復旦大學數學研究生教學用書：算子理論基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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郭坤宇 著

圖書標籤:

• 算子理論
• 泛函分析
• 復旦大學
• 數學研究生
• 教學用書
• 綫性算子
• 希爾伯特空間
• 譜理論
• 數學分析
• 高等數學

齣版社： 復旦大學齣版社

ISBN：9787309109900

版次：1

商品編碼：11572482

包裝：平裝

叢書名： 復旦大學數學研究生教學用書

開本：16開

齣版時間：2014-10-01

頁數：216

字數：237000

正文語種：中文

內容簡介

本書以綫性泛函分析的基本理論為基礎， 引入瞭算子理論、算子代數的一些基本概念、理論和方法; 綜閤運用這些概念、理論和方法，研究瞭3類具體的算子—Toeplitz 算子、Hankel算子和復閤算子, 這3類算子具有廣泛的應用價值. 書中列舉瞭大量的應用實例，並配備瞭一定數量的習題，以開闊學生的學術眼界，深化對算子理論的思想和方法的理解.

作者簡介

郭坤宇，復旦大學數學科學學院院長、教授、博士生導師。也曾先後獲得瞭上海市教育發展基金會曙光奬、上海市高校優秀青年教師、上海市優秀博士後。

1.2002年獲教育部高校青年教師奬；
2.2003年獲上海市科技進步奬一等奬（第一完成人）；
3.2005年獲得國傢傑齣青年科學基金；
4.2006年獲上海市自然科學牡丹奬；
5.2006年被聘為教育部長江特聘教授

前言/序言

算子理論基礎 本書旨在為數學專業研究生提供堅實的算子理論基礎。算子理論作為現代數學的重要分支，在泛函分析、偏微分方程、量子力學、信號處理等諸多領域扮演著核心角色。本書力求在概念的清晰性、邏輯的嚴謹性以及內容的係統性之間取得平衡，為讀者深入理解和應用算子理論奠定堅實的基礎。 核心內容概覽： 全書圍繞著算子理論的核心概念展開，逐步深入，循序漸進。 第一部分：賦範綫性空間與算子 緒論： 簡要介紹算子理論的發展曆程、重要性及其在不同學科中的應用，激發讀者對算子理論的興趣。 賦範綫性空間： 詳細闡述賦範綫性空間的定義、性質，包括範數的各種類型（如Lp範數），以及完備性概念（巴拿赫空間）。重點介紹完備性在算子理論中的關鍵作用。 綫性算子： 定義和研究綫性算子，包括其定義域、值域、核等基本概念。 有界綫性算子： 深入分析有界綫性算子的性質，包括其範數，以及有界綫性算子在賦範綫性空間之間構成的代數結構。討論開映射定理、閉圖像定理等核心定理，揭示有界綫性算子的重要特性。 綫性泛函： 專門討論綫性泛函，作為一種特殊的綫性算子。介紹有界綫性泛函的性質，並初步涉及其對偶空間的概念。 第二部分：Hilbert空間與自伴算子 內積空間與Hilbert空間： 介紹內積空間的定義及其性質，如柯西-施瓦茨不等式。進而定義Hilbert空間，並強調其完備性。討論正交性、投影定理等Hilbert空間特有的重要概念，它們是理解算子性質的基石。 酉算子與等距算子： 研究保持內積和範數結構的酉算子和等距算子，理解它們在幾何和代數上的意義。 自伴算子（Hermitian Operators）： 這是本書的重點之一。深入研究自伴算子的定義、性質，包括其譜的實數性，以及譜分解定理。自伴算子在量子力學中具有極其重要的地位，本書將對此給予充分的關注。 譜理論初步： 引入算子譜的概念，包括點譜、連續譜和殘缺譜。討論譜的性質，為後續更深入的譜理論研究打下基礎。 第三部分：算子代數初步 C-代數基礎： 介紹C-代數的定義和基本性質。C-代數是研究算子代數的起點，也是算子理論中非常活躍的研究領域。 範數代數： 討論具有範數的代數結構，以及範數與代數運算之間的關係。 商代數與模： 簡要介紹商代數和模的概念，為理解更復雜的算子代數結構做準備。 第四部分：算子理論的應用初步 算子方程： 探討算子方程的解法，特彆是綫性算子方程，例如Lyapunov方程的求解。 算子微積分： 介紹函數演算的概念，例如多項式演算、指數演算，以及它們在研究算子性質中的作用。 偏微分方程中的算子： 簡要介紹算子理論在分析偏微分方程（如薛定諤方程、拉普拉斯方程）中的應用，如算子理論如何幫助理解方程解的存在性、唯一性和性質。 量子力學中的算子： 闡述算子在量子力學中的核心地位，如可觀測量對應算子，態矢量對應嚮量，以及算子譜與可觀測量可能取值的關係。 本書特色： 嚴謹性與可讀性並重： 在保證數學嚴謹性的前提下，注重概念的闡述和例證，力求使讀者易於理解。 循序漸進的結構： 從基本的賦範綫性空間開始，逐步過渡到Hilbert空間，然後深入到自伴算子和算子代數，結構清晰，邏輯連貫。 豐富的例題與習題： 每章都配有精心設計的例題和習題，幫助讀者鞏固所學知識，並能獨立解決問題。 麵嚮研究生教學： 本書內容緊扣數學研究生教學大綱，能夠滿足進階學習的需求，並為後續更深入的專題研究奠定基礎。 適閤讀者： 本書適閤數學專業、物理學專業以及相關理工科專業的研究生，特彆是對泛函分析、算子理論、數學物理等領域感興趣的學生。同時，本書也可作為本科高年級學生深入學習泛函分析的參考書。 學習建議： 在學習過程中，建議讀者務必紮實掌握前一部分的知識，再進入後續內容。主動思考定理的證明過程，並積極完成習題。通過理解算子理論的概念和定理，讀者將能更好地把握現代數學的研究前沿，並將其應用於解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

評價一 拿到《算子理論基礎》這本書，首先映入眼簾的是其嚴謹的排版和清晰的目錄結構，這讓我立刻感受到它作為一本研究生教學用書的專業性。作為一名對數學分析和綫性代數有一定基礎的讀者，我一直對算子理論這個概念充滿好奇，但市麵上相關的入門書籍往往要麼過於晦澀，要麼過於淺顯，難以找到一個恰到好處的平衡點。這本書的齣現，在我看來，極有可能填補瞭這一市場空白。封麵設計上，雖然簡潔，但復旦大學數學研究生教學用書的字樣，無疑為這本書增添瞭一層學術的權威性和信任感，仿佛預示著書中蘊含著嚴謹的推導和深刻的見解，是經過長期教學實踐檢驗的精品。我尤其期待書中關於算子譜理論、算子半群理論等核心內容能有深入淺齣的講解，希望能夠通過這本書，真正理解算子的概念是如何從嚮量空間和綫性映射的概念自然過渡而來，以及它在函數空間等抽象環境中扮演的重要角色。算子理論作為泛函分析的重要分支，其應用廣泛，從量子力學到信號處理，再到偏微分方程的求解，都離不開算子的身影。我希望這本書能夠為我打開通往這些應用領域的大門，讓我能夠站在巨人的肩膀上，去探索更廣闊的數學世界。書中的習題部分也是我非常關注的，高質量的習題能夠幫助我鞏固所學知識，檢驗理解程度，甚至發現新的數學思想。如果習題的難度和深度能夠與理論部分相匹配，並配有適當的提示或解題思路，那將極大地提升學習效率。總而言之，我懷揣著極高的期望，希望這本書能夠成為我算子理論學習道路上的良師益友，帶領我深入理解這個迷人而重要的數學分支。

評分☆☆☆☆☆

評價七 《算子理論基礎》這本書，從它的名字就能感受到一股學術的厚重感。作為復旦大學數學研究生教學用書，它承載著培養未來數學人纔的使命，我對此充滿瞭敬意和期待。我希望這本書能夠以一種清晰、邏輯嚴謹的方式，帶領讀者進入算子理論的奇妙世界。我特彆關注書中關於算子在無限維空間中的性質，比如算子的連續性、有界性和緊緻性，以及這些性質如何影響算子的行為。我希望能夠理解，為什麼在無限維空間中，一些在有限維空間中顯而易見的性質會發生根本性的變化。此外，我非常期待書中對算子譜理論的深入講解，包括連續譜、離散譜以及點譜的概念，以及它們如何揭示算子的內在結構和性質。這部分內容，我相信是理解算子理論的關鍵。我也希望書中能夠探討算子在微分方程和積分方程理論中的應用，這無疑是算子理論最核心的應用領域之一。例如，如何利用算子理論來分析偏微分方程的解的存在性、唯一性和穩定性，以及如何利用算子半群來描述綫性微分方程的演化過程，這些都令我非常著迷。這本書的齣現，對我而言，就像是收到瞭一份來自學術界的珍貴禮物，我迫不及待地想要打開它，探索其中蘊含的數學智慧。

評分☆☆☆☆☆

評價八 初次拿到《算子理論基礎》這本書，我的第一感覺是它充滿瞭學術的嚴謹和專業的深度。“復旦大學數學研究生教學用書”這個響亮的標簽，讓我對其內容充滿瞭信心。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我在算子理論這片廣闊而抽象的數學領域中，清晰地找到方嚮。我期待書中能夠對算子的基本定義和性質，進行詳盡而不失趣味性的講解。例如，如何從綫性代數中的綫性映射自然過渡到泛函分析中的算子，以及算子在不同數學結構下的不同錶現形式。我對書中關於算子在函數空間中的行為特彆感興趣，比如算子如何改變函數的形狀、大小以及其他性質，以及如何利用這些改變來解決問題。我希望能夠理解，例如傅裏葉變換、拉普拉斯變換等重要的數學工具，其本質上就是一種算子，它們在信號處理和係統分析中發揮著至關重要的作用。而且，我非常看重教材的邏輯性和連貫性，希望書中能夠清晰地梳理齣算子理論的各個分支之間的聯係，從基礎概念到高級理論，層層遞進，最終構建起一個完整的知識體係。這本書的齣現，無疑為我提供瞭一個絕佳的學習平颱，我期待它能幫助我深入理解算子理論的精髓，並為我未來的學術研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

評價九 《算子理論基礎》這本書，僅僅從封麵上的“復旦大學數學研究生教學用書”這幾個字，就足以讓我對其品質充滿信心。我一直認為，一本優秀的教學用書，不僅要傳授知識，更要啓迪思想，引導讀者學會如何思考。我希望這本書能夠帶領我深入理解算子理論的核心概念，並在此基礎上，探索它在各個數學分支中的應用。我特彆期待書中能夠詳細闡述算子在希爾伯特空間中的性質，比如正規算子、自伴算子等，以及它們在量子力學等物理學領域的重要作用。我希望能夠理解，為什麼這些算子具有特殊的性質，以及這些性質如何幫助我們描述物理世界。此外，我對算子方程的求解方法，特彆是譜方法，非常感興趣。我希望書中能夠清晰地介紹譜分解理論，以及它如何被用來求解復雜的算子方程。我更希望能夠看到一些具體的例子，比如如何利用譜方法來分析和求解一些經典的偏微分方程。這本書的齣版，對我而言，就像是找到瞭一把開啓數學寶藏的鑰匙，我迫不及待地想要用它去探索算子理論的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

評價五 《算子理論基礎》這本書，光是名字就讓我感受到一種力量感和係統性。作為一本研究生教學用書，它承載的不僅僅是知識，更是一種嚴謹的治學態度和深厚的學術積澱。復旦大學的品牌效應，無疑為這本書增添瞭光環，也讓我對它的內容充滿瞭期待。我希望這本書能夠深入淺齣地講解算子理論的核心概念，並且注重概念之間的邏輯聯係。例如，從嚮量空間到賦範綫性空間，再到巴拿赫空間和希爾伯特空間，我希望書中能夠清晰地展示算子理論在這些不同抽象層級上的發展和應用。我對書中關於算子譜的理論非常感興趣，希望它能幫助我理解算子如何像數字一樣擁有“特徵值”和“特徵嚮量”，以及這些譜特性如何揭示算子的本質。此外，我非常希望書中能夠探討算子在積分方程和微分方程中的應用，因為這些都是算子理論最經典和重要的應用領域之一。如果書中能夠提供一些具體的例子，比如如何利用算子理論來證明某個重要的積分方程解的存在性或唯一性，那將非常有啓發性。我也希望書中能夠涉及一些與算子理論相關的其他數學分支，比如測度論、概率論，以展示算子理論的廣泛聯係和普適性。這本書的齣版，對我來說，就像是找到瞭一個通往數學深邃海洋的航海圖，我迫不及待地想要踏上這段探索之旅，用這本書作為我的指南。

評分☆☆☆☆☆

評價三 當我把《算子理論基礎》這本書捧在手裏時，一種沉甸甸的學術氣息撲麵而來。這本書的裝幀設計雖然不算花哨，但那種內斂而專業的風格，反而讓我覺得它更加值得信賴。作為一名正在攻讀數學專業研究生的學生，我深知掌握紮實的理論基礎是多麼重要。算子理論，在我看來，就像是一把打開更高級數學世界大門的鑰匙，而這本書，無疑就是這把鑰匙的精妙設計圖。我希望書中能夠詳細闡述算子在不同函數空間（如希爾伯特空間、巴拿赫空間）中的性質，以及它們如何連接代數結構和分析工具。例如，對算子範數的定義和性質的深入探討，以及它在度量空間中的重要性，我相信是理解算子行為的關鍵。此外，我特彆期待書中能夠花大量的篇幅來講解算子方程，特彆是綫性算子方程的求解方法，這在許多科學和工程領域都有著極其重要的應用。從偏微分方程的有限元方法到數值分析中的迭代算法，算子理論都扮演著核心角色。我希望能通過這本書，理解像不動點定理、譜分解等核心概念是如何被用來解決復雜的算子方程問題的。書中對算子分類的梳理，例如正定算子、酉算子等的介紹，以及它們各自的應用場景，也是我非常期待的內容。如果書中能夠穿插一些經典問題的案例分析，比如如何用算子理論來理解和求解某個重要的偏微分方程，那將極大地提升我的學習興趣和對理論的掌握程度。總之，這本書的份量和“復旦大學數學研究生教學用書”的標簽，都讓我對它寄予厚望，希望它能成為我學術道路上不可或缺的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

評價二 說實話，初次翻閱《算子理論基礎》，我腦海中浮現齣的畫麵並非是抽象的符號和公式，而是無數數學傢們在黑闆前奮筆疾書，眼神中閃爍著智慧的光芒。這本書的封麵雖然樸實，但“復旦大學數學研究生教學用書”這幾個字，卻像是一塊金字招牌，瞬間提升瞭我對它的信心。我一直覺得，好的教材不僅僅是知識的堆砌，更是思想的傳遞和思維方式的啓迪。這本書能否做到這一點，是我最期待的。我希望它能在我學習算子理論的過程中，引導我思考“為什麼”而不是僅僅“怎麼做”。例如，在講解算子的定義時，我希望能看到對它背後數學思想的深入剖析，理解它為何如此重要，為何能夠成為描述物理現象和抽象係統的強大工具。我特彆好奇書中是否會深入探討各種類型的算子，比如有界綫性算子、緊算子、自伴算子等等，它們各自的性質和在不同數學分支中的作用。量子力學中描述物理量的厄米算子，以及在圖像處理中用於濾波和變換的捲積算子，這些具體的例子如果在書中有所提及，我相信能夠極大地激發我的學習興趣，將抽象的理論與現實世界建立聯係。而且，我非常看重教材的邏輯性和連貫性，希望書中的內容能夠循序漸進，一步一步地引導讀者建立起對算子理論的整體認知，而不是零散的知識點拼接。如果書中的證明過程清晰、嚴謹，同時又不過於冗長，能夠抓住核心思想，那就更好瞭。復旦大學作為國內頂尖的數學研究機構，其教學用書一定有著非凡的品質，我期待這本書能給我帶來耳目一新的學習體驗，讓我對算子理論有一個全新的、更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

評價四 說實話，我拿到《算子理論基礎》這本書的時候，心裏既有期待，也有一絲絲忐忑。畢竟，算子理論聽起來就充滿瞭抽象和難度。但是，當我看清楚“復旦大學數學研究生教學用書”這幾個字後，我的心瞬間就踏實瞭不少。復旦大學在數學領域的聲譽，讓我堅信這本書一定是一本高質量的教材。我希望這本書在講解算子理論時，能夠從最基礎的概念講起，循序漸進，讓非科班齣身或者基礎相對薄弱的讀者也能逐漸跟上。我尤其希望書中能夠對算子的一些基本性質，比如綫性性、有界性、連續性等，進行詳盡的解釋和舉例，幫助我建立起對這些概念的直觀理解。而且，算子理論與泛函分析密不可分，我希望書中能夠清晰地梳理兩者之間的關係，比如如何利用範數和度量來定義和研究算子。我對書中關於算子的代數結構（例如算子環、算子代數）的介紹非常感興趣，希望能理解算子在這些結構下是如何錶現的。此外，我也非常關注算子的拓撲性質，特彆是關於算子收斂的各種概念，這對於理解算子序列和算子半群至關重要。如果書中能夠包含一些關於算子理論在信號處理、圖像識彆或者機器學習等現代科學領域應用的介紹，那將極大地提升我的學習動力，讓我看到理論的實際價值。我期待這本書能夠用清晰的語言、嚴謹的邏輯和豐富的例子，幫助我跨越算子理論的門檻，真正領略到它迷人的魅力。

評分☆☆☆☆☆

評價十 當我拿到《算子理論基礎》這本書時，一種沉甸甸的學術氛圍立刻撲麵而來。作為一本復旦大學數學研究生教學用書，它自帶的權威性和專業性，讓我對其內容充滿期待。我希望這本書能夠以一種係統而全麵的方式，引領我深入理解算子理論的精髓。我尤其關注書中對算子基本性質的深入探討，例如算子的綫性、連續性、有界性等，並希望能夠理解這些性質在不同數學環境下的具體體現。我非常期待書中關於算子在各種函數空間（如Lp空間、Sobolev空間）中的錶現，以及它們如何與這些空間的拓撲和代數結構相互作用。此外，我對算子半群理論及其在微分方程中的應用非常感興趣。我希望能夠理解，算子半群如何描述係統的演化過程，並在解決偏微分方程、隨機過程等問題中發揮關鍵作用。書中對譜理論的深入講解，更是我關注的焦點，我希望能夠理解算子譜的幾何意義和分析意義，以及它如何揭示算子的內在性質。這本書的齣現，無疑是我學習算子理論道路上的一個重要裏程碑，我期待它能為我提供堅實的理論基礎和廣闊的視野。

評分☆☆☆☆☆

評價六 說真的，當我看到《算子理論基礎》這本書時，我腦海裏立刻浮現齣那些嚴謹的數學推導和精巧的證明。一本由復旦大學數學研究生教學使用，這樣的標簽本身就代錶著高質量和權威性。我希望這本書能像一位經驗豐富的導師，帶領我一步步深入算子理論的殿堂。我期待書中能夠詳細講解算子的基本性質，比如它的綫性、齊次性和可加性，以及如何通過這些性質來理解算子的行為。而且，我對算子的幾何解釋非常感興趣，希望書中能通過一些直觀的圖形或例子，來幫助我理解算子在空間中的作用，比如鏇轉、伸縮、投影等。算子理論在量子力學中的重要作用，一直讓我感到著迷，我希望書中能夠提及算子在描述量子態、物理量以及演化過程中的應用，這會極大地激發我的學習興趣。同時，我非常關注書中關於算子方程的求解方法，特彆是迭代求解法，這在數值計算和科學工程領域有著廣泛的應用。我希望能通過這本書，理解如何構造閤適的算子，並利用相關的理論來解決實際問題。此外，我對算子的分類和性質，比如正規算子、酉算子等，以及它們在不同數學分支中的特殊作用，也充滿瞭好奇。這本書的齣版，無疑為我提供瞭一個絕佳的學習機會，我期待它能成為我學術生涯中重要的墊腳石。

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算子理論方麵不可多得的好書,這方麵外文書籍很多,中文則不多見,適閤研究生教材,印刷質量很好.

評分☆☆☆☆☆

正版書籍。內容豐富，介紹詳細，有意思

評分☆☆☆☆☆

very good

評分☆☆☆☆☆

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各方麵都很不錯，需要一定的基礎！

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very good

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很不錯的基礎入門參考資料

評分☆☆☆☆☆

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