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梁昌洪 著

图书标签:

• 椭球函数
• 数学
• 高等数学
• 分析学
• 函数论
• 特殊函数
• 数学物理
• 学术
• 理论
• 札记

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030421609

版次：1

商品编码：11569931

包装：平装

开本：32开

出版时间：2014-10-01

用纸：胶版纸

页数：65

字数：83000

正文语种：中文

内容简介

　　首先从简单的园和三角函数说起，逐步过渡到椭圆积分，进而带领读者初识椭球积分。在完成了这第一步的过渡后，数学上的深入稍稍放缓，话锋转向讨论椭圆和椭球形体里的几个具体的电磁学实例，并以矩量法的计算与之对比、相互印证，使读者始终是“接地气”的、始终站在自己的专业里学数学。在读者舒过一口气之后，作者又带领他们掀起了学习数学的第二个高潮，详细论述了椭球函数理论及其保角映射，最后又落实到椭球函数网络和滤波器等具体的电磁场问题上来。这样的安排，完全符合有关专业领域内高年级大学生和低年级研究生的思维方式和已有的知识结构。《椭球函数札记》全书文字精炼、叙述清楚，是一本理想的工程数学读物。

作者简介

　　梁昌洪，教授，博士生导师，IEEE高级会员，1943年12月生于上海，中共党员。1965年毕业于西安军事电信工程学院(现西安电子科技大学)物理系，1967年7月于该校研究生毕业后留校任教。1980年至1982年在美国纽约州syracuse大学做访问学者。1992年至2002年，任西安电子科技大学校长。长期从事微波和电磁领域的前沿研究，取得了丰硕成果，特别是在计算微波、非线性电磁学、微波网络理论方面的研究尤为突出。先后获得省部级科技成果奖、教学奖十余项，已出版专(译)著五部。治学严谨，为人师表，即使在担任校长期间仍一直坚持为本科生上基础课，在教学中结合科研成果和方法，讲课生动，深入浅出。2003年获首届高等学校“教学名师”奖。他讲授的“微波技术基础”2003年被评为首届“国家精品课程”。

内页插图

目录

序言
前言

第1章 从圆积分到椭球积分
1.1 从圆到椭球
1.2 从圆积分和椭圆积分到椭球积分

第2章 圆积分的应用背景

第3章 椭圆积分的应用背景
3.1 椭圆导体电容
3.2 椭圆周长

第4章 椭球积分的应用背景
4.1 椭球导体的电容
4.2 第1类完全椭球积分
4.3 第2类完全椭球积分
附录
附录

第5章 椭球函数论
5.1 椭球函数的引入
5.2 椭球函数的加法定理
5.3 椭球函数的周期性

第6章 椭球函数的保角映射
6.1 椭球函数的保角映射
6.2 椭球函数的双周期特性
附录

第7章 椭球函数网络
7.1 椭球函数滤波器的设计思想
7.2 椭球函数滤波器分析
7.3 椭球函数滤波器
参考文献

前言/序言

《电磁场与等离子体物理导论》 本书概述： 《电磁场与等离子体物理导论》是一部面向物理学、电子工程、材料科学及相关领域高年级本科生和初级研究生的权威教材。本书旨在系统、深入地阐述电磁场理论的基础原理，并以此为基石，构建起对等离子体物理学的全面认知框架。全书内容组织遵循从经典理论到现代应用的逻辑脉络，力求在严谨的数学推导与直观的物理图像之间取得完美平衡。 第一部分：经典电磁场理论的坚实基础 本书的前半部分（约占全书三分之二的篇幅）完全致力于经典麦克斯韦方程组的精深剖析及其应用。我们首先从电荷、电流的宏观描述出发，详细阐述了静电学和静磁学的基本定律——库仑定律、高斯定理、毕奥-萨伐尔定律、安培环路定律。这些基础概念的引入，伴随着对标量势和矢量势的引入，为后续的矢量分析打下坚实基础。 在深入讨论过程中，我们着重介绍了边界条件在电磁场问题中的关键作用。无论是静电场中介质界面上的电场和电位移场的关系，还是静磁场中磁场和磁感应强度的连续性，都被置于严格的数学框架下进行探讨。此外，本书用大量篇幅讲解了电磁场中的能量和动量——坡印亭定理的推导及其在辐射问题中的物理意义，将能量守恒的概念推广到电磁场域。 电磁波的产生与传播是经典电磁场理论的核心。本书详尽讨论了时变电磁场如何激发波动，从一维均匀介质中的平面波传播开始，逐步过渡到在理想导体、有限尺寸波导（矩形和圆柱波导）以及自由空间中的传播特性。对于波导中的模式（TE、TM、TEM模式）的分析，我们不仅给出了截止频率的计算方法，更深入探讨了波导中能量传输的机制和色散关系。对于辐射问题，本书详细阐述了偶极子辐射和基本天线的理论模型，包括远场和近场区的区分，以及辐射方向图的计算方法。 第二部分：等离子体物理学的理论构建 本书的后半部分，是衔接经典电磁学与等离子体物理学的桥梁。在介绍等离子体这一“物质的第四态”时，我们首先从统计物理学的角度引入了等离子体的定义标准（如德拜屏蔽、等离子体频率、碰撞频率），并探讨了等离子体的输运特性——如离子和电子在电场和磁场中的基本运动行为（回旋运动、漂移运动）。 在单粒子理论的基础上，本书系统地介绍了描述等离子体宏观行为的两个基本工具：流体模型（两流体模型）和玻尔兹曼方程模型（包括Vlasov方程）。流体模型通过引入欧拉方程、连续性方程和能量方程，结合麦克斯韦方程组，推导出了等离子体中电磁波的色散关系，特别是著名的朗缪尔振荡和离子声波的激发机制。 随后，本书转向对等离子体中波的传播和不稳定性现象的深入研究。我们详细分析了在磁化等离子体中，电磁波和静电波的传播特性，引入了介电函数（Dielectric Tensor）的概念，用以描述磁场对等离子体各向异性响应的复杂性。这部分内容涵盖了重要的现象，如霍尔效应、法拉第旋转以及不同的波模式（如阿尔芬波、磁声波）的特性。 本书特色与亮点： 1. 数学严谨性与物理直观性的结合： 书中所有重要公式均提供清晰的推导过程，同时辅以大量的工程实例和物理图像解释，避免了纯粹的数学堆砌。 2. 跨学科的视野： 本书内容不仅服务于传统理论物理研究，更紧密结合了空间物理、核聚变研究（如托卡马克中的等离子体约束）、以及微电子器件中等离子体刻蚀等现代应用领域。 3. 丰富的习题设置： 每章末尾均设置了难度适中的理论推导题和计算应用题，旨在巩固读者的理论基础并培养解决实际问题的能力。 4. 对非理想等离子体的初步探讨： 在介绍完理想等离子体后，本书还对磁流体力学（MHD）的基本方程组进行了简要而深刻的介绍，为有志于更深入研究的读者提供了必要的铺垫。 适用读者对象： 《电磁场与等离子体物理导论》是物理学、空间科学、天文学、等离子体科学、电子科学与技术等专业本科高年级学生、研究生及相关领域科研人员的理想参考书。掌握微积分、矢量分析和基础场论的读者可直接阅读本书。

评分☆☆☆☆☆

读到《椭球函数札记》这个书名，我脑海里立刻浮现出一幅画面：一位学者，在古老的书房里，桌上堆满了泛黄的文献，他正凝神思考，笔尖在纸上沙沙作响，记录着关于椭球函数的点点滴滴。我期待这本书能够传递出这种“札记”般的亲切感和思考的深度。我希望它能展现椭球函数在不同领域的应用，不仅仅局限于理论数学，更能触及物理学、天文学、工程学等实际问题的解决方案。比如，在描述行星轨道、电磁场分布、甚至某些特殊形状物体的力学特性时，椭球函数是如何发挥作用的？我希望能读到一些经典的例题分析，看到数学工具如何解决现实世界的挑战。同时，我期望这本书能提供一些关于学习椭球函数的“路径图”，对于我这样可能没有经过系统训练的读者，如何循序渐进地掌握这些知识，哪些是必不可少的铺垫，哪些是进阶的挑战，如果能有这样的指引，将极大地提高我的阅读效率和学习信心。

评分☆☆☆☆☆

《椭球函数札记》，光是书名就有一种难以言喻的魅力。它暗示着一种深入探索，一种对知识的细致梳理和记录。我作为一个对数学在工程领域应用充满兴趣的读者，特别希望能在这本书中找到关于椭球函数在实际工程问题中的应用案例。例如，在设计一些具有复杂曲面的结构时，椭球函数是否能够提供有效的数学描述？在进行物理模拟，比如流体力学或电磁场仿真时，椭球函数又扮演着怎样的角色？我希望能看到一些具体的公式推导，以及这些公式如何转化为实际的计算方法。如果书里能提供一些相关的算法或者数值解法的讨论，那将对我非常有价值。我期待这本书能展现椭球函数作为一种强大的数学工具，如何帮助工程师解决实际问题，如何将抽象的数学理论转化为具体的工程实践，最终服务于人类社会的发展。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就颇有深意，“椭球函数札记”，光是这几个字，就足以勾起我对数学中那些精妙绝伦、又常常隐藏在深处的概念的无限遐想。我不是一个专业的数学研究者，更多的是一个对知识充满好奇的业余爱好者，所以我对这本书的期待，更多是希望它能像一位温和的向导，带领我穿梭于椭球函数的奇妙世界。我希望能在这本书中找到一些关于椭球函数起源的故事，比如它们是如何被发现，在哪些历史性的数学或物理问题中扮演了关键角色。当然，如果能附带一些生动形象的比喻，将那些抽象的概念具象化，那更是锦上添花了。我希望这本书不会是一堆冷冰冰的公式和推导，而是充满了思考的痕迹，能让我感受到作者在钻研这些复杂函数时那种探索的乐趣和智慧的闪光。即使某些章节对我而言稍显晦涩，我也希望能从中捕捉到一些核心的思想，理解它们的重要性，并能引发我对更广阔数学领域的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

《椭球函数札记》，这个名字本身就带有一种历史的厚重感和探索的意味。我是一个对数学史略感兴趣的读者，所以，我特别希望这本书能不仅仅是介绍椭球函数的数学定义和性质，更能深入挖掘其发展的脉络。我想了解，最早是谁提出了椭球函数这个概念？是在解决什么具体问题时诞生的？之后又有哪些伟大的数学家对它进行了完善和发展？它在科学史上扮演过怎样的角色？如果能穿插一些历史故事，或者介绍一些与椭球函数相关的著名数学家，比如拉普拉斯、勒让德等人的贡献，那将极大地丰富我的阅读体验。我希望这本书能让我感受到数学并非凭空产生，而是人类智慧在解决实际问题过程中不断积累和升华的产物。此外，如果能对不同类型的椭球函数，比如第一类、第二类椭圆积分等，给出清晰的区分和联系，并解释它们各自的应用侧重点，那就更好了。

评分☆☆☆☆☆

“札记”二字，让我联想到的是一种随笔式的、充满个人思考的记录。我期待《椭球函数札记》能够提供一种不同于教科书的阅读体验。我希望能在这本书里，看到作者对椭球函数的一些独特见解，或者是一些在传统教材中不易找到的、更为深入的视角。也许是一些关于求解椭球函数的方法的比较和权衡，也许是对某些复杂证明的简化理解，又或者是对椭球函数背后一些更深层次的数学思想的探讨。我希望这本书能激发我的思考，而不是仅仅被动地接受信息。我希望它能引导我去思考“为什么”是这样，而不是仅仅知道“是什么”。我甚至希望能看到作者在研究过程中遇到的困惑和解决困惑的思路，这种真诚的记录，往往比完美的理论更能打动人心，也更能帮助读者克服学习过程中的困难。

评分☆☆☆☆☆

1.1 从圆到椭球

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6.1 椭球函数的保角映射

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5.3 椭球函数的周期性

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第1章 从圆积分到椭球积分

评分☆☆☆☆☆

6.1 椭球函数的保角映射

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第3章 椭圆积分的应用背景

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7.2 椭球函数滤波器分析

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1.1 从圆到椭球

评分☆☆☆☆☆

附录