浙江省普通专升本高等数学辅导教程·基础篇 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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盛炎平 编

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出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308138888

版次：1

商品编码：11561528

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

页数：236

字数：371000

正文语种：中文

内容简介

　　《浙江省普通专升本高等数学辅导教程·基础篇》依据浙江省最新颁布实施的“浙江省普通专升本《高等数学》考试大纲”编写。内容包括函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论与基本方法，力求对考试大纲做到全方位详解，并配备基础特训题强化练习。《浙江省普通专升本高等数学辅导教程·基础篇》既可以作为培训机构的课堂辅导教材，也能供考生作自学教材使用。

内页插图

目录

函数、极限和连续
第一章 函数
第一节 集合与映射
第二节 函数
第二章 极限
第一节 数列的极限
第二节 函数的极限
第三节 无穷小与无穷大
第四节 极限运算法则
第五节 极限存在准则及两个重要极限
第三章 连续
第一节 函数的连续性与间断点
第二节 连续函数的运算与初等函数的连续性
第三节 闭区间上连续函数的性质

一元函数微分学
第四章 导数与微分
第一节 导数概念
第二节 函数的求导法则
第三节 高阶导数
第四节 函数的求导方法
第五节 函数的微分
第五章 中值定理及导数的应用
第一节 微分中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性
第四节 函数的极值与最值
第五节 函数图形的描绘

一元函数积分学
第六章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
第二节 换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数的积分
第七章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
第二节 微积分基本公式
第三节 定积分的换元法和分部积分法
第四节 反常积分
第五节 定积分在几何学上的运用

无穷级数
第八章 数项级数
第一节 常数项级数的概念和性质
第二节 常数项级数的审敛法
第九章 幂级数
第一节 幂级数
第二节 函数展开成幂级数

常微分方程
第十章 一阶常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 齐次方程
第四节 一阶线性微分方程
第十一章 二阶常系数线性微分方程
第一节 二阶线性微分方程
第二节 二阶常系数齐次线性微分方程
第三节 二阶常系数非齐次线性微分方程

向量代数与空间解析几何
第十二章 向量代数
第一节 向量及其线性运算
第二节 向量的数量积与向量积
第十三章 平面与直线
第一节 点与直线
第二节 直线与平面

前言/序言

　　浙江省普通专升本入学统一考试，是检验考生是否具备大学专科毕业水平和继续深造能力的考试，也是选拔品学兼优的应届专科毕业生进入本科阶段继续学习深造的重要依据。多年来我省成千上万的大学专科学子通过这种形式的选拔考试圆了他们的本科梦，完成了他们人生的第二次飞跃。每年由浙江省教育考试院组织的浙江省普通专升本入学统一考试正好为全日制专科学校的学生提供了实现飞越的契机。
　　为了帮助更多的考生顺利通过考试，升入自己理想的学府，根据浙江省普通专升本考试大纲最新的命题思路和方向，我们特地聘请浙江省普通专升本考试命题研究组和宏图教育专升本考试命题教研中心的一批教学和培训经验丰富的专家教授，及时为广大考生提供最新、最准确的考试信息和命题动态，以方便考生在复习过程中知道考什么、如何考，从而进一步指导考生应该如何准备复习，达到少走弯路、大大提高学习效率的目的。考虑到浙江省普通专升本考试命题研究组专家们的建议，宏图教育通过总结，将六年多来用于培训辅导的汇编成《浙江省普通专升本高等数学辅导教程·基础篇》。
　　回顾近几年来的浙江省普通专升本的高等数学试题，覆盖面广，知识点零碎，考生得分较低。为了使广大考生在复习备考中提高学习效率，在编写本书的过程中，我们力图为考生着想，满足考生的要求，帮助他们解决和克服学习与应试中的问题和困难，尽量使《浙江省普通专升本高等数学辅导教程·基础篇》具有基础性、实用性和针对性的特点，《浙江省普通专升本高等数学辅导教程·基础篇》力求做到以下几点：
　　一、紧扣最新考纲，引领备考动向。专家们严格依据《浙江省普通专升本考试大纲》要求给考生复习备考界定了范围并引导方向，在向考生提供考察范围及其知识点详解时，把握内容的选择与考试大纲所要求考查的知识体系完全一致。
　　二、命题专家审定，把握考试规律。本书由浙江省普通专升本考试的命题专家们严格审定，其融复习内容与考试内容于一体，有助于考生把握考试内容的要点、重点、难点，从而提高他们的应试能力。
　　三、大纲考点精讲，要点全面掌握。我们依据大纲要求对考试有关的知识点进行系统全面的科学编排，所有考核要点一一详解，同时配以经典例题供学习者研习，从而让考生在复习过程中能够做到学练结合，及时检测复习效果，全面掌握考试大纲要求的知识点和答题能力。
　　四、基础习题精练，助您巩固提高。为了便于学习者测试训练，我们为广大考生提供了与考试题型一致的有针对性、指导性的基础训练题，并附有相关的详细参考解答，让考生熟悉解题思路、方法和原则，达到巩固提高的目的。
　　我们谨将此教材献给参加浙江省普通专升本考试的考生们，愿所有考生在这条布满困难但孕育希望的道路上，认准方向，明确任务，刻苦努力，坚持不懈，打好基础，提高能力，顺利通过专升本考试，成就璀璨的辉煌人生！
　　本书由盛炎平教授主编，宏图教育专升本考试命题教研中心专家组编，经过浙江省普通专升本考试命题研究组专家审定，在出版的过程中，得到了浙江大学出版社樊晓燕编审的大力支持，在此一并表示感谢！
　　在本书的编写过程中，我们尽可能地为广大考生创造精品，衷心地希望本书出版后能为广大考生的备考带来帮助。诚然，书中肯定存有不足之处，敬请广大考生和教师不吝指正。
　　宏图教育
　　2014.05

深入解析与应用：高等数学核心概念精讲与强化训练 本书特色： 本书旨在为高等数学学习者提供一个全面、深入且注重实践的知识体系构建平台。我们摒弃了对特定省份考试大纲的直接照搬，而是聚焦于高等数学学科最核心、最普遍适用的基础理论、方法论及思维模式的培养。通过精选的例题、详尽的步骤解析以及层层递进的习题设计，确保读者能够真正理解数学语言背后的深刻逻辑，而非仅仅记忆公式和解题套路。 第一部分：极限、连续与导数——微积分的基石 本部分将微积分学的根基——极限理论——进行了细致的剖析。我们从 $varepsilon-delta$ 语言的严谨定义出发，探讨了数列极限与函数极限的性质、运算规律及其相互关系。重点讲解了无穷小与无穷大的比较方法，如使用等价无穷小替换（不依赖于特定考试中允许的“小括号”记法，而是深入阐述其泰勒展开的合理性）。 紧接着，我们转向函数的连续性。详细分析了闭区间上的介值定理和最值定理的几何意义与理论价值，这些定理是后续积分学、微分方程理论的理论支撑。 导数章节是本部分的核心。除了基本的求导法则和常用函数的导数公式外，我们花费大量篇幅讲解了导数的几何意义（切线斜率、变化率）及其在物理、工程中的实际应用。对隐函数求导法、反函数求导法进行了清晰的梳理。最为重要的是，我们深入讲解了微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。对这些定理的几何意义和证明逻辑的剖析，有助于读者建立严谨的数学思维。通过大量涉及复杂函数结构（如复合函数、分段函数）的例子，巩固对“链式法则”的灵活运用。 第二部分：微分中值定理的应用与函数分析 本部分将导数工具应用于函数性质的深入研究。我们详细讲解了如何利用一阶导数判断函数的单调性、极值点和凹凸性，并利用二阶导数确定函数的拐点和图形走向。 特别地，对于函数图形的描绘，我们提供了一套标准化的分析流程：定义域、对称性、周期性、渐近线（垂直、水平、斜渐近线）的判断与求解，以及利用导数信息进行精确的函数曲线绘制。 此外，对洛必达法则的使用条件和局限性进行了强调，通过构造函数或变形，展示如何将不符合直接应用条件的极限问题转化为可使用该法则的形式。 本部分还涵盖了函数求最值问题，尤其关注实际应用背景下的优化问题，例如材料消耗最小化、利润最大化等，强调将实际问题抽象为数学模型（通常是单变量函数最优化）的能力。 第三部分：积分学——累积与面积的计算 积分学部分从定积分的严格定义（黎曼和）入手，阐明其是求“累积量”的数学工具。我们着重讲解了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的内涵，解释了为什么求导的逆运算（不定积分）与求面积/累积量（定积分）能联系起来。 在积分的计算方法上，本书不仅覆盖了换元积分法和分部积分法（详细分析了选择分部积分的“巧妙”项的选择策略），还深入探讨了有理函数、三角函数、指数函数和对数函数等典型形式积分的求解技巧。 定积分的应用是本部分的重点： 1. 几何应用： 计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法原理及应用）、曲线的弧长。 2. 物理应用： 计算变力做功、质心、转动惯量等物理量。 不定积分部分，对于有理函数积分的分解步骤（特别是涉及重根、虚根的因式分解）进行了详尽的步骤化指导。 第四部分：多元函数微积分基础 本部分将单变量微积分的概念推广到更高维度，为深入学习打下基础。 偏导数与全微分： 详细区分了偏导数与全导数的概念。重点讲解了全微分在近似计算中的应用，以及如何利用偏导数判断函数在某一点是否可微。 链式法则的推广： 多元复合函数的链式求导法则需要更清晰的结构化表示，本书通过清晰的树状图和公式矩阵，帮助读者掌握不同情况下链式法则的展开形式。 方向导数与梯度： 解释了梯度向量的物理意义——指向函数值增长最快的方向，并且其大小即为在该方向上的最大变化率。方向导数的计算直接应用于理解函数在特定方向上的局部变化趋势。 多元函数的极值： 详细介绍了求多元函数驻点的方法，并利用二阶偏导数判别法（Hessian矩阵的行列式分析）来区分极小值、极大值和鞍点。最后，对拉格朗日乘数法进行透彻的讲解，这是解决带约束条件的优化问题的核心工具，其原理建立在梯度向量共线的基础上。 第五部分：无穷级数——量化无限的工具 本部分聚焦于对函数序列和函数项级数的研究。 级数收敛性判别： 不仅讲解了比值判别法、根值判别法等基本判据，更深入讨论了积分判别法和比较判别法（含极限形式）。对于正项级数和交错级数（莱布尼茨判别法），提供了具体的应用场景和注意事项。 幂级数与泰勒级数： 这是本部分的高潮。我们详细推导了常见函数（$e^x, sin x, cos x, (1+x)^alpha$ 等）的泰勒展开式，并着重分析了收敛半径和收敛区间的确定过程。泰勒级数作为一种“局部拟合工具”，是理解微积分概念的终极应用之一，本书通过对比不同阶数的泰勒多项式与原函数曲线的贴合程度，加深读者对“局部线性化”的理解。 总结： 本书的结构设计遵循“基础理论先行，工具运用并重，高阶概念拓展”的原则。我们力求使每一章节的内容形成一个有机整体，避免了孤立地介绍公式。学习者在完成本书的学习后，将不仅掌握高等数学的计算技能，更能形成严谨的数学分析思维，为未来学习更高级的数学分支（如微分方程、复变函数或更深入的工程分析）打下坚实、灵活的知识基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名即将面临浙江省普通专升本考试的学生，对于高等数学这门科目，我一直以来都处于一种“望而生畏”的状态。传统的数学教材往往过于理论化，很多概念和公式对于初学者来说晦涩难懂，导致我学习起来非常吃力，甚至产生抵触情绪。在朋友的推荐下，我尝试了这本《浙江省普通专升本高等数学辅导教程·基础篇》，没想到它彻底改变了我对高等数学的看法。 这本书最大的亮点在于其“基础”二字。它并没有上来就讲复杂的定理和高难度的题目，而是从最最基础的概念讲起，比如函数、极限、连续等。作者的讲解方式非常人性化，他会用通俗易懂的语言来解释这些抽象的概念，并且配以丰富的图示和生活中的类比，让我瞬间就能抓住问题的核心。这种“由浅入深”的教学模式，极大地降低了我的学习难度，让我不再因为看不懂而感到沮丧。 而且，本书在知识点的组织上，也遵循了由易到难、由简到繁的原则。每一章节的知识点都层层递进，相互关联，形成了一个完整而有序的知识体系。在学习完一个概念后，作者会立刻给出相关的例题，并且对例题的解题思路进行详细的剖析，这对于我这种需要大量练习来巩固知识的学生来说，简直是福音。例题的类型也非常全面，几乎涵盖了该知识点可能出现的各种题型，并且对于每一个步骤都进行了清晰的讲解，让我能够轻松模仿和学习。 此外，本书对于一些容易混淆的概念和易错点，都会特别进行强调和辨析。比如，在讲解极限时，它会专门区分左极限和右极限，以及当它们存在且相等时，极限才存在的条件。这种细致入微的讲解，能够帮助我提前规避许多学习误区，少走很多弯路。 总而言之，这本书对于像我这样数学基础薄弱的考生来说，绝对是一本不可多得的学习宝典。它用最清晰、最易懂的方式，帮助我建立起扎实的高等数学基础，让我不再畏惧数学，而是充满了信心去迎接接下来的挑战。我非常推荐所有专升本的考生，特别是那些觉得数学困难的同学，入手这本辅导教程。

评分☆☆☆☆☆

老实说，在接触到这本《浙江省普通专升本高等数学辅导教程·基础篇》之前，我对高等数学的认知基本上停留在“困难”、“抽象”、“枯燥”这几个词上。作为一名文科背景的考生，跨专业考研的数学科目一直是我心中的一道坎，尤其是高等数学，更是让我倍感头疼。但自从翻开这本书，我的想法发生了翻天覆地的变化。 首先，这本书在内容编排上，给我一种“循序渐进，深入浅出”的感觉。作者并没有一开始就抛出那些让人望而生畏的复杂公式和定理，而是从最基本、最容易理解的概念开始讲起，比如函数、变量、常量的关系，以及一些简单的几何图形的面积和体积计算。这些内容非常贴近生活，也更容易让人产生共鸣，从而激发学习的兴趣。然后，随着内容的推进，作者会逐步引入更深层次的概念，比如极限、连续，并且在讲解时，会不断地强调这些概念之间的逻辑联系，让我们能够形成一个完整的知识体系。 其次，让我印象深刻的是本书的例题设计。它不是那种“题海战术”的堆砌，而是精心挑选了能够代表某一类题型、并且具有一定代表性的例题。每一道例题的解析都非常详尽，不仅仅给出答案，更重要的是，会深入剖析解题的思路、关键步骤以及所运用的定理和公式。作者还会指出一些常见的解题误区，以及如何去避免这些误区，这对于我这种数学基础相对薄弱的学生来说，简直是太及时了！我学会了如何去分析问题、如何去选择合适的方法，而不仅仅是死记硬背公式。 更让我惊喜的是，本书的语言风格非常友好，没有那些晦涩难懂的专业术语，读起来就像是在听一位经验丰富的老师在娓娓道来。有时候，我甚至会觉得作者就像是我的私人数学导师，能够精准地捕捉到我可能遇到的学习难点，并给予及时的指导。 总而言之，这本《浙江省普通专升本高等数学辅导教程·基础篇》不仅仅是一本辅导书，更像是一本能够引领我走进高等数学殿堂的“启蒙书”。它用最清晰、最易懂的方式，帮助我克服了对数学的恐惧，让我看到了掌握高等数学的希望。我相信，通过这本书的学习，我一定能够顺利通过专升本考试！

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的！作为一个基础薄弱的专升本考生，我之前尝试过不少数学资料，但总感觉抓不住重点，知识点零散，题目也过于拔高，学习起来总是倍感吃力。直到我遇到了这本《浙江省普通专升本高等数学辅导教程·基础篇》，我才真正体会到了“茅塞顿开”的感觉。 首先，最让我惊喜的是它的内容编排。它并非那种堆砌概念、罗列公式的枯燥教材，而是以清晰的逻辑脉络，循序渐进地引导读者理解高等数学的核心思想。作者似乎非常了解我们这类考生的学习特点，从最基本的概念入手，一点一点地构建起整个知识体系。每一章的讲解都非常透彻，即使是之前完全没接触过的概念，也能通过生动形象的解释和贴切的比喻变得易于理解。而且，它不像有些教程那样，一开始就抛出一堆抽象的符号和定义，而是先从实际问题出发，引出相关的数学工具，让学习过程充满了“为什么”的探索欲，而不是死记硬背。 其次，本书的例题设计堪称完美。它不是简单地罗列大量重复的题目，而是精选了典型、有代表性的例题，每一道例题都配有详尽的解题思路和步骤分析，并且会针对不同类型的解法进行对比和讲解，这对于培养我的解题能力至关重要。通过对例题的深入剖析，我不仅学会了如何应用公式，更重要的是理解了公式背后的原理和适用范围，从而能够举一反三，触类旁通。特别是那些“易错点提醒”和“解题技巧点拨”，更是如同雪中送炭，帮我及时规避了许多常见的陷阱。 再者，本书的语言风格也格外亲切，没有太多晦涩难懂的专业术语，读起来就像是在和一位经验丰富、耐心细致的老师在交流。有时候，我甚至会觉得作者就像是坐在我旁边，手把手地教我一样。这种轻松愉快的学习氛围，极大地减轻了我对数学的畏惧感，让我能够更投入地去学习。 总而言之，这本书为我打开了高等数学的大门，让我不再感到迷茫和无助。我非常庆幸能够遇到它，它不仅帮助我打下了坚实的基础，更重要的是，它让我重新找回了学习数学的信心和兴趣。相信通过这本书的指导，我一定能在专升本的考试中取得优异的成绩！

评分☆☆☆☆☆

作为一名专升本考生，高等数学对我来说一直是一道难以逾越的鸿沟。各种抽象的符号、复杂的公式，让我在学习过程中倍感焦虑。在无数个挑灯夜读的日子里，我尝试了许多不同的辅导资料，但总感觉差强人意。直到我接触到这本《浙江省普通专升本高等数学辅导教程·基础篇》，我才真正看到了曙光。 这本书最让我印象深刻的是它的“启发式”教学方法。它并非简单地罗列知识点和公式，而是通过引导性的提问和生动的实例，帮助我们主动思考，理解数学背后的逻辑和思想。例如，在讲解导数的概念时，作者并没有直接给出定义，而是通过一个车辆的速度变化问题，引导我们思考“瞬时变化率”的概念，再自然而然地引出导数的定义。这种方式让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动探索和发现，学习过程充满了乐趣。 其次，本书在对知识点的梳理和讲解上，做到了“精而不杂”。它紧密围绕浙江省普通专升本考试大纲，选取了最核心、最基础的知识点进行深入讲解。每一章节的知识结构都非常清晰，脉络分明，让我能够系统地掌握各个知识点之间的联系。作者的语言风格也非常平实易懂，避免了晦涩难懂的专业术语，即使是对于初学者来说，也能轻松理解。 更重要的是，本书的例题设计非常有针对性。它精选了大量典型、基础的例题，并且对每一个例题都进行了详细的分析和讲解。不仅展示了完整的解题步骤，还深入剖析了每一步的解题思路和所依据的定理公式。特别是一些“易错点提示”和“解题技巧总结”，更是为我提供了宝贵的学习经验，帮助我避免了许多常见的错误。 总而言之，这本《浙江省普通专升本高等数学辅导教程·基础篇》是一本真正站在考生角度出发的优秀辅导书。它用清晰的逻辑、生动的语言、精选的例题，帮助我构建了扎实的高等数学基础，培养了我的数学思维能力，极大地提升了我对数学学习的信心。我真心推荐这本辅导书给所有正在备考专升本的同学们。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都对高等数学抱有一种又爱又恨的情绪，总觉得它像是一个高深莫测的领域，充满了各种抽象的概念和复杂的公式，让人望而生畏。尤其是到了专升本这个关键阶段，数学更是成为我学习道路上的一个巨大障碍。在搜寻了市面上众多的复习资料后，我偶然发现了这本《浙江省普通专升本高等数学辅导教程·基础篇》，抱着试一试的心态入手，没想到却带来了意想不到的惊喜。 这本书最让我赞赏的一点是其内容的深度和广度都恰到好处。它并没有追求面面俱到，而是非常有针对性地选取了专升本考试中最核心、最常考的知识点进行讲解。每一章节的划分都非常清晰，从最基础的函数、极限、导数，到积分、微分方程等，都进行了系统性的梳理。作者在讲解概念时，并非简单地给出定义，而是会追溯其产生的背景和实际应用，这使得原本枯燥的概念变得生动有趣，也更容易被我理解和记忆。 更值得一提的是，本书在对概念的阐释上，非常注重逻辑性和递进性。它不会把所有知识点一次性抛给你，而是采用“滚雪球”的方式，在前一个知识点的基础上，逐步引入新的概念，并展示它们之间的联系。例如，在讲解导数时，作者会先回顾函数的概念，再引入变化率的思想，最终引出导数的定义。这种循序渐进的学习方式，极大地降低了学习门槛，让我能够一步一个脚印地掌握知识。 此外，本书在例题的选择上也颇具匠心。它不像一些辅导书那样，堆砌大量难度参差不齐的题目，而是精选了能够覆盖各个知识点、体现不同解题技巧的代表性例题。每一个例题的解析都非常详细，不仅给出了完整的解题过程，还对关键步骤进行了深入分析，甚至还会指出一些常见的易错点。这对于我这种缺乏数学基础的学生来说，无疑是极大的帮助，能够帮助我少走弯路，快速提升解题能力。 总的来说，这本书在内容编排、概念讲解和例题解析方面都做得非常出色，它充分考虑到了专升本考生的实际需求，为我提供了一个高效、系统的学习路径。我相信，通过坚持学习这本书，我的高等数学水平一定能够得到显著提升，为我最终的专升本考试打下坚实的基础。

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还不错

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感觉挺好

评分☆☆☆☆☆

包装很严实，纸质很好，是正品哦！学习的斗志都来了，要好好学习啦～快递真的很给力啊～准备从头学起！！好好看书了，是很不错！

评分☆☆☆☆☆

书还可以，对学习有一定帮助，比同济的《高等数学》内容略简单。

评分☆☆☆☆☆

包装很严实，纸质很好，是正品哦！学习的斗志都来了，要好好学习啦～快递真的很给力啊～准备从头学起！！好好看书了，是很不错！

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到底搞什么，看起来包装好好的，但是书竟然是破的，而且不是稍微破，是大面积断裂。退又要时间，不退又不忍心看着每天翻本破书

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题目简单，价格有点贵了

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包装很严实，纸质很好，是正品哦！学习的斗志都来了，要好好学习啦～快递真的很给力啊～准备从头学起！！好好看书了，是很不错！

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额，没塑封也就算了，那些褶皱灰尘真的不想说什么，压仓底的吗。图片格式不支持是什么鬼