高等数学（基础部分 下册）/高等学校教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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西安交通大学高等数学教研室 编

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040395235

版次：1

商品编码：11517732

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：16开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：294

字数：240000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学（基础部分 下册）/高等学校教材》是以西安交通大学高等数学教研室1959年编写的高等数学讲义为基础，根据1962年5月审订的高等工业学校本科五年制各类专业适用的“高等数学（基础部分）教学大纲（试行草案）”改编的。
　　全书分上、下两册出版。下册内容为：空间解析几何（包括矢量代数初步）、多元函数微积分学、微分方程、无穷级数。
　　参加本书编写和定稿工作的有陆庆乐（主编）、赵孟养、邵济煦、马知恩等同志。本书由侯希忠、王元吉同志初审后，又经高等工业学校高等数学课程教材编审委员会复审。
　　《高等数学（基础部分 下册）/高等学校教材》可作为高等工业学校“高等数学”课程的试用教科书。
　　本书于1964年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。

内页插图

目录

第三篇 空间解析几何
第十三章 空间直角坐标
13.1 空间投影定理
13.2 空间直角坐标系
13.3 空间的距离及分点公式
13.4 方向余弦与方向数
第十四章 矢量代数初步
14.1 矢量概念
14.2 矢量的加减法
14.3 矢量与标量的乘法
14.4 矢量的分解
14.5 矢量的标量积
14.6 矢量的矢量积
14.7 矢量的混合积
第十五章 曲面与空间曲线
15.1 曲面与它的方程
15.2 母线平行于坐标轴的柱面方程
15.3 空间曲线与它的方程
15.4 空间曲线的参数方程
15.5 空间曲线在坐标面上的投影曲线
第十六章 平面与空间直线
16.1 平面方程的一般式与点法式
16.2 平面方程的截距式
16.3 点与平面之间的距离
16.4 二平面的交角及平行、垂直的条件
16.5 空间直线方程
16.6 二直线的交角及平行、垂直的条件
16.7 直线与平面的交角与交点
第十七章 二次曲面、锥面及旋转面
17.1 球面
17.2 椭球面
17.3 双曲面
17.4 抛物面
17.5 二次柱面
17.6 锥面
17.7 旋转面

第四篇 多元函数的微积分学
第十八章 偏导数与全微分
18.1 二元函数
18.2 二重极限及二元连续函数
18.3 偏导数与它的几何意义
18.4 高阶偏导数·求导次序的无关性
18.5 全微分
18.6 全微分在近似计算中的应用
18.7 多元复合函数的导数
18.8 隐函数的求导公式
第十九章 偏导数的应用
19.1 多元函数的极值
19.2 多元函数的最大、最小值问题
19.3 条件极值
19.4 空间曲线的切线与法平面
……
第五篇 微分方程
第六篇 无穷级数

好的，这是一份针对您提供的书名《高等数学（基础部分 下册）/高等学校教材》的内容概要，旨在描述其他可能包含在“高等数学”这一学科体系内，但不属于“基础部分下册”所涵盖的具体主题的教材的简介。 --- 《微积分与线性代数：应用与进阶》 图书简介 本书旨在为那些已经掌握了传统高等数学基础知识，希望深入理解微积分核心概念、拓宽数学应用视野并初步接触线性代数核心思想的读者提供一份全面的进阶指南。它并非对基础知识的重复，而是着眼于深化理解、强调应用与拓展视野的综合性教材。 第一部分：进阶微积分——从理论到实践的飞跃 本部分聚焦于对传统单变量微积分（通常包含在“基础部分上册”或基础课程中）的理论深度挖掘，并系统引入多元微积分的基石。 1. 序列、级数与收敛性深入探讨： 在基础课程中，读者通常会学习泰勒展开和简单的幂级数。本部分将更深入地探讨傅立叶级数的基础理论，分析不同收敛判别法的适用性与局限性，并引入函数空间的初步概念，例如内积空间的直观理解。重点在于理解函数逼近的数学本质，而非仅仅停留在计算层面。 2. 多元微积分的严格化与应用： 基础课程通常会介绍偏导数和梯度。本书在此基础上，构建起多元函数的微分学体系。 多重积分的几何直观与计算技巧： 详细阐述直角坐标系、柱坐标系、球坐标系之间的转换原理，并重点分析雅可比行列式在坐标变换中的作用，这是理解多变量函数积分域变化的物理意义的关键。 向量场与线积分、面积分： 引入向量微积分的严格定义。我们将深入探讨格林公式、斯托克斯公式和高斯（散度）定理的几何背景和物理意义（如流体流动、电磁场分析），解释为何这些定理是连接高维空间中微分与积分的桥梁。 3. 极值问题的优化策略： 在基础部分，读者可能只接触了二元函数的无约束极值问题。本部分将扩展到带约束的优化问题，重点讲解拉格朗日乘数法在工程、经济学中的典型应用案例，并介绍库恩-塔克（KKT）条件在非线性规划中的基础应用。 第二部分：线性代数——结构与变换的语言 本部分是本书区别于基础微积分课程的显著特征，它提供了理解现代科学与工程问题的核心数学工具——线性代数。 1. 向量空间与子空间的基础结构： 抛开仅处理二维或三维向量的直观感受，本书将从集合、运算和公理化的角度定义抽象向量空间，如函数空间 $C[a, b]$。深入理解基、维数、坐标变换的本质，认识到坐标系的选取对表示形式的影响，但不会改变内在的线性关系。 2. 线性映射与矩阵的本质： 矩阵不再仅仅是数字的矩形排列，而是表示线性变换的工具。我们将详细分析矩阵的秩、零空间（核）与值域，从而理解线性方程组解的存在性与唯一性。本章会用大量图形化的方式展示线性变换（如旋转、拉伸、投影）在二维和三维空间中的效果。 3. 特征值、特征向量与对角化： 这是线性代数的灵魂所在。本章深入剖析特征值问题的物理意义——即系统在特定方向上保持不变的“自然模式”。 对角化理论的完整推导： 讨论何时可以对一个矩阵进行对角化，以及对角化在线性系统动力学分析中的重要性。 实对称矩阵的正交对角化： 强调在欧几里得空间中，特征向量的正交性是如何简化问题的，这直接引向主成分分析（PCA）的数学基础。 4. 欧几里得空间与二次型： 本书将线性代数建立在内积空间（特别是欧几里得空间 $mathbb{R}^n$）的背景下，引入长度、角度（正交性）等几何概念。对于二次型，我们将使用特征值方法来识别和分类二次曲线和二次曲面（如椭圆、双曲线、抛物面），这对于理解多维空间中的能量函数和最小化问题至关重要。 本书的特点与适用对象： 本书的编写风格侧重于概念的清晰阐述与应用的深度连接。理论推导详略得当，避免了过多冗余的代数运算，而将重点放在“为什么”和“如何应用”。 适用对象： 适用于理工科专业中，已完成基础微积分学习（如微分、积分、级数初步）的学生，或希望系统学习线性代数作为后续专业课程（如控制论、数值分析、工程力学、经济学建模）准备的学生。 强调跨学科性： 案例分析精选自物理、工程、数据科学的实际问题，旨在帮助读者建立起数学工具与现实世界之间的坚实桥梁。 --- （注：此简介描述的是一本涵盖“进阶微积分”和“线性代数”的教材，其内容与通常定义在“高等数学（基础部分 下册）”中的内容（如微分方程、多元函数积分的应用拓展）存在显著区别。）

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常简洁有力，黑色的背景上用白色和金色的字体印着书名，给人一种沉稳而专业的印象。我之所以会选择它，是因为我本科阶段的数学基础相对薄弱，尤其是在学习微积分和线性代数的高级概念时，总感觉力不从心。听闻这套教材的“基础部分”讲解细致，尤其适合像我这样需要重新打牢根基的学习者。翻开目录，内容涵盖了级数、多元函数微积分以及一些基础的向量分析，结构组织得非常清晰。初次接触时，我最欣赏的是它在引入新概念之前，会用非常直观的例子来铺垫，比如在讲解多重积分的几何意义时，作者没有直接跳到复杂的坐标变换公式，而是先用切片法和物理意义来阐述，这极大地降低了初学者的理解门槛。不过，说实话，即便是基础部分，其深度和广度也绝非泛泛而谈，许多证明过程需要反复推敲才能真正领会其精髓。我感觉这本书更像是一位严谨的导师，它不会轻易地喂给你答案，而是引导你去思考每一步推理的逻辑链条。

评分☆☆☆☆☆

对于那些已经有一定微积分基础，但希望系统性地梳理和提升自己对数学工具理解深度的读者来说，这本《高等数学（基础部分 下册）》绝对是一个宝藏级的选择。我个人在使用过程中，最大的收获在于对“一致收敛性”和“傅里叶级数”这两块难啃的骨头有了全新的认识。作者在阐述一致收敛性时，非常巧妙地运用了“最优逼近”的思想来贯穿始终，使得原本模糊的概念变得有迹可循。而且，这本书的印刷质量非常优秀，纸张的质感厚实，即使用荧光笔标记了很多次，书页也不会显得过于油腻或透明。它给人的感觉不是一本快餐式的学习资料，而是一本可以长期置于案头，随时翻阅、不断学习的良师益友。它需要你投入时间去啃，去咀嚼，但一旦消化吸收，你获得的将不仅仅是解题的技巧，更是数学思维逻辑的升华。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我对这本教材的整体体验是复杂而深刻的。它无疑是一部严谨的数学专著，继承了高等数学教材一贯的学术严谨性，但在某些抽象概念的阐述上，我仍然感觉需要额外的补充材料。比如，在涉及到拓扑学初步概念的描述时，虽然文字上力求精确，但对于非数学专业的读者来说，可能缺乏足够的直观图像辅助。我不得不经常借助网络上的动态演示或者其他偏向应用的书籍来辅助理解，才能真正将那些符号化的语言转化为脑海中的三维图像。不过，话说回来，既然是“基础部分”的“下册”，它也确实将重心放在了巩固和深化上。如果说上册是带你认识数学这片新大陆的地图，那么这本下册就是让你深入腹地，去勘探那些复杂地形的工具书。它的价值在于构建了一个坚实的理论骨架，即便你后来需要转向更专业的领域，这个骨架也能提供稳定的支撑。

评分☆☆☆☆☆

我是在备考一个重要的专业能力测试时接触到这本教材的，当时时间紧迫，目标是快速而准确地掌握核心知识点。这本书的章节划分极为清晰，每个小节的标题都直接点明了本节要解决的核心问题，这使得我能够非常高效地进行针对性复习。例如，当我只需要复习拉格朗日乘数法时，我能迅速定位到那一页，并且发现书上提供的应用实例非常贴合工程背景，而非纯粹的数学游戏。相比我以前用过的某些教材，这本书的习题解析部分略显精简，它更多的是给出最终答案，而很少提供详细的解题步骤，这对于习惯了手把手教学的学习者来说，可能是一个小小的挑战。因此，我通常会将这本书与另一本注重解题技巧的参考书搭配使用，这本书负责理论的精准建立，另一本则负责技巧的磨练，两者结合，效果简直是天作之合。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版实在是让我爱不释手，清晰的字体和合理的行间距，让长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。我发现它在处理那些看起来枯燥的定理和推论时，非常注重逻辑的严密性，几乎每一个定理的证明都给出了详尽的步骤，很少出现那种“显而易见”或者“读者自行推导”的跳跃性陈述，这对自我学习者来说简直是福音。我记得有一次我被一个关于反常积分收敛性的证明卡住了整整一下午，最后还是通过对照书上的详细论证，才茅塞顿开。更值得称赞的是，书中的例题设置非常有梯度，从最基础的代数运算，到需要综合运用多个定理的中等难度问题，再到最后那些需要创造性思维才能解决的挑战性习题，构成了一个完整的学习闭环。我个人建议，如果不是时间非常紧张，最好不要跳过那些“选做”或者“拓展”部分，它们往往蕴含着对核心概念更深层次的理解和应用。

评分☆☆☆☆☆

应该还可以。8，Lobachevsky度量、Lobachevsky几何的Poincare度量模型与Klein度量模型、Minkowski空间中的类空曲面的曲率、复变换群、复解析函数、Riemann曲面、共形坐标。

评分☆☆☆☆☆

5，Cauchy定理、Cauchy积分公式、Morera定理、零点的计算、开映射定理。

评分☆☆☆☆☆

1，复数域、复平面、复平面上的直线与半平面、扩充平面及其球面表示、幂级数。

评分☆☆☆☆☆

4，代换、矢列式法则、结构法则与联结词法则、可推导联结词法则。

评分☆☆☆☆☆

9，Beltrami方程、球面度量与Lobachevsky度量、常曲率空间、矩阵空间中的曲面、矩阵的指数映射。

评分☆☆☆☆☆

7，留数定理、辐角原理、Rouche定理、最大模原理。

评分☆☆☆☆☆

4，Green公式、椭圆函数与双周期性、Liouville定理、因子群、Weierstrass椭圆函数。

评分☆☆☆☆☆

13，Jensen公式、Poisson-Jensen公式、Hadamard因式分解定理。复分析-2

评分☆☆☆☆☆

3，形式化与可形式化。