俄罗斯数学精品译丛：几何变换（1） [Geometric Transformations （1）] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[苏] 雅格洛姆 著，尤承业 译

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• 解析几何
• 欧几里得几何

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560345697

版次：1

商品编码：11572262

包装：平装

丛书名： 俄罗斯数学精品译丛

外文名称：Geometric Transformations （1）

开本：16开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：82

字数：139000

正文语种：中文

内容简介

　　《俄罗斯数学精品译丛：几何变换（1）》讨论的是平面上的一类基本的几何变换——保距变换。
　　《俄罗斯数学精品译丛：几何变换（1）》通过对“什么是几何学”这个问题的讨论，自然地引出了保距变换的概念然后给出了平移、旋转、反射和滑动反射等保距变换的定义和性质，复合和分解的规律，以及它们的相互关系。最后对保距变换作了分类。
　　《俄罗斯数学精品译丛：几何变换（1）》中配有许多有难度但却饶有趣味的习题，认真做这些题，有助于加深对正文的理解，并增添学习的兴趣，书后附有详细的题解。

内页插图

目录

第1章 位移
1.1平移
1.2中心对称和旋转

第2章 对称
2.1 反射与滑动反射
2.2 正全等图形和反全等图形，平面保距变换的分类

习题解答
第1章位移
第2章对称

前言/序言

数学之美的探索：欧氏几何的新视角 图书名称：欧氏几何基础与高级主题 作者：[此处填写作者姓名，例如：张伟 教授] 出版社：[此处填写出版社名称，例如：科学技术出版社] ISBN：[此处填写ISBN号，例如：978-7-5045-1234-5] --- 内容简介 本书是一部系统而深入的欧氏几何学专著，旨在为读者，无论是数学专业的学生、研究人员，还是对纯粹几何学怀有浓厚兴趣的爱好者，提供一个全面而富有洞察力的学习平台。本书的视角着眼于欧氏几何的内在结构与逻辑严谨性，探讨了从基础的公理化体系到现代几何学前沿思想的过渡。 全书共分为四个主要部分，层层递进，逻辑清晰。 第一部分：欧氏几何的基石——公理与构造 本部分从希尔伯特（Hilbert）的公理系统出发，对欧氏几何的逻辑基础进行了详尽的阐述。我们不再仅仅停留在欧几里得时代的直观描述，而是深入探究为何这些看似简单的公理能够构建起整个几何世界。 公理系统的重审与修正： 详细分析了平行公设的不可替代性及其对整个几何理论的影响。通过对不同公理组合的探讨，清晰地展示了欧氏几何的独特性。 点、线、面的严格定义： 采用现代集合论的语言，对基本的几何元素进行精确的定义，避免了传统教材中可能存在的循环论证。 基本定理的严密证明： 聚焦于三角形的判定、全等性以及平面分割等核心定理，采用多种不同的证明方法进行对比分析，突出逻辑推导的精妙之处。例如，对“两边及其夹角相等”（SAS）的证明，我们不仅展示了传统的构造法，还引入了基于向量空间的初步视角作为铺垫。 第二部分：平面几何的深化——度量、变换与不变量 在奠定了公理基础之后，本书将重点转向平面几何中的度量关系和变换思想的萌芽。虽然本书不涉及特定类型的变换群论，但其内在的对称性和不变量概念已在此处初现端倪。 长度、面积与角度的测度： 讨论了如何从公理出发定义长度和面积的函数，以及这些测度如何保持其基本性质（如可加性、保持顺序性）。重点分析了圆周率 $pi$ 的定义与性质，以及基于圆的度量几何。 相似性与缩放： 详细研究了相似三角形的性质，并将其推广到平面上的任意相似变换（仅限于位似变换的几何直观描述，不引入代数表示）。通过研究图形在缩放下的不变量（如角度保持不变），为后续更复杂的几何结构奠定基础。 圆的幂与极线： 深入探讨了圆的内在结构，如根轴、根心、极点与极线之间的对偶关系。这些概念是理解现代射影几何的有效桥梁。 第三部分：欧氏空间——三维几何的拓展 本书随后将研究的范围扩展到三维欧氏空间，重点关注空间结构、体积和立体图形的性质。 空间公理与基本立体： 阐述了三维空间中点、线、面的相对位置关系，以及正多面体（Platonic Solids）的欧拉公式 $V-E+F=2$ 的几何意义和严格证明。 立体体积的计算： 探讨了柱体、锥体和球体的体积公式是如何通过极限过程或切割、堆积原理推导出来的。特别关注了阿基米德关于球体和圆柱体体积关系的经典论证。 空间刚体运动的几何描述： 虽然不深入探讨群论，但本章侧重于对刚体运动（平移、旋转）的几何直观理解，分析了运动不变量（如距离、角度）在三维空间中的表现。 第四部分：欧氏几何的局限性与未来展望 本书的最后一部分着眼于更宏大的数学图景，引导读者思考欧氏几何的边界及其对非欧几何的启示。 平行公设的独立性： 详细回顾了高斯、波耶夫、罗巴切夫斯基和黎曼的贡献，清晰地说明了非欧几何是如何在保持其他公理不变的情况下，对平行公设进行修正而产生的。这部分内容旨在揭示欧氏几何的绝对性仅限于其公理体系内部。 拓扑的萌芽： 初步引入了拓扑学的基本概念，如连续形变、同胚等，用以描述那些在欧氏度量变换下可能会改变，但在更广义的几何研究中需要保留的性质。例如，介绍亏格（genus）的概念，区分球面与环面在拓扑上的本质差异。 几何学在现代科学中的地位： 探讨欧氏几何在经典物理学（如牛顿力学）中的应用基础，并简要提及相对论中空间弯曲的概念，以凸显欧氏几何作为基础框架的不可替代性。 本书特色： 本书的叙事风格力求清晰流畅，但绝不牺牲数学的严谨性。我们避免使用过度复杂的代数工具，专注于纯粹的几何推理和逻辑建构。每一章后都附有大量的练习题，从基础验证到开放性探究，旨在培养读者独立思考和几何直觉的能力。本书适合作为高等几何课程的教材或参考书，它提供了一条从经典几何走向现代数学的坚实路径。通过对欧氏几何的深度挖掘，读者将能够更深刻地欣赏数学的结构之美和逻辑的力量。

评分☆☆☆☆☆

我购买《俄罗斯数学精品译丛：几何变换（1）》这本书，很大程度上是出于对“精品译丛”这四个字的信任。我知道，这个系列通常都是经过严格筛选，代表着该领域内的高水平著作。我对几何变换的兴趣一直很浓厚，觉得它是理解数学美感的一个重要切入点，而“俄罗斯数学”更是以其独有的严谨和深刻闻名，这让我对这本书的内容充满了期待。 我希望这本书能够系统地梳理几何变换的各个方面，从最基础的平移、旋转、缩放，到更复杂的仿射变换、投影变换等。我期待它能够深入浅出地讲解这些变换的定义、性质以及它们在不同数学分支中的应用。我尤其想了解，这些变换之间是如何相互联系的，是否存在某种统一的框架能够将它们囊括其中。 我深知，学习数学离不开练习。因此，我期望书中能够包含大量的例题，并且这些例题能够具有代表性，能够涵盖不同类型的几何变换问题。同时，我也希望书中能够提供详细的解题步骤和思路分析，这样我才能从中学习到解决问题的技巧和方法，而不是仅仅停留在表面。 除了理论和练习，我还在思考，这本书是否会探讨几何变换的一些高级主题，例如群论在几何变换中的应用，或者它们在微分几何、代数几何中的更深层次的联系？这些都是我一直以来都非常感兴趣但又缺乏系统学习的领域。如果本书能够触及到这些内容，那将是对我学习的巨大推动。 总而言之，我希望这本《俄罗斯数学精品译丛：几何变换（1）》能够成为我深入理解几何变换的宝贵资源，它不仅仅是知识的载体，更是一扇让我领略数学之美的窗口。我期待它能够带来严谨的逻辑、深刻的见解以及激发我探索未知的热情。

评分☆☆☆☆☆

拿到《俄罗斯数学精品译丛：几何变换（1）》这本书，我第一反应就是它的厚重感。这不仅仅是纸张堆叠起来的物理重量，更是一种知识的沉甸甸的份量。我一直对几何变换这个概念非常着迷，总觉得它像一种魔术，能够随意地扭曲、拉伸、旋转形状，却又能保持其内在的某些属性。 我希望这本书能够提供一种不同于我以往学习方式的体验。也许，它会从一个全新的角度来审视我们熟悉的几何图形，揭示它们在变换过程中不变的本质。我期待书中能够深入探讨一些核心的变换群，例如欧几里得群、仿射群等，并阐述它们在保持几何性质上的重要作用。 我尤其关注书中是否会包含一些数学史上关于几何变换的重要发展历程和关键人物的介绍。了解这些历史背景，往往能够帮助我们更深刻地理解一个数学概念是如何演变而来，以及其背后的思想是如何形成的。这对于培养数学思维，建立对数学的全局观具有重要意义。 我还对书中可能出现的“反例”和“局限性”的讨论很感兴趣。任何一个数学理论都有其适用的范围和可能存在的不足，深入探讨这些方面，能够帮助我们更全面地认识几何变换的理论体系，避免形成片面的理解。我希望这本书能够引导我批判性地思考，而不是全盘接受。 这本书的封面设计虽然简洁，但却有一种经久耐用的质感，这让我联想到书中内容的深度和可靠性。我期待它能够成为一本能够反复阅读、反复琢磨的经典著作，在每一次的阅读中都能有所收获，每一次的思考都能有新的发现。这正是我对一本优秀的数学译著的最高期望。

评分☆☆☆☆☆

《俄罗斯数学精品译丛：几何变换（1）》这本书，在我看来，是一扇通往更深邃数学世界的大门。我对几何学的热爱由来已久，而“变换”这个词本身就充满了动态和创新的意味。我渴望在这本书中找到关于如何理解和操作几何对象的全新方法，不仅仅是静态的描述，更是动态的演变。 我期望这本书能够从最基本的变换类型讲起，逐步深入到更复杂的概念。比如，我很好奇书中会如何解释“刚体运动”，它是如何保持物体形状和大小不变的？而“相似变换”又如何在保持角度不变的前提下，改变物体的大小？这些看似简单的概念，背后却蕴含着深刻的数学原理，我希望能在这本书中得到清晰的解答。 我特别希望这本书能够提供一些直观的图示和解释，来帮助我理解那些抽象的数学公式。几何学的魅力就在于它的可视化，我希望通过书中精美的插图，能够将那些看似枯燥的代数表达式转化为我能够轻松理解的几何图形，从而加深我的记忆和理解。 此外，我也期待这本书能够介绍一些几何变换在数学其他分支的应用，比如代数几何、拓扑学等。能够了解几何变换如何在更广阔的数学领域发挥作用，将有助于我建立更全面的数学知识体系。我希望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我在这片数学的沃土上，发现更多令人惊喜的风景。 对我而言，一本优秀的数学书籍，不仅仅是知识的传授，更是一种思维的启发。我希望通过阅读这本书，能够培养我严谨的逻辑思维能力，以及发现问题、分析问题、解决问题的数学能力。我相信，这本书所带来的，将不仅仅是几何变换的知识，更是我作为一名数学爱好者的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《俄罗斯数学精品译丛：几何变换（1）》时，我的心情既是激动又是带着一丝忐忑。激动的是，我一直对几何变换这一领域抱有浓厚的兴趣，而“俄罗斯数学”这个金字招牌更是让我对它的内容质量充满信心；忐忑则源于我对几何变换掌握程度的自我怀疑，担心自己能否完全消化书中的精髓。 我一直认为，几何变换是连接代数、分析等数学分支的桥梁，掌握好它，往往能为解决更复杂的问题提供全新的视角和工具。这本译丛的出现，无疑给了我一个绝佳的机会，去系统地梳理和深化我对这一领域的理解。我非常期待书中能够包含一些经典几何变换的详尽介绍，例如欧几里得变换、仿射变换、投影变换等，并深入剖析它们各自的性质、应用以及它们之间的内在联系。 同时，我也希望这本书不仅仅局限于理论的讲解，而是能提供丰富的例题和习题，让我能够将所学知识付诸实践。能够亲手推导公式，求解习题，从而加深对几何变换概念的理解，是我学习数学的独特乐趣所在。我希望这本书的题目能够由易到难，循序渐进，既能巩固基础，又能挑战自我，激发我进一步探索数学的动力。 我还在思考，书中是否会涉及一些计算机图形学、物理学等相关领域的应用案例？如果能有一些实际的应用例子，那将极大地提升我对几何变换在现实世界中的价值的认识，也能让我更好地理解这些抽象概念的意义和重要性。毕竟，将理论知识与实际应用相结合，是检验学习成果的最好方式。 我对这本书的排版和翻译质量也有着很高的期望。一本好的数学译著，不仅需要准确传达原文的数学思想，还需要流畅的语言表达，清晰的逻辑结构，以及高质量的图表。我希望这本书能够做到这一点，让我能够沉浸在数学的海洋中，而不会被翻译的生涩或排版的混乱所打扰。

评分☆☆☆☆☆

这是一本在我书架上沉睡了许久的书，终于在某个寂静的夜晚被我翻开。书名《俄罗斯数学精品译丛：几何变换（1）》带着一种古老而严谨的气息，让我对即将展开的数学世界充满期待。我一直对几何有着莫名的亲近感，那种抽象的图形、线条和空间关系，总能激发我无限的想象。这本书的名字恰好点燃了我内心深处的渴望，它承诺的不仅仅是公式和定理，更是对几何变换这一奇妙领域的深度探索。 我尤其对“俄罗斯数学”这个标签感到好奇。俄罗斯数学以其严谨的逻辑、深刻的洞察力和独特的视角闻名于世，许多伟大的数学成果都源自这片土地。而“精品译丛”更是让我相信，这本书凝聚了顶尖的数学智慧，并通过精心翻译呈现在我面前。我希望这本书能带我领略到不同于以往的学习体验，或许会有一种“顿悟”的感觉，让我在解决几何问题时，思路更加开阔，方法更加巧妙。 拿到这本书，我做的第一件事就是摩挲着封面，感受那份沉甸甸的质感。翻开扉页，一股油墨的清香扑鼻而来，仿佛是知识的芬芳。我小心翼翼地翻阅着目录，那些熟悉又陌生的概念在我眼前闪过，比如“仿射变换”、“相似变换”、“刚体运动”等等。我虽然对几何变换有一定的了解，但总觉得皮毛，这本书的名字暗示着更深入、更系统的讲解，这让我迫不及待地想 dive in，去揭开这些概念背后的奥秘。 我期待这本书能够以一种清晰易懂的方式，逐步引导读者深入理解几何变换的本质。我希望它不仅仅是一本枯燥的理论书籍，而是能够通过生动的例子、巧妙的图示，将抽象的数学概念具象化，让我在阅读过程中能够轻松地跟上作者的思路，甚至能够自己动手去验证和探索。毕竟，数学学习最有趣的部分，莫过于那种“aha！”的时刻，当一个困扰多时的难题在眼前豁然开朗的那一刻。 这本书的封面设计虽然简洁，但却透露出一种不容忽视的学术气质。它不像一些畅销书那样花哨，而是将所有的注意力都集中在了内容本身。这让我更加确信，这本书所蕴含的是真正的干货，是值得我花费时间和精力去细细品味的学习资料。我希望它能成为我探索几何变换奥秘的可靠向导，引领我走向更广阔的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

找了很久了。

评分☆☆☆☆☆

8，仿射直线与仿射平面的公理化模型、平面上的线性方程、凸几何、仿射几何的基本定理、仿射空间、有限维凸几何、Caratheodory与Radon引理、Helly定理。

评分☆☆☆☆☆

13，曲面的大范围性质、Riemann与伪Riemann空间中的张量、伪微分同胚的单参数群、向量场的指数映射。

评分☆☆☆☆☆

4，代换、矢列式法则、结构法则与联结词法则、可推导联结词法则。

评分☆☆☆☆☆

古典微分几何

评分☆☆☆☆☆

2，正则曲线与Frenet曲线、平面曲线、具有常曲率的平面曲线、空间曲线、曲率与挠率的关系。

评分☆☆☆☆☆

10，选择公理与ZFC公理系统、可判定性与可枚举性。

评分☆☆☆☆☆

good…

评分☆☆☆☆☆

7，初等类、初等等价结构、二阶逻辑。