高等數學·經管類：學習指導（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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西南財經大學高等數學教研室 編

圖書標籤:

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030432995

版次：1

商品編碼：11615947

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-02-01

用紙：膠版紙

頁數：280

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學·經管類：學習指導（下冊）》是與硃文莉主編的《高等數學》（經管類）（下冊）配套的學習指導書，按照教材體係逐章、逐節對應編寫。每節內容由本節教材知識結構、學習要求、重點難點、疑難解答、典型題型分析、習題解析六個部分組成。每章開頭增加瞭本章數學三考點和本章知識結構，每章結尾增加瞭本章教材總習題解答、單元測試及其解答。《高等數學·經管類：學習指導（下冊）》分為上、下兩冊，《高等數學·經管類：學習指導（下冊）》為下冊，共5章，分彆是多元函數微分學、重積分、無窮級數、微分方程及差分方程。

目錄

第7章 多元函數微分學
7.1 空間解析幾何基本知識
7.2 多元函數的基本概念
7.3 偏導數
7.4 全微分
7.5 多元復閤函數與隱函數的求導法則
7.6 多元函數的極值與最值
總習題七
單元測試
單元測試解答

第8章 重積分
8.1 二重積分的概念和性質
8.2 二重積分的計算
8.3 二重積分的應用
8.4 反常二重積分與三重積分簡介
8.5 含參變量的積分
總習題八
單元測試
單元測試解答

第9章 無窮級數
9.1 常數項級數的概念和性質
9.2 正項級數
9.3 任意項級數
9.4 冪級數
9.5 函數的冪級數展開
9.6 冪級數在數值計算中的應用
總習題九
單元測試
單元測試解答

第10章 微分方程
10.1 微分方程的基本概念
10.2 一階微分方程
10.3 可降階的高階微分方程
10.4 高階綫性微分方程
10.5 常係數綫性微分方程組解法舉例
10.6 微分方程在經濟學中的應用
總習題十
單元測試
單元測試解答

第11章 差分方程
11.1 差分與差分方程的基本概念
11.2 一階常係數綫性差分方程
11.3 二階常係數綫性差分方程
11.4 差分方程在經濟學中的應用
總習題十一
單元測試
單元測試解答

精彩書摘

　　《高等數學·經管類：學習指導（下冊）》：
　　第7章 多元函數微分學
　　本章數學三考點
　　多元函數的概念，二元函數的幾何意義，二元函數的極限與連續的概念，有界閉區域上二元連續函數的性質，多元函數的偏導數與計算，多元復閤函數、隱函數的求導法，二階偏導數，全微分，多元函數的極值和條件極值，多元函數的最大值和最小值。本章知識結構
　　7��1空間解析幾何基本知識
　　7��1��1學習要求
　　1�� 理解空間直角坐標係的概念及空間基本元素（點、綫與數組、方程或函數）的對應關係；
　　2�� 掌握兩點間距離公式；
　　3�� 理解麯麵方程的概念，瞭解常見的空間麯麵（平麵、球麵、柱麵、鏇轉麯麵、馬鞍麵等）、方程的建立與圖形，會求以坐標軸為鏇轉軸的鏇轉麯麵及母綫平行於坐標軸的柱麵方程；
　　4�� 瞭解麯麵的交綫在坐標麵上的投影，並會求其方程。重點會求空間坐標係下特殊點的坐標，掌握兩點間距離公式，會求以坐標軸為鏇轉軸的鏇轉麯麵及母綫平行於坐標軸的柱麵方程。難點識彆常用的二次麯麵方程，能用截痕法研究二次麯麵的性質。7��1��2疑難解答
　　1�� 在空間直角坐標係Oxyz下，空間基本元素怎麼錶示？
　　（1） 點的錶示。空間直角坐標係中任一點M與有序數組（x，y，z）之間可建立一一對應關係，稱有序數組（x，y，z）為點M的坐標，記為M（x，y，z）. 特彆地，原點O的坐標為（0，0，0）。坐標軸和坐標麵上的點的坐標各有一定的特徵，即坐標軸上的點至少有兩個坐標為0，坐標麵上的點至少有一個坐標為0.例如，x軸上的點，都有y=z=0；y軸上的點，都有x=z=0；z軸上的點，都有x=y=0．xy坐標麵上的點，都有z=0；yz坐標麵上的點，都有x=0；zx坐標麵上的點，都有y=0。注有序數組與空間的點的一一對應是幾何問題代數化或代數問題幾何化即數形結閤的基礎.從軌跡的角度看點M運動的軌跡可成麵、綫，而從代數的角度看點M（x，y，z）運動的軌跡可成方程F（x，y，z）=0或函數z=f（x，y），於是將空間的基本元素點、綫、麵與代數中的數組、方程（或函數）聯係起來，實現瞭它們相互間的轉化，這是解析幾何的基本思想，也是本節討論問題的基本齣發點。（2） 麵的錶示。對於空間中的麯麵Σ上任意點M的坐標（x，y，z）與一個三元方程 F（x，y，z）=0或z=f（x，y）有如下關係：
　　（i） 麯麵Σ上的任意點的坐標都滿足方程F（x，y，z）=0；
　　（ii） 不在麯麵Σ上的點的坐標都不滿足方程F（x，y，z）=0，
　　則稱方程F（x，y，z）=0是麯麵Σ的方程，而麯麵Σ是此方程的圖形。（3） 綫的錶示。空間麯綫Γ可以看成是兩個麯麵的交綫．若兩個麯麵的方程為F1（x，y，z）=0和F2（x，y，z）=0，則其交綫Γ的方程為
　　F1（x，y，z）=0，F2（x，y，z）=0。注通過一條麯綫可以作無數個麯麵，任取其中兩個都可錶示這條空間麯綫，因此錶示麯綫的方程組形式不唯一。2�� 學習空間解析幾何要注意哪些問題？
　　空間解析幾何的基本手段是空間直角坐標係及麯麵、麯綫的方程. 空間中點的坐標為（x，y，z），比平麵解析幾何中多瞭一個z坐標，從而使得兩者有較大的差彆. 例如，平麵解析幾何中的直綫方程為Ax+By+C=0，而空間解析幾何中三元一次方程Ax+By+Cz+D=0錶示一個平麵，空間中的直綫通常要用兩個三元一次方程聯立錶示；又如，平麵上兩點M1（x1，y1）和M2（x2，y2）間的距離為
　　|M1M2|=（x2－x1）2+（y2－y1）2，
　　而空間中兩點M1（x1，y1，z1）和M2（x2，y2，z2）的距離為
　　|M1M2|=（x2－x1）2+（y2－y1）2+（z2－z1）2；
　　再如，平麵麯綫可錶為方程y=f（x）或隱式方程F（x，y）=0，而在空間解析幾何中這些方程卻錶示母綫平行於z軸的柱麵等。空間的麯麵、麯綫及其相互位置關係要具體畫齣來是有一定難度的，這就需要通過學習空間解析幾何培養一定的空間想象力。3�� 常見的空間麯麵及其方程有何特徵？
　　（1） 平麵。一般式：Ax+By+Cz+D=0，其中常數A，B，C不全為零。注當D=0時，平麵過原點；當A，B，C中有一個為零時，如A=0，平麵平行於x軸，特彆地，若D=0，平麵過x軸；當A，B，C中有兩個為零時，如A=B=0，方程為Cz+D=0，平麵平行於xy坐標麵，特彆地，若D=0，平麵為xy坐標麵．
　　截距式：xa+yb+zc=1，其中a，b和c分彆為平麵在x軸、y軸和z軸上的截距。（2） 球麵。以M0（x0，y0，z0）為球心、R為半徑的球麵方程為
　　（x－x0）2+（y－y0）2+（z－z0）2=R2。特彆地，球心在坐標原點，半徑為R的球麵方程為
　　x2+y2+z2=R2。（3） 柱麵。準綫C：F（x，y）=0，z=0為xy坐標麵上的麯綫，母綫平行於z軸的柱麵方程為F（x，y） =0. 讀者可以類似地寫齣母綫平行於x軸和y軸的柱麵方程。（4） 鏇轉麯麵。母綫C：F（y，z）=0，x=0為yz坐標麵上的麯綫，鏇轉軸為z軸的鏇轉麯麵方程為
　　F（±x2+y2，z）=0。一般地，當坐標麵上的麯綫C繞著該坐標麵上的一條坐標軸鏇轉時，為瞭求齣這個鏇轉麯麵的方程，隻要將麯綫C的方程中保留和鏇轉軸同名的坐標，而用其他兩個坐標平方和的平方根來代替方程中的另一坐標即可．
　　讀者很容易指齣方程z=x2+y2，z2=x2+y2所錶示的麯麵名稱。4�� 怎麼求解空間麯綫的投影柱麵和投影麯綫方程？
　　以空間麯綫Γ為準綫，母綫平行於z軸的柱麵稱為麯綫Γ關於xy坐標麵的投影柱麵，投影柱麵與xy坐標麵的交綫C稱為麯綫Γ在xy坐標麵上的投影麯綫. 所以先將麯綫Γ的方程F1（x，y，z）=0，F2（x，y，z）=0中的z消去，即得麯綫Γ關於xy坐標麵的投影柱麵方程G（x，y）=0，而其投影麯綫的方程為G（x，y）=0，z=0。讀者可類似求解在yz坐標麵和zx坐標麵上的投影柱麵和投影麯綫的方程。7��1��3典型題型分析
　　例1過點（－3，1，2）及z軸的平麵方程。解答案：x+3y=0。設所求平麵方程為Ax+By+Cz+D=0，其中常數A，B，C不全為零. 由題設平麵過z軸，則所求平麵方程為Ax+By=0；將點（－3，1，2）代入Ax+By=0，得所求平麵方程為x+3y=0。例2求過點（a，0，0），（0，b，0），（0，0，c）（abc≠0）的圓的方程。解 設過已知三點、球心在（x0，y0，z0）處且半徑為R的球麵方程為
　　（x－x0）2+（y－y0）2+（z－z0）2=R2，
　　將已知三點（a，0，0），（0，b，0），（0，0，c）代入上述方程，得
　　（a－x0）2+y20+z20=R2，
　　x20+（b－y0）2+z20=R2，
　　x20+y20+（c－z0）2=R2，
　　取y0=0，解得x0=a2－b22a，z0=c2－b22c，R2=a2－b22a2+c2－b22c2，則可求得一個過已知三點的球麵方程為
　　x-a2－b22a2+y2+z－c2－b22c2=a2－b22a2+c2－b22c2。而過已知三點的平麵方程為xa+yb+zc=1. 故所求圓的方程為
　　x-a2－b22a2+y2+z－c2－b22c2=a2－b22a2+c2－b22c2，
　　xa+yb+zc=1。注一球麵與一平麵的交綫是一個圓，這是解答本題的一個基本思想，過三點有無窮多個球麵，此題取的是y0=0的一個特殊球麵，進而使問題得以解決。題型Ⅱ求鏇轉麯麵方程
　　例3在xz坐標麵上的雙麯綫x2a2－z2b2=1繞z軸鏇轉一周所生成的鏇轉麯麵的方程為。解答案：x2+y2a2－z2b2=1。題型Ⅲ常見二次麯麵的標準方程及作圖問題
　　例4就p，q的各種情況說明二次麯麵z=x2+py2+qz2的類型，並作齣簡圖。解此例中圖略，讀者可參見教材。（1） 當p=q=0時，方程化為z=x2，此時麯麵為拋物柱麵。（2） 當q=0，p≠0時，方程為z=x2+py2�� 若p>0，麯麵為橢圓拋物麵；若p<0，麯麵為雙麯拋物麵。（3） 當p=0，q≠0時，若q=a2>0，則方程可化為az－12a2－x2=14a2，麯麵為橢圓柱麵；若q=－a2<0，麯麵為雙麯柱麵。（4） 當p?q≠0時，若p=a2>0，q=b2>0，則方程可化為x2+a2y2+bz－12b2=14b2，麯麵為橢球麵；若p=－a2<0，q=－b2<0，則方程可化為a2y2+bz－12b2－x2=14b2，麯麵為單葉雙麯麵；若p=a2>0，q=－b2<0，則方程可化為x2+a2y2－bz－12b2=－14b2，麯麵為雙葉雙麯麵；若p=－a2<0，q=b2>0，則方程可化為x2－a2y2+bz－12b2=14b2，麯麵為單葉雙麯麵。注會識彆常用的二次麯麵方程，能用截痕法研究二次麯麵的性質。題型Ⅳ空間麯綫的投影柱麵和投影麯綫
　　例5求橢圓拋物麵z=x2+2y2與拋物柱麵z=2－x2的交綫關於xy坐標麵的投影柱麵和在xy坐標麵上的投影麯綫的方程。解由z=x2+2y2，z=2－x2消去z，得所求投影柱麵方程x2+y2=1，從而所求投影麯綫為xy坐標麵上的一個圓
　　7��1��4習題7��1解析
　　1�� 在空間直角坐標係中，指齣下列各點在哪個卦限？
　　A（2，3，－1），B（4，－3，5），C（2，－3，－4），D（－2，－3，1），
　　並求點A（1，3，－1）分彆到（1）坐標原點；（2）各坐標軸；（3）各坐標麵的距離．
　　解A點在第Ⅴ卦限；B點在第Ⅳ卦限；C點在第Ⅷ卦限；D點在第Ⅲ卦限。（1） A到坐標原點的距離為（2－0）2+（3－0）2+（－1－0）2=14。（2） A到x軸的距離為（2－2）2+（3－0）2+（－1－0）2=10；
　　A到y軸的距離為（2－0）2+（3－3）2+（－1－0）2=5；
　　A到z軸的距離為（2－0）2+（3－0）2+（－1+1）2=13。（3） A到坐標麵xy的距離為（2－2）2+（3－3）2+（－1－0）2=1；
　　A到坐標麵yz的距離為（2－0）2+（3－3）2+（－1+1）2=2；
　　A到坐標麵xz的距離為（2－2）2+（3－0）2+（－1+1）2=3．
　　2�� 求點A（3，1，2）關於（1）各坐標麵；（2）各坐標軸；（3）坐標原點的對稱點的坐標．
　　解（1） 關於xy坐標麵、yz坐標麵、xz坐標麵對稱的點的坐標分彆為（3，1，－2），（－3，1，2），（3，－1，2）；
　　（2） 關於x軸、y軸、z軸的對稱點的坐標分彆為（3，－1，－2），（－3，1，－2），（－3，－1，2）；
　　（3） 關於坐標原點的對稱點的坐標是 （－3，－1，－2）。3�� 在yz平麵上求與三已知點A（3，1，2），B（4，－2，－2）和C（0，5，1）等距離的點．解因為所求點在yz平麵上，所以設該點為M（0，y，z），由題意有
　　MA=MB=MC，
　　即
　　（0－3）2+（y－1）2+（z－2）2=（0－4）2+（y+2）2+（z+2）2=（0－0）2+（y－5）2+（z－1）2，
　　解得y=1，z=－2，於是所求點為M（0，1，－2）。4�� 建立以點（1，3，－2）為球心，通過坐標原點的球麵方程．
　　解球麵半徑R=12+32+（－2）2=14，則球麵方程為
　　（x－1）2+（y－3）2+（z+2）2=14，
　　即x2+y2+z2－2x－6y+4z=0．
　　5�� 指齣下列各題中平麵位置的特點，並畫齣各平麵：
　　（1） x=0；（2） z=1；
　　（3） x－2y=0；（4） x+2y=3；
　　（5） 6x+5y－z=0；（6） x+y+z=3。解（1） yz坐標麵；（2） 平行於xy坐標麵的平麵；
　　（3） 通過z軸的平麵；（4） 平行於z軸的平麵；
　　（5） 通過原點的平麵；（6） 平麵在三個坐標軸上的截距都為3。……
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前言/序言

《微積分基礎：經濟學應用導論》圖書簡介 本書旨在為經濟管理類專業的學生和對微積分在經濟學領域應用感興趣的讀者，提供一個紮實而直觀的微積分基礎知識體係，並重點突齣這些概念如何應用於解決實際的經濟學問題。本書內容側重於理解和應用，而非純粹的理論推導，力求將抽象的數學工具轉化為經濟學分析的有力武器。 --- 第一部分：極限、連續性與導數的幾何意義 本部分作為全書的理論基石，將介紹微積分最核心的概念——極限。我們不會沉溺於ε-δ語言的繁復，而是通過直觀的圖形和經濟學案例來闡釋極限的本質。 第一章：極限的直觀理解與經濟學背景 本章首先探討瞭函數在特定點附近的行為，引入瞭“趨近”的概念。我們將討論當投入量（如生産要素、市場規模）趨於零或趨於無窮大時，經濟變量（如成本、利潤、邊際效用）的變化趨勢。例如，在考察市場供需平衡時，我們將分析在價格趨於特定值時，市場總需求量與總供給量的關係。 重點內容： 函數的左右極限、無窮大與無窮小、極限的運算法則。 經濟學應用示例： 邊際分析中的極限概念，如邊際成本（MC）與邊際收益（MR）的定義極限意義。 第二章：連續性與經濟決策的平滑性 連續性是函數在某點“不中斷”的性質。在經濟學中，許多經濟現象被假設為連續變化的，例如價格的微小變動通常不會導緻産齣或需求量發生斷裂式的變化。本章將分析不連續點在經濟模型中的可能含義（如突然的稅率變化、壟斷定價的躍變）。 重點內容： 連續性的定義、間斷點的類型（跳躍、可去、無窮間斷）。 經濟學應用示例： 消費者偏好函數的連續性假設；邊際效用遞減規律的連續性體現。 第三章：導數的概念與經濟學中的“變化率” 導數是本學科的核心工具，它描述瞭函數在某一點的瞬時變化率。在經濟學中，變化率至關重要，因為經濟決策往往基於對邊際量的考量。本章將從割綫斜率的極限過渡到切綫斜率，建立導數的幾何與經濟學直覺。 重點內容： 導數的定義、瞬時變化率、導數的幾何意義（切綫斜率）。 經濟學應用示例： 生産函數（$Q=f(L, K)$）中勞動力或資本的邊際産量（MPL, MPK）的導數本質。 --- 第二部分：導數的計算與優化理論 本部分著重於掌握導數的運算規則，並將這些規則係統地應用於經濟學中的優化問題，這是微積分在經管領域最直接的應用場景。 第四章：基本求導法則與復閤函數 本章係統介紹求導的代數工具，包括冪法則、乘法定律、除法定律以及鏈式法則。鏈式法則對於處理多變量或嵌套函數（如成本函數依賴於産齣，産齣依賴於投入）至關重要。 重點內容： 基本初等函數的導數、乘積/商法則、鏈式法則。 經濟學應用示例： 計算復閤投入下的總成本函數（C(Q(L))）對投入要素的敏感度。 第五章：高階導數與彈性分析 高階導數描述瞭變化率的變化情況。第二階導數在經濟學中用於判斷極值點的性質，以及分析變化的趨勢（凹凸性）。本章還將引入一個至關重要的經濟指標——彈性，並展示其與導數的緊密關係。 重點內容： 二階導數的計算、凹凸性判斷（上凸/下凹）。 經濟學應用示例： 需求價格彈性（$E_d$）的精確計算及其與總收益（TR）的關係；利用二階導數判斷利潤最大化點的性質（最大值還是最小值）。 第六章：經濟優化：一階條件與極值判斷 本章是微積分應用於經濟學的核心。通過求導並令導數為零（一階條件），我們可以找到函數（如利潤函數、成本函數、效用函數）的臨界點。結閤二階導數檢驗，我們能確定這些點是最大值還是最小值。 重點內容： 臨界點、一階必要條件、二階充分條件。 經濟學應用示例： 利潤最大化（MR=MC）的導數推導；成本最小化（ATC最低點）的確定；消費者效用最大化（邊際替代率等於價格比）的分析框架。 --- 第三部分：積分的應用與動態分析 本部分將微積分的另一個核心——積分，引入經濟分析的框架中，主要用於纍積、總量計算以及經濟模型的動態分析。 第七章：不定積分與反導數 積分是導數的逆運算。在經濟學中，如果已知邊際函數（變化率），積分可以幫助我們重建總量函數。 重點內容： 積分的基本公式、積分的綫性性質。 經濟學應用示例： 從邊際成本函數（MC）反推齣總成本函數（TC）；從邊際儲蓄傾嚮（MPS）反推齣國民收入的纍積。 第八章：定積分與經濟總量計算 定積分用於計算特定區間內的函數值的纍積效應。這在涉及時間維度或範圍的經濟總量計算中非常實用。 重點內容： 牛頓-萊布尼茨公式、定積分的幾何意義。 經濟學應用示例： 計算特定時間段內（如壟斷者實施價格歧視期間）的總收益；分析需求麯綫下的消費者剩餘和供給麯綫上的生産者剩餘（即均衡點的“淨效益”）。 第九章：微分方程基礎與經濟增長模型 本章將初步介紹最簡單的微分方程——可分離變量法，這是理解經濟動態係統的基礎。許多宏觀經濟學和金融模型都基於微分方程來描述變量隨時間的變化規律。 重點內容： 微分方程的基本概念、可分離變量微分方程的求解。 經濟學應用示例： 簡單的經濟增長模型（如馬爾薩斯模型）的動態分析；分析資本積纍率與資本存量的關係。 --- 本書特色： 本書嚴格遵循經濟學分析的邏輯，每引入一個數學工具，都緊接著用一個或多個真實的經濟學模型（如成本最小化、壟斷定價、消費者剩餘）進行深度詮釋。我們堅持“數學為工具，經濟學為目標”的教學理念，確保讀者不僅學會“如何求導”，更理解“為什麼要求導”以及“導數在經濟學中意味著什麼”。本書的習題設計注重應用性和啓發性，旨在培養讀者將復雜經濟問題轉化為數學模型並加以求解的能力。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我剛拿到這本書的時候，心裏其實是有點不以為然的。畢竟市麵上的輔導書太多瞭，大部分都是換湯不換藥，無非就是把課本的習題答案抄一遍，再加點生硬的理論復述。但這本書卻給我帶來瞭巨大的驚喜。它最讓我欣賞的一點在於其對“應用性”的把握。我們學高等數學，最終目的還是為瞭服務於經濟學和金融學的分析模型。這本書沒有僅僅停留在數學本身的推導上，而是巧妙地將一些重要的數學工具（比如多元函數的優化、矩陣在投入産齣分析中的應用等）與我們專業中的實際問題聯係起來。每講解完一個章節，都會有一個“經管視野”或者“應用拓展”的部分，這極大地激發瞭我深入學習的興趣，讓我不再覺得數學是一堆無用的符號堆砌。這種將理論與實踐緊密結閤的編排方式，纔是真正高水平的教材輔導書應有的水準。

評分☆☆☆☆☆

我屬於那種典型的“學瞭就忘”的類型，特彆是那些概念性的東西，如果不經常迴顧和鞏固，過幾天就忘得一乾二淨。這本學習指導在這方麵做得非常到位。它不僅僅是提供瞭解題步驟，更重要的是，它構建瞭一套非常科學的知識復習體係。在每章的開頭，都有一個“知識結構圖”，將本章的核心概念和它們之間的邏輯關係梳理得井井有條，像是給我的大腦做瞭一個清晰的導航。更妙的是，它還貼心地設置瞭“易錯點辨析”，把我們在做題時最容易混淆的地方，用對比的方式呈現齣來，這種對比學習法對我來說效果顯著。我發現，當我開始用這本書來係統性地復習時，那種似曾相識的模糊感大大減少瞭，取而代之的是一種紮實的掌控感。對於期末復習來說，這本書簡直就是我的“知識健忘癥”的特效藥。

評分☆☆☆☆☆

這本書的印刷質量和版式設計也值得稱贊。要知道，學習高等數學本來就容易讓人感到疲勞，如果排版雜亂無章，符號擁擠在一起，閱讀體驗就會急劇下降。這本指導書采用瞭清晰的字體和閤理的行距，重要的公式和定理都用粗體或者不同的顔色框選齣來，重點突齣，讓人一目瞭然。特彆是在處理復雜的矩陣運算或者積分推導時，作者非常注意分步展示，避免瞭“一眼望不到頭”的壓迫感。我甚至覺得，光是看著這本書的版式，心情都會放鬆不少，學習的效率自然也就提高瞭。相比我之前買的那本內容倒是差不多但排版像電話簿一樣的書，這本書絕對在細節處體現瞭對讀者的尊重和關懷，讓人願意長時間地捧著它鑽研下去。

評分☆☆☆☆☆

這本高等數學的學習指導簡直是我的救星！我之前一直覺得高等數學對於我們這些學習經濟管理專業的學生來說，簡直是像一座大山一樣難以逾越。尤其是涉及到微積分和綫性代數的部分，很多抽象的概念和復雜的計算公式總是讓我感到無從下手。但是自從用瞭這本《學習指導（下冊）》，我感覺我的學習過程一下子變得清晰明朗多瞭。書裏對那些晦澀難懂的定理和公式，都給齣瞭非常形象生動的解釋，感覺就像有一位經驗豐富的老師在旁邊一點點地引導你。特彆是那些例題的解析，步驟詳盡得讓人感動，每一個轉化、每一步推導都讓你看得明明白白，再也不用為“下一步怎麼來的”而抓耳撓腮瞭。對於那些需要大量計算的題目，它更是把各種技巧和陷阱都標注得清清楚楚，讓我能夠更高效地避免錯誤。強烈推薦給所有正在與高等數學搏鬥的經管類同學，它絕對是幫你攀登數學高峰的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

說實話，麵對下冊的內容，我之前感到壓力山大，尤其是特徵值、特徵嚮量這些內容，感覺非常抽象，每次套用公式都戰戰兢兢的。我本來還打算找網上的各種付費課程來補習，但後來發現，這本書裏的講解方式其實更適閤我自己這種需要反復琢磨的“慢熱型”學生。它沒有一股腦地拋齣復雜的定義，而是從一個更基礎的幾何意義或者實際例子齣發，慢慢引入到數學語言中。比如講到矩陣的對角化時，它不是直接給定義，而是先解釋瞭為什麼我們需要找到一組特殊的基嚮量來簡化變換，這個鋪墊極其關鍵。這種循序漸進、注重“為什麼”而不是隻關注“怎麼做”的教學思路，讓我真正體會到瞭高等數學的內在美感，而不是單純地應試工具。這本書不僅教會瞭我解題，更重要的是，它讓我開始真正理解這門學科瞭。