新書 綫性代數應該這樣學(第3版) 9787115431783 綫性代數輔導 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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阿剋斯勒 著，杜現昆劉大艷馬晶 譯

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 教材
• 輔導
• 考研
• 大學
• 數學
• 學習
• 理工科
• 9787115431783

店鋪： 漢唐圖書專營店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115431783

商品編碼：14934557102

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2016-09-01

字數：342

商品參數

綫性代數應該這樣學(第3版)
	定價	49.00
	齣版社	人民郵電齣版社
	版次	第2版
	齣版時間	2016年09月
	開本	16
	作者	阿剋斯勒
	裝幀	平裝
	頁數
	字數	342
	ISBN編碼	9787115431783

商品參數

綫性代數應該這樣學(第3版)
	定價	49.00
	齣版社	人民郵電齣版社
	版次	第2版
	齣版時間	2016年09月
	開本	16
	作者	阿剋斯勒
	裝幀	平裝
	頁數
	字數	342
	ISBN編碼	9787[]5431783

本書強調抽象的嚮量空間和綫性映射, 內容涉及多項式、本徵值、本徵嚮量、內積空間、跡與行列式等. 本書在內容編排和處理方法上與國內通行的做法大不相同, 它完全拋開行列式, 采用更直接、更簡捷的方法闡述瞭嚮量空間和綫性算子的基本理論. 書中對一些術語、結論、數學傢、[]思想和啓示等做瞭注釋, 不僅增加瞭趣味性, 還加強瞭讀者對一些概念和思想方法的理解.

Sheldon Axler 1975年畢業於加州大學伯剋利分校，現為舊金山州立大學理工學院院長。《美國數學月刊》的編委，Mathematical Intelligencer主編，同時還是Springer的GTM研究生數學教材係列等多個係列叢書的主編。

綫性代數經典佳作，原版30多個[]，被200多所高校教材采納為教材。中文版第2版纍計銷量近20000冊。完全拋開行列式來描述綫性算子的基本理論。

1 嚮量空間 1

1.A Rn 與Cn 2

1.B 嚮量空間的定義 10

1.C 子空間 15

2 有限維嚮量空間 23

2.A 張成空間與綫性無關 24

2.B 基 32

2.C 維數 35

3 綫性映射 40

3.A 嚮量空間的綫性映射 41

3.B 零空間與值域 46

3.C 矩陣 55

3.D 可逆性與同構的嚮量空間 63

3.E 嚮量空間的積與商 71

3.F 對偶 78

4 多項式 91

5 本徵值、本徵嚮量、不變子空間 101

5.A 不變子空間 102

5.B 本徵嚮量與上三角矩陣 109

5.C 本徵空間與對角矩陣 []8

6 內積空間 124

6.A 內積與範數 125

6.B 規範正交基 136

6.C 正交補與極小化問題 145

7 內積空間上的算子 153

7.A 自伴算子與正規算子 154

7.B 譜定理 163

7.C 正算子與等距同構 169

7.D 極分解與奇異值分解 175

8 復嚮量空間上的算子 182

8.A 廣義本徵嚮量和冪零算子 183

8.B 算子的分解 189

8.C 特徵多項式和極小多項式 197

8.D 若爾當形 203

9 實嚮量空間上的算子 208

9.A 復化 209

9.B 實內積空間上的算子 217

10 跡與行列式 223

10.A 跡 224

10.B 行列式 231

圖片來源 251

符號索引 252

索引 253

 
 
 
 

Sheldon Axler 1975年畢業於加州大學伯剋利分校，現為舊金山州立大學理工學院院長。《美國數學月刊》的編委，Mathematical Intelligencer主編，同時還是Springer的GTM研究生數學教材係列等多個係列叢書的主編。

綫性代數經典佳作，原版30多個[]，被200多所高校教材采納為教材。中文版第2版纍計銷量近20000冊。完全拋開行列式來描述綫性算子的基本理論。

1 嚮量空間 1

1.A Rn 與Cn 2

1.B 嚮量空間的定義 10

1.C 子空間 15

2 有限維嚮量空間 23

2.A 張成空間與綫性無關 24

2.B 基 32

2.C 維數 35

3 綫性映射 40

3.A 嚮量空間的綫性映射 41

3.B 零空間與值域 46

3.C 矩陣 55

3.D 可逆性與同構的嚮量空間 63

3.E 嚮量空間的積與商 71

3.F 對偶 78

4 多項式 91

5 本徵值、本徵嚮量、不變子空間 101

5.A 不變子空間 102

5.B 本徵嚮量與上三角矩陣 109

5.C 本徵空間與對角矩陣 118

6 內積空間 124

6.A 內積與範數 125

6.B 規範正交基 136

6.C 正交補與極小化問題 145

7 內積空間上的算子 153

7.A 自伴算子與正規算子 154

7.B 譜定理 163

7.C 正算子與等距同構 169

7.D 極分解與奇異值分解 175

8 復嚮量空間上的算子 182

8.A 廣義本徵嚮量和冪零算子 183

8.B 算子的分解 189

8.C 特徵多項式和極小多項式 197

8.D 若爾當形 203

9 實嚮量空間上的算子 208

9.A 復化 209

9.B 實內積空間上的算子 217

10 跡與行列式 223

10.A 跡 224

10.B 行列式 231

圖片來源 251

矩陣的魔力：現代數學的基石與應用 一本深入淺齣、全麵覆蓋現代綫性代數核心概念與前沿應用的權威著作 本書旨在為讀者構建一個紮實而完整的綫性代數知識體係，從最基礎的嚮量空間概念齣發，逐步深入到特徵值理論、正交性、矩陣分解以及高維幾何的精妙之處。我們相信，理解綫性代數不僅是掌握一係列計算技巧，更是培養一種強大的、處理復雜係統的思維模式。 第一部分：基礎構築——嚮量、矩陣與綫性方程組的解 本部分聚焦於綫性代數最核心的語言——嚮量和矩陣。我們首先詳細闡述嚮量的幾何意義與代數錶示，引入綫性組閤、張成空間（Span）的概念，為理解更高維度的抽象奠定基礎。 綫性方程組的本質： 徹底剖析高斯消元法（Gauss-Jordan Elimination）的理論基礎及其在求解綫性方程組中的應用。重點討論方程組解的存在性與唯一性，引入秩（Rank）和零空間（Null Space）等關鍵概念。我們將強調，求解過程本身蘊含著對係統結構深刻的洞察。 矩陣代數與綫性變換： 矩陣不再僅僅是數字的排列，而是作用於空間上的“綫性機器”。本書詳細解釋瞭矩陣乘法如何對應於復閤綫性變換，並探討瞭矩陣的逆、初等矩陣及其在矩陣分解中的作用。 基與維度： 綫性獨立性的嚴格定義是理解嚮量空間結構的關鍵。我們通過實例清晰地展示如何找到一組基，並精確地確定嚮量空間的維度，這是連接具體計算與抽象理論的橋梁。 第二部分：核心理論——子空間、正交性與投影 在掌握瞭基本運算後，我們將進入綫性代數更為優美和實用的領域——子空間的正交結構。 四大基本子空間： 詳細分析瞭列空間（Column Space）、零空間（Null Space）、行空間（Row Space）和左零空間（Left Null Space）。特彆關注它們之間的內在聯係，特彆是行空間與零空間互為正交補的深刻幾何意義。 正交性與最小二乘法： 正交性是解決“無解”問題的黃金法則。本書深入講解瞭正交投影的概念及其在最小二乘法中的應用，這對於處理真實世界中數據過剩和模型不匹配的問題至關重要。 Gram-Schmidt 正交化過程： 詳細介紹如何將任意一組基轉化為一組正交（或單位正交）基，這是後續QR分解、特徵值計算的基礎。 第三部分：特徵值與對角化——係統動力學的核心 特徵值問題是理解動態係統穩定性和演化規律的鑰匙。 特徵值與特徵嚮量的求解： 嚴謹推導特徵多項式，並側重講解特徵值的代數重數與幾何重數的關係。 對角化理論： 解釋何為可對角化的矩陣，以及對角化在簡化矩陣冪運算、求解綫性遞推關係（如斐波那契數列）中的強大威力。 實對稱矩陣的特殊性質： 深入探討譜定理（Spectral Theorem），闡述實對稱矩陣的特徵嚮量總是正交的這一優美性質，並將其應用於二次型的分析。 第四部分：矩陣分解與高級應用 本部分將理論與現代計算需求相結閤，介紹瞭當下最重要、應用最廣泛的幾種矩陣分解技術。 QR 分解： 它是數值計算中求解最小二乘問題和特徵值問題的核心算法之一。本書將結閤 Gram-Schmidt 過程，闡述 QR 分解的構造過程及其穩定性優勢。 奇異值分解 (SVD)： 被譽為“矩陣的終極分解”。SVD 無論在綫性空間理論還是在數據科學、圖像處理、降維（如主成分分析 PCA）中都占據核心地位。我們將從幾何角度解釋奇異值的物理意義，並展示其在低秩近似中的應用。 二次型與正定性： 引入二次型、正定矩陣的概念，並使用特徵值理論和主元分析（Principal Axes Theorem）來理解二次麯麵的幾何形態，這在優化問題中至關重要。 第五部分：深入抽象——歐幾裏得空間與綫性算子 為瞭迎接更高級的數學學習，本書的最後一部分將視角提升到更抽象的嚮量空間結構。 內積空間： 將正交性的概念推廣到任意域上的嚮量空間，定義內積，從而在抽象空間中引入長度和角度的概念。 綫性算子與伴隨算子： 將綫性變換視為作用於空間上的“算子”，並引入伴隨算子的概念，這對於泛函分析和量子力學等領域的研究是必不可少的準備。 本書特色： 幾何直覺優先： 每當引入一個代數概念時，本書都力求從幾何圖像或物理模型進行直觀解釋，確保讀者能夠“看到”這些抽象概念的實際意義。 計算與理論並重： 理論的嚴謹性與計算方法的實用性緊密結閤，讀者不僅知道“為什麼”，也知道“如何做”。 豐富案例分析： 包含大量來自工程學、計算機圖形學、數據科學（如最小二乘迴歸、圖像壓縮基礎）的實際應用案例，展示綫性代數作為現代科學語言的強大生命力。 通過本書的學習，讀者將不僅能夠熟練掌握綫性代數的計算技巧，更能獲得一種強大的分析工具，以清晰、結構化的方式理解和解決復雜世界中的各種綫性問題。

評分☆☆☆☆☆

作者的寫作風格，說實話，有一種很強的“學術精英式”的傲慢感，讓人讀起來很不舒服。它習慣於使用極其專業化、高度濃縮的術語，並且很少采用對話式的語氣來拉近與讀者的距離。閱讀體驗更像是被動地接收一份官方文件，而不是主動地探索一門學科。比如，很多地方的證明過程，跳躍性極大，似乎作者堅信“隻要我寫齣瞭嚴謹的邏輯鏈條，讀者自然就能跟上我的思維速度”。但對於大多數初次接觸綫性代數的學習者來說，這種“一蹴而就”的證明過程是極其難以消化的。書中缺乏那種能將復雜問題拆解、可視化，用日常語言進行類比和解釋的環節。我感覺作者更像是寫給已經非常熟悉這門學科的同行看的“備忘錄”，而非麵嚮廣大希望紮實掌握基礎的學生的入門指南。缺乏溫度和解釋性的文字，使得學習過程充滿瞭孤獨感和自我懷疑，這種心理上的障礙，有時比數學本身帶來的睏難還要令人卻步。我需要的是引導，而不是冰冷的真理宣告。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭兩個月時間跟著這本書的章節結構走，最大的感受就是它對“直覺培養”的忽視達到瞭令人發指的地步。綫性代數這門學科，最難的就是從具體的計算過渡到抽象的嚮量空間、綫性變換這些高層概念。這本書似乎完全跳過瞭中間的橋梁，直接把讀者扔進瞭滿是定義和證明的海洋裏。每一章的引入都顯得十分突兀，它假設你已經對某些嚮量空間的幾何意義有著深刻的理解，但實際上，對於初學者來說，這些概念是需要大量的、生動的例子來鋪墊的。比如講到特徵值和特徵嚮量時，它直接給齣瞭矩陣的相似變換定義，卻沒有花足夠篇幅去解釋為什麼我們關心對角化，這種變換到底“簡化”瞭什麼。教材的編寫者似乎過於沉浸在純粹的數學邏輯美感中，卻忘記瞭教學的首要目標是“教會”而非“展示”已有的知識體係。我不得不頻繁地去查閱其他網絡資源和更注重應用的教材來填補這些邏輯斷層，這極大地影響瞭學習效率和學習的心情。一本好的教材應該像一位耐心的導師，循循善誘，逐步引導，而不是像一本冰冷的參考手冊，隻羅列事實。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設置與理論講解之間的脫節問題非常嚴重，簡直是兩本獨立的書硬拼在一起。前麵對某個定理的闡述可能隻用瞭半頁紙，寥寥數語帶過，讓你感覺“好像懂瞭”，但緊接著後麵的習題集，卻突然要求你用這個定理去解決一個極其復雜、需要多重技巧結閤的綜閤性問題。這種“跳躍式”的難度梯度讓人非常挫敗。我發現很多基礎的、用來鞏固理解的“熱身題”幾乎沒有，或者說，它給齣的基礎例題根本不足以支撐後麵習題的難度。更要命的是，關鍵的課後習題答案和詳細步驟缺失得讓人抓狂，很多章節的習題後麵乾脆就是個空行，或者隻有一個模糊的最終結果，這對於自學者的學習閉環是緻命的。沒有及時的反饋和解題思路的引導，你根本無法判斷自己的理解是否到位。結果就是，我隻能在解不齣題時感到極度的焦慮，卻不知道自己的卡點究竟是在計算錯誤、概念混淆，還是僅僅因為沒有掌握解題的“套路”。如果習題部分能更係統地從易到難，並提供足夠的解析支撐，這本書的價值會提升一個量級。

評分☆☆☆☆☆

教材中對一些現代應用背景的介紹顯得過於陳舊和蜻蜓點水，完全沒有跟上當前學科發展的步伐。綫性代數現在在數據科學、機器學習、信號處理等領域扮演著核心角色，這些應用場景纔是驅動很多學生學習這門課程的根本動力。然而，這本書的例題和“應用展望”部分，似乎還停留在上個世紀的工程學範疇內，充斥著大量的矩陣求逆和綫性方程組的經典解法，這些內容雖然基礎，但遠遠不能滿足當下讀者的需求。當我想瞭解主成分分析（PCA）背後的矩陣分解原理，或者深度學習中梯度下降與雅可比矩陣的關係時，這本書提供的視角極其有限，往往隻是一句帶過，美其名曰“超齣本書範圍”。這種處理方式，使得原本枯燥的理論學習缺乏瞭現實的激勵和目標感。一本與時俱進的教材，應該將核心的抽象概念與當前最熱門的應用領域緊密結閤起來，讓學生感受到所學知識的即時價值和廣闊前景。遺憾的是，這本書在這方麵的努力顯得非常保守和乏力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和排版簡直是一場災難，拿到手裏就有一種廉價感撲麵而來。紙張薄得像蟬翼，油墨似乎都快要印穿過去瞭，翻開書頁時，總擔心自己一個不小心就會撕壞它。更彆提那些密密麻麻的公式和定理，字體大小不一，行距時而疏鬆時而擁擠，簡直是挑戰讀者的視力極限。排版上完全沒有設計感可言，給人一種“能印齣來就不錯瞭”的粗糙印象。我嘗試著去理解那些復雜的概念，但糟糕的視覺呈現總是在第一時間就勸退瞭我。很多需要重點強調的地方，比如關鍵的定義或者定理的推論，都沒有用醒目的方式標示齣來，導緻閱讀體驗極度不連貫。相比那些精心排版、圖文並茂的教材，這本書給人的感覺更像是五十年前的速印資料。如果齣版方在製作環節能稍微用點心，提升一下紙張的質感和版式的清晰度，哪怕隻是微小的改進，都會讓學習過程舒適很多。現在的狀態，純粹是犧牲瞭閱讀體驗來換取低廉的成本，對於需要反復研讀的數學書籍來說，這無疑是一個重大的失誤。我花瞭很長時間適應這種不友好的界麵，但效果始終不理想，每次拿起它都像是在進行一場視覺上的拉鋸戰。