☆☆

11，正規算法、Turing機。