圖論及其應用（第3版）/中國科學技術大學精品教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐俊明 著

圖書標籤:

• 圖論
• 數學
• 計算機科學
• 離散數學
• 算法
• 數據結構
• 網絡分析
• 中國科學技術大學
• 精品教材
• 高等教育

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312022487

版次：3

商品編碼：10160502

包裝：平裝

叢書名： 中國科學技術大學精品教材

開本：16開

齣版時間：2010-03-01

用紙：膠版紙

頁數：321

正文語種：中文

內容簡介

本書著眼於有嚮圖，將無嚮圖作為特例，在一定的深度和廣度上係統地闡述瞭圖論的基本概念、理論和方法以及基本應用，全書內容共分7章，包括Euler迴與Hamilton圈，樹與圖空間，平麵圖，網絡流與連通度，匹配與獨立集，染色理論，圖與群以及圖在矩陣論、組閤數學、組閤優化、運籌學、綫性規劃、電子學以及通訊和計算機科學等多方麵的應用，每章分為理論和應用兩部分，章末有小結和參考文獻，各章內容之間聯係緊密，許多著名的定理給齣簡單的多種證明，每小節末都有大量習題，書末附有記號和名詞索引。本書既可用作高校數學係、應用數學係、計算機科學係、電子學係、自動化係、管理科學係和相關的研究所的研究生和高年級本科生選修課教材，也可用作高校和研究所從事相關專業的教師和研究人員以及圖論工作者的參考書。

作者簡介

徐俊明，數學係教授、博士生導師，中國運籌學會理事，中國數學會組閤與圖論專業委員會理事。美國雜誌《Journal of Mathematics and Statistics》編委，美國《Mathematical Review》和德國《Zentralblatt Math》評論員。先後訪問過法國巴黎南大學、美國耶魯大學、中田納西州立大學、達拉斯分校。主要從事組閤數學、圖論、組閤網絡理論研究，發錶學術論文100多篇。

內頁插圖

目錄

總序
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章 圖的基本概念
1.1 圖與圖的圖形錶示
1.2 圖的同構
1.3 圖的頂點度和運算
1.4 路與連通
1.5 迴與圈
1.6 Euler圖
1.7 Hamilton圖
1.8 距離與直徑
1.9 圖的矩陣錶示
應用
1.10 本原方陣的本原指數
小結與進一步閱讀的建議

第2章 樹與圖空間
2.1 樹與支撐樹
2.2 圖的嚮量空間
2.3 支撐樹的數目
應用
2.4 最小連接問題
2.5 最短路問題
2.6 電網絡方程
小結與進一步閱讀的建議

第3章 平圖與平麵圖
3.1 平圖與Euler公式
3.2 Kuratowski定理
3.3 對偶圖
應用
3.4 正多麵體
3.5 印刷電路闆的設計
小結與進一步閱讀的建議

第4章 網絡流與連通度
4.1 網絡流
4.2 Menger定理
4.3 連通度
應用
4.4 運輸方案的設計
4.5 最優運輸方案的設計
4.6 中國投遞員問題
4.7 方化矩形的構造
小結與進一步閱讀的建議

第5章 匹配與獨立集
5.1 匹配
5.2 獨立集
應用
5.3 人員安排問題
5.4 最優安排問題
5.5 貨郎擔問題
小結與進一步閱讀的建議

第6章 染色理論
6.1 點染色
6.2 邊染色
應用
6.3 麵染色與整數流
6.4 地圖染色和四色猜想
小結與進一步閱讀的建議

第7章 圖與群
7.1 圖的群錶示
7.2 可遷圖
7.3 群的圖錶示
應用
7.4 超級計算機係統互連網絡的設計
小結與進一步閱讀的建議
圖論常用記號
參考文獻
索引

前言/序言

　　2008年是中國科學技術大學建校五十周年，為瞭反映五十年來辦學理念和特色，集中展示學校教材建設的成果，學校決定組織編寫齣版代錶學校教學水平的精品教材係列，在各方的共同努力下，共組織選題281種，經過多輪、嚴格的評審，最後確定50種入選精品教材係列。
　　1958年學校成立之時，教員大部分都來自中國科學院的各個研究所，作為各個研究所的科研人員，他們到學校後保持瞭教學的同時又作研究的傳統，同時，根據“全院辦校，所係結閤”的原則，科學院各個研究所在科研第一綫工作的傑齣科學傢也參與學校的教學，為本科生授課，將最新的科研成果融入到教學中，五十年來，外界環境和內在條件都發生瞭很大變化，但學校以教學為主、教學與科研相結閤的方針沒有變，正因為堅持瞭科學與技術相結閤、理論與實踐相結閤、教學與科研相結閤的方針，並形成瞭優良的傳統，纔培養齣瞭一批又一批高質量的人纔。
　　學校非常重視基礎課教學和專業基礎課教學的傳統，也是她特彆成功的原因之一，當今社會，科技發展突飛猛進、科技成果日新月異，沒有紮實的基礎知識，很難在科學技術研究中作齣重大貢獻，建校之初，華羅庚、吳有訓、嚴濟慈等老一輩科學傢、教育傢就身體力行，親自為本科生講授基礎課，他們以淵博的學識、精湛的講課藝術、高尚的師德，帶齣一批又一批傑齣的年輕教員，培養瞭一屆又一屆優秀學生，這次入選校慶精品教材的絕大部分是本科生基礎課或專業基礎課的教材，其作者大多直接或間接受到過這些老一輩科學傢、教育傢的教誨和影響，因此在教材中也貫穿著這些先輩的教育教學理念與科學探索精神。

《圖論及其應用（第3版）》—— 探索連接世界的數學語言 本書是一部深入探討圖論核心概念及其在各個領域廣泛應用的權威著作。圖論，作為一門研究離散結構及其相互關係的數學分支，以其簡潔而強大的抽象能力，在計算機科學、運籌學、物理學、社會學乃至生物學等眾多學科中扮演著至關重要的角色。第三版在繼承前兩版精髓的基礎上，全麵更新和充實瞭內容，旨在為讀者提供一個係統、前沿且富有啓發性的學習體驗。 核心概念的嚴謹梳理： 本書首先係統地介紹瞭圖論最基礎、最核心的概念。從圖的定義（頂點、邊、鄰接、關聯等）齣發，循序漸進地講解瞭各種基本圖的類型，如無嚮圖、有嚮圖、加權圖、正則圖、二分圖等。讀者將深入理解度和匹配的概念，掌握路徑、連通性、割集、橋等拓撲性質的刻畫。對於循環和迴路的分析，本書提供瞭嚴謹的定義和多角度的闡述，為後續問題的解決奠定堅實基礎。 關鍵理論與算法的詳盡剖析： 本書的重點在於對圖論中幾個最重要、最富有成果的理論和算法進行深入的講解。 連通性與匹配： 章節專門探討圖的連通性，包括強連通分量、極小割等，這對於理解網絡的魯棒性和信息傳播至關重要。關於匹配理論，本書詳細闡述瞭最大匹配、完美匹配等概念，並介紹瞭一些經典的匹配算法，例如匈牙利算法，這些在資源分配和任務調度問題中有著直接應用。 遍曆與搜索： 深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）是圖論中最基本的搜索算法，本書不僅介紹瞭它們的原理和實現，更深入探討瞭它們在求解連通性、判斷圖的性質等方麵的應用。 最短路徑與最小生成樹： 對於加權圖，最短路徑問題是核心議題。本書詳細講解瞭Dijkstra算法、Bellman-Ford算法等經典的最短路徑算法，並分析瞭它們在導航係統、網絡路由等領域的價值。同樣，最小生成樹問題在構建最小成本網絡（如通信網絡、電力網絡）中不可或缺，Kruskal算法和Prim算法的詳細講解將幫助讀者理解如何高效求解此類問題。 流與割： 網絡流理論是圖論中一個極其重要的分支，在交通流量、通信帶寬、生産調度等問題中有著廣泛應用。本書詳細介紹瞭最大流最小割定理，並講解瞭Ford-Fulkerson方法及其改進算法，如Edmonds-Karp算法，讓讀者深刻理解流量如何在網絡中流動和限製。 平麵圖與著色： 平麵圖理論探討的是能否將圖繪製在平麵上而不使邊相交。本書介紹瞭歐拉公式、庫拉托夫斯基定理等，這些對於電子綫路設計、地圖繪製等領域具有理論和實踐意義。圖的著色問題，特彆是四色定理，不僅是數學上的一個著名難題，也與資源分配、日程安排等問題緊密相關。 多角度的應用實踐： 本書最大的亮點在於其對圖論理論在實際應用中的深刻闡釋。每一章節的理論講解都緊密結閤瞭現實世界的具體案例，力求讓讀者感受到圖論的強大生命力。 計算機科學： 在算法設計中，圖論是必不可少的工具。本書會展示圖論在數據結構（如樹、森林）、編譯器設計（如控製流圖）、操作係統（如死鎖檢測）、數據庫（如關係模型）、人工智能（如搜索算法）、網絡協議（如路由選擇）等方麵的廣泛應用。 運籌學與管理科學： 圖論在優化問題中發揮著核心作用。例如，網絡流模型用於解決生産計劃、資源分配、運輸問題；最短路徑算法用於解決物流配送、項目管理中的關鍵路徑分析；匹配理論用於解決人員調度、資源匹配等問題。 其他領域： 本書還會觸及圖論在其他領域的應用，例如，在物理學中用於研究晶體結構和相變；在生物學中用於分析基因調控網絡和蛋白質相互作用網絡；在社會學中用於研究社交網絡和信息傳播；在工程學中用於分析電路和係統可靠性。 第三版的更新與特色： 與前兩版相比，第三版進行瞭多方麵的重大更新和改進： 新增前沿內容： 引入瞭近年來圖論領域的一些新進展和熱門話題，如隨機圖、復雜網絡分析中的一些統計性質、圖神經網絡的基礎思想等，以反映學科的最新發展。 優化算法講解： 對現有算法的講解更加清晰，增加瞭對算法復雜度分析的詳細闡述，並可能引入瞭一些更高效的算法變種。 擴充應用案例： 增加瞭更多貼近現代科技和工業界發展的應用案例，使理論學習與實際問題聯係更加緊密。 強化習題與解答： 增加瞭大量不同難度和類型的習題，以幫助讀者鞏固所學知識，並提供瞭部分習題的詳細解答，以供自學參考。 數學嚴謹性與可讀性的平衡： 在保持數學嚴謹性的同時，更加注重語言的清晰性和邏輯的流暢性，力求讓不同背景的讀者都能有效理解。 目標讀者： 本書適閤高等院校數學、計算機科學、信息科學、工程學、經濟管理等相關專業的本科生、研究生，以及從事相關領域研究和開發的科研人員和工程師。對於希望係統學習圖論理論並瞭解其廣泛應用的學習者來說，本書是一個理想的選擇。 《圖論及其應用（第3版）》不僅是一本教材，更是一扇通往理解和解決復雜問題的數學之門的鑰匙。通過本書的學習，讀者將能夠掌握圖論這一強大的工具，並將其靈活運用於分析和解決現實世界中的各種挑戰。

評分☆☆☆☆☆

《圖論及其應用（第3版）》這本書給我的最大感受就是“內容豐富，講解深入”。它涵蓋瞭圖論的方方麵麵，從基礎概念到前沿應用，無所不包。作者在講解每一個主題時，都力求做到深入淺齣，既有嚴謹的數學證明，又不乏生動的實例講解。例如，在講解圖的連通性時，書中不僅介紹瞭連通圖、強連通圖等基本概念，還深入探討瞭割點、割邊以及橋等問題，這些都與網絡分析和係統設計有著密切的聯係。我尤其喜歡書中對圖的染色問題，特彆是四色定理的介紹，它讓我看到瞭數學研究的趣味性和挑戰性。此外，書中對圖論在實際應用中的介紹，如網絡流、匹配理論等，都給我留下瞭深刻的印象，讓我看到瞭圖論在解決現實世界中各種復雜問題時的強大力量。這本書的閱讀體驗非常棒，語言流暢，結構清晰，每一章都承前啓後，讓我能夠循序漸進地掌握圖論的知識。

評分☆☆☆☆☆

《圖論及其應用（第3版）》這本書的編排邏輯堪稱一絕，讓我這個初次接觸圖論的讀者也能夠輕鬆上手，並且逐漸深入。書的開篇並沒有上來就拋齣復雜的定理，而是從最基礎的概念講起，比如圖的定義、頂點的度、邊的性質等等，這些概念用非常直觀的方式進行解釋，並且配有豐富的圖例，讓我能夠立刻理解。隨後，作者循序漸進地引入瞭連通性、生成樹、最短路徑等重要主題，每一個章節都像是為前一章節的概念打下瞭堅實的基礎。讓我印象深刻的是，在講解連通性時，作者通過網絡通信的例子，讓我立刻體會到瞭這個概念在實際中的重要性。而生成樹的講解，更是讓我明白瞭如何在保證連通性的前提下，最大程度地減少連接成本。書中對這些核心概念的闡述，不僅清晰準確，而且充滿瞭啓發性，讓我能夠舉一反三，自己思考更多相關的可能性。我還注意到，書中在介紹每一個新的算法或定理時，都會先給齣其直觀的理解，然後再進行嚴格的數學證明。這種處理方式，既保證瞭理論的嚴謹性，又不會讓讀者感到枯燥乏味。總而言之，這本書的學習麯綫非常平緩，非常適閤初學者入門，並且能夠為他們打下堅實的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

接觸《圖論及其應用（第3版）》這本書，我深刻體會到瞭“融會貫通”的意義。作者在書中巧妙地將看似獨立的圖論概念串聯起來，形成一個完整的理論體係。從最初的圖的定義，到後來涉及的連通性、割點、割邊，再到更復雜的匹配問題和網絡流理論，每一個概念的引入都與之前的知識點緊密相連，並且為後續內容的講解打下瞭基礎。我尤其欣賞書中對連通性概念的多角度闡述，它不僅解釋瞭圖的連通性，還深入探討瞭割點、割邊以及強連通分量等概念，這些都為理解網絡故障分析、係統穩定性評估等提供瞭重要的理論支撐。此外，書中對圖的染色問題，特彆是四色問題的介紹，讓我感受到瞭數學研究的深度和廣度，即使是看似簡單的幾何問題，也能引發深刻的數學思考。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是思維方式的啓迪，它讓我學會如何從圖的視角去分析和解決問題，如何將抽象的數學模型應用於現實世界。

評分☆☆☆☆☆

作為一本享譽學界的經典教材，《圖論及其應用（第3版）》早就讓我心嚮往之，這次終於有機會捧讀，真是激動人心。從翻開第一頁的那一刻起，我就被它嚴謹的邏輯和清晰的結構深深吸引。作者並非簡單地羅列概念和定理，而是通過精巧的編排，層層遞進地引導讀者進入圖論的迷人世界。開篇的圖的基本概念，看似簡單，實則蘊含著構建整個理論大廈的基石。那些關於頂點、邊、路徑、環的定義，以及各種圖的類型（有嚮圖、無嚮圖、加權圖等），都被賦予瞭生動形象的解釋，即便是初學者也能快速領會其精髓。書中對一些基礎定理的證明，如握手定理，更是寫得鞭闢入裏，不僅展示瞭數學的嚴謹性，也培養瞭讀者邏輯推理的能力。我特彆欣賞作者在引入新概念時，總是能巧妙地結閤實際應用場景，比如在介紹連通性時，會聯想到網絡連接的穩定性；在講解度數時，會聯係到社交網絡中的連接關係。這種“理論聯係實際”的教學方式，極大地激發瞭我學習的興趣，讓我覺得圖論並非高高在上的抽象學科，而是與我們生活息息相關的實用工具。全書的文字錶達流暢自然，沒有絲毫晦澀難懂之處，即使是數學背景相對薄弱的讀者，也能在其中找到前進的動力。我甚至可以想象，在未來的學習和研究中，這本書將成為我案頭的常客，不斷為我提供深入探索的靈感。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數據結構與算法有著濃厚興趣的讀者，《圖論及其應用（第3版）》這本書給我帶來瞭全新的視角和深刻的理解。這本書不僅僅局限於圖論的理論知識，更重要的是它將抽象的圖論概念與豐富的實際應用場景緊密地結閤起來。書中對圖的連通性、生成樹、最短路徑等核心概念的講解，都通過生動形象的例子來闡釋，例如網絡路由、城市交通規劃、社交網絡分析等等，這些都讓我對圖論的實際價值有瞭更加直觀的認識。我特彆欣賞書中對最小生成樹算法的詳細闡述，如Prim算法和Kruskal算法。作者不僅清晰地解釋瞭算法的原理，還通過圖示和僞代碼，讓讀者能夠一步步地理解算法的執行過程。這對於我掌握這些經典的圖算法，並在實際問題中加以應用，提供瞭非常寶貴的指導。此外，書中還涉及瞭許多高級圖論主題，如流網絡、匹配理論等，這些內容對我進一步深入學習算法和數據結構，有著非常重要的啓發作用。這本書讓我深刻體會到，圖論不僅是數學的一個分支，更是解決現實世界中許多復雜問題的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學理論的嚴謹性和邏輯性有著極高要求的學生，《圖論及其應用（第3版）》這本書絕對滿足瞭我對一本優秀教材的所有期待。作者在處理每一個定義、每一個定理時，都力求做到盡善盡美，既有嚴謹的數學推導，又不失清晰的語言錶述。從圖的基本定義到各種圖的性質，再到各種重要的定理，如歐拉迴路、哈密頓迴路，書中的論證過程都邏輯嚴密，滴水不漏。我特彆喜歡書中對一些經典問題的深入探討，例如四色定理的引入和相關證明的介紹，即使這個定理本身尚未完全解決，但書中對相關研究曆史和證明思路的梳理，已經足以讓人感受到數學研究的魅力。書中對圖論概念的引申和擴展，也讓我看到瞭圖論在不同領域應用的巨大潛力。比如，在講解二分圖的性質時，作者會巧妙地聯係到匹配問題，這讓我看到瞭圖論解決現實世界中資源分配、調度等問題的可行性。整本書的風格嚴謹而不失風趣，理論紮實又不乏應用導嚮，無疑是一本值得反復研讀的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對計算機科學領域充滿熱情的學習者，《圖論及其應用（第3版）》為我打開瞭理解許多核心算法和數據結構的新窗口。這本書在講解圖的遍曆算法，如DFS和BFS時，不僅僅給齣瞭算法描述，還著重強調瞭這些算法在實際問題中的應用，例如迷宮求解、網絡搜索等。我特彆喜歡書中通過具體例子來解釋圖的連通性概念，包括強連通分量，這讓我能夠更直觀地理解網絡中的數據流嚮和節點之間的依賴關係。書中對最短路徑算法的深入探討，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，更是讓我對如何高效地尋找圖中的最優路徑有瞭清晰的認識，這對於解決路由選擇、交通規劃等問題至關重要。讓我眼前一亮的是，書中還涉及瞭圖的匹配理論，比如最大基數匹配，這為我理解許多資源分配和調度問題提供瞭理論基礎。這本書的語言風格嚴謹而易懂，邏輯清晰，使得復雜的技術概念變得觸手可及。

評分☆☆☆☆☆

讀完《圖論及其應用（第3版）》，我最大的感受是它對“應用”二字的深刻詮釋。這本書不僅僅是圖論理論的堆砌，更像是搭建瞭一座連接理論與實踐的堅實橋梁。在學習過程中，我被書中隨處可見的精彩應用案例所震撼。從經典的旅行商問題，到復雜的網絡流問題，再到圖著色在資源分配中的巧妙運用，每一個例子都讓我看到瞭圖論強大的解決實際問題的能力。例如，在講解最大匹配時，書中通過招聘和崗位匹配的例子，清晰地展示瞭如何用圖論模型來優化資源配置，提高效率。這種從具體問題齣發，引齣抽象概念，再通過理論解決問題的思路，讓我對圖論的應用前景有瞭更深的認識。此外，書中還涉及瞭圖論在計算機科學、運籌學、生物信息學等多個領域的交叉應用，這讓我意識到圖論的普適性和重要性。它就像一種通用的語言，能夠描述和分析各種復雜係統。我特彆喜歡書中對算法的詳細介紹，比如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法等，不僅給齣瞭完整的算法描述，還通過圖示和僞代碼，讓讀者能夠清晰地理解其工作原理。這些算法的實現，為我解決實際問題提供瞭具體的工具。這本書讓我明白瞭，學習圖論不僅僅是為瞭掌握理論知識，更是為瞭培養一種解決問題的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對算法和計算理論充滿好奇的學生，《圖論及其應用（第3版）》這本書簡直是為我量身定做的。它在理論深度和實際應用廣度之間找到瞭絕佳的平衡點。書中對各種圖的遍曆算法，如深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS），講解得非常透徹。我尤其喜歡作者在講解這些算法時，不僅僅提供瞭僞代碼，還通過詳細的步驟分解和圖示，讓我能夠清晰地跟蹤算法的執行過程，理解每一步的操作是如何進行的，以及它們是如何共同構建齣整個遍曆路徑的。這對於我理解圖的結構和探索其中的連接關係至關重要。更讓我驚喜的是，書中還深入探討瞭圖的連通性問題，包括強連通分量和割點、割邊等概念，這些都與網絡穩定性、魯棒性等實際工程問題息息相關。我曾在一篇關於網絡可靠性的論文中看到過這些概念，如今能在這本書中找到如此詳盡的解釋，真是如獲至寶。作者的文字功底深厚，錶述嚴謹而富有邏輯，使得復雜的算法和理論變得易於理解。我甚至可以想象，在解決一些實際的圖論問題時，這本書將成為我最得力的助手，它提供的理論框架和算法工具，能夠幫助我有效地分析和解決問題。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀《圖論及其應用（第3版）》的過程中，我被作者對細節的極緻追求所摺服。書中對每一個概念的定義都力求精準，對每一個定理的證明都力求嚴謹。例如，在引入“圖”這個基本概念時，作者就細緻區分瞭不同類型的圖（有嚮圖、無嚮圖、多重圖、簡單圖等），並詳細闡述瞭它們各自的特點和應用場景。讓我印象深刻的是，書中在講解圖的度數時，不僅給齣瞭數學定義，還通過實際例子，例如網絡中的連接數，讓我能夠深刻理解其含義。此外，書中對一些經典算法的介紹，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，都附有詳細的僞代碼和圖示，讓我能夠清晰地理解算法的每一步操作，以及它們是如何在圖結構上進行運算的。這本書的嚴謹性讓我受益匪淺，它不僅教會瞭我圖論的知識，更培養瞭我嚴謹的邏輯思維能力。我深信，這本書將成為我未來學術研究和工程實踐中不可或缺的參考資料。

評分☆☆☆☆☆

挺好的，好好學習一下。

評分☆☆☆☆☆

非常好，真是自己想買的東西，科研和工作、學習都可以用，平時也能自學和玩一玩！

評分☆☆☆☆☆

很實用，適閤需要的人。

評分☆☆☆☆☆

調理清晰，質量不錯，值得推薦

評分☆☆☆☆☆

問題是要從這四塊陸地中任何一塊開始，通過每一座橋正好一次，再迴到起點。然而無數次的嘗試都沒有成功。歐拉在1736年解決瞭這個問題，他用抽像分析法將這個問題化為第一個圖論問題：即把每一塊陸地用一個點來代替，將每一座橋用聯接相應的兩個點的一條綫來代替，從而相當於得到一個“圖”（如下圖）。歐拉證明瞭這個問題沒有解，並且推廣瞭這個問題，給齣瞭對於一個給定的圖可以某種方式走遍的判定法則。這就是後來的歐拉路徑和歐拉迴路。這項工作使歐拉成為圖論〔及拓撲學〕的創始人。

評分☆☆☆☆☆

物流特彆快，一天就到貨

評分☆☆☆☆☆

教材，不解釋，不錯的

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，價格閤適，教科書的價

評分☆☆☆☆☆

中規中矩的教材，科大的書，也算不錯瞭