橢圓與拋物型方程引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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伍卓群尹景學王春朋 著，伍卓群尹景學王春明 編

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 橢圓型方程
• 拋物型方程
• 數值分析
• 有限差分法
• 有限元法
• 數學物理方程
• PDE
• 數值解
• 應用數學

店鋪： 英敏圖書專賣店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030114358

商品編碼：11574075514

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2015-05-21

頁數：284

字數：320

商品參數

橢圓與拋物型方程引論
	定價	88.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2015年05月
	開本	16
	作者	伍卓群 尹景學 王春朋
	裝幀	平裝
	頁數	284
	字數	320
	ISBN編碼	9787030114358

內容介紹
伍卓群、尹景學、王春朋*的《橢圓與拋物型方 程引論》將橢圓型方程與拋物型方程這兩個偏微分方 程領域的重要分支融為一體，涵蓋瞭這兩類方程有關 的基本理論和基本方法，既突齣瞭兩者的共性，又揭 示瞭其各自的特性，使讀者在聯係和對比當中能*有 效地同時掌握這兩類方程的有關知識。 本書可供從 事偏微分方程領域研究的學者和工作者參考研究，也 可作為本專業研究生教材和參考書。


關聯推薦
伍卓群、尹景學、王春朋*的《橢圓與拋物型方程引論》共分12章。 在**章裏，匯總瞭以後備章常常要用到的一些預備知識，主要是關於Sobolev空間和Holder空間的基礎知識。 第2章到第9章討論綫性方程。第2章和第3章分彆討論綫性橢圓型方程和綫性拋物型方程的弱解，建立它們的L2理論。第4章和第5章討論弱解的性質。在第4章裏，我們介紹兩種重要的方法，即De Giorgi迭代和Moser迭代，但隻論及典型方程，並且隻用來做弱解的*大模估計。第5章論述Harnack不等式。第6章和第7章分彆建立綫性橢圓型方程和綫性拋物型方程的Schauder估計。基於這種估計，在第8章中證明瞭兩類方程古典解的存在性。Schauder估計的證明我們采用的是Campanato空間的框架，它基於如下的重要事實，即Holder連續函數可以用等價的積分形式來刻畫。第9章是關於Lp估計的論述。基於這種估計，我們討論瞭正則性介乎弱解與古典解之間的強解的存在性。 **0章到**2章討論擬綫性方程。先後介紹瞭三種方法，即不動點方法(**0章)，半群方法(**1章)和拓撲度方法(**2章)。和綫性方程的情形一樣，在這幾章裏，也都是主要針對典型方程來討論的。
目錄

第1章  預備知識   §1.1  常用不等式和某些基本技術     1.1.1  幾個常用不等式      1.1.2  Lp中的列緊性     1.1.3  空間Ck(v1)和CKn(Q)     1.1.4  磨光算子      1.1.5  切斷因子      1.1.6  單位分解      1.1.7  區域邊界的局部拉平    §1.2  Sobolev空間和HSlder空間     1.2.1  弱導數      1.2.2  Sobolev空間Wk,p(□)和Wk,po(□)     1.2.3  弱導數的運算法則     1.2.4  Sobolev空間的內插不等式.     1.2.5  Holder空間Ck,s(□)和Ck，a(□)     1.2.6  Holder空間的內插不等式     1.2.7  Sobolev嵌入定理.     1.2.8  Poincaie不等式.   §1.3  t嚮異性Sobolev空間和H61der空間.     1.3.1  t嚮異性Sobolev空間     1.3.2  t嚮異性H61der空間      1.3.3  t嚮異性嵌入定理     1.3.4  t嚮異性Poincard不等式   §1.4  H1(□)中函數的跡      1.4.1  H1(Q+)中函數的幾個命題      1.4.2  H1(Q)中函數的跡     1.4.3  H1(QT)=W21,1(QT)中函數的跡  第2章  綫性橢圓型方程的L2理論   §2.1  解Poisson方程的變分方法     2.1.1  弱解的概念     2.1.2  將問題轉化為求相應泛函的極值元      2.1.3  泛函極值元的存在性      2.1.4  弱解的存在惟一性   §2.2  Poisson方程弱解的正則性      2.2.1  差分算子      2.2.2  內部正則性     2.2.3  近邊正則性     2.2.4  全局正則性   §2.3  一般綫性橢圓方程的L2理論      2.3.1  變分方法.     2.3.2  Riesz錶示定理的應用     2.3.3  Lax-Milgram定理及其應用      2.3.4  Fredholm二擇一定理及其應用  第3章  綫性拋物型方程的L2理論   §3.1  能量方法      3.1.1  弱解的定義     3.1.2  Lax-Milgram定理的一個變體     3.1.3  弱解的存在惟一性     3.1.4  弱解的正則性.   §3.2  Rothe方法   §3.3  Galerkin方法   §3.4  一般綫性拋物方程的L2理論      3.4.1  能量方法.     3.4.2  Rothe方法     3.4.3  Galerkin.方法  第4章  De Giorgi迭代和Moser迭代技術   §4.1  Poisson方程弱解的整體有界性估計      4.1.1  Laplace方程解的弱極值原理     4.1.2  Poisson方程解的弱極值原理   §4.2  熱方程弱解的整體有界性估計      4.2.1  齊次熱方程解的弱極值原理      4.2.2  非齊次熱方程解的弱極值原理    §4.3  Poisson方程弱解的局部有界性估計      4.3.1  弱下(上)解     4.3.2  Laplace方程弱解的局部有界性估計     4.3.3  Poisson方程弱解的局部有界性估計     4.3.4  Poisson方程弱解的近邊估計    §4.4  非齊次熱方程弱解的局部有界性估計     4.4.1  弱下(上)解      4.4.2  齊次熱方程弱解的局部有界性估計     4.4.3  非齊熱方程弱解的局部有界性估計 第5章  Harnack不等式   §5.1  Laplace方程解的Harnack不等式     5.1.1  平均值不等式     5.1.2  經典的Harnack不等式     5.1.3  sup u的估計     5.1.4  inf u的估計      5.1.5  Harnack不等式      5.1.6  Holder估計    §5.2  齊次熱方程解的Harnack不等式     5.2.1  sup u的估計     5.2.2  inf u的估計     5.2.3  Harnack不等式      5.2.4  Holder估計  第6章  綫性橢圓型方程解的Schauder估計   §6.1  Campanato空間   §6.2  半空間上的Poisson方程解的Schauder估計     6.2.1  Caccioppoli不等式      6.2.2  非齊項局部為零時解的內估計     6.2.3  非齊項局部為零時解的近邊估計      6.2.4  迭代引理     6.2.5  Poisson方程解的內估計     6.2.6  Poisson方程解的近邊估計   §6.3  一般綫性橢圓型方程解的Schauder估計      6.3.1  問題的簡化     6.3.2  內估計      6.3.3  近邊估計      6.3.4  全局估計  第7章  綫性拋物型方程解的Schauder估計   §7.1  t嚮異性Campanato空間   §7.2  綫性拋物型方程餌的Schauder估計     7.2.1  內估計     7.2.2  近底邊估計     7.2.3  近側邊估計     7.2.4  近底一側邊估計     7.2.5  一般綫性拋物型方程解的Schauder估計 第8章  綫性方程古典解的存在性理論   §8.1  極值原理和比較原理     8.1.1  橢圓型方程的情形     8.1.2  拋物型方程的情形   §8.2  綫性橢圓型方程古典解的存在惟一性      8.2.1  Poisson方程古典解的存在惟一性      8.2.2  連續性方法     8.2.3  一般綫性橢圓型方程C2,a(□解的存在惟一性   §8.3  綫性拋物型方程古典解的存在惟一性      8.3.1  熱方程古典解的存在惟一性.     8.3.2  一般綫性拋物型方程C2+a,1+a/2(QT)解的存在惟一性 第9章  綫性方程解的Lp估計和強解的存在性理論   §9.1  綫性橢圓型方程解的護估計與強解的存在惟一性.     9.1.1  立方體上的Poisson方程解的Lp估計      9.1.2  一般綫性橢圓型方程解的Lp估計      9.1.3  綫性橢圓方程強解的存在惟一性   §9.2  綫性拋物型方程解的Lp估計與強解的存在惟一性.     9.2.1  立方體上的熱方程解的Lp估計     9.2.2  一般綫性拋物型方程解的Lp估計     9.2.3  綫性拋物方程強解的存在惟一性 第10章  不動點方法   §10.1  解擬綫性方程的不動點框架     10.1.1  Leray-Schauder不動點定理     10.1.2  擬綫性橢圓方程的可解性     10.1.3  擬綫性拋物方程的可解性     10.1.4  先驗估計的步驟    §10.2  zui大模估計   §10.3  Holder內估計   §10.4  Poisson方程解的近邊.Holder估計與梯度估計   §10.5  近邊Holder估計與梯度估計   §10.6  梯度的全局估計.    §10.7  一個綫性方程解的Holder估計     10.7.1  迭代引理     10.7.2  Morrey定理     10.7.3  Holder估計   §10.8  梯度的Holder估計       10.8.1  梯度的內部Holder估計      10.8.2  梯度的近邊Holder估計      10.8.3  梯度的全局Ho1der估計    §10.9  更一般的擬綫性方程的可解性      10.9.1  更一般的擬綫性橢圓方程的可解性      10.9.2  更一般的擬綫性拋物方程的可解性  第11章  壓縮半群方法   §11.1  Banach空間上的壓縮半群      11.1.1  集值映射與耗散集     11.1.2  壓縮半群      11.1.3  指數公式    §11.2  二階擬綫性退化拋物方程的Cauchy問題     11.2.1  弱解的定義      11.2.2  弱解的存在性 第12章  拓撲度方法   §12.1  拓  撲  度     12.1.1  C2映射的Brouwer度      12.1.2  連續函數的Brouwer度      12.1.3  Brouwer度的基本性質      12.1.4  Leray-Schauder度     12.1.5  Leray-Schauder度的基本性質    §12.2  具強非綫性源的熱方程解的存在性  參考文獻

《數學物理前沿：偏微分方程的精妙結構與應用》 內容提要 本書聚焦於現代數學物理領域中一類至關重要的工具——偏微分方程（PDEs）——的非橢圓與非拋物型方程的理論基礎、解的性質以及其在物理學、工程學中的前沿應用。全書分為四大核心部分，旨在為讀者構建一個清晰、深入且具有挑戰性的知識體係，探討那些超越經典熱傳導、波動或穩態問題的復雜動力學與非綫性現象。 第一部分：雙麯型方程的深刻理解與構造性解法 本部分深入剖析瞭雙麯型偏微分方程，這類方程描述瞭波的傳播、守恒律的演化，其特徵在於波速的有限性。 第一章：一階擬綫性雙麯方程組與黎曼問題 本章從最基本的守恒律齣發，探討一階擬綫性方程組（如歐拉方程組、交通流模型）。重點分析瞭特徵綫理論在確定解的結構中的核心作用。我們將詳細介紹黎曼問題（Riemann problem）的提法，即已知初始數據為兩個常數狀態的間斷解的求解。重點討論瞭不連續解（如激波、稀疏波和接觸間斷）的存在性、唯一性及其物理意義。引入熵條件（Entropy Condition）作為判據，確保物理上閤理的解的選取。對非綫性係統，將介紹小波分析在捕捉間斷波附近解的局部性質中的應用。 第二章：二階綫性雙麯方程（波動方程）的經典與現代解法 本章迴歸到經典的二維和三維波動方程。在介紹達朗貝爾公式（D'Alembert's formula）和傅裏葉變換方法的基礎上，重點轉嚮基於能量的方法和頻率域分析。我們將探討波在復雜介質（如具有吸收或散射特性的材料）中的傳播問題，引入波的散射理論的基本概念，特彆是時域有限差分法（FDTD）在數值模擬高頻波傳播中的精確性與局限性。此外，對剋雷因-加爾金方法在求解邊界值問題上的適用性也將進行討論。 第三章：高維雙麯守恒律與熵弱解理論 本章深入到多維空間中的非綫性雙麯係統。重點闡述瞭熵弱解（Entropy Weak Solutions）的概念，這是處理非光滑解的數學框架。我們將詳細推導Lax-Oleinik等價性定理，並探討如何利用Bresis-Friedlander引理來證明弱解的存在性和一緻性。本章還將涉及多維激波的穩定性分析，對比二維和三維情況下激波結構和傳播路徑的復雜性差異。 第二部分：拋物型方程的奇異性與非綫性演化 雖然本捲不側重於標準拋物方程，但會集中探討具有非綫性擴散項或奇點形成的演化方程，這些方程的數學性質遠比綫性熱傳導方程復雜。 第四章：非綫性擴散方程與界麵問題 本章關注一類具有梯度依賴擴散係數的方程，例如Caginalp模型或非局部擴散模型。討論自由邊界問題（Free Boundary Problems），例如相變過程中的界麵的演化。重點分析奇點爆破（Blow-up Phenomena），即解在有限時間內趨於無窮大的現象，包括臨界指數的確定和爆破率的漸近分析。 第五章：反應-擴散係統與模式形成 本章探討多組分係統中的非綫性耦閤效應，即反應-擴散方程組。我們將分析圖靈不穩定性（Turing Instability），這是化學振蕩、斑圖形成等生物和材料科學中自組織現象的數學基礎。討論行波解（Traveling Wave Solutions）的存在性、速度和穩定性分析，特彆是針對非綫性項含有臨界指數的係統。 第三部分：不適定問題與反演（逆）問題 本部分處理那些物理上重要但數學上不適定的問題，特彆是與雙麯和非綫性演化方程相關的反問題。 第六章：適定性與反問題的正則化 本章闡述Hadamard適定性的概念及其在偏微分方程中的重要性。引入Tikhonov正則化、譜截斷等技術，用於穩定求解那些由於測量誤差或模型不精確而産生的病態反問題。我們將以反嚮時間傳播問題為例，展示如何利用能量估計和最大模原理來控製誤差增長。 第七章：波的反演與成像技術基礎 本章探討基於雙麯方程的成像技術（如地震層析成像、超聲波反演）的數學模型。討論波反問題，即如何從邊界觀測數據反演方程中的係數或源項。重點介紹廣義變分法在求解欠定反問題中的應用，以及Shape-from-Shading等基於幾何光學近似的反問題。 第四部分：非綫性和隨機性對偏微分方程解的影響 本部分轉嚮現代研究的熱點領域：高度非綫性的偏微分方程，以及引入隨機擾動後的隨機偏微分方程（SPDEs）。 第八章：非綫性薛定諤方程（NLS）的結構與孤立子 本章專注於著名的非綫性薛定諤方程（NLS），它在光縴通信、玻色-愛因斯坦凝聚中具有核心地位。重點研究其守恒量（如質量和能量），並深入分析孤立子解（Soliton Solutions）的存在性、穩定性和動力學。引入反散射變換（Inverse Scattering Transform）作為求解特定非綫性可積係統（如NLS，KdV）的精確解析工具。 第九章：隨機偏微分方程（SPDEs）的遍曆性與平穩態 本章引入白噪聲或有色噪聲作為源項，構造隨機偏微分方程，以模擬係統中的不確定性。重點討論隨機演化方程的平穩態解（Stationary Solutions）的存在性、唯一性和遍曆性。介紹隨機性下的不動點定理和遍曆隨機係統的分析工具，為理解復雜物理係統在長時間尺度下的統計行為提供數學基礎。 讀者對象 本書適閤具有紮實的常微分方程、泛函分析和經典變分法基礎的研究生、博士後以及從事應用數學、理論物理、計算科學和工程控製領域的專業研究人員。它要求讀者對數學物理方法有濃厚的興趣，並準備投入精力去鑽研非綫性、非均勻介質中的復雜動力學問題。 學習目標 完成本書學習後，讀者將能夠： 1. 熟練運用特徵綫法、能量法和半群理論分析雙麯和演化方程的適定性。 2. 掌握處理激波、稀疏波等不連續解的數學工具（如熵條件）。 3. 理解非綫性擴散和反應-擴散係統中的模式形成機製和奇點行為。 4. 瞭解反問題（逆問題）的數學挑戰及其正則化策略。 5. 初步掌握非綫性可積係統（如NLS）的精確求解方法和隨機演化方程的統計分析思想。

評分☆☆☆☆☆

我是在一個項目閤作的契機下接觸到這本書的，最初隻是希望能快速掌握解決實際工程問題的數學工具。然而，這本書帶給我的遠不止是工具箱。它的敘述方式極其注重概念的內在聯係和物理意義的耦閤，這一點對我理解“為什麼”比“怎麼做”更為重要。例如，它對定解條件的討論，遠比我以往讀過的任何資料都要細緻入微，作者沒有僅僅滿足於給齣結論，而是深入剖析瞭不同邊界條件下物理現象的差異性，以及這種差異如何體現在泛函分析的框架中。書中的習題設計也頗具匠心，並非簡單的計算操練，而是需要讀者進行深層次的思考和創新性應用，有些難題甚至需要結閤其他領域的知識纔能攻剋，這極大地鍛煉瞭我的問題解決能力和跨學科思維。這本書更像是一份修煉內功的秘籍，它教會你如何真正地理解數學語言，而不是僅僅停留在符號操作的層麵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和印刷質量堪稱業界典範，字體選擇和行間距的把握都極為考究，即便是長時間麵對密集的公式和符號，眼睛的疲勞感也相對較輕。我尤其注意到作者在引用參考文獻時所下的功夫，它構建瞭一個清晰的學術脈絡，使得讀者可以根據自己的興趣點，方便地追溯到更前沿或更基礎的研究。更難得的是，這本書在介紹經典理論時，並沒有將它們視為已經塵封的曆史，而是不斷強調這些經典思想是如何啓發瞭現代研究方嚮的。這種“承古啓新”的敘事方式，讓讀者在學習傳統知識的同時，也能感受到數學科學持續發展的生命力。它不僅是一本教材，更像是一部濃縮的數學史詩，記錄瞭人類在理解復雜形變和場論問題上的不懈探索。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實令人眼前一亮，那種沉穩中又不失典雅的風格，仿佛預示著內容的深刻與厚重。初次翻閱，就被它那種嚴謹的數學邏輯深深吸引，每一個定理的推導都像是精心編織的藝術品，環環相扣，邏輯嚴密到讓人拍案叫絕。作者在引入概念時，並沒有采取那種生硬的、教科書式的灌輸，而是巧妙地運用瞭一些曆史背景和直觀的幾何洞察力作為鋪墊，使得即便是初次接觸這些復雜概念的讀者，也能感受到一種循序漸進的引導。特彆是在處理那些高階偏微分方程時，作者對算子理論的闡述簡直是教科書級彆的示範，既有對經典方法的清晰梳理，又不乏對現代進展的適度提及，顯示齣作者深厚的學術功底和廣闊的視野。這本書的閱讀體驗，與其說是在學習知識，不如說是在進行一場與數學巨匠的深度對話，那種被引領著去探索未知、揭示事物本質的愉悅感，是其他許多教材難以給予的。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的閱讀門檻確實不低，但一旦跨過初期的障礙，後麵的視野會豁然開朗。我特彆欣賞作者在處理“奇異性”問題時的那種審慎和精確。在某些涉及物理邊界的區域，函數的行為往往變得極不馴服，而作者並沒有迴避這些棘手的地方，而是用非常精妙的分析技巧去馴服它們。書中對Sobolev空間理論的引入和應用，尤其是在討論解的存在性與正則性時，那種行雲流水的論證過程，看得人酣暢淋灕。它不僅僅是數學理論的堆砌，更是一種嚴謹治學的態度的體現。讀完感覺自己的數學直覺被極大地磨礪瞭，對於那些看似玄妙的數學結構，現在也能找到它們在真實世界中的對應和錨點。這本書對於有誌於在理論物理或應用數學深耕的後學者來說，是絕對不可或缺的基石。

評分☆☆☆☆☆

對於我這種偏好幾何直觀的讀者來說，這本書的數學語言有時顯得過於抽象和“硬核”。雖然我承認其內容的深度和廣度是毋庸置疑的，但在某些章節，我感覺自己像是在迷宮中摸索，缺乏那種能迅速抓住核心思想的“視覺輔助”。如果說這本書是一座宏偉的數學殿堂，那麼它提供的導航圖譜就傾嚮於使用純粹的邏輯綫條而非生動的圖像標識。當然，這或許正是其高階性的體現——要求讀者自己去構建內在的幾何圖景。不過，書中偶爾穿插的幾個經典案例，比如關於最小麯麵問題的討論，還是能讓人看到理論美學與實際需求的完美結閤。總的來說，它更適閤那些已經具備紮實分析基礎，並且能夠忍受長時間高強度抽象思維訓練的讀者。