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西南财经大学高等数学教研室 编

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030432995

版次：1

商品编码：11615947

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-02-01

用纸：胶版纸

页数：280

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学·经管类：学习指导（下册）》是与朱文莉主编的《高等数学》（经管类）（下册）配套的学习指导书，按照教材体系逐章、逐节对应编写。每节内容由本节教材知识结构、学习要求、重点难点、疑难解答、典型题型分析、习题解析六个部分组成。每章开头增加了本章数学三考点和本章知识结构，每章结尾增加了本章教材总习题解答、单元测试及其解答。《高等数学·经管类：学习指导（下册）》分为上、下两册，《高等数学·经管类：学习指导（下册）》为下册，共5章，分别是多元函数微分学、重积分、无穷级数、微分方程及差分方程。

目录

第7章 多元函数微分学
7.1 空间解析几何基本知识
7.2 多元函数的基本概念
7.3 偏导数
7.4 全微分
7.5 多元复合函数与隐函数的求导法则
7.6 多元函数的极值与最值
总习题七
单元测试
单元测试解答

第8章 重积分
8.1 二重积分的概念和性质
8.2 二重积分的计算
8.3 二重积分的应用
8.4 反常二重积分与三重积分简介
8.5 含参变量的积分
总习题八
单元测试
单元测试解答

第9章 无穷级数
9.1 常数项级数的概念和性质
9.2 正项级数
9.3 任意项级数
9.4 幂级数
9.5 函数的幂级数展开
9.6 幂级数在数值计算中的应用
总习题九
单元测试
单元测试解答

第10章 微分方程
10.1 微分方程的基本概念
10.2 一阶微分方程
10.3 可降阶的高阶微分方程
10.4 高阶线性微分方程
10.5 常系数线性微分方程组解法举例
10.6 微分方程在经济学中的应用
总习题十
单元测试
单元测试解答

第11章 差分方程
11.1 差分与差分方程的基本概念
11.2 一阶常系数线性差分方程
11.3 二阶常系数线性差分方程
11.4 差分方程在经济学中的应用
总习题十一
单元测试
单元测试解答

精彩书摘

　　《高等数学·经管类：学习指导（下册）》：
　　第7章 多元函数微分学
　　本章数学三考点
　　多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上二元连续函数的性质，多元函数的偏导数与计算，多元复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，全微分，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值和最小值。本章知识结构
　　7��1空间解析几何基本知识
　　7��1��1学习要求
　　1�� 理解空间直角坐标系的概念及空间基本元素（点、线与数组、方程或函数）的对应关系；
　　2�� 掌握两点间距离公式；
　　3�� 理解曲面方程的概念，了解常见的空间曲面（平面、球面、柱面、旋转曲面、马鞍面等）、方程的建立与图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；
　　4�� 了解曲面的交线在坐标面上的投影，并会求其方程。重点会求空间坐标系下特殊点的坐标，掌握两点间距离公式，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。难点识别常用的二次曲面方程，能用截痕法研究二次曲面的性质。7��1��2疑难解答
　　1�� 在空间直角坐标系Oxyz下，空间基本元素怎么表示？
　　（1） 点的表示。空间直角坐标系中任一点M与有序数组（x，y，z）之间可建立一一对应关系，称有序数组（x，y，z）为点M的坐标，记为M（x，y，z）. 特别地，原点O的坐标为（0，0，0）。坐标轴和坐标面上的点的坐标各有一定的特征，即坐标轴上的点至少有两个坐标为0，坐标面上的点至少有一个坐标为0.例如，x轴上的点，都有y=z=0；y轴上的点，都有x=z=0；z轴上的点，都有x=y=0．xy坐标面上的点，都有z=0；yz坐标面上的点，都有x=0；zx坐标面上的点，都有y=0。注有序数组与空间的点的一一对应是几何问题代数化或代数问题几何化即数形结合的基础.从轨迹的角度看点M运动的轨迹可成面、线，而从代数的角度看点M（x，y，z）运动的轨迹可成方程F（x，y，z）=0或函数z=f（x，y），于是将空间的基本元素点、线、面与代数中的数组、方程（或函数）联系起来，实现了它们相互间的转化，这是解析几何的基本思想，也是本节讨论问题的基本出发点。（2） 面的表示。对于空间中的曲面Σ上任意点M的坐标（x，y，z）与一个三元方程 F（x，y，z）=0或z=f（x，y）有如下关系：
　　（i） 曲面Σ上的任意点的坐标都满足方程F（x，y，z）=0；
　　（ii） 不在曲面Σ上的点的坐标都不满足方程F（x，y，z）=0，
　　则称方程F（x，y，z）=0是曲面Σ的方程，而曲面Σ是此方程的图形。（3） 线的表示。空间曲线Γ可以看成是两个曲面的交线．若两个曲面的方程为F1（x，y，z）=0和F2（x，y，z）=0，则其交线Γ的方程为
　　F1（x，y，z）=0，F2（x，y，z）=0。注通过一条曲线可以作无数个曲面，任取其中两个都可表示这条空间曲线，因此表示曲线的方程组形式不唯一。2�� 学习空间解析几何要注意哪些问题？
　　空间解析几何的基本手段是空间直角坐标系及曲面、曲线的方程. 空间中点的坐标为（x，y，z），比平面解析几何中多了一个z坐标，从而使得两者有较大的差别. 例如，平面解析几何中的直线方程为Ax+By+C=0，而空间解析几何中三元一次方程Ax+By+Cz+D=0表示一个平面，空间中的直线通常要用两个三元一次方程联立表示；又如，平面上两点M1（x1，y1）和M2（x2，y2）间的距离为
　　|M1M2|=（x2－x1）2+（y2－y1）2，
　　而空间中两点M1（x1，y1，z1）和M2（x2，y2，z2）的距离为
　　|M1M2|=（x2－x1）2+（y2－y1）2+（z2－z1）2；
　　再如，平面曲线可表为方程y=f（x）或隐式方程F（x，y）=0，而在空间解析几何中这些方程却表示母线平行于z轴的柱面等。空间的曲面、曲线及其相互位置关系要具体画出来是有一定难度的，这就需要通过学习空间解析几何培养一定的空间想象力。3�� 常见的空间曲面及其方程有何特征？
　　（1） 平面。一般式：Ax+By+Cz+D=0，其中常数A，B，C不全为零。注当D=0时，平面过原点；当A，B，C中有一个为零时，如A=0，平面平行于x轴，特别地，若D=0，平面过x轴；当A，B，C中有两个为零时，如A=B=0，方程为Cz+D=0，平面平行于xy坐标面，特别地，若D=0，平面为xy坐标面．
　　截距式：xa+yb+zc=1，其中a，b和c分别为平面在x轴、y轴和z轴上的截距。（2） 球面。以M0（x0，y0，z0）为球心、R为半径的球面方程为
　　（x－x0）2+（y－y0）2+（z－z0）2=R2。特别地，球心在坐标原点，半径为R的球面方程为
　　x2+y2+z2=R2。（3） 柱面。准线C：F（x，y）=0，z=0为xy坐标面上的曲线，母线平行于z轴的柱面方程为F（x，y） =0. 读者可以类似地写出母线平行于x轴和y轴的柱面方程。（4） 旋转曲面。母线C：F（y，z）=0，x=0为yz坐标面上的曲线，旋转轴为z轴的旋转曲面方程为
　　F（±x2+y2，z）=0。一般地，当坐标面上的曲线C绕着该坐标面上的一条坐标轴旋转时，为了求出这个旋转曲面的方程，只要将曲线C的方程中保留和旋转轴同名的坐标，而用其他两个坐标平方和的平方根来代替方程中的另一坐标即可．
　　读者很容易指出方程z=x2+y2，z2=x2+y2所表示的曲面名称。4�� 怎么求解空间曲线的投影柱面和投影曲线方程？
　　以空间曲线Γ为准线，母线平行于z轴的柱面称为曲线Γ关于xy坐标面的投影柱面，投影柱面与xy坐标面的交线C称为曲线Γ在xy坐标面上的投影曲线. 所以先将曲线Γ的方程F1（x，y，z）=0，F2（x，y，z）=0中的z消去，即得曲线Γ关于xy坐标面的投影柱面方程G（x，y）=0，而其投影曲线的方程为G（x，y）=0，z=0。读者可类似求解在yz坐标面和zx坐标面上的投影柱面和投影曲线的方程。7��1��3典型题型分析
　　例1过点（－3，1，2）及z轴的平面方程。解答案：x+3y=0。设所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0，其中常数A，B，C不全为零. 由题设平面过z轴，则所求平面方程为Ax+By=0；将点（－3，1，2）代入Ax+By=0，得所求平面方程为x+3y=0。例2求过点（a，0，0），（0，b，0），（0，0，c）（abc≠0）的圆的方程。解 设过已知三点、球心在（x0，y0，z0）处且半径为R的球面方程为
　　（x－x0）2+（y－y0）2+（z－z0）2=R2，
　　将已知三点（a，0，0），（0，b，0），（0，0，c）代入上述方程，得
　　（a－x0）2+y20+z20=R2，
　　x20+（b－y0）2+z20=R2，
　　x20+y20+（c－z0）2=R2，
　　取y0=0，解得x0=a2－b22a，z0=c2－b22c，R2=a2－b22a2+c2－b22c2，则可求得一个过已知三点的球面方程为
　　x-a2－b22a2+y2+z－c2－b22c2=a2－b22a2+c2－b22c2。而过已知三点的平面方程为xa+yb+zc=1. 故所求圆的方程为
　　x-a2－b22a2+y2+z－c2－b22c2=a2－b22a2+c2－b22c2，
　　xa+yb+zc=1。注一球面与一平面的交线是一个圆，这是解答本题的一个基本思想，过三点有无穷多个球面，此题取的是y0=0的一个特殊球面，进而使问题得以解决。题型Ⅱ求旋转曲面方程
　　例3在xz坐标面上的双曲线x2a2－z2b2=1绕z轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为。解答案：x2+y2a2－z2b2=1。题型Ⅲ常见二次曲面的标准方程及作图问题
　　例4就p，q的各种情况说明二次曲面z=x2+py2+qz2的类型，并作出简图。解此例中图略，读者可参见教材。（1） 当p=q=0时，方程化为z=x2，此时曲面为抛物柱面。（2） 当q=0，p≠0时，方程为z=x2+py2�� 若p>0，曲面为椭圆抛物面；若p<0，曲面为双曲抛物面。（3） 当p=0，q≠0时，若q=a2>0，则方程可化为az－12a2－x2=14a2，曲面为椭圆柱面；若q=－a2<0，曲面为双曲柱面。（4） 当p?q≠0时，若p=a2>0，q=b2>0，则方程可化为x2+a2y2+bz－12b2=14b2，曲面为椭球面；若p=－a2<0，q=－b2<0，则方程可化为a2y2+bz－12b2－x2=14b2，曲面为单叶双曲面；若p=a2>0，q=－b2<0，则方程可化为x2+a2y2－bz－12b2=－14b2，曲面为双叶双曲面；若p=－a2<0，q=b2>0，则方程可化为x2－a2y2+bz－12b2=14b2，曲面为单叶双曲面。注会识别常用的二次曲面方程，能用截痕法研究二次曲面的性质。题型Ⅳ空间曲线的投影柱面和投影曲线
　　例5求椭圆抛物面z=x2+2y2与抛物柱面z=2－x2的交线关于xy坐标面的投影柱面和在xy坐标面上的投影曲线的方程。解由z=x2+2y2，z=2－x2消去z，得所求投影柱面方程x2+y2=1，从而所求投影曲线为xy坐标面上的一个圆
　　7��1��4习题7��1解析
　　1�� 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？
　　A（2，3，－1），B（4，－3，5），C（2，－3，－4），D（－2，－3，1），
　　并求点A（1，3，－1）分别到（1）坐标原点；（2）各坐标轴；（3）各坐标面的距离．
　　解A点在第Ⅴ卦限；B点在第Ⅳ卦限；C点在第Ⅷ卦限；D点在第Ⅲ卦限。（1） A到坐标原点的距离为（2－0）2+（3－0）2+（－1－0）2=14。（2） A到x轴的距离为（2－2）2+（3－0）2+（－1－0）2=10；
　　A到y轴的距离为（2－0）2+（3－3）2+（－1－0）2=5；
　　A到z轴的距离为（2－0）2+（3－0）2+（－1+1）2=13。（3） A到坐标面xy的距离为（2－2）2+（3－3）2+（－1－0）2=1；
　　A到坐标面yz的距离为（2－0）2+（3－3）2+（－1+1）2=2；
　　A到坐标面xz的距离为（2－2）2+（3－0）2+（－1+1）2=3．
　　2�� 求点A（3，1，2）关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点的坐标．
　　解（1） 关于xy坐标面、yz坐标面、xz坐标面对称的点的坐标分别为（3，1，－2），（－3，1，2），（3，－1，2）；
　　（2） 关于x轴、y轴、z轴的对称点的坐标分别为（3，－1，－2），（－3，1，－2），（－3，－1，2）；
　　（3） 关于坐标原点的对称点的坐标是 （－3，－1，－2）。3�� 在yz平面上求与三已知点A（3，1，2），B（4，－2，－2）和C（0，5，1）等距离的点．解因为所求点在yz平面上，所以设该点为M（0，y，z），由题意有
　　MA=MB=MC，
　　即
　　（0－3）2+（y－1）2+（z－2）2=（0－4）2+（y+2）2+（z+2）2=（0－0）2+（y－5）2+（z－1）2，
　　解得y=1，z=－2，于是所求点为M（0，1，－2）。4�� 建立以点（1，3，－2）为球心，通过坐标原点的球面方程．
　　解球面半径R=12+32+（－2）2=14，则球面方程为
　　（x－1）2+（y－3）2+（z+2）2=14，
　　即x2+y2+z2－2x－6y+4z=0．
　　5�� 指出下列各题中平面位置的特点，并画出各平面：
　　（1） x=0；（2） z=1；
　　（3） x－2y=0；（4） x+2y=3；
　　（5） 6x+5y－z=0；（6） x+y+z=3。解（1） yz坐标面；（2） 平行于xy坐标面的平面；
　　（3） 通过z轴的平面；（4） 平行于z轴的平面；
　　（5） 通过原点的平面；（6） 平面在三个坐标轴上的截距都为3。……
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前言/序言

《微积分基础：经济学应用导论》图书简介 本书旨在为经济管理类专业的学生和对微积分在经济学领域应用感兴趣的读者，提供一个扎实而直观的微积分基础知识体系，并重点突出这些概念如何应用于解决实际的经济学问题。本书内容侧重于理解和应用，而非纯粹的理论推导，力求将抽象的数学工具转化为经济学分析的有力武器。 --- 第一部分：极限、连续性与导数的几何意义 本部分作为全书的理论基石，将介绍微积分最核心的概念——极限。我们不会沉溺于ε-δ语言的繁复，而是通过直观的图形和经济学案例来阐释极限的本质。 第一章：极限的直观理解与经济学背景 本章首先探讨了函数在特定点附近的行为，引入了“趋近”的概念。我们将讨论当投入量（如生产要素、市场规模）趋于零或趋于无穷大时，经济变量（如成本、利润、边际效用）的变化趋势。例如，在考察市场供需平衡时，我们将分析在价格趋于特定值时，市场总需求量与总供给量的关系。 重点内容： 函数的左右极限、无穷大与无穷小、极限的运算法则。 经济学应用示例： 边际分析中的极限概念，如边际成本（MC）与边际收益（MR）的定义极限意义。 第二章：连续性与经济决策的平滑性 连续性是函数在某点“不中断”的性质。在经济学中，许多经济现象被假设为连续变化的，例如价格的微小变动通常不会导致产出或需求量发生断裂式的变化。本章将分析不连续点在经济模型中的可能含义（如突然的税率变化、垄断定价的跃变）。 重点内容： 连续性的定义、间断点的类型（跳跃、可去、无穷间断）。 经济学应用示例： 消费者偏好函数的连续性假设；边际效用递减规律的连续性体现。 第三章：导数的概念与经济学中的“变化率” 导数是本学科的核心工具，它描述了函数在某一点的瞬时变化率。在经济学中，变化率至关重要，因为经济决策往往基于对边际量的考量。本章将从割线斜率的极限过渡到切线斜率，建立导数的几何与经济学直觉。 重点内容： 导数的定义、瞬时变化率、导数的几何意义（切线斜率）。 经济学应用示例： 生产函数（$Q=f(L, K)$）中劳动力或资本的边际产量（MPL, MPK）的导数本质。 --- 第二部分：导数的计算与优化理论 本部分着重于掌握导数的运算规则，并将这些规则系统地应用于经济学中的优化问题，这是微积分在经管领域最直接的应用场景。 第四章：基本求导法则与复合函数 本章系统介绍求导的代数工具，包括幂法则、乘法定律、除法定律以及链式法则。链式法则对于处理多变量或嵌套函数（如成本函数依赖于产出，产出依赖于投入）至关重要。 重点内容： 基本初等函数的导数、乘积/商法则、链式法则。 经济学应用示例： 计算复合投入下的总成本函数（C(Q(L))）对投入要素的敏感度。 第五章：高阶导数与弹性分析 高阶导数描述了变化率的变化情况。第二阶导数在经济学中用于判断极值点的性质，以及分析变化的趋势（凹凸性）。本章还将引入一个至关重要的经济指标——弹性，并展示其与导数的紧密关系。 重点内容： 二阶导数的计算、凹凸性判断（上凸/下凹）。 经济学应用示例： 需求价格弹性（$E_d$）的精确计算及其与总收益（TR）的关系；利用二阶导数判断利润最大化点的性质（最大值还是最小值）。 第六章：经济优化：一阶条件与极值判断 本章是微积分应用于经济学的核心。通过求导并令导数为零（一阶条件），我们可以找到函数（如利润函数、成本函数、效用函数）的临界点。结合二阶导数检验，我们能确定这些点是最大值还是最小值。 重点内容： 临界点、一阶必要条件、二阶充分条件。 经济学应用示例： 利润最大化（MR=MC）的导数推导；成本最小化（ATC最低点）的确定；消费者效用最大化（边际替代率等于价格比）的分析框架。 --- 第三部分：积分的应用与动态分析 本部分将微积分的另一个核心——积分，引入经济分析的框架中，主要用于累积、总量计算以及经济模型的动态分析。 第七章：不定积分与反导数 积分是导数的逆运算。在经济学中，如果已知边际函数（变化率），积分可以帮助我们重建总量函数。 重点内容： 积分的基本公式、积分的线性性质。 经济学应用示例： 从边际成本函数（MC）反推出总成本函数（TC）；从边际储蓄倾向（MPS）反推出国民收入的累积。 第八章：定积分与经济总量计算 定积分用于计算特定区间内的函数值的累积效应。这在涉及时间维度或范围的经济总量计算中非常实用。 重点内容： 牛顿-莱布尼茨公式、定积分的几何意义。 经济学应用示例： 计算特定时间段内（如垄断者实施价格歧视期间）的总收益；分析需求曲线下的消费者剩余和供给曲线上的生产者剩余（即均衡点的“净效益”）。 第九章：微分方程基础与经济增长模型 本章将初步介绍最简单的微分方程——可分离变量法，这是理解经济动态系统的基础。许多宏观经济学和金融模型都基于微分方程来描述变量随时间的变化规律。 重点内容： 微分方程的基本概念、可分离变量微分方程的求解。 经济学应用示例： 简单的经济增长模型（如马尔萨斯模型）的动态分析；分析资本积累率与资本存量的关系。 --- 本书特色： 本书严格遵循经济学分析的逻辑，每引入一个数学工具，都紧接着用一个或多个真实的经济学模型（如成本最小化、垄断定价、消费者剩余）进行深度诠释。我们坚持“数学为工具，经济学为目标”的教学理念，确保读者不仅学会“如何求导”，更理解“为什么要求导”以及“导数在经济学中意味着什么”。本书的习题设计注重应用性和启发性，旨在培养读者将复杂经济问题转化为数学模型并加以求解的能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，面对下册的内容，我之前感到压力山大，尤其是特征值、特征向量这些内容，感觉非常抽象，每次套用公式都战战兢兢的。我本来还打算找网上的各种付费课程来补习，但后来发现，这本书里的讲解方式其实更适合我自己这种需要反复琢磨的“慢热型”学生。它没有一股脑地抛出复杂的定义，而是从一个更基础的几何意义或者实际例子出发，慢慢引入到数学语言中。比如讲到矩阵的对角化时，它不是直接给定义，而是先解释了为什么我们需要找到一组特殊的基向量来简化变换，这个铺垫极其关键。这种循序渐进、注重“为什么”而不是只关注“怎么做”的教学思路，让我真正体会到了高等数学的内在美感，而不是单纯地应试工具。这本书不仅教会了我解题，更重要的是，它让我开始真正理解这门学科了。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我刚拿到这本书的时候，心里其实是有点不以为然的。毕竟市面上的辅导书太多了，大部分都是换汤不换药，无非就是把课本的习题答案抄一遍，再加点生硬的理论复述。但这本书却给我带来了巨大的惊喜。它最让我欣赏的一点在于其对“应用性”的把握。我们学高等数学，最终目的还是为了服务于经济学和金融学的分析模型。这本书没有仅仅停留在数学本身的推导上，而是巧妙地将一些重要的数学工具（比如多元函数的优化、矩阵在投入产出分析中的应用等）与我们专业中的实际问题联系起来。每讲解完一个章节，都会有一个“经管视野”或者“应用拓展”的部分，这极大地激发了我深入学习的兴趣，让我不再觉得数学是一堆无用的符号堆砌。这种将理论与实践紧密结合的编排方式，才是真正高水平的教材辅导书应有的水准。

评分☆☆☆☆☆

这本高等数学的学习指导简直是我的救星！我之前一直觉得高等数学对于我们这些学习经济管理专业的学生来说，简直是像一座大山一样难以逾越。尤其是涉及到微积分和线性代数的部分，很多抽象的概念和复杂的计算公式总是让我感到无从下手。但是自从用了这本《学习指导（下册）》，我感觉我的学习过程一下子变得清晰明朗多了。书里对那些晦涩难懂的定理和公式，都给出了非常形象生动的解释，感觉就像有一位经验丰富的老师在旁边一点点地引导你。特别是那些例题的解析，步骤详尽得让人感动，每一个转化、每一步推导都让你看得明明白白，再也不用为“下一步怎么来的”而抓耳挠腮了。对于那些需要大量计算的题目，它更是把各种技巧和陷阱都标注得清清楚楚，让我能够更高效地避免错误。强烈推荐给所有正在与高等数学搏斗的经管类同学，它绝对是帮你攀登数学高峰的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量和版式设计也值得称赞。要知道，学习高等数学本来就容易让人感到疲劳，如果排版杂乱无章，符号拥挤在一起，阅读体验就会急剧下降。这本指导书采用了清晰的字体和合理的行距，重要的公式和定理都用粗体或者不同的颜色框选出来，重点突出，让人一目了然。特别是在处理复杂的矩阵运算或者积分推导时，作者非常注意分步展示，避免了“一眼望不到头”的压迫感。我甚至觉得，光是看着这本书的版式，心情都会放松不少，学习的效率自然也就提高了。相比我之前买的那本内容倒是差不多但排版像电话簿一样的书，这本书绝对在细节处体现了对读者的尊重和关怀，让人愿意长时间地捧着它钻研下去。

评分☆☆☆☆☆

我属于那种典型的“学了就忘”的类型，特别是那些概念性的东西，如果不经常回顾和巩固，过几天就忘得一干二净。这本学习指导在这方面做得非常到位。它不仅仅是提供了解题步骤，更重要的是，它构建了一套非常科学的知识复习体系。在每章的开头，都有一个“知识结构图”，将本章的核心概念和它们之间的逻辑关系梳理得井井有条，像是给我的大脑做了一个清晰的导航。更妙的是，它还贴心地设置了“易错点辨析”，把我们在做题时最容易混淆的地方，用对比的方式呈现出来，这种对比学习法对我来说效果显著。我发现，当我开始用这本书来系统性地复习时，那种似曾相识的模糊感大大减少了，取而代之的是一种扎实的掌控感。对于期末复习来说，这本书简直就是我的“知识健忘症”的特效药。