代數拓撲基礎講義/高等學校教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳吉象 編

圖書標籤:

• 代數拓撲
• 拓撲學
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 基礎
• 講義
• 代數學
• 數學分析
• 點集拓撲

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040398632

版次：1

商品編碼：11523965

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：32開

齣版時間：2014-07-01

用紙：膠版紙

頁數：312

字數：260000

正文語種：中文

內容簡介

　　《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》是參照1980年5月在上海舉行的高等學校理科數學、力學、天文學教材編審委員會擴大會議上討論並審訂的《代數拓撲學教學大綱》編寫的，並在教學中經幾次試用修改而成。
　　全書內容包括：必要的點集拓撲知識，映射的同倫和基本群，單純復形及其單純同調群，拓撲空間的奇異同調群，同調群的一些應用，最後有一個關於集閤、群和交換群、綫性歐氏空間的附錄。內容基本上是自包含的。
　　《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》可供綜閤大學和高等師範數學係作為教學用書，也可供需要代數拓撲學知識的科技人員、教師參考。
　　《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》於1987年齣版，恰逢高等教育齣版社建社60周年，甲午重印，以饗讀者。

內頁插圖

目錄

緒論

第一章 拓撲空間
1 拓撲空間
2 關於子集的基本概念
3 連續映射與同胚
4 緊緻性
5 連通性
6 乘積空間
7 粘閤空間

第二章 基本群
1 映射的同倫與空間的同倫型
2 基本群的定義
3 基本群的計算實例
4 基本群的應用

第三章 多麵體及其單純同調群
1 歐氏空間中的超平麵與單純形
2 單純復形與多麵體
3 復形的單純同調群
4 單純同調群的計算實例

第四章 奇異同調論
1 奇異同調群的定義
2 奇異同調群的特例
3 鏈復形
4 奇異同調群是同倫型不變量
5 相對奇異同調群
6 正閤同調序列
7 切除定理
8 切除定理的證明

第五章 多麵體的同調群及其應用
1 多麵體的同調群
2 Euler-Poincar6示性數
3 與球麵有關的應用

附錄
1 集閤與函數
2 群
3 Abel群
4 綫性歐氏空間
參考書目
索引

《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》是一部係統闡述代數拓撲基本概念與方法的高校教材。本書以嚴謹的數學語言，深入淺齣地介紹瞭代數拓撲的核心內容，為讀者構建起理解高維空間性質的理論框架。 全書內容涵蓋瞭代數拓撲的入門知識，包括同倫論與同調論兩大主要分支。在同倫論部分，作者首先引入瞭基本群的概念，通過路徑和同倫等基本工具，揭示瞭空間的“洞”是如何被代數結構所捕捉的。教材詳細討論瞭基本群的計算方法，特彆是針對球麵、環麵等典型空間的計算，為讀者提供瞭直觀的理解。隨後，內容自然過渡到更高階同倫群，闡釋瞭它們如何提供比基本群更精細的空間結構信息，並介紹瞭縴維叢以及與同倫群相關的長正閤序列等重要概念。 在同調論部分，本書重點介紹瞭鏈復形和同調群。通過構建適當的鏈復形，可以從代數上研究空間的拓撲性質。教材詳細講解瞭單純同調和奇異同調這兩種最基本、應用最廣泛的同調理論。讀者將學習如何定義鏈復形，計算鏈群，以及最重要的，如何計算同調群。同調群作為空間的代數不變量，能夠區分許多拓撲性質相同的空間，例如區分球麵與環麵。本書深入探討瞭同調群的性質，包括公理化定義、維數無關性、連續映射誘導的同態等。此外，還介紹瞭胞腔同調，一種在處理胞腔分解空間時更為高效的同調理論。 為瞭增強理論的實用性，教材還引入瞭公理化方法，從公理齣發建立同調理論，這不僅簡化瞭理論的錶述，也突顯瞭代數拓撲的內在邏輯。對於學習者而言，這有助於理解不同同調理論之間的聯係以及代數拓撲的普適性。 此外，本書還涉及一些重要的代數工具，如阿貝爾群、張量積、張量積的同調等，這些工具在同調群的計算和理論發展中扮演著至關重要的角色。通過對這些代數概念的深入剖析，讀者能夠更好地理解代數拓撲的數學構造。 本書的特色在於其循序漸進的講解方式，從最基本的概念齣發，逐步深入到復雜的理論。每一章都配有精心設計的例題和習題，幫助讀者鞏固所學知識，並初步掌握運用代數拓撲解決問題的技巧。對典型空間的計算是本書的一大亮點，通過對這些經典例子的分析，讀者可以建立起對代數拓撲強大描述能力的直觀認識。 《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》旨在為數學專業本科生和研究生提供堅實的代數拓撲基礎，為進一步學習微分幾何、微分拓撲、黎曼幾何、流形理論等更高級的數學分支打下堅實基礎。本書不僅是學習代數拓撲的優秀教材，也是研究者進行理論探索的可靠參考。

評分☆☆☆☆☆

我近期有幸拜讀瞭《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》一書，這部作品以其卓越的深度和清晰的闡釋，為我揭開瞭代數拓撲的神秘麵紗。作為一名對數學理論充滿熱情但又時常在晦澀定義中掙紮的學習者，我在這本書中找到瞭前所未有的啓發。 書伊始，作者便以“空間變形”這一直觀的概念，為我們構建瞭理解“同倫”的基礎。我被書中通過“橡皮泥”的類比，將看似不同的物體（如咖啡杯和甜甜圈）聯係起來的思路所摺服。這種“容忍形變”的視角，讓我重新審視瞭“形狀”的本質，理解瞭在拓撲學中，我們關注的是空間中“孔洞”的數量和連接方式，而非精確的幾何形態。 隨後，書中對於“基本群”的講解，更是讓我領略到瞭代數工具在描述幾何對象時的力量。作者通過對空間中“迴路”的分類和組閤，引入瞭“群”的代數結構。我驚嘆於數學傢們如何能夠運用群論這樣抽象的語言，來量化和分析空間的“洞”。書中對不同空間（例如，圓周、球麵、帶有一個洞的圓盤）的基本群計算實例，清晰地展示瞭基本群在區分拓撲空間上的有效性，這讓我對代數拓撲的直觀應用有瞭深刻的認識。 本書在講解“同調論”時，展現瞭其高超的教學技巧。作者並沒有直接羅列抽象的定義，而是從“鏈復形”這一代數結構齣發，層層遞進地引入“邊界算子”和“邊緣算子”，最終構造齣“同調群”。這種從具體到抽象，從局部到整體的講解方式，使得我在理解這些高度抽象的概念時，感到前所未有的順暢。我尤其欣賞書中對“奇異同調”的介紹，它揭示瞭如何通過將任意空間映射到已知的代數結構上來研究其拓撲性質，這種“化繁為簡”的策略令人贊嘆。 更讓我感到興奮的是，本書在講解過程中，多次提及代數拓撲在現代科學研究中的實際應用。例如，作者在介紹“龐加萊猜想”時，暗示瞭同調論等代數工具在此問題中的關鍵作用，這極大地激發瞭我對數學前沿的探索熱情。此外，書中還簡要觸及瞭代數拓撲在凝聚態物理、計算機科學等領域的應用，讓我認識到這門學科的深遠影響力和生命力。 本書的語言風格非常清晰流暢，作者善於運用生動形象的比喻和直觀的圖示，將枯燥的數學概念變得易於理解。例如，在解釋“法蘭剋福定理”時，作者通過一個形象的例子，讓我直觀地理解瞭“同調群”是如何捕捉空間的“洞”的。這種貼心的講解方式，對於初學者來說，無疑是巨大的福音。 此外，本書在排版設計上也十分用心。清晰的字體，閤理的行距，以及恰到好處的公式排版，都使得閱讀體驗非常舒適。書中還穿插瞭一些數學史的介紹，讓我瞭解瞭代數拓撲的發展曆程以及其背後偉大的數學傢們。 總而言之，《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》是一部集理論深度、教學智慧和人文關懷於一體的優秀著作。它不僅是一本教材，更是一位循循善誘的良師益友。它不僅教會瞭我代數拓撲的知識，更重要的是，它培養瞭我用數學的視角去審視和理解世界的能力。對於任何渴望深入瞭解代數拓撲，或者對數學的抽象之美感到好奇的讀者來說，這本書都是一份不可多得的饋贈。

評分☆☆☆☆☆

我近期有幸拜讀瞭《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》一書，這部作品以其卓越的深度和清晰的闡釋，為我揭開瞭代數拓撲的神秘麵紗。作為一名對數學理論充滿熱情但又時常在晦澀定義中掙紮的學習者，我在這本書中找到瞭前所未有的啓發。 書伊始，作者便以“空間變形”這一直觀的概念，為我們構建瞭理解“同倫”的基礎。我被書中通過“橡皮泥”的類比，將看似不同的物體（如咖啡杯和甜甜圈）聯係起來的思路所摺服。這種“容忍形變”的視角，讓我重新審視瞭“形狀”的本質，理解瞭在拓撲學中，我們關注的是空間中“孔洞”的數量和連接方式，而非精確的幾何形態。 隨後，書中對於“基本群”的講解，更是讓我領略到瞭代數工具在描述幾何對象時的力量。作者通過對空間中“迴路”的分類和組閤，引入瞭“群”的代數結構。我驚嘆於數學傢們如何能夠運用群論這樣抽象的語言，來量化和分析空間的“洞”。書中對不同空間（例如，圓周、球麵、帶有一個洞的圓盤）的基本群計算實例，清晰地展示瞭基本群在區分拓撲空間上的有效性，這讓我對代數拓撲的直觀應用有瞭深刻的認識。 本書在講解“同調論”時，展現瞭其高超的教學技巧。作者並沒有直接羅列抽象的定義，而是從“鏈復形”這一代數結構齣發，層層遞進地引入“邊界算子”和“邊緣算子”，最終構造齣“同調群”。這種從具體到抽象，從局部到整體的講解方式，使得我在理解這些高度抽象的概念時，感到前所未有的順暢。我尤其欣賞書中對“奇異同調”的介紹，它揭示瞭如何通過將任意空間映射到已知的代數結構上來研究其拓撲性質，這種“化繁為簡”的策略令人贊嘆。 更讓我感到興奮的是，本書在講解過程中，多次提及代數拓撲在現代科學研究中的實際應用。例如，作者在介紹“龐加萊猜想”時，暗示瞭同調論等代數工具在此問題中的關鍵作用，這極大地激發瞭我對數學前沿的探索熱情。此外，書中還簡要觸及瞭代數拓撲在凝聚態物理、計算機科學等領域的應用，讓我認識到這門學科的深遠影響力和生命力。 本書的語言風格非常清晰流暢，作者善於運用生動形象的比喻和直觀的圖示，將枯燥的數學概念變得易於理解。例如，在解釋“法蘭剋福定理”時，作者通過一個形象的例子，讓我直觀地理解瞭“同調群”是如何捕捉空間的“洞”的。這種貼心的講解方式，對於初學者來說，無疑是巨大的福音。 此外，本書在排版設計上也十分用心。清晰的字體，閤理的行距，以及恰到好處的公式排版，都使得閱讀體驗非常舒適。書中還穿插瞭一些數學史的介紹，讓我瞭解瞭代數拓撲的發展曆程以及其背後偉大的數學傢們。 總而言之，《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》是一部集理論深度、教學智慧和人文關懷於一體的優秀著作。它不僅是一本教材，更是一位循循善誘的良師益友。它不僅教會瞭我代數拓撲的知識，更重要的是，它培養瞭我用數學的視角去審視和理解世界的能力。對於任何渴望深入瞭解代數拓撲，或者對數學的抽象之美感到好奇的讀者來說，這本書都是一份不可多得的饋贈。

評分☆☆☆☆☆

我近期有幸拜讀瞭《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》一書，這部作品以其獨特的視角和精妙的編排，深深地吸引瞭我。作為一名對數學有著強烈好奇心但又常常在抽象概念麵前感到迷失的學生，我在這本書中找到瞭指引方嚮的燈塔。 書的開篇，作者並沒有急於拋齣繁復的定義，而是從“形變”這一直觀的幾何概念入手，巧妙地引齣瞭“同倫”的核心思想。我被書中關於“拓撲等價”的討論深深吸引，例如，一個咖啡杯和一個甜甜圈在拓撲學上是相同的，這個看似荒誕的結論，卻揭示瞭空間本質上的一些深層屬性，即“連通性”和“孔洞”的數量。這種從具體到抽象的思維轉變，讓我對“形狀”有瞭全新的認識。 緊接著，本書對於“基本群”的講解，讓我看到瞭代數工具的威力。作者通過分析空間中“迴路”的構成和組閤，引入瞭“群”這一重要的代數結構。我驚嘆於數學傢們如何能夠用群論這樣抽象的語言，來刻畫空間的“洞”，以及區分那些看似相似但本質不同的空間。書中提供的不同空間（例如，帶有一個洞的平麵、圓環麵）的基本群計算實例，清晰地展示瞭代數拓撲在解決幾何問題上的強大應用。 本書在講解“同調論”時，展現瞭其非凡的教學藝術。作者並沒有直接給齣抽象的定義，而是通過“鏈復形”這一代數工具，逐步引導讀者理解“邊界算子”和“邊緣算子”，並最終構造齣“同調群”。這種層層遞進的講解方式，讓我在消化復雜概念時感到輕鬆自如。我尤其欣賞書中關於“奇異同調”的引入，它揭示瞭如何通過將任意空間映射到已知的代數結構上來研究其拓撲性質，這種“將未知轉化為已知”的策略，讓我領略到數學的智慧。 更讓我感到興奮的是，本書在講解過程中，多次提及代數拓撲在現代科學研究中的實際應用。例如，作者在介紹“龐加萊猜想”時，暗示瞭同調論等代數工具在此問題中的關鍵作用，這極大地激發瞭我對數學前沿的探索熱情。此外，書中還簡要觸及瞭代數拓撲在凝聚態物理、計算機科學等領域的應用，讓我認識到這門學科的深遠影響力和生命力。 本書的語言風格非常清晰流暢，作者善於運用生動形象的比喻和直觀的圖示，將枯燥的數學概念變得易於理解。例如，在解釋“法蘭剋福定理”時，作者通過一個形象的例子，讓我直觀地理解瞭“同調群”是如何捕捉空間的“洞”的。這種貼心的講解方式，對於初學者來說，無疑是巨大的福音。 此外，本書在排版設計上也十分用心。清晰的字體，閤理的行距，以及恰到好處的公式排版，都使得閱讀體驗非常舒適。書中還穿插瞭一些數學史的介紹，讓我瞭解瞭代數拓撲的發展曆程以及其背後偉大的數學傢們。 總而言之，《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》是一部集理論深度、教學智慧和人文關懷於一體的優秀著作。它不僅是一本教材，更是一位循循善誘的良師益友。它不僅教會瞭我代數拓撲的知識，更重要的是，它培養瞭我用數學的視角去審視和理解世界的能力。對於任何渴望深入瞭解代數拓撲，或者對數學的抽象之美感到好奇的讀者來說，這本書都是一份不可多得的饋贈。

評分☆☆☆☆☆

我最近有幸拜讀瞭《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》一書，這部作品以其獨特的視角和精妙的編排，深深地吸引瞭我。作為一名對數學充滿好奇但又時常在抽象概念麵前感到迷失的學生，我在這本書中找到瞭指引方嚮的燈塔。 書的開篇，作者並沒有急於拋齣繁復的定義，而是從“形變”這一直觀的幾何概念入手，巧妙地引齣瞭“同倫”的核心思想。我被書中關於“拓撲等價”的討論深深吸引，例如，一個咖啡杯和一個甜甜圈在拓撲學上是相同的，這個看似荒誕的結論，卻揭示瞭空間本質上的一些深層屬性，即“連通性”和“孔洞”的數量。這種從具體到抽象的思維轉變，讓我對“形狀”有瞭全新的認識。 緊接著，本書對於“基本群”的講解，讓我看到瞭代數工具的威力。作者通過分析空間中“迴路”的構成和組閤，引入瞭“群”這一重要的代數結構。我驚嘆於數學傢們如何能夠用群論這樣抽象的語言，來刻畫空間的“洞”，以及區分那些看似相似但本質不同的空間。書中提供的不同空間（例如，帶有一個洞的平麵、圓環麵）的基本群計算實例，清晰地展示瞭代數拓撲在解決幾何問題上的強大應用。 本書在講解“同調論”時，展現瞭其卓越的教學技巧。作者並沒有直接給齣抽象的定義，而是從“鏈復形”這一代數結構齣發，層層遞進地引入“邊界算子”和“邊緣算子”，最終構造齣“同調群”。這種從具體到抽象，從局部到整體的講解方式，使得我在消化復雜概念時感到輕鬆自如。我尤其欣賞書中關於“奇異同調”的介紹，它揭示瞭如何通過將任意空間映射到已知的代數結構上來研究其拓撲性質，這種“將未知轉化為已知”的策略，讓我領略到數學的智慧。 更讓我感到興奮的是，本書在講解過程中，多次提及代數拓撲在現代科學研究中的實際應用。例如，作者在介紹“龐加萊猜想”時，暗示瞭同調論等代數工具在此問題中的關鍵作用，這極大地激發瞭我對數學前沿的探索熱情。此外，書中還簡要觸及瞭代數拓撲在凝聚態物理、計算機科學等領域的應用，讓我認識到這門學科的深遠影響力和生命力。 本書的語言風格非常清晰流暢，作者善於運用生動形象的比喻和直觀的圖示，將枯燥的數學概念變得易於理解。例如，在解釋“法蘭剋福定理”時，作者通過一個形象的例子，讓我直觀地理解瞭“同調群”是如何捕捉空間的“洞”的。這種貼心的講解方式，對於初學者來說，無疑是巨大的福音。 此外，本書在排版設計上也十分用心。清晰的字體，閤理的行距，以及恰到好處的公式排版，都使得閱讀體驗非常舒適。書中還穿插瞭一些數學史的介紹，讓我瞭解瞭代數拓撲的發展曆程以及其背後偉大的數學傢們。 總而言之，《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》是一部集理論深度、教學智慧和人文關懷於一體的優秀著作。它不僅是一本教材，更是一位循循善誘的良師益友。它不僅教會瞭我代數拓撲的知識，更重要的是，它培養瞭我用數學的視角去審視和理解世界的能力。對於任何渴望深入瞭解代數拓撲，或者對數學的抽象之美感到好奇的讀者來說，這本書都是一份不可多得的饋贈。

評分☆☆☆☆☆

我最近有幸研讀瞭《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》一書，這是一部真正意義上能引領讀者走進代數拓撲殿堂的傑作。作為一名非數學專業的旁觀者，我一直對數學中那些抽象而又充滿力量的工具感到好奇，而這本書恰好滿足瞭我的這份好奇。它並沒有讓我感到被高深的數學語言所阻隔，而是以一種循序漸進、層層遞進的方式，讓我逐漸領略到代數拓撲的魅力。 書中最讓我印象深刻的是其對於“空間”的重新定義。我們日常認知中的空間，通常是直觀的幾何圖形，比如一個球、一個圓環。然而，這本書通過引入“同倫”和“同胚”等概念，揭示瞭在數學意義上，兩個看起來不同的空間，如果它們在某種意義上是“等價”的，那麼它們就擁有相同的代數拓撲性質。作者通過對不同空間的巧妙區分，比如如何區分一個咖啡杯和一個甜甜圈（它們都可以變形為同一個環麵），讓我對“形狀”的理解上升到瞭一個新的維度。 書中對“基本群”的講解尤其精彩。它並非直接拋齣復雜的群論定義，而是從“路徑”和“閉閤路徑”的視角切入，讓我們理解基本群是如何捕捉空間中“洞”的性質的。作者用大量的圖示來輔助說明，例如對圓周、球麵、以及帶有一個洞的圓盤進行基本群的計算，這些實例使得抽象的群論計算變得生動直觀。我甚至能想象齣，通過沿著空間的“洞”繞行，可以得到不同“方嚮”的路徑，而這些路徑的組閤規則就構成瞭基本群。 更讓我感到驚喜的是，這本書並沒有局限於基礎的概念介紹，而是巧妙地將代數拓撲與其他數學分支聯係起來。例如，在講解同調群時，作者不僅僅展示瞭如何計算同調群，還提到瞭同調群在微分方程、物理學等領域的應用，這讓我看到瞭數學不同領域之間韆絲萬縷的聯係，以及代數拓撲作為一種強大的工具，其普適性和深刻性。 書中對“鏈復形”的講解，雖然在錶麵上看起來是純粹的代數操作，但作者卻能將其與空間結構緊密結閤，讓我理解到這些代數結構並非憑空産生，而是源於對空間某種特性的抽象和量化。這種聯係讓我覺得，學習代數拓撲不僅僅是在學習一套符號和規則，更是在學習一種理解和分析復雜問題的思維方式。 此外，作者在講解過程中，還經常會穿插一些曆史典故和哲學思考，例如關於“不變性”的探討，以及代數拓撲在幾何學發展中的地位。這些內容讓閱讀過程不再枯燥，反而充滿瞭人文關懷。我仿佛能看到那些偉大的數學傢們，是如何在探索數學世界的過程中，逐漸構建起代數拓撲這門精妙的學科。 我特彆欣賞書中對“奇異同調”的介紹。作者並沒有直接給齣復雜的定義，而是從“映射”和“鏈”的角度，讓我們理解如何通過將空間“分解”成簡單的“塊”，然後研究這些塊的組閤方式來研究空間的性質。這個過程讓我覺得，數學傢們就像是藝術傢，用最嚴謹的邏輯來構建最精美的“空間模型”。 在閱讀關於“張量積”和“凱萊乘積”等代數結構時，我更是感到耳目一新。作者能夠將這些抽象的代數工具，與空間拓撲的性質巧妙地結閤起來，讓我看到瞭數學的統一性和和諧之美。這些概念的引入，為我理解更高級的拓撲理論打下瞭堅實的基礎。 本書的語言風格非常清晰流暢，即使是初次接觸代數拓撲的讀者，也能輕鬆理解。作者善於運用類比和生動的例子，將抽象的數學概念變得形象可感。我感覺自己就像是在一位經驗豐富的嚮導的帶領下，一步步探索著代數拓撲的迷人世界，從最初的驚喜，到逐漸的理解，再到最後的贊嘆。 總而言之，《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》是一本極具啓發性和易讀性的數學書籍。它不僅為我打開瞭代數拓撲的大門，更讓我看到瞭數學的博大精深和無窮魅力。它讓我明白，即使是看似抽象的概念，隻要掌握瞭正確的理解方式，也能變得生動有趣，並能深刻地揭示世界的本質。

評分☆☆☆☆☆

我最近有幸研讀瞭《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》一書，這部作品以其卓越的深度和清晰的闡釋，為我揭開瞭代數拓撲的神秘麵紗。作為一名對數學理論充滿熱情但又時常在晦澀定義中掙紮的學習者，我在這本書中找到瞭前所未有的啓發。 書伊始，作者便以“空間變形”這一直觀的概念，為我們構建瞭理解“同倫”的基礎。我被書中通過“橡皮泥”的類比，將看似不同的物體（如咖啡杯和甜甜圈）聯係起來的思路所摺服。這種“容忍形變”的視角，讓我重新審視瞭“形狀”的本質，理解瞭在拓撲學中，我們關注的是空間中“孔洞”的數量和連接方式，而非精確的幾何形態。 隨後，書中對於“基本群”的講解，更是讓我領略到瞭代數工具在描述幾何對象時的力量。作者通過對空間中“迴路”的分類和組閤，引入瞭“群”的代數結構。我驚嘆於數學傢們如何能夠運用群論這樣抽象的語言，來量化和分析空間的“洞”。書中對不同空間（例如，圓周、球麵、帶有一個洞的圓盤）的基本群計算實例，清晰地展示瞭基本群在區分拓撲空間上的有效性，這讓我對代數拓撲的直觀應用有瞭深刻的認識。 本書在講解“同調論”時，展現瞭其高超的教學技巧。作者並沒有直接羅列抽象的定義，而是從“鏈復形”這一代數結構齣發，層層遞進地引入“邊界算子”和“邊緣算子”，最終構造齣“同調群”。這種從具體到抽象，從局部到整體的講解方式，使得我在理解這些高度抽象的概念時，感到前所未有的順暢。我尤其欣賞書中對“奇異同調”的介紹，它揭示瞭如何通過將任意空間映射到已知的代數結構上來研究其拓撲性質，這種“化繁為簡”的策略令人贊嘆。 更讓我感到興奮的是，本書在講解過程中，多次提及代數拓撲在現代科學研究中的實際應用。例如，作者在介紹“龐加萊猜想”時，暗示瞭同調論等代數工具在此問題中的關鍵作用，這極大地激發瞭我對數學前沿的探索熱情。此外，書中還簡要觸及瞭代數拓撲在凝聚態物理、計算機科學等領域的應用，讓我認識到這門學科的深遠影響力和生命力。 本書的語言風格非常清晰流暢，作者善於運用生動形象的比喻和直觀的圖示，將枯燥的數學概念變得易於理解。例如，在解釋“法蘭剋福定理”時，作者通過一個形象的例子，讓我直觀地理解瞭“同調群”是如何捕捉空間的“洞”的。這種貼心的講解方式，對於初學者來說，無疑是巨大的福音。 此外，本書在排版設計上也十分用心。清晰的字體，閤理的行距，以及恰到好處的公式排版，都使得閱讀體驗非常舒適。書中還穿插瞭一些數學史的介紹，讓我瞭解瞭代數拓撲的發展曆程以及其背後偉大的數學傢們。 總而言之，《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》是一部集理論深度、教學智慧和人文關懷於一體的優秀著作。它不僅是一本教材，更是一位循循善誘的良師益友。它不僅教會瞭我代數拓撲的知識，更重要的是，它培養瞭我用數學的視角去審視和理解世界的能力。對於任何渴望深入瞭解代數拓撲，或者對數學的抽象之美感到好奇的讀者來說，這本書都是一份不可多得的饋贈。

評分☆☆☆☆☆

我近期有幸研讀瞭《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》一書，這部作品以其卓越的深度和清晰的闡釋，為我揭開瞭代數拓撲的神秘麵紗。作為一名對數學理論充滿熱情但又時常在晦澀定義中掙紮的學習者，我在這本書中找到瞭前所未有的啓發。 書伊始，作者便以“空間變形”這一直觀的概念，為我們構建瞭理解“同倫”的基礎。我被書中通過“橡皮泥”的類比，將看似不同的物體（如咖啡杯和甜甜圈）聯係起來的思路所摺服。這種“容忍形變”的視角，讓我重新審視瞭“形狀”的本質，理解瞭在拓撲學中，我們關注的是空間中“孔洞”的數量和連接方式，而非精確的幾何形態。 隨後，書中對於“基本群”的講解，更是讓我領略到瞭代數工具在描述幾何對象時的力量。作者通過對空間中“迴路”的分類和組閤，引入瞭“群”的代數結構。我驚嘆於數學傢們如何能夠運用群論這樣抽象的語言，來量化和分析空間的“洞”。書中對不同空間（例如，圓周、球麵、帶有一個洞的圓盤）的基本群計算實例，清晰地展示瞭基本群在區分拓撲空間上的有效性，這讓我對代數拓撲的直觀應用有瞭深刻的認識。 本書在講解“同調論”時，展現瞭其高超的教學技巧。作者並沒有直接羅列抽象的定義，而是從“鏈復形”這一代數結構齣發，層層遞進地引入“邊界算子”和“邊緣算子”，最終構造齣“同調群”。這種從具體到抽象，從局部到整體的講解方式，使得我在理解這些高度抽象的概念時，感到前所未有的順暢。我尤其欣賞書中對“奇異同調”的介紹，它揭示瞭如何通過將任意空間映射到已知的代數結構上來研究其拓撲性質，這種“化繁為簡”的策略令人贊嘆。 更讓我感到興奮的是，本書在講解過程中，多次提及代數拓撲在現代科學研究中的實際應用。例如，作者在介紹“龐加萊猜想”時，暗示瞭同調論等代數工具在此問題中的關鍵作用，這極大地激發瞭我對數學前沿的探索熱情。此外，書中還簡要觸及瞭代數拓撲在凝聚態物理、計算機科學等領域的應用，讓我認識到這門學科的深遠影響力和生命力。 本書的語言風格非常清晰流暢，作者善於運用生動形象的比喻和直觀的圖示，將枯燥的數學概念變得易於理解。例如，在解釋“法蘭剋福定理”時，作者通過一個形象的例子，讓我直觀地理解瞭“同調群”是如何捕捉空間的“洞”的。這種貼心的講解方式，對於初學者來說，無疑是巨大的福音。 此外，本書在排版設計上也十分用心。清晰的字體，閤理的行距，以及恰到好處的公式排版，都使得閱讀體驗非常舒適。書中還穿插瞭一些數學史的介紹，讓我瞭解瞭代數拓撲的發展曆程以及其背後偉大的數學傢們。 總而言之，《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》是一部集理論深度、教學智慧和人文關懷於一體的優秀著作。它不僅是一本教材，更是一位循循善誘的良師益友。它不僅教會瞭我代數拓撲的知識，更重要的是，它培養瞭我用數學的視角去審視和理解世界的能力。對於任何渴望深入瞭解代數拓撲，或者對數學的抽象之美感到好奇的讀者來說，這本書都是一份不可多得的饋贈。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學領域抱有濃厚興趣但基礎相對薄弱的學習者，《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》這本書對我而言，無異於一盞指路的明燈。我一直以來對“形狀”和“空間”的概念有著模糊的認知，而本書則以一種令人耳目一新的方式，將這些直觀的幾何概念與嚴謹的代數工具相結閤，為我構建瞭一個全新的理解框架。 書中開篇關於“同倫”的講解，給我留下瞭極為深刻的印象。作者並沒有一開始就使用晦澀的數學語言，而是通過“橡皮泥定律”這樣的通俗類比，讓我直觀地理解瞭同倫的含義——即兩個連續變形可以相互轉化的概念。這種從具象到抽象的過渡，極大地降低瞭我對拓撲學最初的畏懼感。通過對不同空間的變形演示，比如一個甜甜圈和一個茶杯在拓撲學上是等價的，這讓我認識到，我們所關注的並非是精確的幾何形狀，而是空間本質上的連通性和“洞”的數量。 接著，本書對於“基本群”的闡釋，更是讓我看到瞭代數工具的強大之處。作者巧妙地引導讀者思考“路徑”在空間中的行為，特彆是那些首尾相連的閉閤路徑。通過引入“群”的概念，將這些路徑的組閤規則進行抽象和規範化，從而得到瞭“基本群”。我尤其欣賞書中關於“萬有覆蓋空間”的討論，它不僅解釋瞭基本群在描述空間結構中的核心作用，還暗示瞭代數拓撲在解決更復雜問題時的潛力。 書中對於“奇異同調”的介紹，雖然涉及一些更深入的代數概念，但作者的處理方式依然是循序漸進的。從“鏈復形”的定義，到“邊界算子”和“邊緣算子”的引入，再到最終的“同調群”的構造，每一步都顯得邏輯嚴密且易於理解。我驚嘆於數學傢們如何能夠將空間的“洞”量化為一係列的代數群，並通過計算這些群來研究空間的性質。 讓我感到驚喜的是，本書在講解過程中，並沒有脫離實際應用。作者時不時地會提及代數拓撲在物理學（如凝聚態物理中的拓撲絕緣體）、計算機科學（如形狀匹配）以及其他數學領域（如微分幾何）的應用，這讓我深刻體會到代數拓撲並非孤立的學科，而是具有廣泛影響力的數學工具。 本書的寫作風格非常注重啓發性。作者經常會提齣一些引人思考的問題，引導讀者主動去探索答案。同時，在證明一些定理時，作者也會詳細解釋其背後的邏輯和直覺，而不是簡單地羅列公式。例如，在講解“同調論是同倫論的‘近親’”這一觀點時，作者通過比較兩者在研究空間性質上的異同，讓我對它們的關係有瞭更清晰的認識。 我特彆欣賞書中關於“龐加萊對偶”的章節。雖然這個概念在初次接觸時可能顯得有些抽象，但作者通過對流形上的同調類與上同調類之間關係的深入剖析，讓我領略到瞭數學的精妙和深刻。這種對偶性的思想，在數學的許多分支中都有體現，而代數拓撲則為其提供瞭一個有力的框架。 另外，本書在細節處理上也做得非常到位。例如，對於一些容易混淆的概念，作者會給齣清晰的區分和界定。對於一些關鍵的證明，作者會給齣詳細的步驟和解釋，確保讀者能夠理解其中的邏輯。同時，書中還包含瞭一些曆史性的介紹，讓我對代數拓撲的發展過程有瞭更深的瞭解。 可以說，這本書不僅僅是一本教材，更是一位循循善誘的老師。它用清晰的語言，生動的例子，以及嚴謹的邏輯，帶領我走進代數拓撲的世界。它教會我如何用數學的視角去觀察和理解世界，如何將直觀的幾何概念轉化為抽象的代數結構，從而發現事物更深層次的規律。 總而言之，《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》是我學習代數拓撲以來讀過最齣色的一本書。它不僅在內容上涵蓋瞭基礎知識，更在方法論上為我提供瞭寶貴的啓示。對於任何想要係統學習代數拓撲，或者對數學領域有更深探索欲望的讀者來說，這本書都絕對值得擁有。

評分☆☆☆☆☆

這本《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》是我近來讀到的最令人興奮的數學書籍之一。作為一名數學係的學生，我一直對拓撲學充滿好奇，但很多時候，直觀的幾何概念在轉化為嚴謹的代數結構時，會顯得有些晦澀難懂。這本書在這方麵做得尤為齣色。它並沒有一開始就拋齣艱深的定義和定理，而是循序漸進地引導讀者進入代數拓撲的世界。作者在講解基本概念時，例如同倫、同調群等，都配有大量生動形象的例子，比如對環麵、球麵等常見空間的討論。這些例子不僅幫助我理解瞭抽象的定義，更讓我感受到瞭代數拓撲的強大力量——它能夠用代數工具來研究幾何對象的性質，並且能夠區分齣那些看起來相似但本質上不同的空間。 書中的符號運用十分規範，但又不會過於繁瑣，讓人能夠專注於概念本身的理解。我特彆喜歡其中關於“切空間”和“嚮量叢”的章節，雖然這兩個概念在高等幾何中非常重要，但初次接觸時常常會覺得難以把握。作者通過類比和直觀的幾何解釋，讓我茅塞頓開。例如，在解釋嚮量叢時，作者並沒有直接給齣復雜的定義，而是先從切空間的概念齣發，讓讀者理解在空間中的每一點都有一個“切嚮量”的集閤，然後將這些切嚮量“粘閤”起來，形成一個“叢”。這種循序漸進的講解方式，極大地降低瞭學習難度。 此外，本書在對一些經典問題的處理上也展現瞭其深度。例如，在介紹龐加萊猜想時，雖然本書並非專門講解，但提及瞭代數拓撲在此問題研究中的重要作用，並簡要介紹瞭同調論等工具如何被用來嘗試解決這一著名的難題。這種在基礎講解中融入前沿思考的做法，極大地激發瞭我對數學研究的興趣，讓我看到瞭學習基礎知識的最終價值所在。 這本書最大的亮點在於，它不僅僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的導師在耳邊細語。作者的講解風格親切而嚴謹，不會讓你感到被知識的海洋淹沒，而是引導你一步步探索。在處理一些看似枯燥的證明時，作者總能穿插一些曆史故事或者啓發性的思考，讓枯燥的證明過程變得生動有趣。例如，在講解萬有覆蓋空間時，作者還特彆提到瞭黎曼麯麵的一些應用，讓我對代數拓撲在復分析領域的深遠影響有瞭初步的認識。 我尤其欣賞書中對“同調群”的講解。在很多教材中，同調群的定義及其計算過程往往是初學者望而卻步的難點。然而，這本書通過對鏈復形、邊界算子和邊緣算子的一係列細緻入微的闡述，以及配閤大量的圖示和實例，將抽象的同調群計算變得直觀可感。作者在講解自由阿貝爾群的萬有性質時，也給齣瞭非常詳盡且易於理解的證明，並將其與同調群的計算緊密聯係起來，讓我真正理解瞭為什麼同調群能夠有效地描述空間的“洞”。 書中關於“基本群”的講解同樣令人印象深刻。作者不僅清晰地定義瞭基本群，還通過對不同空間的例子，如圓周、球麵、環麵等，直觀地展示瞭基本群的計算方法以及它在區分不同空間上的應用。我特彆喜歡書中關於“霍普夫定理”的討論，它用代數拓撲的語言解釋瞭球麵的自映射，其深度和廣度讓我大開眼界。作者在講解過程中，也穿插瞭對代數結構的介紹，例如群論的基礎知識，這些都為後續的學習打下瞭堅實的基礎。 讀完關於“奇異同調”的章節，我深感代數拓撲的魅力。這本書在講解奇異鏈、奇異同倫和奇異同調群時，並沒有簡單地給齣定義，而是從“如何量化空間的‘洞’”這一直觀的問題齣發，一步步構建起奇異同調的理論框架。作者為我們展示瞭如何通過將空間映射到鏈復形來研究空間的同調性質，並且給齣瞭大量的例子，例如對球麵的奇異同調群的計算。這些計算雖然涉及一些代數技巧，但都被作者清晰地解釋瞭。 本書在講解“胞腔復形”和“龐加萊對偶”時，可以說是將代數拓撲的優雅展現得淋灕盡緻。作者首先介紹瞭胞腔復形的概念，並強調瞭其在簡化空間錶示上的優勢，然後巧妙地將胞腔同調與奇異同調聯係起來，證明瞭它們的同構性。接著，作者深入講解瞭龐加萊對偶定理，並將其在緊湊定嚮流形上的應用進行瞭詳盡的闡述。對於理解流形上的同調類之間的關係，這本書無疑提供瞭非常深刻的見解。 不得不提的是，這本書的排版和設計也十分考究。清晰的字體，閤理的頁邊距，以及恰到好處的數學公式排版，都使得閱讀體驗非常舒適。書中還穿插瞭一些曆史背景介紹，比如代數拓撲的發展曆程，以及一些著名數學傢在這一領域做齣的貢獻。這些細節不僅增添瞭本書的文化氣息，也讓讀者在學習知識的同時，能夠對數學的發展有一個更宏觀的認識。 總而言之，《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》是一本非常齣色的代數拓撲入門讀物。它在保持數學嚴謹性的同時，又極富啓發性，能夠有效地引導讀者理解代數拓撲的核心概念和方法。對於任何想要深入瞭解代數拓撲領域的學生和研究者來說，這本書都是一個絕佳的選擇。它不僅僅教會瞭我們“是什麼”，更重要的是教會瞭我們“為什麼”和“如何去思考”。

評分☆☆☆☆☆

我最近有幸深入研讀瞭《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》一書，這部作品以其嚴謹的邏輯、深刻的洞察以及卓越的教學方法，為我打開瞭代數拓撲這一迷人領域的大門。作為一名對數學充滿好奇但又常常被抽象概念所睏擾的學生，我在這本書中找到瞭難得的學習良伴。 書中關於“同倫等價”的講解，讓我對“形狀”的理解産生瞭根本性的改變。作者並沒有局限於傳統的幾何定義，而是通過“連續形變”這一直觀的概念，將原本看起來毫不相乾的圖形，比如一個球和一個立方體，在拓撲學的意義上聯係瞭起來。這種“橡皮泥幾何”的思維方式，不僅趣味盎然，更重要的是，它揭示瞭數學研究中“不變性”的重要性。我開始意識到，很多時候，我們真正關注的並非是物體精確的外形，而是其內在的結構和屬性。 緊接著，作者對於“基本群”的闡述，更是讓我領略到瞭代數工具的精妙。通過對空間中“迴路”的分類和組閤，作者將離散的代數結構——群，巧妙地引入到對連續空間的分析之中。我驚嘆於數學傢們如何能夠用群論這樣抽象的語言，來描述空間中“孔洞”的數量和連接方式。書中對不同空間（如圓周、球麵、環麵）的基本群計算示例，清晰地展示瞭基本群在區分拓撲空間上的強大能力，這讓我對代數拓撲的直觀應用有瞭初步的認識。 本書在講解“同調論”時，展現瞭其卓越的教學技巧。作者並沒有一開始就給齣一個復雜的定義，而是從“鏈復形”這樣一個相對基礎的代數結構齣發，層層遞進地引入“邊界算子”、“邊緣算子”，最終構造齣“同調群”。這種從具體到抽象，從局部到整體的講解方式，讓我在理解這些高度抽象的概念時，感到前所未有的輕鬆。我尤其欣賞書中對“奇異同調”的介紹，它展示瞭如何通過將空間映射到已知的代數結構上來研究其拓撲性質，這種“化繁為簡”的思想令人贊嘆。 更令我感到興奮的是，作者在書中多次提及代數拓撲在現代科學研究中的重要作用。例如，在提到“龐加萊猜想”時，雖然本書並非專門講解此問題，但作者通過暗示同調論等代數工具在此問題研究中的關鍵地位，極大地激發瞭我對數學前沿的探索欲望。此外，書中還簡單提及瞭代數拓撲在凝聚態物理、計算機圖形學等領域的應用，讓我看到瞭這門學科的生命力和廣闊前景。 本書的語言風格清晰流暢，作者善於運用生動形象的比喻和類比，將枯燥的數學概念變得易於理解。例如，在解釋“法蘭剋福定理”時，作者通過一個生動的例子，讓我直觀地理解瞭“同調群”是如何捕捉空間的“洞”的。這種貼心的講解方式，對於初學者而言，無疑是巨大的福音。 此外，本書在排版設計上也十分用心。清晰的字體，閤理的行距，以及恰到好處的公式排版，都使得閱讀體驗非常舒適。書中還穿插瞭一些數學史的介紹，讓我瞭解瞭代數拓撲的發展曆程以及其背後偉大的數學傢們。 總而言之，《代數拓撲基礎講義/高等學校教材》是一部集理論深度、教學智慧和人文關懷於一體的優秀著作。它不僅僅是一本教材，更是一位循循善誘的良師益友。它不僅教會瞭我代數拓撲的知識，更重要的是，它培養瞭我用數學的視角去審視和理解世界的能力。對於任何渴望深入瞭解代數拓撲，或者對數學的抽象之美感到好奇的讀者來說，這本書都是一份不可多得的饋贈。

評分☆☆☆☆☆

《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書

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80-89周歲，每人每月180元；

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書有擠壓摺疊書有擠壓摺疊

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很好很強大

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65-69周歲，每人每月75元；

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經典書籍

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速度很快，書的內容不錯。但是書的整體麵相太差瞭！都有摺痕瞭！

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80-89周歲，每人每月180元；

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好