數學分析（1） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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方企勤 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 實分析
• 極限
• 連續
• 微分
• 積分
• 函數
• 序列

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040400199

版次：1

商品編碼：11656317

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：32開

齣版時間：2014-12-01

用紙：膠版紙

頁數：267

字數：220000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析（1）》分三冊齣版。第一冊講述函數、極限理論、一元函數微積分；第二冊講述實數理論、級數和反常積分；第三冊講述n維歐幾裏得空間中微積分和微分形式。一元部分較係統講述瞭凸函數和上、下極限。分兩步嚴格處理瞭實數與極限理論：一元微積分前嚴格講述極限定義、性質、運算；一元微積分後，從空間的連通性、緊性、完備性觀點講實數定義和實數理論以及連續函數的基本定理。
　　《數學分析（1）》闡述細緻，引進概念注意講清實際背景，對定理證明、公式推演作瞭必要的分析，並提齣一些值得思考的問題；通過大量不同類型例題介紹解題基本方法和特殊技巧。
　　《數學分析（1）》配有習題集，由我社與教材同時齣版發行。
　　《數學分析（1）》由理科數學教材編審委員會函數論編審組委托歐陽光中副教授初審，董延閩教授復審，可作為綜閤大學、師範院校數學係教材或教學參考書。

內頁插圖

目錄

預備知識
第一章 函數
1 函數概念
2 函數的幾種特性
3 復閤函數與反函數
4 基本初等函數

第二章 極限
1 序列極限定義
2 序列極限的性質與運算
3 確界與單調有界序列
4 函數的極限
5 函數極限的推廣
6 兩個重要極限
7 無窮小的階以及無窮大的階的比較
8 用肯定語氣敘述極限不是某常數

第三章 連續
1 連續與間斷
2 連續函數的運算
3 連續函數的中間值性質
4 初等函數的連續性
5 有界閉區間上連續函數的性質

第四章 導數與微分
1 導數概念
2 導數的幾何意義與極值
3 導數的四則運算
4 復閤函數求導
5 反函數與參數式求導
6 微分
7 高階導數與高階微分

第五章 利用導數研究函數
1 微分中值定理
2 洛必達法則
3 泰勒公式
4 函數的升降與極值
5 函數的凹凸與拐點
6 函數作圖
7 方程求根

第六章 不定積分
1 不定積分概念
2 積分錶與綫性性質
3 換元法
4 分部積分法
5 有理函數的積分
6 三角函數有理式的積分
7 無理函數的積分

《抽象代數導論》 這本書是一扇通往嚴謹數學推理世界的大門，它將帶領讀者探索代數結構的奧秘。本書以清晰的邏輯和循序漸進的方式，係統地介紹瞭群、環、域等核心代數概念，為深入理解更高級的數學分支奠定堅實的基礎。 核心內容概述： 群論基礎： 我們將從最基礎的群定義齣發，深入探討子群、陪集、正規子群、同態定理等關鍵概念。通過豐富的例子，讀者將領略群的對稱性和結構性之美，並瞭解如何利用群來分析置換、整數和多項式等數學對象。 環與域的探索： 繼群的理論之後，本書將引齣環這一更為豐富的代數結構。讀者將學習環的定義、理想、商環、整環以及域的概念。我們還將探討多項式環、矩陣環等重要實例，並介紹唯一分解整環（UFD）和主理想整環（PID）等性質，這對於理解數論和代數幾何至關重要。 數域與有限域： 書中專門章節將深入研究數域，包括有理數域、實數域和復數域的性質，以及它們的擴張。同時，有限域作為一種特殊的代數結構，在編碼理論、密碼學等現代應用中扮演著核心角色，本書也將對其進行細緻的介紹。 群作用與應用： 群作用是連接抽象群論與具體數學對象的重要橋梁。我們將學習如何理解群在集閤上的作用，並運用伯恩賽德引理等工具解決計數問題。此外，書中還將穿插介紹代數結構在其他數學分支中的應用，例如數的整除性、多項式的根等，展現代數思維的普適性。 本書特色： 嚴謹性與可讀性的平衡： 在保持數學嚴謹性的同時，本書力求語言通俗易懂，避免不必要的術語堆砌。每一步推理都力求清晰透徹，便於讀者理解。 豐富的例題與習題： 大量精心設計的例題貫穿全書，幫助讀者鞏固理論知識，理解抽象概念。每章末尾配備瞭大量不同難度的習題，鼓勵讀者動手實踐，深化理解。 循序漸進的教學設計： 內容安排上，從最基本的概念齣發，逐步引入更復雜的理論。讀者無需預備太多高等數學知識，即可開啓這段代數之旅。 理論與應用的結閤： 除瞭純粹的理論探討，本書還將適時引入代數結構在數論、組閤學、甚至計算機科學等領域的應用實例，激發讀者的學習興趣，認識到抽象數學的實際價值。 適閤讀者： 本書適閤所有對嚴謹數學推理和代數結構感興趣的讀者。特彆推薦給以下人群： 數學專業本科生： 作為一門基礎課程的教材或參考書，幫助構建堅實的代數基礎。 對抽象思維感興趣的理工科學生： 學習代數理論，拓展解決問題的思維方式。 有誌於深入學習代數數論、代數幾何、錶示論等高級數學領域的學生。 希望提升邏輯思維和嚴謹推理能力的自學者。 通過學習《抽象代數導論》，讀者將不僅掌握一套強大的數學工具，更能培養一種嚴謹、抽象、係統化的思維模式，為未來在數學及相關領域的探索打下堅實基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字叫《數學分析（1）》，我拿到它的時候，還帶著一絲不確定的期待。作為一名剛剛接觸高等數學領域的學生，我知道這門學科的重要性，但也充滿瞭未知和挑戰。翻開書頁，撲麵而來的是嚴謹的數學語言和符號，一開始確實讓我有些望而卻步。那些定義、定理、推導，像是一道道需要破解的迷宮。我記得第一次看到關於極限的定義，epsilon-delta語言，那簡直像是在用一種我完全陌生的語言和我對話，花瞭很長時間纔勉強理解其精髓。書中的習題也並非易事，有些題目需要反復推敲，甚至需要翻閱大量的參考資料纔能找到解題思路。我經常是埋頭苦算半天，結果卻發現離正確答案還有很遠的距離。那種挫敗感是真實存在的，甚至有時候會懷疑自己是否真的適閤學習數學。

評分☆☆☆☆☆

這本書的版式設計和排版，可以說是相當的“工整”。每一個定理的證明都清晰地標明瞭前提和結論，中間的邏輯推導過程也是一步一步，留白適度，方便我在旁邊寫下自己的理解和疑問。不像有些書，字擠字，密密麻麻，讀起來就頭疼。《數學分析（1）》在符號的使用上也相當規範，一開始可能需要花點時間去熟悉，但一旦習慣瞭，就會覺得非常高效。特彆是對於數學分析這個學科來說，符號的精確性是至關重要的，它直接關係到邏輯推理的有效性。書中對一些基本函數的性質，如指數函數、對數函數、三角函數等，也都進行瞭詳細的分析，包括它們的定義域、值域、單調性、周期性等等，這些都是後續學習更高級數學內容的基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一本《數學分析（1）》，這本書的“例題”部分，可以說是我的“救命稻草”。遇到比較抽象的概念，我總是會第一時間去翻看例題，看書中是如何將這些概念應用到具體的題目中的。有時候，僅僅是看著例題的解法，我也能理解幾分。更重要的是，例題後麵通常會附帶一些“變式題”或者“拓展題”，這些題目比例題更具挑戰性，但也更能檢驗我對知識的掌握程度。我喜歡那種，看完例題，自己嘗試做變式題，然後對照答案，發現自己哪裏做得不對，再迴頭重新理解概念的過程。這種“學以緻用”的模式，對我來說，是提升學習效率的關鍵。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析（1）》這本書給我的感覺是“厚重且富有內涵”。它不僅僅是一本教材，更像是一部數學的“百科全書”。我常常會在學習的過程中，對書中提到的某些概念産生好奇，然後就會去查閱相關的參考文獻，進一步深入瞭解。書中的一些“注記”或者“補充說明”部分，提供瞭很多有價值的背景信息和曆史淵源，這讓我對數學的發展有瞭更深的認識。比如，在介紹“黎曼積分”的時候，書中就簡單提到瞭黎曼本人在數學上的貢獻，這讓我對這位偉大的數學傢充滿瞭敬意。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，是一種“數學的邏輯嚴謹性”的洗禮。它教會我如何去進行嚴密的數學推導，如何去構建一個完整的數學證明。在學習過程中，我經常會嘗試自己去證明一些書中的定理，即使證明過程有些繁瑣，但一旦成功，那種成就感是無與倫比的。我最喜歡《數學分析（1）》的一點是，它不僅僅停留在概念的介紹上，而是非常注重“證明”的過程。它詳細地展示瞭每一個定理是如何被證明齣來的，這讓我能夠理解數學知識是如何一步一步建立起來的，而不是簡單地接受一個結論。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數學分析（1）》這本書，我最深刻的感受就是它傳遞齣一種“數學的秩序美”。它不像一些通俗讀物那樣，上來就用華麗的辭藻吸引你，而是用一種冷靜、客觀、甚至有些冰冷的語言，一層一層地構建起數學的邏輯體係。我尤其欣賞書中對基礎概念的細緻闡述，例如集閤論的部分，它不僅僅是羅列瞭一些符號和性質，而是通過大量的例子，讓我們體會到集閤概念的普適性和嚴謹性。接著進入實數理論，那部分內容可以說是《數學分析（1）》的核心之一，它詳細地介紹瞭實數的完備性，以及基於此建立起來的各種性質，如柯西序列、戴德金分割等。這些概念一開始聽起來可能有些抽象，但當你跟隨作者的推導一步步深入，你會逐漸感受到數學的嚴密和深刻。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“語言風格”可以用“簡潔明瞭”來形容，但這也意味著它對讀者的“預備知識”有一定要求。它不會像一些入門級的教材那樣，用大量通俗的語言去解釋概念，而是直接切入數學的本質。對於初學者來說，這可能會帶來一定的學習難度。我第一次讀到關於“函數的單調性”的定義時，就覺得有些晦澀，需要反復閱讀纔能理解。但是，一旦你剋服瞭初期的睏難，你會發現這種簡潔的語言風格帶來的好處：信息密度高，邏輯性強，能夠讓你快速地抓住知識的“核心”。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，《數學分析（1）》這本書給我帶來的最大挑戰，在於它所要求的“抽象思維能力”。這本書不是讓你去死記硬背公式，而是要你理解公式背後的原理，掌握證明的方法。很多時候，我需要跳齣具體的例子，去思考一般的規律。例如，在學習連續性的時候，僅僅理解函數圖像“不間斷”是遠遠不夠的，需要掌握epsilon-delta的定義，並通過它來證明函數的連續性。這個過程，需要反復練習，纔能逐漸培養齣這種抽象化的能力。而且，書中的一些證明，看似簡單，但往往蘊含著巧妙的數學思想，需要細細品味，纔能真正領悟到其中的“精髓”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“章節安排”非常具有邏輯性，從最基礎的實數係統，到序列的收斂，再到函數的極限和連續性，每一步都建立在前一步的基礎上，環環相扣。我尤其喜歡書本在介紹完一個重要概念後，緊接著就會安排一些相關的練習題，這使得我可以立即檢驗自己對這個概念的理解程度。而且，練習題的難度分布也比較閤理，有基礎的鞏固題，也有一些需要思考的綜閤題，可以滿足不同層次的學習需求。我印象比較深刻的是關於“單調有界定理”和“聚點定理”的章節，這兩個定理在整個數學分析中起著至關重要的作用，書中對它們的證明都非常詳盡，並且給齣瞭深刻的解釋，讓我對它們的理解更加透徹。

評分☆☆☆☆☆

讀《數學分析（1）》這本書，我最大的感悟就是“細節決定成敗”。有時候，一個看似不起眼的符號，一個微小的數學邏輯跳躍，都可能導緻整個證明的錯誤。所以，在閱讀的過程中，我總是非常小心謹慎，生怕錯過任何一個細節。書中的一些定理的證明，往往需要用到一些“技巧”或者“套路”，這些都需要通過大量的練習纔能熟練掌握。我經常會在書本的空白處，寫下一些重要的證明步驟，或者是一些關鍵的提示，方便以後復習。而且，對於那些我實在難以理解的證明，我也會大膽地標記齣來，並在課後與同學老師交流討論，這樣往往能獲得豁然開朗的感覺。

評分☆☆☆☆☆

經典的教材，自學和收藏都好

評分☆☆☆☆☆

非常好的學習近平代數學的教科書

評分☆☆☆☆☆

很不錯的老教材。概念清晰，結構緊湊，比現在的高數教材好多瞭。

評分☆☆☆☆☆

不過我隻看瞭一小部分

評分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈好

評分☆☆☆☆☆

非常好的學習近平代數學的教科書

評分☆☆☆☆☆

書很不錯，印刷清晰。隻是反麵有些髒不知道怎麼迴事。

評分☆☆☆☆☆

好書推薦給本科生教師研究生

評分☆☆☆☆☆

滿意，點贊，次日達就是爽