數學分析（2）/高等學校教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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瀋燮昌，北京大學數學係 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 微積分
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學
• 分析學
• 函數
• 極限

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040403589

版次：1

商品編碼：11628361

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：32開

齣版時間：2014-12-01

用紙：膠版紙

頁數：377

字數：310000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析（2）/高等學校教材》內容包括定積分及其應用、實數空間、廣義積分、級數等共八章。《數學分析（2）/高等學校教材》在第一冊極限論基礎上，從有理數的分割法引入實數，證明實數域是一個實數空間，引入瞭連通性、緊性、完備性等重要概念。對於黎曼積分，給齣瞭積分存在的另兩個等價定理和定積分的幾種近似計算方法及其誤差估計。《數學分析（2）/高等學校教材》還介紹瞭多項式逼近定理的勒貝格證明。在討論級數、廣義積分的斂散性時，滲透瞭無窮小量階的思想，例題豐富，有趣。
　　《數學分析（2）/高等學校教材》可作綜閤大學、師範院校數學係的試用教材或教學參考書。
　　《數學分析（2）/高等學校教材》於1986年齣版，恰逢高等教育齣版社建社60周年，甲午重印，以饗讀者。

目錄

第七章 定積分
1 定積分的概念
2 牛頓一萊布尼茨公式
3 可積函數
4 定積分的性質
5 變限的定積分與原函數的存在性
6 定積分的換元法與分部積分法
7 定積分的近似計算

第八章 定積分的應用
1 平麵圖形的麵積
2 由平麵截麵麵積求體積
3 平麵麯綫的弧長與麯率
4 鏇轉體側麵積計算
5 微元法
6 定積分在物理中的應用

第九章 實數空間
1 實數定義
2 實數空間
3 確界存在定理與區間套定理
4 緊性定理
5 完備性定理
6 連續函數性質證明
7 壓縮映射原理
8 上極限與下極限

第十章 反常積分
1 無窮積分的概念
2 無窮積分收斂性判彆法
3 瑕積分的概念
4 瑕積分收斂性判彆法

第十一章 數值級數
1 數值級數的基本概念及簡單性質
2 正項級數
3 任意項級數
4 收斂級數的性質
5 反常積分與級數的聯係

第十二章 函數項級數
1 函數序列及級數中的基本問題
2 函數序列及函數級數的二緻收斂性
3 一緻收斂的函數序列與函數級數的性質

第十三章 冪級數
1 冪級數的收斂半徑與收斂區間
2 冪級數的性質
3 初等函數的泰勒級數展開
4 斯特林公式
5 冪級數的應用
6 用多項式一緻逼近閉區間上的連續函數

第十四章 傅裏葉級數
1 基本三角函數係
2 周期函數的傅裏葉級數
3 傅裏葉級數的收斂性
4 任意區間上的傅裏葉級數
5 傅裏葉級數的平均收斂性
6 傅裏葉級數的復數形式與頻譜分析

《高等數學基礎：函數、極限與連續》 本書是為高等院校理工科專業學生量身打造的數學分析入門教材。它循序漸進地引導讀者深入理解現代數學的基石——函數、極限與連續性這三大核心概念。 第一部分：函數與極限 本部分旨在構建紮實的函數基礎。我們從實數集及其性質齣發，引入函數的概念，包括定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性等基本性質。在此基礎上，重點講解瞭函數的圖像及其幾何意義，並通過大量的實例幫助讀者建立直觀的理解。 隨後，本書將核心置於極限理論的構建上。我們首先介紹數列的極限，通過直觀的數列趨近過程，引齣極限的定義。接著，深入探討函數的極限，從左極限、右極限到一般的極限，詳細闡述瞭極限存在的充要條件。極限的性質，如唯一性、有界性、保號性以及與四則運算的關係，都進行瞭嚴謹的推導和詳盡的解釋。此外，本書還特彆關注瞭無窮小、無窮大及其性質，並介紹瞭重要的極限計算方法，如利用已知極限、夾逼定理、洛必達法則等，幫助學生掌握求解各類極限問題的技巧。 第二部分：連續性與間斷點 在掌握瞭極限的精髓後，本書將焦點轉嚮函數的連續性。我們精確定義瞭函數在一點連續的條件，並從定義齣發，探討瞭函數在區間上的連續性。連續函數的性質是分析數學中極為重要的部分，本書將詳細闡述連續函數的局部性質（如保號性、局部有界性）和全局性質（如介值定理、最值定理）。這些定理不僅是理論分析的有力工具，也在物理、工程等領域有著廣泛的應用。 同時，本書也係統地梳理瞭函數可能齣現的間斷點類型。我們將間斷點分為第一類（可去間斷點、跳躍間斷點）和第二類（無窮間斷點、振蕩間斷點），並詳細分析瞭每種間斷點的特徵和判斷方法。通過對間斷點的深入理解，讀者能夠更全麵地認識函數的局部行為。 第三部分：導數與微分 本部分是數學分析的核心內容之一，即導數及其應用。本書從函數增量與自變量增量的比值齣發，嚴格定義瞭導數的概念，並闡述瞭導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時變化率）。我們係統地推導瞭基本初等函數的導數公式，並詳細介紹瞭求導法則，包括綫性法則、乘積法則、商法則以及最重要的復閤函數求導法則（鏈式法則）。 在此基礎上，本書深入探討瞭微分的概念，並展示瞭微分與導數的關係。高階導數的概念及計算方法也被詳細講解。導數的應用是學習本章的重頭戲。我們將導數應用於函數的單調性、凹凸性、極值（局部極值和全局極值）的判斷。通過分析函數的導數信息，讀者可以繪製齣函數的完整圖像，並找到函數的最大值和最小值。此外，我們還介紹瞭函數圖像的描繪技巧，以及利用導數解決實際問題，如優化問題、速率問題等。 第四部分：微分中值定理 本部分聚焦於微分中值定理，這些定理是連接導數與函數性質的橋梁。我們將詳細介紹羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，並給齣它們的幾何解釋和應用。通過這些定理，我們可以證明許多重要的數學結論，例如，如果一個函數在某個區間上的導數為零，則該函數在該區間上是常數。拉格朗日中值定理更是連接函數值差與導數的關鍵工具，在理論推導和實際計算中都發揮著不可替代的作用。 本書特點： 結構清晰，邏輯嚴謹： 各章節內容環環相扣，從基礎概念到核心理論，層層遞進，確保學生能夠逐步建立起完整的知識體係。 概念闡釋深入淺齣： 強調數學概念的直觀理解，結閤豐富的圖示和具體的例子，幫助學生剋服抽象數學的障礙。 例題豐富，習題精選： 配備瞭大量典型例題，覆蓋瞭各類知識點和解題技巧，並精選瞭不同難度、不同類型的課後習題，供學生鞏固和提高。 理論與應用並重： 在嚴謹的數學推導之餘，也注重導數等核心概念在解決實際問題中的應用，幫助學生認識數學的價值。 本書旨在為學生打下堅實的數學分析基礎，為後續學習更高級的數學課程和掌握科學研究方法奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學分析（2）》散發著一種深入探索數學本質的氣息。我特彆關注它在“度量空間”和“拓撲空間”方麵的介紹。我一直認為，將數學概念從歐幾裏得空間推廣到更一般的空間，是數學抽象化和理論發展的必然趨勢。我希望這本書能夠係統地介紹度量空間的定義，例如距離函數的基本性質，以及度量空間中的開集、閉集、稠密集等概念。隨後，我期待它能夠進一步介紹拓撲空間的定義，強調拓撲空間比度量空間更具一般性，以及拓撲結構如何捕捉“鄰近”和“連續”的本質。我希望書中能夠詳細講解拓撲空間中的一些重要概念，比如連通性、緊緻性，以及它們在數學分析中的作用。我記得在學習一些高級分析概念時，例如一緻收斂、緊收斂，都與空間的拓撲性質息息相關。如果這本書能夠清晰地闡述這些聯係，那麼我將能夠更好地理解這些概念的深層含義。我希望書中能夠提供一些經典的例子，說明不同類型的度量空間和拓撲空間，以及它們在各個數學分支中的應用，比如函數空間、流形等。我期待這本書能夠幫助我構建一個更廣闊的數學視野，讓我能夠從更抽象和普適的角度去理解數學。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次接觸到《數學分析（2）》這本書時，我立刻被它所展現齣的嚴謹學術風格所吸引。我尤其關注它在“級數”部分的講解深度。我一直覺得級數是非常迷人的數學工具，它能夠將復雜的函數或量用簡單的項來近似錶示，這在科學計算和工程應用中有著不可估量的價值。我希望這本書能夠詳細地介紹各種級數的判斂法，比如比值判斂法、根值判斂法、積分判斂法，並且給齣它們各自的適用範圍和局限性。更重要的是，我期待它能深入探討冪級數和泰勒級數，不僅僅是它們的定義和展開方式，更希望能夠闡述它們在函數逼近、微分方程求解等方麵的強大功能。我記得本科時，對於級數求和、求導、求積分的操作，我總感覺有些不確定，不知道什麼時候可以進行這些運算。我非常希望這本書能夠提供清晰的理論依據和明確的條件，讓我能夠更加自信地運用這些技巧。此外，我對於傅裏葉級數的引入部分也充滿瞭期待，雖然我知道傅裏葉級數可能是更高級的內容，但如果這本書能在這個基礎上進行初步的介紹，例如它如何將周期性函數分解成三角函數的疊加，以及它在信號處理、圖像分析等領域的巨大應用，那絕對會讓我對數學分析的認識提升到一個新的高度。這本書的整體布局和文字風格，都散發著一股嚴謹而又充滿學術探索精神的氣息，這讓我對即將到來的學習旅程充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書所散發齣的那種探求數學真理的氛圍，讓我非常著迷。我尤其關注它在“概率論”與“數理統計”的結閤部分。我知道，數學分析的很多概念，如極限、收斂、積分，在概率論和數理統計中扮演著至關重要的角色。我希望這本書能夠從數學分析的角度，深入講解概率的公理化定義，以及隨機變量和概率分布的性質。我期待它能夠詳細闡述期望、方差等概念的數學意義，並說明它們如何通過積分運算來計算。我尤其關注它是否會介紹一些重要的概率分布，比如正態分布、泊鬆分布，以及它們在統計推斷中的應用。我也希望這本書能夠引入數理統計的基本思想，比如參數估計、假設檢驗等，並展示這些方法如何基於概率論的理論基礎。我希望書中能夠提供足夠的理論推導和實例分析，讓我能夠理解統計模型的建立過程，以及如何利用數學工具來分析和解釋數據。我對這本書能否幫助我建立起一套嚴謹的概率論和數理統計知識體係，充滿瞭期待。我希望它能夠展示數學分析如何成為理解和解決統計問題的有力工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計我一開始就挺喜歡的，那種沉穩又不失活力的藍色，搭配簡潔的字體，總能讓人在書架上第一時間注意到它。拿到手裏，份量十足，沉甸甸的感覺，頓時就覺得這一定是一本內容紮實的著作。我一直對數學分析這個領域抱有極大的好奇心，總覺得它像是打開高等數學大門的鑰匙，而這本書，我想應該就是那把相當有分量的鑰匙。翻開目錄，看到那些熟悉又陌生的章節名稱，比如“極限”、“連續性”、“導數”、“積分”，這些我曾經在本科時接觸過的概念，在這裏似乎被賦予瞭更深刻、更嚴謹的內涵。當然，這隻是我第一眼的感受，具體的內容深度和廣度，還需要我一點一點去探索。我尤其期待的是其中關於“收斂性”和“積分理論”的部分，我隱約記得它們是理解很多高級數學概念的基礎，如果這本書能把它們講得透徹，那我可就受益匪淺瞭。不過，話說迴來，這本書的排版也挺讓我欣賞的，字體大小適中，行間距也恰到好處，讀起來不至於太纍。而且，我注意到書中有很多例題和習題，這對於鞏固知識點來說是至關重要的。我希望這些例題的講解能夠足夠詳細，能夠讓我理解每一個步驟的邏輯，而不是僅僅給我一個結果。至於那些習題，我當然知道它們是檢驗我學習成果的最佳方式，雖然有時候會覺得頭疼，但每一次攻剋一個難題，那種成就感是無可替代的。總的來說，這本書給我留下瞭一個非常好的初步印象，它不僅僅是一本書，更像是一個等待我去解鎖的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本書的時候，就對它厚重的體積和嚴謹的封麵設計留下瞭深刻的印象，預感這必然是一本內容豐富、論證深入的學術專著。我特彆想瞭解它在“微分幾何”方麵的切入點。我知道微分幾何是將微積分的工具應用於研究麯綫、麯麵及其高維推廣的幾何對象，而數學分析正是這門學科的基石。我希望這本書能夠詳細介紹麯綫的切綫、法綫、麯率和撓率等概念，以及它們如何描述麯綫的局部幾何性質。然後，我期待它能夠深入講解麯麵的第一基本形式和第二基本形式，以及它們如何刻畫麯麵的度量和麯率。我希望書中能夠解釋高斯麯率、平均麯率等概念，並展示它們與麯麵形狀之間的深刻聯係。我特彆關注它是否會介紹一些著名的定理，比如高斯麯率公式、明考夫斯基方程等。我對這本書能否提供足夠的幾何直觀，幫助我理解這些抽象的數學概念，充滿瞭期待。我希望書中能夠通過豐富的插圖和具體的例子，來展示微分幾何的美妙之處，例如如何利用微分幾何來描述一些物理現象，比如麯麵上的張力或者空間中的引力場。

評分☆☆☆☆☆

從這本書的封麵和標題中，我強烈感受到它是一本麵嚮高等教育的嚴謹學術著作。我最感興趣的部分是關於“測度論”及其在“Lebesgue積分”中的應用。我知道，傳統的Riemann積分在處理一些不規則函數或不連續集時會遇到睏難，而Lebesgue積分則剋服瞭這些不足，具有更強的普適性和理論優越性。我非常希望這本書能夠清晰地介紹測度的概念，例如可測集、測度函數，以及Lebesgue測度的構造。然後，我期待它能夠詳細闡述Lebesgue積分的定義，包括單調函數積分、簡單函數積分，以及一般可測函數的Lebesgue積分。我希望書中能夠解釋Lebesgue積分在什麼情況下與Riemann積分等價，又在什麼情況下有所不同，並且展示Lebesgue積分在收斂定理（如控製收斂定理）等方麵的優勢。我也關注到，現代數學的很多領域，如概率論、泛函分析，都離不開Lebesgue積分的理論基礎。因此，如果這本書能夠為我打下堅實的Lebesgue積分基礎，那麼對我未來的學術研究將具有深遠的意義。我希望書中能夠給齣一些具體的例子，說明Lebesgue積分在解決實際問題中的強大能力，比如在函數空間上的積分運算，或者在概率論中計算期望值等。我對這本書的理論深度和數學嚴謹性寄予厚望。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開這本書的扉頁，一股濃厚的學術氛圍撲麵而來。我特彆留意到它在“泛函分析”方麵的引入。我知道泛函分析是現代數學的重要分支，它研究的是函數的空間，並將代數和分析的方法應用於函數的研究。我希望這本書能夠初步介紹泛函分析中的一些基本概念，比如賦範綫性空間、巴拿赫空間和希爾伯特空間。我期待它能夠講解範數的性質，以及這些空間在數學分析中的重要性。我尤其關注它是否會介紹一些重要的算子，例如綫性算子、有界算子，以及它們在函數空間中的作用。我記得在學習一些微分方程的解法時，常常會將問題轉化為在函數空間中求解一個算子方程。如果這本書能夠為我打下泛函分析的基礎，那麼我對解決這類問題將更有信心。我希望書中能夠通過一些簡單的例子，來展示泛函分析的魅力，例如如何用函數空間的語言來描述傅裏葉級數或拉格朗日乘數法。我對這本書能否成功地將抽象的泛函分析概念與具體的數學分析問題聯係起來，充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學分析（2）》給我的感覺，是一本充滿挑戰又不乏啓發性的著作。我特彆期待它在“復變函數論”方麵的介紹。我知道復變函數論是數學分析的一個重要分支，它在物理學、工程學等領域有著廣泛的應用，例如在流體力學、電磁場理論以及信號處理中。我希望這本書能夠介紹復數的幾何意義，以及復變函數的定義，比如解析函數的概念，以及柯西-黎曼方程。我期待它能夠詳細講解復變函數在復平麵上的映射性質，以及這些映射如何改變幾何圖形。我尤其關注它是否會介紹柯西積分定理和留數定理，以及如何利用這些定理來計算積分。我記得在本科時期，復變函數論的很多內容都讓我感到非常神奇，例如保角映射，以及它在解決實際問題中的應用。如果這本書能夠深入淺齣地講解這些內容，那麼我將能夠更好地理解復數和復變函數在解決現實世界問題中的強大威力。我希望書中能夠提供足夠的例子，說明復變函數論如何幫助我們解決一些在實數域上難以處理的問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一印象就是它似乎非常注重理論的構建和概念的深度。我特彆感興趣的是它在“微分方程”部分的處理。我知道微分方程是描述自然界和社會現象的基本數學語言，而數學分析正是解決微分方程的基石。我希望這本書能夠係統地介紹不同類型的微分方程，比如一階綫性微分方程、伯努利方程、齊次方程等，並且詳細講解求解它們的各種方法，例如分離變量法、代入法、常數變易法等等。我尤其期待它能夠深入講解二階綫性微分方程，特彆是常係數綫性齊次和非齊次方程的解法，因為這部分內容在物理學和工程學中應用極為廣泛。我希望書中不僅會給齣解題步驟，更會強調這些方法背後的數學原理，以及解的唯一性、穩定性的討論。此外，我關注到書中可能還會涉及一些偏微分方程的初步內容，哪怕隻是最基本的形式，例如一維波動方程或熱傳導方程，並介紹它們的一些基本性質和解法思想，這對我來說將是極大的啓發。我希望書中能夠用足夠的篇幅來展示這些抽象的理論是如何與實際問題聯係起來的，例如通過一些經典的物理問題來引入和講解微分方程的求解。我也會留心書中例題的解析是否充分，以及習題的難度是否能循序漸進，讓我能夠逐步掌握這些重要的數學工具。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學分析（2）》給我的整體感覺是，它像是一位經驗豐富的嚮導，帶領我在高等數學的復雜山脈中跋涉。我特彆關注它在“多變量函數”部分的處理方式，我記得在本科階段，雖然接觸過偏導數和全微分，但對於一些更深層次的概念，比如方嚮導數、梯度、以及它們在幾何上的意義，我總覺得有些模糊。我非常期待這本書能在這個方嚮上提供清晰的解釋和直觀的理解。例如，我希望它能詳細闡述麯麵積分和體積積分的定義及其物理意義，這對我將來學習場論、流體力學等應用學科有著至關重要的作用。我還在目錄中看到瞭“嚮量微積分”的章節，這讓我眼前一亮，因為這部分內容往往是連接純粹數學和物理應用的關鍵橋梁。我希望書中能有足夠的篇幅來講解散度、鏇度等概念，以及格林公式、斯托剋斯公式和高斯散度定理，並配以豐富的應用實例，這樣纔能真正理解這些抽象的數學工具是如何描述物理世界的。說實話，我有點擔心這些概念會比較抽象，希望作者能夠用通俗易懂的語言，輔以圖示和類比，幫助我跨越理解的鴻溝。我非常看重書中的推導過程是否嚴謹且邏輯清晰，能夠讓我一步一步跟著作者的思路走，而不是感到雲裏霧裏。如果書中的習題能夠涵蓋從基本概念的應用到一些綜閤性的證明題，那就更好瞭，這樣我纔能從不同維度來檢驗我的掌握程度。

評分☆☆☆☆☆

其實我挺喜歡自己思索的感覺，不經意之間和思維碰上，有難度，有深度的思考有益於數分的學習。雖然沒有答案，但是獨自擁有這本書，然後想齣來的感覺很棒哦

評分☆☆☆☆☆

經典習題集瞭。網上有部分答案。具體可以問

評分☆☆☆☆☆

，，，，，，，，，

評分☆☆☆☆☆

其實我挺喜歡自己思索的感覺，不經意之間和思維碰上，有難度，有深度的思考有益於數分的學習。雖然沒有答案，但是獨自擁有這本書，然後想齣來的感覺很棒哦

評分☆☆☆☆☆

內容豐富,是數分的經典教材

評分☆☆☆☆☆

虔誠的禮贊，深邃的哀鳴，字字真言，句句真情，傾訴悲歡，度量得失，小作者以詩人的語言，哲人的眼光給課堂量體裁衣。整篇文章猶如一座充滿藝術魄力的雕塑，博大而沉厚，雄強而剛健，質樸而自然，反映瞭小作者高超的語言駕馭能力厚實的心智和敏銳的靈光。精美的語言嚴謹的結構深刻的思辨廣博的見識，無不令人賞心悅目。

評分☆☆☆☆☆

北大數學分析老教材的配套習題集，曾經一度絕版瞭，現在又重印。隻有題目，沒有解答。部分題目較難。

評分☆☆☆☆☆

打摺很劃算，就會忍不住買一堆。

評分☆☆☆☆☆

書很不錯 河北師範大學東邊自提車的快遞員非常好