俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（1） [Geometric Transformations （1）] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[蘇] 雅格洛姆 著，尤承業 譯

圖書標籤:

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• 幾何
• 變換
• 俄羅斯數學
• 譯叢
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• 教材
• 幾何學
• 解析幾何
• 歐幾裏得幾何

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560345697

版次：1

商品編碼：11572262

包裝：平裝

叢書名： 俄羅斯數學精品譯叢

外文名稱：Geometric Transformations （1）

開本：16開

齣版時間：2014-07-01

用紙：膠版紙

頁數：82

字數：139000

正文語種：中文

內容簡介

　　《俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（1）》討論的是平麵上的一類基本的幾何變換——保距變換。
　　《俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（1）》通過對“什麼是幾何學”這個問題的討論，自然地引齣瞭保距變換的概念然後給齣瞭平移、鏇轉、反射和滑動反射等保距變換的定義和性質，復閤和分解的規律，以及它們的相互關係。最後對保距變換作瞭分類。
　　《俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（1）》中配有許多有難度但卻饒有趣味的習題，認真做這些題，有助於加深對正文的理解，並增添學習的興趣，書後附有詳細的題解。

內頁插圖

目錄

第1章 位移
1.1平移
1.2中心對稱和鏇轉

第2章 對稱
2.1 反射與滑動反射
2.2 正全等圖形和反全等圖形，平麵保距變換的分類

習題解答
第1章位移
第2章對稱

前言/序言

數學之美的探索：歐氏幾何的新視角 圖書名稱：歐氏幾何基礎與高級主題 作者：[此處填寫作者姓名，例如：張偉 教授] 齣版社：[此處填寫齣版社名稱，例如：科學技術齣版社] ISBN：[此處填寫ISBN號，例如：978-7-5045-1234-5] --- 內容簡介 本書是一部係統而深入的歐氏幾何學專著，旨在為讀者，無論是數學專業的學生、研究人員，還是對純粹幾何學懷有濃厚興趣的愛好者，提供一個全麵而富有洞察力的學習平颱。本書的視角著眼於歐氏幾何的內在結構與邏輯嚴謹性，探討瞭從基礎的公理化體係到現代幾何學前沿思想的過渡。 全書共分為四個主要部分，層層遞進，邏輯清晰。 第一部分：歐氏幾何的基石——公理與構造 本部分從希爾伯特（Hilbert）的公理係統齣發，對歐氏幾何的邏輯基礎進行瞭詳盡的闡述。我們不再僅僅停留在歐幾裏得時代的直觀描述，而是深入探究為何這些看似簡單的公理能夠構建起整個幾何世界。 公理係統的重審與修正： 詳細分析瞭平行公設的不可替代性及其對整個幾何理論的影響。通過對不同公理組閤的探討，清晰地展示瞭歐氏幾何的獨特性。 點、綫、麵的嚴格定義： 采用現代集閤論的語言，對基本的幾何元素進行精確的定義，避免瞭傳統教材中可能存在的循環論證。 基本定理的嚴密證明： 聚焦於三角形的判定、全等性以及平麵分割等核心定理，采用多種不同的證明方法進行對比分析，突齣邏輯推導的精妙之處。例如，對“兩邊及其夾角相等”（SAS）的證明，我們不僅展示瞭傳統的構造法，還引入瞭基於嚮量空間的初步視角作為鋪墊。 第二部分：平麵幾何的深化——度量、變換與不變量 在奠定瞭公理基礎之後，本書將重點轉嚮平麵幾何中的度量關係和變換思想的萌芽。雖然本書不涉及特定類型的變換群論，但其內在的對稱性和不變量概念已在此處初現端倪。 長度、麵積與角度的測度： 討論瞭如何從公理齣發定義長度和麵積的函數，以及這些測度如何保持其基本性質（如可加性、保持順序性）。重點分析瞭圓周率 $pi$ 的定義與性質，以及基於圓的度量幾何。 相似性與縮放： 詳細研究瞭相似三角形的性質，並將其推廣到平麵上的任意相似變換（僅限於位似變換的幾何直觀描述，不引入代數錶示）。通過研究圖形在縮放下的不變量（如角度保持不變），為後續更復雜的幾何結構奠定基礎。 圓的冪與極綫： 深入探討瞭圓的內在結構，如根軸、根心、極點與極綫之間的對偶關係。這些概念是理解現代射影幾何的有效橋梁。 第三部分：歐氏空間——三維幾何的拓展 本書隨後將研究的範圍擴展到三維歐氏空間，重點關注空間結構、體積和立體圖形的性質。 空間公理與基本立體： 闡述瞭三維空間中點、綫、麵的相對位置關係，以及正多麵體（Platonic Solids）的歐拉公式 $V-E+F=2$ 的幾何意義和嚴格證明。 立體體積的計算： 探討瞭柱體、錐體和球體的體積公式是如何通過極限過程或切割、堆積原理推導齣來的。特彆關注瞭阿基米德關於球體和圓柱體體積關係的經典論證。 空間剛體運動的幾何描述： 雖然不深入探討群論，但本章側重於對剛體運動（平移、鏇轉）的幾何直觀理解，分析瞭運動不變量（如距離、角度）在三維空間中的錶現。 第四部分：歐氏幾何的局限性與未來展望 本書的最後一部分著眼於更宏大的數學圖景，引導讀者思考歐氏幾何的邊界及其對非歐幾何的啓示。 平行公設的獨立性： 詳細迴顧瞭高斯、波耶夫、羅巴切夫斯基和黎曼的貢獻，清晰地說明瞭非歐幾何是如何在保持其他公理不變的情況下，對平行公設進行修正而産生的。這部分內容旨在揭示歐氏幾何的絕對性僅限於其公理體係內部。 拓撲的萌芽： 初步引入瞭拓撲學的基本概念，如連續形變、同胚等，用以描述那些在歐氏度量變換下可能會改變，但在更廣義的幾何研究中需要保留的性質。例如，介紹虧格（genus）的概念，區分球麵與環麵在拓撲上的本質差異。 幾何學在現代科學中的地位： 探討歐氏幾何在經典物理學（如牛頓力學）中的應用基礎，並簡要提及相對論中空間彎麯的概念，以凸顯歐氏幾何作為基礎框架的不可替代性。 本書特色： 本書的敘事風格力求清晰流暢，但絕不犧牲數學的嚴謹性。我們避免使用過度復雜的代數工具，專注於純粹的幾何推理和邏輯建構。每一章後都附有大量的練習題，從基礎驗證到開放性探究，旨在培養讀者獨立思考和幾何直覺的能力。本書適閤作為高等幾何課程的教材或參考書，它提供瞭一條從經典幾何走嚮現代數學的堅實路徑。通過對歐氏幾何的深度挖掘，讀者將能夠更深刻地欣賞數學的結構之美和邏輯的力量。

評分☆☆☆☆☆

《俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（1）》這本書，在我看來，是一扇通往更深邃數學世界的大門。我對幾何學的熱愛由來已久，而“變換”這個詞本身就充滿瞭動態和創新的意味。我渴望在這本書中找到關於如何理解和操作幾何對象的全新方法，不僅僅是靜態的描述，更是動態的演變。 我期望這本書能夠從最基本的變換類型講起，逐步深入到更復雜的概念。比如，我很好奇書中會如何解釋“剛體運動”，它是如何保持物體形狀和大小不變的？而“相似變換”又如何在保持角度不變的前提下，改變物體的大小？這些看似簡單的概念，背後卻蘊含著深刻的數學原理，我希望能在這本書中得到清晰的解答。 我特彆希望這本書能夠提供一些直觀的圖示和解釋，來幫助我理解那些抽象的數學公式。幾何學的魅力就在於它的可視化，我希望通過書中精美的插圖，能夠將那些看似枯燥的代數錶達式轉化為我能夠輕鬆理解的幾何圖形，從而加深我的記憶和理解。 此外，我也期待這本書能夠介紹一些幾何變換在數學其他分支的應用，比如代數幾何、拓撲學等。能夠瞭解幾何變換如何在更廣闊的數學領域發揮作用，將有助於我建立更全麵的數學知識體係。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我在這片數學的沃土上，發現更多令人驚喜的風景。 對我而言，一本優秀的數學書籍，不僅僅是知識的傳授，更是一種思維的啓發。我希望通過閱讀這本書，能夠培養我嚴謹的邏輯思維能力，以及發現問題、分析問題、解決問題的數學能力。我相信，這本書所帶來的，將不僅僅是幾何變換的知識，更是我作為一名數學愛好者的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

拿到《俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（1）》這本書，我第一反應就是它的厚重感。這不僅僅是紙張堆疊起來的物理重量，更是一種知識的沉甸甸的份量。我一直對幾何變換這個概念非常著迷，總覺得它像一種魔術，能夠隨意地扭麯、拉伸、鏇轉形狀，卻又能保持其內在的某些屬性。 我希望這本書能夠提供一種不同於我以往學習方式的體驗。也許，它會從一個全新的角度來審視我們熟悉的幾何圖形，揭示它們在變換過程中不變的本質。我期待書中能夠深入探討一些核心的變換群，例如歐幾裏得群、仿射群等，並闡述它們在保持幾何性質上的重要作用。 我尤其關注書中是否會包含一些數學史上關於幾何變換的重要發展曆程和關鍵人物的介紹。瞭解這些曆史背景，往往能夠幫助我們更深刻地理解一個數學概念是如何演變而來，以及其背後的思想是如何形成的。這對於培養數學思維，建立對數學的全局觀具有重要意義。 我還對書中可能齣現的“反例”和“局限性”的討論很感興趣。任何一個數學理論都有其適用的範圍和可能存在的不足，深入探討這些方麵，能夠幫助我們更全麵地認識幾何變換的理論體係，避免形成片麵的理解。我希望這本書能夠引導我批判性地思考，而不是全盤接受。 這本書的封麵設計雖然簡潔，但卻有一種經久耐用的質感，這讓我聯想到書中內容的深度和可靠性。我期待它能夠成為一本能夠反復閱讀、反復琢磨的經典著作，在每一次的閱讀中都能有所收獲，每一次的思考都能有新的發現。這正是我對一本優秀的數學譯著的最高期望。

評分☆☆☆☆☆

這是一本在我書架上沉睡瞭許久的書，終於在某個寂靜的夜晚被我翻開。書名《俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（1）》帶著一種古老而嚴謹的氣息，讓我對即將展開的數學世界充滿期待。我一直對幾何有著莫名的親近感，那種抽象的圖形、綫條和空間關係，總能激發我無限的想象。這本書的名字恰好點燃瞭我內心深處的渴望，它承諾的不僅僅是公式和定理，更是對幾何變換這一奇妙領域的深度探索。 我尤其對“俄羅斯數學”這個標簽感到好奇。俄羅斯數學以其嚴謹的邏輯、深刻的洞察力和獨特的視角聞名於世，許多偉大的數學成果都源自這片土地。而“精品譯叢”更是讓我相信，這本書凝聚瞭頂尖的數學智慧，並通過精心翻譯呈現在我麵前。我希望這本書能帶我領略到不同於以往的學習體驗，或許會有一種“頓悟”的感覺，讓我在解決幾何問題時，思路更加開闊，方法更加巧妙。 拿到這本書，我做的第一件事就是摩挲著封麵，感受那份沉甸甸的質感。翻開扉頁，一股油墨的清香撲鼻而來，仿佛是知識的芬芳。我小心翼翼地翻閱著目錄，那些熟悉又陌生的概念在我眼前閃過，比如“仿射變換”、“相似變換”、“剛體運動”等等。我雖然對幾何變換有一定的瞭解，但總覺得皮毛，這本書的名字暗示著更深入、更係統的講解，這讓我迫不及待地想 dive in，去揭開這些概念背後的奧秘。 我期待這本書能夠以一種清晰易懂的方式，逐步引導讀者深入理解幾何變換的本質。我希望它不僅僅是一本枯燥的理論書籍，而是能夠通過生動的例子、巧妙的圖示，將抽象的數學概念具象化，讓我在閱讀過程中能夠輕鬆地跟上作者的思路，甚至能夠自己動手去驗證和探索。畢竟，數學學習最有趣的部分，莫過於那種“aha！”的時刻，當一個睏擾多時的難題在眼前豁然開朗的那一刻。 這本書的封麵設計雖然簡潔，但卻透露齣一種不容忽視的學術氣質。它不像一些暢銷書那樣花哨，而是將所有的注意力都集中在瞭內容本身。這讓我更加確信，這本書所蘊含的是真正的乾貨，是值得我花費時間和精力去細細品味的學習資料。我希望它能成為我探索幾何變換奧秘的可靠嚮導，引領我走嚮更廣闊的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

我購買《俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（1）》這本書，很大程度上是齣於對“精品譯叢”這四個字的信任。我知道，這個係列通常都是經過嚴格篩選，代錶著該領域內的高水平著作。我對幾何變換的興趣一直很濃厚，覺得它是理解數學美感的一個重要切入點，而“俄羅斯數學”更是以其獨有的嚴謹和深刻聞名，這讓我對這本書的內容充滿瞭期待。 我希望這本書能夠係統地梳理幾何變換的各個方麵，從最基礎的平移、鏇轉、縮放，到更復雜的仿射變換、投影變換等。我期待它能夠深入淺齣地講解這些變換的定義、性質以及它們在不同數學分支中的應用。我尤其想瞭解，這些變換之間是如何相互聯係的，是否存在某種統一的框架能夠將它們囊括其中。 我深知，學習數學離不開練習。因此，我期望書中能夠包含大量的例題，並且這些例題能夠具有代錶性，能夠涵蓋不同類型的幾何變換問題。同時，我也希望書中能夠提供詳細的解題步驟和思路分析，這樣我纔能從中學習到解決問題的技巧和方法，而不是僅僅停留在錶麵。 除瞭理論和練習，我還在思考，這本書是否會探討幾何變換的一些高級主題，例如群論在幾何變換中的應用，或者它們在微分幾何、代數幾何中的更深層次的聯係？這些都是我一直以來都非常感興趣但又缺乏係統學習的領域。如果本書能夠觸及到這些內容，那將是對我學習的巨大推動。 總而言之，我希望這本《俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（1）》能夠成為我深入理解幾何變換的寶貴資源，它不僅僅是知識的載體，更是一扇讓我領略數學之美的窗口。我期待它能夠帶來嚴謹的邏輯、深刻的見解以及激發我探索未知的熱情。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（1）》時，我的心情既是激動又是帶著一絲忐忑。激動的是，我一直對幾何變換這一領域抱有濃厚的興趣，而“俄羅斯數學”這個金字招牌更是讓我對它的內容質量充滿信心；忐忑則源於我對幾何變換掌握程度的自我懷疑，擔心自己能否完全消化書中的精髓。 我一直認為，幾何變換是連接代數、分析等數學分支的橋梁，掌握好它，往往能為解決更復雜的問題提供全新的視角和工具。這本譯叢的齣現，無疑給瞭我一個絕佳的機會，去係統地梳理和深化我對這一領域的理解。我非常期待書中能夠包含一些經典幾何變換的詳盡介紹，例如歐幾裏得變換、仿射變換、投影變換等，並深入剖析它們各自的性質、應用以及它們之間的內在聯係。 同時，我也希望這本書不僅僅局限於理論的講解，而是能提供豐富的例題和習題，讓我能夠將所學知識付諸實踐。能夠親手推導公式，求解習題，從而加深對幾何變換概念的理解，是我學習數學的獨特樂趣所在。我希望這本書的題目能夠由易到難，循序漸進，既能鞏固基礎，又能挑戰自我，激發我進一步探索數學的動力。 我還在思考，書中是否會涉及一些計算機圖形學、物理學等相關領域的應用案例？如果能有一些實際的應用例子，那將極大地提升我對幾何變換在現實世界中的價值的認識，也能讓我更好地理解這些抽象概念的意義和重要性。畢竟，將理論知識與實際應用相結閤，是檢驗學習成果的最好方式。 我對這本書的排版和翻譯質量也有著很高的期望。一本好的數學譯著，不僅需要準確傳達原文的數學思想，還需要流暢的語言錶達，清晰的邏輯結構，以及高質量的圖錶。我希望這本書能夠做到這一點，讓我能夠沉浸在數學的海洋中，而不會被翻譯的生澀或排版的混亂所打擾。

評分☆☆☆☆☆

10，選擇公理與ZFC公理係統、可判定性與可枚舉性。

評分☆☆☆☆☆

2，結構與解釋、聯結詞的標準化、滿足關係、推論關係、疊閤引理與同構引理。

評分☆☆☆☆☆

1，點綫麵的相互關係、方嚮和角度與平行、恒等和疊閤與對稱、嚮量的加法和減法、嚮量與數量的乘法、內積、外積、混閤積、嚮量對於給定基底的坐標。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

8，Lobachevsky度量、Lobachevsky幾何的Poincare度量模型與Klein度量模型、Minkowski空間中的類空麯麵的麯率、復變換群、復解析函數、Riemann麯麵、共形坐標。

評分☆☆☆☆☆

6，可數情形的公式的無矛盾集的可滿足性、完備性定理、Lowenheim-Skolem定理、緊性定理。

評分☆☆☆☆☆

11，正規算法、Turing機。

評分☆☆☆☆☆

3，直綫方程、直綫和平麵的相互位置、兩條直綫的相互位置、二次麯麵分類、橢圓麵、雙麯麵、拋物麵、錐麵和柱麵。

評分☆☆☆☆☆

11，平行嚮量場、測地綫、平行移動、最短路徑定理、Gauss絕妙定理、Gauss方程、Codazzi-Mainardi 方程、麯率張量、局部麯麵論的基本定理、Gauss麯率、測地平行坐標。