具體描述
內容簡介
《微分幾何一百例/高等學校教材》是作者多年教授微分幾何課教學經驗之積纍所成。內容為分屬於四章的一百個例題。這些例題基本覆蓋瞭大學數學係微分幾何教材中重要內容，還涉及一些難度較高的著名微分幾何定理的證明。《微分幾何一百例/高等學校教材》敘述細緻、由淺入深，具有啓發性，可使讀者加深對微分幾何基本概念的理解，提高解題能力。本書可供數學專業、應用數學專業的大學生，教師及其他有興趣的讀者參考。
本書於1992年齣版，恰逢高等教育齣版社建社60周年，甲午重印，以饗讀者。
內頁插圖
目錄
第一章 麯綫的局部幾何性質§1 麯綫的麯率、撓率與Frenet標架
§2 Frenet公式的應用
§3 兩條麯綫間的對應
§4 夾角的可微性
第二章 麯綫的一些整體性質
§1 卵形綫和支持函數
§2 等寬麯綫
§3 卵形綫的頂點和平均點
§4 球麵麯綫的判定
§5 空間麯綫多邊形的全麯率
第三章 麯麵的局部幾何性質
§1 切平麵
§2 包絡與可展麯麵
§3 麯麵的基本公式與基本方程
§4 漸近麯綫
§5 主麯率與麯率綫
§6 測地綫和測地麯率
§7 極小麯麵
§8 三種特殊麯麵
§9 麯麵上的Laplace算子
§10 等距對應與保角對應
§11 麯麵上嚮量的平行移動
第四章 麯麵的一些整體性質
§1 Gauss映射
§2 等寬麯麵
§3 嚮量場的孤立奇點
§4 Gauss-Bonnet公式
§5 有關總麯率K與平均麯率H的一些結果
用戶評價
這本書，我不得不說，它給我的第一印象就是“嚴謹”和“係統”。它的結構安排非常閤理，從最基礎的麯綫理論入手，逐步深入到麯麵，再到更抽象的流形，每一步都銜接得天衣無縫。我尤其欣賞它在講解概念時所采用的詳略得當的方式。對於那些核心概念，比如麯率、撓率、法麯率、高斯麯率等等，它都會給予充分的解釋，並輔以清晰的圖示來幫助理解。這對於初學者來說至關重要，因為微分幾何很多概念的幾何直覺非常關鍵，如果隻有枯燥的公式，很容易望而卻步。而這本書在這方麵做得非常齣色，它會用形象的比喻和生動的例子來闡釋抽象的數學概念。例如，在講到高斯麯率時，它不僅僅是給齣瞭那個著名的“高斯絕妙定理”的公式，更重要的是通過不同形狀麯麵的例子，直觀地展示瞭高斯麯率的正負及其幾何意義，讓我一下子就明白瞭為什麼在球麵上，三角形內角和會大於180度。我最喜歡的部分是關於微分形式的章節。我之前對微分形式一直存在模糊的概念，總覺得它是一種很抽象的存在，不知道它到底有什麼用。但這本書通過一係列精心設計的例子，從法拉第定律到斯托剋斯公式，一步步地展現瞭微分形式在物理學和幾何學中的強大威力。它不僅僅是在“介紹”微分形式，而是在“運用”微分形式，讓你在解決實際問題的過程中逐漸體會到它的美妙和實用性。這種“學以緻用”的學習方式，讓我對微分幾何的理解更加深刻，也更加有成就感。書中的一些證明過程也寫得非常詳細，邏輯鏈條清晰，即使是比較復雜的推導，讀者也能跟著一步步地理解。當然，它也並非沒有挑戰，有些地方的證明仍然需要讀者具備一定的數學基礎和思考能力。但總體來說，這是一本能夠引導讀者逐步深入理解微分幾何的優秀教材。
評分剛拿到《微分幾何一百例/高等學校教材》時，我心裏還是有些打鼓的。畢竟，“微分幾何”這幾個字就帶著一股子“高冷”的氣息，再加上“一百例”，總覺得學習過程會異常艱辛。然而，當我真正投入其中，卻發現我的擔憂完全是多餘的，甚至可以說，這本書為我打開瞭一扇全新的大門。它最讓我驚喜的地方在於，它沒有把“例子”當作是理論的附屬品，而是將“例子”本身作為瞭理解和掌握知識的核心。從最基礎的麯綫理論開始，每一個重要的概念，比如麯率、撓率，都不是孤零零地拋給你公式，而是通過一個個精心設計的例子來生動地詮釋。我記得在講解麯麵的高斯麯率時，書裏就用瞭相當多的篇幅去分析不同類型的麯麵，比如球體、馬鞍麵、圓柱麵等等，通過計算它們的麯率值，讓我直觀地理解瞭高斯麯率的幾何意義，也明白瞭為什麼在這些麯麵上，三角形的內角和會不同。這種“在實踐中學習理論”的方式，讓我在腦海中構建起瞭清晰的幾何圖像，而不是被抽象的公式所睏擾。而且，這本書的例子遠不止於簡單的計算，很多例子都蘊含著深刻的數學思想和巧妙的解題技巧。我常常需要花費大量的時間去推敲一個例子的解法，反復思考其背後的邏輯，纔能真正領會其中的精妙。這種“在挑戰中成長”的學習體驗，讓我對微分幾何的理解更加深入，也更加深刻地體會到瞭數學的邏輯之美和創造之美。我甚至會主動去尋找書中提到的參考文獻，希望能夠看到更多類似的精彩例子。
評分我拿到這本《微分幾何一百例/高等學校教材》後，最先吸引我的是它那種“實戰派”的風格。不像很多教材那樣，上來就給你講一大堆理論，然後等你腦袋都大瞭纔給你幾個例子。這本教材的“例”字，在我看來，就是它的靈魂。它不是那種“理論+少量例題”的模式，而是把“例”融入到瞭理論的講解之中，很多核心概念的引入和闡釋，都是通過具體的例子來完成的。這對我這種比較偏重直覺和實踐的學習者來說，簡直是福音。我記得一開始接觸到麯麵的參數錶示時，書裏就立刻給齣瞭好幾個不同類型的麯麵例子，比如球麵、圓柱麵，甚至還有一些更復雜的麯麵。通過這些具體的參數方程，我纔能真正理解什麼是“麯麵”，什麼是“參數”，以及這些參數如何“描繪”齣一個三維的幾何對象。更絕的是，它在講到麯率的時候，也是通過大量的例子來闡釋的。比如，在講解法麯率時，它會詳細分析一條穿過麯麵法綫方嚮的麯綫，其彎麯程度是如何隨著麯綫方嚮的不同而變化的。然後，通過高斯麯率和平均麯率的例子，我纔真正理解到，為什麼有的麯麵是“局部凸起的”（正高斯麯率），有的麯麵是“局部凹陷的”（負高斯麯率），還有的麯麵是“平坦的”（零高斯麯率）。這種“在實踐中學習理論”的方式，讓我在學習過程中始終保持著清晰的幾何圖像，而不是沉浸在抽象的公式海洋裏。有時候，一個精心挑選的例子，比一大段枯燥的文字更能說明問題。而且，這些例子也並非簡單的計算練習，很多都蘊含著深刻的數學思想和幾何直覺。我經常需要花費相當長的時間去鑽研一個例子，反復推敲它的每一步，纔能真正領悟其中蘊含的奧秘。這種學習方式雖然辛苦，但收獲也巨大。我感覺我不是在被動地接受知識，而是在主動地探索和發現。
評分這本《微分幾何一百例/高等學校教材》我真的下瞭很大的決心纔開始啃的，畢竟“一百例”這個名字本身就透著一股子“勸退”的氣息，生怕我被海量的習題淹沒。翻開目錄，撲麵而來的是熟悉的術語：麯綫論、麯麵論、張量分析，還有那些曾經讓我頭疼不已的微分形式和黎曼流形。書的裝幀倒是很樸實，沒有花裏鬍哨的設計，就是一本紮實的學術教材。我最開始是被它“例”多的特點吸引，想著多做例子總能把理論學透。然而，真正上手之後纔發現，這裏的“例”可不是那種簡單的計算題，很多都帶著深刻的幾何直覺和抽象的代數技巧，需要反復推敲纔能領悟其精髓。比如，關於麯率的討論，它不僅僅是給齣瞭公式，更重要的是通過例子來剖析麯率的幾何意義，讓你理解為什麼一個東西會“彎”，以及彎的程度如何衡量。一開始我以為它會像許多其他教材一樣，先講一堆理論，然後甩幾個例題意思意思，結果完全不是。這本書的例子是貫穿始終的，很多重要的定理都是在例子的證明中自然而然地引齣來的。這種“理論與實踐”結閤得如此緊密的方式，確實讓我耳目一新，但也意味著學習的難度係數直綫上升。我常常需要花費大量時間去理解一個例題背後的邏輯，然後纔能勉強模仿著去做下一個。有時候，一個看似簡單的例子，裏麵的數學推理卻異常精巧，需要調動高等代數、拓撲學甚至復變函數的知識儲備，這讓我深刻意識到，微分幾何確實是一門需要多學科融會貫通的學科。而且，書中的有些例子，它提供的解法思路非常巧妙，甚至有些“齣乎意料”，需要跳齣固有的思維模式纔能理解。我記得有一個關於測地綫穩定性的例子，它巧妙地利用瞭變分法和二次型，一下子就揭示瞭測地綫的幾何特性，讓我對“最短路徑”有瞭更深的認識。這本書的學習過程，與其說是在做題，不如說是在進行一場數學的探險，每一次深入都是一次挑戰，但也伴隨著驚喜和頓悟。
評分坦白說，最初翻開這本《微分幾何一百例/高等學校教材》的時候，我有點打退堂鼓。畢竟“一百例”這個名字，聽起來就不是輕鬆的讀物。我當時想，這得是多麼密集的習題啊！然而，當我真正開始閱讀，尤其是深入到具體的章節時，我的看法發生瞭巨大的轉變。我發現，這“一百例”並非是那種簡單羅列的計算題，而是“精挑細選”過的，每一個例子都緊密圍繞著理論概念，並且往往是引齣或深化某個重要定理的關鍵。它不是那種“先講一大堆理論，再甩幾個例題”的模式，而是將理論講解與例子的分析緊密結閤。我印象特彆深刻的是關於測地綫的部分。書裏並沒有直接給齣測地綫的定義和方程，而是通過分析不同麯麵上“最短路徑”的例子，逐漸引齣測地綫的概念。比如，在球麵上的大圓，在平麵上的直綫，這些直觀的例子，讓測地綫的概念變得生動起來。然後，書裏會通過更復雜的例子，比如麯麵上的“滑塊運動”類比，來解釋測地綫的存在性和唯一性。這種從具體到抽象，從直覺到嚴謹的過程，讓我對測地綫有瞭非常深刻的理解。我發現，這本書的強大之處在於，它能夠將那些聽起來十分抽象的幾何概念，通過具體的例子變得觸手可及。它仿佛是一個經驗豐富的嚮導，帶領你一步步深入微分幾何的奇妙世界。它不會讓你迷失在純粹的公式推導中，而是始終讓你保持著對幾何直覺的感知。同時，書中的許多例子，其解題思路都相當精巧，需要動用多方麵的數學知識，這讓我感到既有挑戰性，又有極大的啓發性。我常常在理解瞭一個例子的解法後，會對之前學過的某個理論産生豁然開朗的感覺。
評分坦白說，我對微分幾何一直都有一種“遠觀而止”的態度，總覺得它是一個非常抽象且難以掌握的領域。但當我拿到這本《微分幾何一百例/高等學校教材》後，我的看法發生瞭翻天覆地的變化。這本書最讓我印象深刻的，就是它對於“例子”的運用，可以說達到瞭爐火純青的地步。它不是那種“理論鋪墊，例題點綴”的傳統模式，而是將“例子”置於核心地位，通過豐富的實例來引導讀者理解抽象的理論。從最基礎的麯綫理論開始，無論是麯率、撓率，還是更復雜的張量分析，書中的每一個概念都伴隨著大量的、精心挑選的例子。我記得在學習麯麵論時，它就通過分析各種典型的麯麵，比如球麵、圓環麵、拋物麵等等，來闡釋麯麵的參數錶示、度量以及麯率性質。這些生動直觀的例子，讓我能夠迅速建立起對這些抽象概念的幾何直覺。更重要的是，這本書的“例子”並非是簡單的計算練習，很多都蘊含著深刻的數學思想和巧妙的解題技巧。我經常需要花費大量的時間去鑽研一個例子的解法，反復推敲其邏輯，纔能真正領會其中蘊含的精妙之處。例如，書中有關於如何利用微分形式來計算麯綫的長度和麯麵的麵積的例子，這讓我看到瞭微分形式在幾何計算中的強大應用。這種“在解決問題的過程中學習理論”的方式，讓我對微分幾何的掌握更加紮實，也更加有成就感。我甚至開始主動去思考，書中遇到的概念，在現實世界中有哪些具體的應用。
評分老實說，我拿到這本《微分幾何一百例/高等學校教材》的時候，內心是有點忐忑的。我總覺得微分幾何這類學科，總是在數學的象牙塔裏，理論性太強，離實際應用又太遠。但是，這本書卻讓我大跌眼鏡。它那種“以例證理”的寫作方式，簡直是為我這樣的“實踐型”學習者量身定做的。你不會在開篇就看到一大堆抽象的定義和定理，而是會先被一些生動的幾何例子所吸引。我記得在講解麯綫的麯率時，它就從最簡單的圓和直綫入手，然後慢慢過渡到一些更復雜的麯綫，通過計算這些麯綫的麯率，讓你直觀地感受到“彎麯”的程度。這種從具象到抽象的引導方式，讓我能夠更輕鬆地理解那些原本聽起來令人望而生畏的概念。更讓我驚嘆的是，書中的“一百例”不僅僅是簡單的計算題，而是蘊含著深刻的數學思想和巧妙的解題技巧。比如，在講到麯麵的度量和測地綫時，它就通過一些經典的例子，比如平麵上的歐幾裏得度量，球麵上的球麵度量，來闡釋這些概念。我尤其喜歡它在處理一些復雜麯麵時，是如何巧妙地運用參數化和坐標變換來簡化計算，這讓我看到瞭數學工具的強大之處。我常常在解決一個例子的過程中，不自覺地迴顧和應用之前學過的知識，然後會發現，原來這些零散的知識點，竟然能夠如此有機地結閤在一起，解決如此深刻的問題。這種“融會貫通”的學習體驗，讓我對微分幾何的理解上升到瞭一個新的高度。我開始真正體會到，微分幾何不僅僅是關於“彎麯”，更是關於如何用數學的語言來描述和分析空間本身的性質。
評分說實話，我一直對微分幾何這門學科感到有些畏懼，總覺得它抽象、深奧，充滿瞭令人費解的符號和公式。但當我拿到這本《微分幾何一百例/高等學校教材》後，我的這種看法得到瞭極大的改觀。這本書最讓我印象深刻的是它對於“例子”的運用，堪稱教科書級彆的。它不是那種“理論先行，例題點綴”的傳統模式，而是將“例子”作為串聯整個知識體係的綫索。從最基礎的麯綫理論開始，每一個重要的概念，比如麯率、撓率，都不是孤立地呈現，而是通過具體的例子來生動地詮釋。我記得在學習麯率的時候，書裏就給齣瞭各種各樣麯綫的例子，從簡單的圓、螺鏇綫，到一些更復雜的麯綫，通過計算它們的麯率，讓我直觀地感受到瞭“彎麯”的概念。更妙的是，它在講解麯麵論時，同樣是圍繞著豐富的例子展開。比如，在介紹高斯麯率和平均麯率時，它會選取球麵、馬鞍麵、圓柱麵等典型麯麵，通過計算它們的麯率值，來揭示這些麯麵的幾何特性。這對於我這樣偏重直覺理解的學習者來說，簡直是及時雨。我不再是死記硬背公式，而是通過這些具體的例子，在腦海中構建起清晰的幾何圖像。而且，這本書的例子也並非是簡單的計算題，很多都蘊含著深刻的數學思想和巧妙的解題技巧。我經常需要花費大量的時間去理解一個例子的解法，反復推敲其邏輯，纔能真正領會其中精妙之處。這種“在解決問題的過程中學習理論”的方式，讓我對微分幾何的掌握更加紮實，也更加有趣。當然，不得不承認，書中的一些內容仍然需要一定的數學基礎纔能完全理解，但總體而言，它為我們提供瞭一個非常好的入門和深入的途徑。
評分我當初選擇這本《微分幾何一百例/高等學校教材》，很大程度上是被“一百例”這三個字所吸引，我當時的想法是，有瞭這麼多的例子，應該能把那些枯燥的理論給“消化”掉。現在看來，我的想法並沒有錯，但卻低估瞭這本書的深度和精彩程度。這“一百例”絕非簡單的計算題集，而是真正將理論的精髓融入到瞭每一個例子之中。它不是那種“理論一大堆，例子寥寥幾”的模式，而是以例子為載體，將抽象的數學概念變得鮮活而直觀。我尤其喜歡它在講解麯麵論時，對於各種麯麵類型和麯率性質的刻畫。比如，在討論高斯麯率時，它不隻是給齣公式，而是通過分析球麵（正高斯麯率）、馬鞍麵（負高斯麯率）、平麵（零高斯麯率）等典型例子，讓我瞬間就明白瞭高斯麯率的幾何意義。這種“用例子說話”的方式，極大地降低瞭我的學習門檻，也讓我對微分幾何産生瞭濃厚的興趣。讓我印象深刻的是，書中的很多例子，其解題思路都非常巧妙，往往需要運用到一些我之前沒有接觸過的數學工具，比如張量分析、微分形式等等。這迫使我不斷地去學習和理解新的數學知識，從而拓展我的數學視野。我常常在解決完一個例題後，會有一種豁然開朗的感覺，仿佛之前對某個概念的睏惑瞬間煙消雲散。這種“在挑戰中成長”的學習體驗，是我在這本書中最寶貴的收獲。它不僅僅是傳授知識，更重要的是培養我解決數學問題的能力和探索數學世界的興趣。我甚至會主動去找一些書中提到的相關概念，希望能在更多的例子中得到印證。
評分這本書，我必須承認，它一開始給我帶來的“衝擊”是巨大的。我原本以為“一百例”可能就是那種“理論+大量計算題”的模式，結果完全不是。它是一種“例子驅動”的學習方式，每一個例子都不是孤立存在的，而是緊密地嵌入在理論講解之中，往往是引齣、闡釋或者深化某個重要概念的關鍵。我尤其欣賞它在引入麯率概念時，所采用的生動直觀的方式。它不是上來就給你一個拗口的公式，而是從最簡單的例子，比如一個圓的彎麯程度，到一些更復雜的麯綫，通過對這些例子的分析，讓你慢慢領悟到麯率的幾何意義。我記得有一個例子，它通過分析一個沿著一條麯綫移動的“小球”的運動軌跡，來直觀地解釋麯率和撓率如何影響小球的運動方嚮，這讓我對麯綫的內在幾何性質有瞭非常深刻的理解。這本書的強大之處在於，它能夠將那些聽起來十分抽象的數學概念，通過具體的例子變得觸手可及。它就像一位經驗豐富的嚮導，帶領你一步步深入微分幾何的奇妙世界，而且始終讓你保持著對幾何直覺的感知。我曾被書中的一個關於麯麵體積計算的例子深深吸引。它並沒有直接給齣公式，而是通過一些巧妙的分割和積分技巧，從一個非常樸素的幾何直觀齣發，推導齣瞭體積的計算方法。這讓我意識到，數學的嚴謹性背後，往往隱藏著令人驚嘆的創造力和洞察力。學習這本書的過程，與其說是“做題”，不如說是進行一場深入的數學探索，每一次挑戰都伴隨著驚喜和頓悟。
評分好書，印刷質量很好，留著再看吧。
評分好書不貴，推薦。
評分挺不錯的一本書，非常喜歡
評分哈哈哈哈哈哈
評分3，外測度、mu-可測集、測度的完備化、測度的Lebesgue擴張、無限測度、Sigma-有限測度。
評分13，無界對稱算子、無界自伴算子、本質自伴算子、自伴算子的基本判據、無界自伴算子的譜理論、投影值測度、強連續單參數酉群、Stone定理、von Neumann定理、自伴算子的交換性、典型交換關係、Weyl關係。
評分挺好的，隻是專業的書活動不多，期待更多優惠活動
評分書還沒有看，應該不錯。
評分5， Frechet空間、不動點、壓縮映射原理、Leray-Schauder-Tychonoff定理、仿射綫性映射、映射族的公共不動點、Markov- Kakutani定理、不動點定理在常微分方程初值問題局部解的存在性上的應用、交換緊群上的Haar測度、自舉方程、散射振幅相的判斷、低密度相關函數的存在性、同調群、Banach空間上的隱映射與逆函數定理。6，Hilbert伴隨算子、伴隨方程、Fredholm定理、自伴算子、正規算子、自伴算子的譜的性質、正規算子的譜的性質、Hilbert-Schmidt定理、緊算子的極分解、對閤代數、對閤同態、Banach*-代數、等距同構與等距同態、C*-代數、Gelfand-Naimark定理。
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