具体描述
内容简介
《微分几何一百例/高等学校教材》是作者多年教授微分几何课教学经验之积累所成。内容为分属于四章的一百个例题。这些例题基本覆盖了大学数学系微分几何教材中重要内容，还涉及一些难度较高的著名微分几何定理的证明。《微分几何一百例/高等学校教材》叙述细致、由浅入深，具有启发性，可使读者加深对微分几何基本概念的理解，提高解题能力。本书可供数学专业、应用数学专业的大学生，教师及其他有兴趣的读者参考。
本书于1992年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。
内页插图
目录
第一章 曲线的局部几何性质§1 曲线的曲率、挠率与Frenet标架
§2 Frenet公式的应用
§3 两条曲线间的对应
§4 夹角的可微性
第二章 曲线的一些整体性质
§1 卵形线和支持函数
§2 等宽曲线
§3 卵形线的顶点和平均点
§4 球面曲线的判定
§5 空间曲线多边形的全曲率
第三章 曲面的局部几何性质
§1 切平面
§2 包络与可展曲面
§3 曲面的基本公式与基本方程
§4 渐近曲线
§5 主曲率与曲率线
§6 测地线和测地曲率
§7 极小曲面
§8 三种特殊曲面
§9 曲面上的Laplace算子
§10 等距对应与保角对应
§11 曲面上向量的平行移动
第四章 曲面的一些整体性质
§1 Gauss映射
§2 等宽曲面
§3 向量场的孤立奇点
§4 Gauss-Bonnet公式
§5 有关总曲率K与平均曲率H的一些结果
用户评价
坦白说，最初翻开这本《微分几何一百例/高等学校教材》的时候，我有点打退堂鼓。毕竟“一百例”这个名字，听起来就不是轻松的读物。我当时想，这得是多么密集的习题啊！然而，当我真正开始阅读，尤其是深入到具体的章节时，我的看法发生了巨大的转变。我发现，这“一百例”并非是那种简单罗列的计算题，而是“精挑细选”过的，每一个例子都紧密围绕着理论概念，并且往往是引出或深化某个重要定理的关键。它不是那种“先讲一大堆理论，再甩几个例题”的模式，而是将理论讲解与例子的分析紧密结合。我印象特别深刻的是关于测地线的部分。书里并没有直接给出测地线的定义和方程，而是通过分析不同曲面上“最短路径”的例子，逐渐引出测地线的概念。比如，在球面上的大圆，在平面上的直线，这些直观的例子，让测地线的概念变得生动起来。然后，书里会通过更复杂的例子，比如曲面上的“滑块运动”类比，来解释测地线的存在性和唯一性。这种从具体到抽象，从直觉到严谨的过程，让我对测地线有了非常深刻的理解。我发现，这本书的强大之处在于，它能够将那些听起来十分抽象的几何概念，通过具体的例子变得触手可及。它仿佛是一个经验丰富的向导，带领你一步步深入微分几何的奇妙世界。它不会让你迷失在纯粹的公式推导中，而是始终让你保持着对几何直觉的感知。同时，书中的许多例子，其解题思路都相当精巧，需要动用多方面的数学知识，这让我感到既有挑战性，又有极大的启发性。我常常在理解了一个例子的解法后，会对之前学过的某个理论产生豁然开朗的感觉。
评分老实说，我拿到这本《微分几何一百例/高等学校教材》的时候，内心是有点忐忑的。我总觉得微分几何这类学科，总是在数学的象牙塔里，理论性太强，离实际应用又太远。但是，这本书却让我大跌眼镜。它那种“以例证理”的写作方式，简直是为我这样的“实践型”学习者量身定做的。你不会在开篇就看到一大堆抽象的定义和定理，而是会先被一些生动的几何例子所吸引。我记得在讲解曲线的曲率时，它就从最简单的圆和直线入手，然后慢慢过渡到一些更复杂的曲线，通过计算这些曲线的曲率，让你直观地感受到“弯曲”的程度。这种从具象到抽象的引导方式，让我能够更轻松地理解那些原本听起来令人望而生畏的概念。更让我惊叹的是，书中的“一百例”不仅仅是简单的计算题，而是蕴含着深刻的数学思想和巧妙的解题技巧。比如，在讲到曲面的度量和测地线时，它就通过一些经典的例子，比如平面上的欧几里得度量，球面上的球面度量，来阐释这些概念。我尤其喜欢它在处理一些复杂曲面时，是如何巧妙地运用参数化和坐标变换来简化计算，这让我看到了数学工具的强大之处。我常常在解决一个例子的过程中，不自觉地回顾和应用之前学过的知识，然后会发现，原来这些零散的知识点，竟然能够如此有机地结合在一起，解决如此深刻的问题。这种“融会贯通”的学习体验，让我对微分几何的理解上升到了一个新的高度。我开始真正体会到，微分几何不仅仅是关于“弯曲”，更是关于如何用数学的语言来描述和分析空间本身的性质。
评分刚拿到《微分几何一百例/高等学校教材》时，我心里还是有些打鼓的。毕竟，“微分几何”这几个字就带着一股子“高冷”的气息，再加上“一百例”，总觉得学习过程会异常艰辛。然而，当我真正投入其中，却发现我的担忧完全是多余的，甚至可以说，这本书为我打开了一扇全新的大门。它最让我惊喜的地方在于，它没有把“例子”当作是理论的附属品，而是将“例子”本身作为了理解和掌握知识的核心。从最基础的曲线理论开始，每一个重要的概念，比如曲率、挠率，都不是孤零零地抛给你公式，而是通过一个个精心设计的例子来生动地诠释。我记得在讲解曲面的高斯曲率时，书里就用了相当多的篇幅去分析不同类型的曲面，比如球体、马鞍面、圆柱面等等，通过计算它们的曲率值，让我直观地理解了高斯曲率的几何意义，也明白了为什么在这些曲面上，三角形的内角和会不同。这种“在实践中学习理论”的方式，让我在脑海中构建起了清晰的几何图像，而不是被抽象的公式所困扰。而且，这本书的例子远不止于简单的计算，很多例子都蕴含着深刻的数学思想和巧妙的解题技巧。我常常需要花费大量的时间去推敲一个例子的解法，反复思考其背后的逻辑，才能真正领会其中的精妙。这种“在挑战中成长”的学习体验，让我对微分几何的理解更加深入，也更加深刻地体会到了数学的逻辑之美和创造之美。我甚至会主动去寻找书中提到的参考文献，希望能够看到更多类似的精彩例子。
评分坦白说，我对微分几何一直都有一种“远观而止”的态度，总觉得它是一个非常抽象且难以掌握的领域。但当我拿到这本《微分几何一百例/高等学校教材》后，我的看法发生了翻天覆地的变化。这本书最让我印象深刻的，就是它对于“例子”的运用，可以说达到了炉火纯青的地步。它不是那种“理论铺垫，例题点缀”的传统模式，而是将“例子”置于核心地位，通过丰富的实例来引导读者理解抽象的理论。从最基础的曲线理论开始，无论是曲率、挠率，还是更复杂的张量分析，书中的每一个概念都伴随着大量的、精心挑选的例子。我记得在学习曲面论时，它就通过分析各种典型的曲面，比如球面、圆环面、抛物面等等，来阐释曲面的参数表示、度量以及曲率性质。这些生动直观的例子，让我能够迅速建立起对这些抽象概念的几何直觉。更重要的是，这本书的“例子”并非是简单的计算练习，很多都蕴含着深刻的数学思想和巧妙的解题技巧。我经常需要花费大量的时间去钻研一个例子的解法，反复推敲其逻辑，才能真正领会其中蕴含的精妙之处。例如，书中有关于如何利用微分形式来计算曲线的长度和曲面的面积的例子，这让我看到了微分形式在几何计算中的强大应用。这种“在解决问题的过程中学习理论”的方式，让我对微分几何的掌握更加扎实，也更加有成就感。我甚至开始主动去思考，书中遇到的概念，在现实世界中有哪些具体的应用。
评分这本《微分几何一百例/高等学校教材》我真的下了很大的决心才开始啃的，毕竟“一百例”这个名字本身就透着一股子“劝退”的气息，生怕我被海量的习题淹没。翻开目录，扑面而来的是熟悉的术语：曲线论、曲面论、张量分析，还有那些曾经让我头疼不已的微分形式和黎曼流形。书的装帧倒是很朴实，没有花里胡哨的设计，就是一本扎实的学术教材。我最开始是被它“例”多的特点吸引，想着多做例子总能把理论学透。然而，真正上手之后才发现，这里的“例”可不是那种简单的计算题，很多都带着深刻的几何直觉和抽象的代数技巧，需要反复推敲才能领悟其精髓。比如，关于曲率的讨论，它不仅仅是给出了公式，更重要的是通过例子来剖析曲率的几何意义，让你理解为什么一个东西会“弯”，以及弯的程度如何衡量。一开始我以为它会像许多其他教材一样，先讲一堆理论，然后甩几个例题意思意思，结果完全不是。这本书的例子是贯穿始终的，很多重要的定理都是在例子的证明中自然而然地引出来的。这种“理论与实践”结合得如此紧密的方式，确实让我耳目一新，但也意味着学习的难度系数直线上升。我常常需要花费大量时间去理解一个例题背后的逻辑，然后才能勉强模仿着去做下一个。有时候，一个看似简单的例子，里面的数学推理却异常精巧，需要调动高等代数、拓扑学甚至复变函数的知识储备，这让我深刻意识到，微分几何确实是一门需要多学科融会贯通的学科。而且，书中的有些例子，它提供的解法思路非常巧妙，甚至有些“出乎意料”，需要跳出固有的思维模式才能理解。我记得有一个关于测地线稳定性的例子，它巧妙地利用了变分法和二次型，一下子就揭示了测地线的几何特性，让我对“最短路径”有了更深的认识。这本书的学习过程，与其说是在做题，不如说是在进行一场数学的探险，每一次深入都是一次挑战，但也伴随着惊喜和顿悟。
评分说实话，我一直对微分几何这门学科感到有些畏惧，总觉得它抽象、深奥，充满了令人费解的符号和公式。但当我拿到这本《微分几何一百例/高等学校教材》后，我的这种看法得到了极大的改观。这本书最让我印象深刻的是它对于“例子”的运用，堪称教科书级别的。它不是那种“理论先行，例题点缀”的传统模式，而是将“例子”作为串联整个知识体系的线索。从最基础的曲线理论开始，每一个重要的概念，比如曲率、挠率，都不是孤立地呈现，而是通过具体的例子来生动地诠释。我记得在学习曲率的时候，书里就给出了各种各样曲线的例子，从简单的圆、螺旋线，到一些更复杂的曲线，通过计算它们的曲率，让我直观地感受到了“弯曲”的概念。更妙的是，它在讲解曲面论时，同样是围绕着丰富的例子展开。比如，在介绍高斯曲率和平均曲率时，它会选取球面、马鞍面、圆柱面等典型曲面，通过计算它们的曲率值，来揭示这些曲面的几何特性。这对于我这样偏重直觉理解的学习者来说，简直是及时雨。我不再是死记硬背公式，而是通过这些具体的例子，在脑海中构建起清晰的几何图像。而且，这本书的例子也并非是简单的计算题，很多都蕴含着深刻的数学思想和巧妙的解题技巧。我经常需要花费大量的时间去理解一个例子的解法，反复推敲其逻辑，才能真正领会其中精妙之处。这种“在解决问题的过程中学习理论”的方式，让我对微分几何的掌握更加扎实，也更加有趣。当然，不得不承认，书中的一些内容仍然需要一定的数学基础才能完全理解，但总体而言，它为我们提供了一个非常好的入门和深入的途径。
评分我拿到这本《微分几何一百例/高等学校教材》后，最先吸引我的是它那种“实战派”的风格。不像很多教材那样，上来就给你讲一大堆理论，然后等你脑袋都大了才给你几个例子。这本教材的“例”字，在我看来，就是它的灵魂。它不是那种“理论+少量例题”的模式，而是把“例”融入到了理论的讲解之中，很多核心概念的引入和阐释，都是通过具体的例子来完成的。这对我这种比较偏重直觉和实践的学习者来说，简直是福音。我记得一开始接触到曲面的参数表示时，书里就立刻给出了好几个不同类型的曲面例子，比如球面、圆柱面，甚至还有一些更复杂的曲面。通过这些具体的参数方程，我才能真正理解什么是“曲面”，什么是“参数”，以及这些参数如何“描绘”出一个三维的几何对象。更绝的是，它在讲到曲率的时候，也是通过大量的例子来阐释的。比如，在讲解法曲率时，它会详细分析一条穿过曲面法线方向的曲线，其弯曲程度是如何随着曲线方向的不同而变化的。然后，通过高斯曲率和平均曲率的例子，我才真正理解到，为什么有的曲面是“局部凸起的”（正高斯曲率），有的曲面是“局部凹陷的”（负高斯曲率），还有的曲面是“平坦的”（零高斯曲率）。这种“在实践中学习理论”的方式，让我在学习过程中始终保持着清晰的几何图像，而不是沉浸在抽象的公式海洋里。有时候，一个精心挑选的例子，比一大段枯燥的文字更能说明问题。而且，这些例子也并非简单的计算练习，很多都蕴含着深刻的数学思想和几何直觉。我经常需要花费相当长的时间去钻研一个例子，反复推敲它的每一步，才能真正领悟其中蕴含的奥秘。这种学习方式虽然辛苦，但收获也巨大。我感觉我不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和发现。
评分这本书，我不得不说，它给我的第一印象就是“严谨”和“系统”。它的结构安排非常合理，从最基础的曲线理论入手，逐步深入到曲面，再到更抽象的流形，每一步都衔接得天衣无缝。我尤其欣赏它在讲解概念时所采用的详略得当的方式。对于那些核心概念，比如曲率、挠率、法曲率、高斯曲率等等，它都会给予充分的解释，并辅以清晰的图示来帮助理解。这对于初学者来说至关重要，因为微分几何很多概念的几何直觉非常关键，如果只有枯燥的公式，很容易望而却步。而这本书在这方面做得非常出色，它会用形象的比喻和生动的例子来阐释抽象的数学概念。例如，在讲到高斯曲率时，它不仅仅是给出了那个著名的“高斯绝妙定理”的公式，更重要的是通过不同形状曲面的例子，直观地展示了高斯曲率的正负及其几何意义，让我一下子就明白了为什么在球面上，三角形内角和会大于180度。我最喜欢的部分是关于微分形式的章节。我之前对微分形式一直存在模糊的概念，总觉得它是一种很抽象的存在，不知道它到底有什么用。但这本书通过一系列精心设计的例子，从法拉第定律到斯托克斯公式，一步步地展现了微分形式在物理学和几何学中的强大威力。它不仅仅是在“介绍”微分形式，而是在“运用”微分形式，让你在解决实际问题的过程中逐渐体会到它的美妙和实用性。这种“学以致用”的学习方式，让我对微分几何的理解更加深刻，也更加有成就感。书中的一些证明过程也写得非常详细，逻辑链条清晰，即使是比较复杂的推导，读者也能跟着一步步地理解。当然，它也并非没有挑战，有些地方的证明仍然需要读者具备一定的数学基础和思考能力。但总体来说，这是一本能够引导读者逐步深入理解微分几何的优秀教材。
评分这本书，我必须承认，它一开始给我带来的“冲击”是巨大的。我原本以为“一百例”可能就是那种“理论+大量计算题”的模式，结果完全不是。它是一种“例子驱动”的学习方式，每一个例子都不是孤立存在的，而是紧密地嵌入在理论讲解之中，往往是引出、阐释或者深化某个重要概念的关键。我尤其欣赏它在引入曲率概念时，所采用的生动直观的方式。它不是上来就给你一个拗口的公式，而是从最简单的例子，比如一个圆的弯曲程度，到一些更复杂的曲线，通过对这些例子的分析，让你慢慢领悟到曲率的几何意义。我记得有一个例子，它通过分析一个沿着一条曲线移动的“小球”的运动轨迹，来直观地解释曲率和挠率如何影响小球的运动方向，这让我对曲线的内在几何性质有了非常深刻的理解。这本书的强大之处在于，它能够将那些听起来十分抽象的数学概念，通过具体的例子变得触手可及。它就像一位经验丰富的向导，带领你一步步深入微分几何的奇妙世界，而且始终让你保持着对几何直觉的感知。我曾被书中的一个关于曲面体积计算的例子深深吸引。它并没有直接给出公式，而是通过一些巧妙的分割和积分技巧，从一个非常朴素的几何直观出发，推导出了体积的计算方法。这让我意识到，数学的严谨性背后，往往隐藏着令人惊叹的创造力和洞察力。学习这本书的过程，与其说是“做题”，不如说是进行一场深入的数学探索，每一次挑战都伴随着惊喜和顿悟。
评分我当初选择这本《微分几何一百例/高等学校教材》，很大程度上是被“一百例”这三个字所吸引，我当时的想法是，有了这么多的例子，应该能把那些枯燥的理论给“消化”掉。现在看来，我的想法并没有错，但却低估了这本书的深度和精彩程度。这“一百例”绝非简单的计算题集，而是真正将理论的精髓融入到了每一个例子之中。它不是那种“理论一大堆，例子寥寥几”的模式，而是以例子为载体，将抽象的数学概念变得鲜活而直观。我尤其喜欢它在讲解曲面论时，对于各种曲面类型和曲率性质的刻画。比如，在讨论高斯曲率时，它不只是给出公式，而是通过分析球面（正高斯曲率）、马鞍面（负高斯曲率）、平面（零高斯曲率）等典型例子，让我瞬间就明白了高斯曲率的几何意义。这种“用例子说话”的方式，极大地降低了我的学习门槛，也让我对微分几何产生了浓厚的兴趣。让我印象深刻的是，书中的很多例子，其解题思路都非常巧妙，往往需要运用到一些我之前没有接触过的数学工具，比如张量分析、微分形式等等。这迫使我不断地去学习和理解新的数学知识，从而拓展我的数学视野。我常常在解决完一个例题后，会有一种豁然开朗的感觉，仿佛之前对某个概念的困惑瞬间烟消云散。这种“在挑战中成长”的学习体验，是我在这本书中最宝贵的收获。它不仅仅是传授知识，更重要的是培养我解决数学问题的能力和探索数学世界的兴趣。我甚至会主动去找一些书中提到的相关概念，希望能在更多的例子中得到印证。
评分好好好好好好
评分5，Caratheodory外测度、正则外测度、任意Borel集m-可测的充要条件。
评分12，von Neumann代数的预对偶、极大交换代数、重度自由算子、正规算子谱定理的重度自由算子形式、原子代数、算子的范围、线性变换的图、闭算子、可闭算子、稠定算子、闭算子的预解集、无界算子的谱。
评分测度与积分
评分4，H^1{Omega}空间、H_0^1{Omega}空间、Poincare不等式、Rellich定理、Meyers-Serrin定理、自然拓扑、Cauchy网、完备网、有向准范数族、吸收集、分离超平面定理。
评分3，外测度、mu-可测集、测度的完备化、测度的Lebesgue扩张、无限测度、Sigma-有限测度。
评分书要慢慢读，仔细的看，时不待我呀！加油
评分泛函分析-2
评分10，Banach代数的正则表示、预解集、预解函数、Stone-Weierstrass定理、交换C*-代数的特征化、Stone-Cech紧化、Gelfand-Naimark-Segal结构。
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