具体描述
内容简介
本书以线性泛函分析的基本理论为基础， 引入了算子理论、算子代数的一些基本概念、理论和方法; 综合运用这些概念、理论和方法，研究了3类具体的算子—Toeplitz 算子、Hankel算子和复合算子, 这3类算子具有广泛的应用价值. 书中列举了大量的应用实例，并配备了一定数量的习题，以开阔学生的学术眼界，深化对算子理论的思想和方法的理解.作者简介
郭坤宇，复旦大学数学科学学院院长、教授、博士生导师。也曾先后获得了上海市教育发展基金会曙光奖、上海市高校优秀青年教师、上海市优秀博士后。1.2002年获教育部高校青年教师奖；
2.2003年获上海市科技进步奖一等奖（第一完成人）；
3.2005年获得国家杰出青年科学基金；
4.2006年获上海市自然科学牡丹奖；
5.2006年被聘为教育部长江特聘教授
前言/序言
用户评价
评价三 当我把《算子理论基础》这本书捧在手里时，一种沉甸甸的学术气息扑面而来。这本书的装帧设计虽然不算花哨，但那种内敛而专业的风格，反而让我觉得它更加值得信赖。作为一名正在攻读数学专业研究生的学生，我深知掌握扎实的理论基础是多么重要。算子理论，在我看来，就像是一把打开更高级数学世界大门的钥匙，而这本书，无疑就是这把钥匙的精妙设计图。我希望书中能够详细阐述算子在不同函数空间（如希尔伯特空间、巴拿赫空间）中的性质，以及它们如何连接代数结构和分析工具。例如，对算子范数的定义和性质的深入探讨，以及它在度量空间中的重要性，我相信是理解算子行为的关键。此外，我特别期待书中能够花大量的篇幅来讲解算子方程，特别是线性算子方程的求解方法，这在许多科学和工程领域都有着极其重要的应用。从偏微分方程的有限元方法到数值分析中的迭代算法，算子理论都扮演着核心角色。我希望能通过这本书，理解像不动点定理、谱分解等核心概念是如何被用来解决复杂的算子方程问题的。书中对算子分类的梳理，例如正定算子、酉算子等的介绍，以及它们各自的应用场景，也是我非常期待的内容。如果书中能够穿插一些经典问题的案例分析，比如如何用算子理论来理解和求解某个重要的偏微分方程，那将极大地提升我的学习兴趣和对理论的掌握程度。总之，这本书的份量和“复旦大学数学研究生教学用书”的标签，都让我对它寄予厚望，希望它能成为我学术道路上不可或缺的伙伴。
评分评价二 说实话，初次翻阅《算子理论基础》，我脑海中浮现出的画面并非是抽象的符号和公式，而是无数数学家们在黑板前奋笔疾书，眼神中闪烁着智慧的光芒。这本书的封面虽然朴实，但“复旦大学数学研究生教学用书”这几个字，却像是一块金字招牌，瞬间提升了我对它的信心。我一直觉得，好的教材不仅仅是知识的堆砌，更是思想的传递和思维方式的启迪。这本书能否做到这一点，是我最期待的。我希望它能在我学习算子理论的过程中，引导我思考“为什么”而不是仅仅“怎么做”。例如，在讲解算子的定义时，我希望能看到对它背后数学思想的深入剖析，理解它为何如此重要，为何能够成为描述物理现象和抽象系统的强大工具。我特别好奇书中是否会深入探讨各种类型的算子，比如有界线性算子、紧算子、自伴算子等等，它们各自的性质和在不同数学分支中的作用。量子力学中描述物理量的厄米算子，以及在图像处理中用于滤波和变换的卷积算子，这些具体的例子如果在书中有所提及，我相信能够极大地激发我的学习兴趣，将抽象的理论与现实世界建立联系。而且，我非常看重教材的逻辑性和连贯性，希望书中的内容能够循序渐进，一步一步地引导读者建立起对算子理论的整体认知，而不是零散的知识点拼接。如果书中的证明过程清晰、严谨，同时又不过于冗长，能够抓住核心思想，那就更好了。复旦大学作为国内顶尖的数学研究机构，其教学用书一定有着非凡的品质，我期待这本书能给我带来耳目一新的学习体验，让我对算子理论有一个全新的、更深刻的认识。
评分评价六 说真的，当我看到《算子理论基础》这本书时，我脑海里立刻浮现出那些严谨的数学推导和精巧的证明。一本由复旦大学数学研究生教学使用，这样的标签本身就代表着高质量和权威性。我希望这本书能像一位经验丰富的导师，带领我一步步深入算子理论的殿堂。我期待书中能够详细讲解算子的基本性质，比如它的线性、齐次性和可加性，以及如何通过这些性质来理解算子的行为。而且，我对算子的几何解释非常感兴趣，希望书中能通过一些直观的图形或例子，来帮助我理解算子在空间中的作用，比如旋转、伸缩、投影等。算子理论在量子力学中的重要作用，一直让我感到着迷，我希望书中能够提及算子在描述量子态、物理量以及演化过程中的应用，这会极大地激发我的学习兴趣。同时，我非常关注书中关于算子方程的求解方法，特别是迭代求解法，这在数值计算和科学工程领域有着广泛的应用。我希望能通过这本书，理解如何构造合适的算子，并利用相关的理论来解决实际问题。此外，我对算子的分类和性质，比如正规算子、酉算子等，以及它们在不同数学分支中的特殊作用，也充满了好奇。这本书的出版，无疑为我提供了一个绝佳的学习机会，我期待它能成为我学术生涯中重要的垫脚石。
评分评价四 说实话，我拿到《算子理论基础》这本书的时候，心里既有期待，也有一丝丝忐忑。毕竟，算子理论听起来就充满了抽象和难度。但是，当我看清楚“复旦大学数学研究生教学用书”这几个字后，我的心瞬间就踏实了不少。复旦大学在数学领域的声誉，让我坚信这本书一定是一本高质量的教材。我希望这本书在讲解算子理论时，能够从最基础的概念讲起，循序渐进，让非科班出身或者基础相对薄弱的读者也能逐渐跟上。我尤其希望书中能够对算子的一些基本性质，比如线性性、有界性、连续性等，进行详尽的解释和举例，帮助我建立起对这些概念的直观理解。而且，算子理论与泛函分析密不可分，我希望书中能够清晰地梳理两者之间的关系，比如如何利用范数和度量来定义和研究算子。我对书中关于算子的代数结构（例如算子环、算子代数）的介绍非常感兴趣，希望能理解算子在这些结构下是如何表现的。此外，我也非常关注算子的拓扑性质，特别是关于算子收敛的各种概念，这对于理解算子序列和算子半群至关重要。如果书中能够包含一些关于算子理论在信号处理、图像识别或者机器学习等现代科学领域应用的介绍，那将极大地提升我的学习动力，让我看到理论的实际价值。我期待这本书能够用清晰的语言、严谨的逻辑和丰富的例子，帮助我跨越算子理论的门槛，真正领略到它迷人的魅力。
评分评价一 拿到《算子理论基础》这本书，首先映入眼帘的是其严谨的排版和清晰的目录结构，这让我立刻感受到它作为一本研究生教学用书的专业性。作为一名对数学分析和线性代数有一定基础的读者，我一直对算子理论这个概念充满好奇，但市面上相关的入门书籍往往要么过于晦涩，要么过于浅显，难以找到一个恰到好处的平衡点。这本书的出现，在我看来，极有可能填补了这一市场空白。封面设计上，虽然简洁，但复旦大学数学研究生教学用书的字样，无疑为这本书增添了一层学术的权威性和信任感，仿佛预示着书中蕴含着严谨的推导和深刻的见解，是经过长期教学实践检验的精品。我尤其期待书中关于算子谱理论、算子半群理论等核心内容能有深入浅出的讲解，希望能够通过这本书，真正理解算子的概念是如何从向量空间和线性映射的概念自然过渡而来，以及它在函数空间等抽象环境中扮演的重要角色。算子理论作为泛函分析的重要分支，其应用广泛，从量子力学到信号处理，再到偏微分方程的求解，都离不开算子的身影。我希望这本书能够为我打开通往这些应用领域的大门，让我能够站在巨人的肩膀上，去探索更广阔的数学世界。书中的习题部分也是我非常关注的，高质量的习题能够帮助我巩固所学知识，检验理解程度，甚至发现新的数学思想。如果习题的难度和深度能够与理论部分相匹配，并配有适当的提示或解题思路，那将极大地提升学习效率。总而言之，我怀揣着极高的期望，希望这本书能够成为我算子理论学习道路上的良师益友，带领我深入理解这个迷人而重要的数学分支。
评分评价七 《算子理论基础》这本书，从它的名字就能感受到一股学术的厚重感。作为复旦大学数学研究生教学用书，它承载着培养未来数学人才的使命，我对此充满了敬意和期待。我希望这本书能够以一种清晰、逻辑严谨的方式，带领读者进入算子理论的奇妙世界。我特别关注书中关于算子在无限维空间中的性质，比如算子的连续性、有界性和紧致性，以及这些性质如何影响算子的行为。我希望能够理解，为什么在无限维空间中，一些在有限维空间中显而易见的性质会发生根本性的变化。此外，我非常期待书中对算子谱理论的深入讲解，包括连续谱、离散谱以及点谱的概念，以及它们如何揭示算子的内在结构和性质。这部分内容，我相信是理解算子理论的关键。我也希望书中能够探讨算子在微分方程和积分方程理论中的应用，这无疑是算子理论最核心的应用领域之一。例如，如何利用算子理论来分析偏微分方程的解的存在性、唯一性和稳定性，以及如何利用算子半群来描述线性微分方程的演化过程，这些都令我非常着迷。这本书的出现，对我而言，就像是收到了一份来自学术界的珍贵礼物，我迫不及待地想要打开它，探索其中蕴含的数学智慧。
评分评价五 《算子理论基础》这本书，光是名字就让我感受到一种力量感和系统性。作为一本研究生教学用书，它承载的不仅仅是知识，更是一种严谨的治学态度和深厚的学术积淀。复旦大学的品牌效应，无疑为这本书增添了光环，也让我对它的内容充满了期待。我希望这本书能够深入浅出地讲解算子理论的核心概念，并且注重概念之间的逻辑联系。例如，从向量空间到赋范线性空间，再到巴拿赫空间和希尔伯特空间，我希望书中能够清晰地展示算子理论在这些不同抽象层级上的发展和应用。我对书中关于算子谱的理论非常感兴趣，希望它能帮助我理解算子如何像数字一样拥有“特征值”和“特征向量”，以及这些谱特性如何揭示算子的本质。此外，我非常希望书中能够探讨算子在积分方程和微分方程中的应用，因为这些都是算子理论最经典和重要的应用领域之一。如果书中能够提供一些具体的例子，比如如何利用算子理论来证明某个重要的积分方程解的存在性或唯一性，那将非常有启发性。我也希望书中能够涉及一些与算子理论相关的其他数学分支，比如测度论、概率论，以展示算子理论的广泛联系和普适性。这本书的出版，对我来说，就像是找到了一个通往数学深邃海洋的航海图，我迫不及待地想要踏上这段探索之旅，用这本书作为我的指南。
评分评价九 《算子理论基础》这本书，仅仅从封面上的“复旦大学数学研究生教学用书”这几个字，就足以让我对其品质充满信心。我一直认为，一本优秀的教学用书，不仅要传授知识，更要启迪思想，引导读者学会如何思考。我希望这本书能够带领我深入理解算子理论的核心概念，并在此基础上，探索它在各个数学分支中的应用。我特别期待书中能够详细阐述算子在希尔伯特空间中的性质，比如正规算子、自伴算子等，以及它们在量子力学等物理学领域的重要作用。我希望能够理解，为什么这些算子具有特殊的性质，以及这些性质如何帮助我们描述物理世界。此外，我对算子方程的求解方法，特别是谱方法，非常感兴趣。我希望书中能够清晰地介绍谱分解理论，以及它如何被用来求解复杂的算子方程。我更希望能够看到一些具体的例子，比如如何利用谱方法来分析和求解一些经典的偏微分方程。这本书的出版，对我而言，就像是找到了一把开启数学宝藏的钥匙，我迫不及待地想要用它去探索算子理论的无限可能。
评分评价十 当我拿到《算子理论基础》这本书时，一种沉甸甸的学术氛围立刻扑面而来。作为一本复旦大学数学研究生教学用书，它自带的权威性和专业性，让我对其内容充满期待。我希望这本书能够以一种系统而全面的方式，引领我深入理解算子理论的精髓。我尤其关注书中对算子基本性质的深入探讨，例如算子的线性、连续性、有界性等，并希望能够理解这些性质在不同数学环境下的具体体现。我非常期待书中关于算子在各种函数空间（如Lp空间、Sobolev空间）中的表现，以及它们如何与这些空间的拓扑和代数结构相互作用。此外，我对算子半群理论及其在微分方程中的应用非常感兴趣。我希望能够理解，算子半群如何描述系统的演化过程，并在解决偏微分方程、随机过程等问题中发挥关键作用。书中对谱理论的深入讲解，更是我关注的焦点，我希望能够理解算子谱的几何意义和分析意义，以及它如何揭示算子的内在性质。这本书的出现，无疑是我学习算子理论道路上的一个重要里程碑，我期待它能为我提供坚实的理论基础和广阔的视野。
评分评价八 初次拿到《算子理论基础》这本书，我的第一感觉是它充满了学术的严谨和专业的深度。“复旦大学数学研究生教学用书”这个响亮的标签，让我对其内容充满了信心。我希望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我在算子理论这片广阔而抽象的数学领域中，清晰地找到方向。我期待书中能够对算子的基本定义和性质，进行详尽而不失趣味性的讲解。例如，如何从线性代数中的线性映射自然过渡到泛函分析中的算子，以及算子在不同数学结构下的不同表现形式。我对书中关于算子在函数空间中的行为特别感兴趣，比如算子如何改变函数的形状、大小以及其他性质，以及如何利用这些改变来解决问题。我希望能够理解，例如傅里叶变换、拉普拉斯变换等重要的数学工具，其本质上就是一种算子，它们在信号处理和系统分析中发挥着至关重要的作用。而且，我非常看重教材的逻辑性和连贯性，希望书中能够清晰地梳理出算子理论的各个分支之间的联系，从基础概念到高级理论，层层递进，最终构建起一个完整的知识体系。这本书的出现，无疑为我提供了一个绝佳的学习平台，我期待它能帮助我深入理解算子理论的精髓，并为我未来的学术研究打下坚实的基础。
评分very good
评分算子理论方面不可多得的好书,这方面外文书籍很多,中文则不多见,适合研究生教材,印刷质量很好.
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评分从事算子理论的人还是要看一下的
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