高校核心课程学习指导丛书：数学分析范例选解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱尧辰 著

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• 数学分析
• 高等数学
• 学习指导
• 范例
• 习题解答
• 高校教材
• 核心课程
• 考研
• 数学辅导
• 教学参考

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312036163

版次：1

商品编码：11632267

包装：平装

丛书名： 高校核心课程学习指导丛书

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：628

字数：1213000

正文语种：中文

内容简介

　　《高校核心课程学习指导丛书：数学分析范例选解》通过一些特别挑选的范例(约240个题或题组)和配套习题(约220个题或题组)来提供数学分析习题的某些解题技巧，涉及基础性和综合性两类问题，题目总数近1000个。题目选材范围比较广泛，范例解法具有启发性和参考价值，所有习题均附解答或提示。
　　《高校核心课程学习指导丛书：数学分析范例选解》可作为大学数学系师生的教学参考书或研究生入学应试备考资料。

内页插图

目录

前言
符号说明
第1章 数列极限
1.1 上极限和下极限
1.2 简单的数列极限问题
1.3 Stolz定理的应用
1.4 ε-N方法
1.5 Cauchy收敛准则的应用
1.6 递推数列的极限
1.7 综合性例题
习题1
习题1的解答或提示

第2章 一元微分学
2.1 函数极限
2.2 导数计算
2.3 连续函数
2.4 微分中值定理
2.5 Taylor公式
2.6 凸函数
2.7 综合性例题
习题2
习题2的解答或提示

第3章 多元微分学
3.1 极限计算
3.2 偏导数计算
3.3 连续性和可微性
3.4 Taylor公式
3.5 综合性例题
习题3
习题3的解答或提示

第4章 一元积分学
4.1 不定积分的计算
4.2 定积分的计算
4.3 广义积分
4.4 定积分的应用
4.5 综合性例题
习题4
习题4的解答或提示

第5章 多元积分学
5.1 重积分的计算
5.2 广义重积分的计算
5.3 曲线积分和曲面积
5.4 重积分的应用
5.5 含参变量的积分
5.6 综合性例题
习题5
习题5的解答或提示

第6章 无穷级数
6.1 数项级数
6.2 函数项级数
6.3 幂级数
6.4 Fourier级数
6.5 综合性例题
习题6
习题6的解答或提示

第7章 极值问题
7.1 单变量函数的极值
7.2 多变量函数的极值
7.3 综合性例题
习题7
……
第8章 不等式
第9章 补充习题
索引

前言/序言

《现代数学方法论精要》 本书旨在为高等院校数学专业学生提供一套系统、深入的现代数学研究方法论指导。在信息爆炸、学科交叉日益频繁的时代背景下，仅仅掌握孤立的数学知识已不足以应对复杂的科学挑战。本着“授人以渔”的原则，本书着力于揭示数学研究的内在逻辑、构建严谨的思维框架，并提供一系列实用且具有启发性的研究范例，帮助读者掌握发现问题、分析问题、解决问题的核心能力。 核心内容概览： 1. 数学思想的演进与方法论的哲学基础： 从欧几里得几何的公理化体系到现代数学的抽象化、公理化浪潮，梳理数学思想发展的脉络，理解不同时代数学研究范式的演变。 探讨数学研究中的逻辑主义、直觉主义、形式主义等哲学思潮，理解它们对数学方法论形成的影响，并引导读者辩证地认识数学知识的构建过程。 分析数学研究中的证明方法、构造性与非构造性、存在性证明的意义等基础性问题。 2. 抽象化与模型化：数学研究的灵魂： 抽象化： 详细阐述如何从具体问题中提炼出数学概念，识别事物的共性与本质。本书将通过代数结构（群、环、域）、拓扑空间、测度空间等经典范例，展示抽象化的力量如何统一不同领域的数学对象。 模型化： 深入探讨如何利用数学工具构建现实世界的数学模型。从简单的物理模型（牛顿力学、电磁场）到复杂的金融模型、生物模型，引导读者理解模型构建的原则、优缺点及迭代优化的过程。重点介绍如何根据实际需求选择合适的数学工具和建立有效的模型。 3. 结构化思维与系统性分析： 代数结构： 深入剖析群论、环论、域论等代数结构的基本概念、性质及其在密码学、编码理论、量子力学等领域的应用。重点展示结构化思维如何帮助理解和组织复杂的数学对象。 拓扑空间： 介绍拓扑空间的严谨定义、连续性、连通性、紧致性等核心概念，并阐释其在分析学、几何学、微分方程等领域的桥梁作用。通过实例展示拓扑学如何揭示空间在连续形变下的不变性质。 函数空间与积分变换： 探讨函数空间（如希尔伯特空间、巴拿赫空间）的结构及其在偏微分方程、量子力学、信号处理等领域的应用。介绍傅里叶变换、拉普拉斯变换等积分变换，展示其在解决微分方程、数据分析中的强大功能。 4. 分析工具与方法： 微积分的深化与推广： 不局限于单变量微积分，将深入探讨多变量微积分、向量分析、微分几何等内容。详细介绍微分算子、积分算子及其性质，以及它们在场论、流体力学等问题中的应用。 微分方程的解析与数值方法： 系统介绍常微分方程和偏微分方程的经典解法，包括分离变量法、待定系数法、常数变易法、特征线法等。同时，引入数值解法，如欧拉法、龙格-库塔法，并讨论有限元法、有限差分法等现代数值计算技术，强调理论方法与数值实现的结合。 概率论与数理统计的现代视角： 聚焦随机过程、马尔可夫链、泊松过程等现代概率模型，并介绍统计推断、假设检验、回归分析等核心统计方法。通过实际数据分析案例，展示概率统计如何指导决策与预测。 5. 研究范例精选与方法论启发： 本书精选一系列具有代表性的数学研究范例，涵盖从经典到现代的多个领域。每个范例都将详细剖析其研究背景、问题提出、关键概念引入、核心方法运用、证明思路及结果的意义。 范例类型包括但不限于： 证明的艺术： 如证明哥德巴赫猜想的某些弱形式、证明不动点定理等，展示不同证明策略的巧妙之处。 模型构建的挑战： 如基于动力学方程的疾病传播模型、基于博弈论的经济行为模型等， illustrating how to translate real-world phenomena into mathematical language. 算法的设计与分析： 如快速傅里叶变换（FFT）算法、SVD（奇异值分解）算法等，分析其数学原理、效率及应用。 抽象化的典范： 如 Galois 理论及其在多项式方程根式可解性问题上的应用，展示抽象代数如何解决古老问题。 通过对这些范例的深入解读，读者将能够学习到： 如何识别和定义数学问题。 如何选择和运用恰当的数学工具。 如何构建严谨的逻辑推理链条。 如何评价和改进数学模型与算法。 如何从已有成果中汲取灵感，拓展新的研究方向。 本书特色： 理论与实践并重： 严谨的理论阐述与丰富的实践范例相结合，力求达到“学以致用”的效果。 启发性设计： 并非简单罗列公式定理，而是注重引导读者理解数学思想的形成过程和方法论的精髓。 体系化构建： 逻辑清晰，层层递进，帮助读者构建起完整的数学研究方法论知识体系。 前沿性视角： 关注现代数学发展趋势，介绍当前研究热点领域中的方法论应用。 适用对象： 本书适合高等院校数学类、应用数学类、统计学类、计算科学类等专业的本科生、研究生，以及对数学研究方法论感兴趣的科研人员和教师。 阅读本书，您将不仅仅是学习一套数学知识，更重要的是掌握一套思考世界、解决问题的数学“语言”和“工具”。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《高校核心课程学习指导丛书：数学分析范例选解》的评价，可以说可以用“爱不释手”来形容。在深入学习数学分析的过程中，我常常发现理论知识的学习和实际问题的解决之间存在着巨大的鸿沟，而这本书恰恰填补了这个空白。它就像一座精心搭建的桥梁，将抽象的数学理论与具体的计算和证明完美地连接起来。书中收录的例题，其典型性和代表性绝对是首屈一指的。无论是关于序列和级数收敛性的判断，还是关于多变量函数微分的计算，亦或是关于定积分的应用，书中的例题都能够精准地击中学习的难点。我特别喜欢它对某些“细节”的处理，比如在判断级数收敛性时，书中会提醒我们注意某些判敛法的适用条件，以及在何种情况下可以优先使用哪种方法，这对于我们避免盲目套用公式至关重要。而且，书中对于一些证明题的讲解，也并非仅仅给出标准答案，而是会展示出不同的证明思路和技巧，这让我明白，数学证明并非只有一条唯一的路径，而是可以通过多种方式来达成目标。我曾经在处理一个关于函数重积分的题目时，纠结于如何选择合适的积分次序，最后在这本书的某个例题中找到了启发，学会了运用菲比尼定理，这让我对重积分的理解上升到了一个新的高度。这本书真的让我觉得，学习数学分析不再是枯燥乏味的背诵和计算，而是一种充满智慧和乐趣的探索过程。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学分析充满敬畏之心的 studente，我在学习过程中经常感到力不从心。市面上充斥着各种学习资料，但真正能够直击我痛点的却寥寥无几。直到我偶然间发现了《高校核心课程学习指导丛书：数学分析范例选解》，我仿佛找到了久旱逢甘霖。这本书最让我惊喜的是，它并没有采用那种枯燥乏味的理论堆砌模式，而是以大量的、经过精心筛选的例题作为载体，将抽象的数学概念具象化。每一个例题都像是数学分析世界里的一扇窗，透过它，我得以窥见那些曾经让我望而却步的定理和公式的实际应用。书中的例题设计得非常巧妙，从基础题到拔高题，循序渐进，层层递进，能够有效地帮助我巩固和深化对知识点的理解。我尤其欣赏它对每一个例题的解答过程的详细阐述，不仅仅是给出过程，更是深入剖析了每一步的逻辑依据，以及作者是如何想到这一步的。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，极大地提升了我独立解决问题的能力。我曾经对一些看起来非常复杂的积分计算感到头疼，但是在书中看到了类似的例题，并且通过详细的步骤分析，我才恍然大悟，原来这些看似复杂的计算背后，隐藏着如此优雅的技巧。这本书就像一个经验丰富的导师，在我迷茫时指点迷津，在我遇到困难时提供支撑。我毫不夸张地说，这本书是我数学分析学习道路上最重要的“启明星”。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我最初入手《高校核心课程学习指导丛书：数学分析范例选解》这本书，是带着一种“死马当活马医”的心态。因为我当时的数学分析基础实在是太薄弱了，感觉像是在一团迷雾中摸索。然而，这本书的出现，就像一束耀眼的光芒，瞬间驱散了我心中的阴霾。它最让我印象深刻的是，书中对每个知识点都进行了“二次解读”。也就是说，在介绍完基本概念和定理之后，这本书并不是停留在理论层面，而是立刻结合大量的、高质量的例题，将理论转化为实践。我曾经在理解“洛必达法则”的适用条件时感到困惑，因为它似乎可以适用于很多情况，但又总有些细微之处让我拿不准。而这本书中的例题，就专门设计了一些“边界情况”和“易错点”，通过这些例题的分析，我才真正明白了洛必达法则的精髓所在，知道什么时候可以用，什么时候不能用，以及如何判断何时需要多次使用。而且，书中对那些“看似简单”的题目，也进行了深入的剖析，让我看到了“细节决定成败”的道理。我曾经以为一个简单的导数计算题，但通过书中例题的讲解，我才意识到，即使是简单的计算，也蕴含着深刻的微积分思想。这本书真的让我对数学分析产生了前所未有的兴趣，我甚至开始主动去挑战那些教科书上比较难的题目，因为我知道，这本书已经为我打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是太棒了！作为一名数学分析初学者，我之前常常被那些抽象的概念和繁复的证明弄得头晕脑胀。市面上也看过不少参考书，但要么太艰深，要么又过于浅显，总感觉抓不住重点。直到我遇到了这本《高校核心课程学习指导丛书：数学分析范例选解》，我的学习之旅才算真正步入了正轨。它巧妙地将理论知识与大量的精选例题相结合，每一个例题都经过精心设计，从最基础的概念入手，逐步深入，覆盖了数学分析中的各个重要章节，比如极限、连续、导数、积分等等。更难能可贵的是，书中对每一个例题的解答都进行了详尽的剖析，不仅仅是给出一个答案，而是层层递进地讲解解题思路、技巧和背后的原理。我特别喜欢它对一些“陷阱”题目的提示，这让我能够提前意识到可能存在的误区，从而避免犯错。而且，书中的排版设计也非常人性化，逻辑清晰，重点突出，阅读起来不会感到疲惫。我常常会在学习完某个章节的理论后，立刻翻到对应的例题部分，通过实际操作来巩固和加深理解。这种“学一点，练一点”的学习模式，极大地提高了我的学习效率。我曾经在一个难题上卡了好几天，翻遍了其他资料也找不到清晰的思路，最后在这本书的某个例题的解法中找到了灵感，茅塞顿开。这不仅仅是学习的过程，更像是一种思维的启迪。我强烈推荐这本书给所有正在学习数学分析的同学，相信我，它一定会成为你学习道路上最得力的助手。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我只能用“惊艳”来形容！《高校核心课程学习指导丛书：数学分析范例选解》，它就像一位技艺精湛的“数学魔术师”，将那些枯燥乏味的理论知识，通过一个个生动形象的例题，变得妙趣横生。我之前在学习“不定积分”时，总是对各种积分技巧感到头疼，什么换元法、分部积分法，感觉像是在背诵一套套复杂的咒语，却不知道如何灵活运用。但是，这本书中的例题，就针对不同的积分类型，提供了非常具有启发性的解题思路。它不仅仅是告诉你“用什么公式”，更是引导你去思考“为什么用这个公式”，以及“如何找到合适的切入点”。例如，在处理一些分母是二次三项式的积分时，书中会展示如何通过配方来简化问题，以及如何根据被积函数的特征来选择合适的换元方式。而且，书中对一些“技巧”的讲解，都非常细致，不会遗漏任何一个可能让初学者感到困惑的细节。我还记得，有一个例题是关于计算一个比较复杂的定积分，我尝试了多种方法都未能成功，最后在这本书中找到了一个非常巧妙的解法，它利用了积分的对称性，瞬间简化了计算过程。这本书让我明白，数学分析的学习，不仅仅是记忆和计算，更是一种思维的训练，一种对数学美的追求。

评分☆☆☆☆☆

我敢说，《高校核心课程学习指导丛书：数学分析范例选解》这本书，是我在学习数学分析过程中，遇到的最“解渴”的一本教材。我曾经花了无数的时间去啃那些厚重的数学分析教材，但总感觉自己像是在原地踏步，理论知识懂了，但一到做题就抓瞎。这本书的出现，彻底改变了我的学习状态。它最让我感到欣慰的是，它对每一个例题的讲解，都力求做到“通俗易懂”和“深入透彻”的结合。即使是那些看起来非常复杂的证明题，书中也会将其分解成一个个小步骤，并对每一步的逻辑进行详细的解释。例如，在学习“微分中值定理”的应用时，书中提供了一个例题，需要证明一个关于函数单调性的命题。作者不仅给出了证明过程，还详细分析了为何选择微分中值定理，以及如何构造合适的辅助函数。这种“追根溯源”式的讲解，让我深刻理解了数学定理的强大之处。而且，书中对一些“陷阱”题目的提示，也让我受益匪浅。它会提前告诉我，在处理这类问题时，有哪些常见的误区，需要注意哪些细节，这大大减少了我犯错的概率。我曾几何时，对“黎曼积分”的概念感到非常抽象，难以理解其几何意义。但是，书中通过一系列由浅入深的例题，将黎曼积分的定义、性质以及与面积的关系，展示得淋漓尽致。这本书就像一位“数学翻译家”，它能够将那些晦涩难懂的数学语言，翻译成我们能够理解的“人话”，并带领我们一步步走向数学分析的殿堂。

评分☆☆☆☆☆

我将《高校核心课程学习指导丛书：数学分析范例选解》这本书，视为我大学数学分析学习生涯中的“宝藏”。它不像某些参考书那样，仅仅罗列一大堆题目，然后给出简短的答案。这本书真正做到了“精选”和“详解”。它所选取的例题，都是历年考试中出现频率高、或者最能体现数学分析核心思想的题目。而且，每一个例题的解答，都不仅仅是步骤的罗列，而是作者用心血写就的“思考过程”。我特别喜欢它对某些定理的“应用场景”的阐述，例如，在学习“泰勒公式”时，书中通过不同的例题，展示了泰勒公式在近似计算、判断函数单调性、以及分析函数极值等方面的应用。这让我明白，数学定理并非是孤立的知识点，而是能够融会贯通，解决实际问题的强大工具。我还记得，我曾经对“高阶导数”的概念感到非常模糊，常常分不清二阶导数和高阶导数的几何意义。而这本书中的一个例题，通过对一个简单的函数进行反复求导，并分析其图像的变化，让我对高阶导数的理解发生了质的飞跃。这本书就像一个经验丰富的“数学侦探”，它能够带领我一步步地揭开数学分析的层层谜团，让我不仅知晓“答案”，更能理解“答案是如何产生的”，以及“背后的数学逻辑是什么”。

评分☆☆☆☆☆

如果说我之前的数学分析学习是一场“摸石头过河”，那么《高校核心课程学习指导丛书：数学分析范例选解》这本书，就是那盏指引方向的“灯塔”。它不仅仅是一本提供范例的书，更是一本能够“教你如何思考”的书。我曾几何时，在学习“多元函数微分”时，对偏导数和方向导数的概念感到非常困惑，常常分不清它们之间的区别和联系。这本书中的例题，就专门针对这些易混淆的概念，设计了非常具有针对性的题目，并且对每个例题的解答都进行了细致的分析。例如，书中会通过一个物理情境，来解释方向导数的意义，以及如何通过偏导数来计算方向导数。这种“理论联系实际”的讲解方式，让我对抽象概念的理解更加深刻。我还特别欣赏书中对“积分变换”的讲解。那些看似复杂的重积分，通过合适的变换，竟然能够变得如此简单。书中提供的例题，就展示了如何根据被积函数的特点，选择合适的坐标系进行变换，例如从直角坐标系变换到极坐标系，或者变换到更一般的“雅可比变换”。这种“化繁为简”的技巧，让我对积分的计算能力有了质的提升。这本书不仅让我掌握了数学分析的知识，更重要的是，它培养了我独立分析问题、解决问题的能力。我甚至开始主动去尝试解答一些教科书中没有给出答案的难题，因为我知道，这本书已经为我注入了“数学自信”。

评分☆☆☆☆☆

我必须坦诚地说，《高校核心课程学习指导丛书：数学分析范例选解》这本书，在我的整个大学数学学习生涯中，扮演了极其重要的角色。它不是那种让你看过一遍就能“扔掉”的书，而是能够让你反复研读，并且每一次阅读都能有新的收获。我曾经花费了大量的时间去理解一些关于“函数方程”的解法，那些看起来非常抽象的方程，让我一度束手无策。但是，这本书中针对这部分内容所设计的例题，非常有层次，并且讲解得非常细致，让我逐渐掌握了分析和解决这类问题的通用方法。它并没有直接告诉你答案，而是通过引导性的提问，让你自己去思考，去发现其中的规律。例如，在学习了拉格朗日中值定理之后，我常常不知道如何将其应用于证明不等式。而这本书中的一个例题，就巧妙地运用了拉格朗日中值定理来证明一个看似无关的不等式，这个例子彻底打通了我的思路。而且，我特别喜欢书中对“反例”的运用，它会通过一些巧妙的反例来揭示某些数学命题的局限性，这让我对数学的严谨性有了更深刻的认识。很多时候，我们在学习中容易陷入思维定势，而这本书就像一位“破壁者”，不断地打破我的思维僵局，让我以更开阔的视角来看待问题。我感觉，这本书不仅是在教我数学分析，更是在培养我严谨的数学思维。

评分☆☆☆☆☆

这本《高校核心课程学习指导丛书：数学分析范例选解》简直是我在大学期间遇到的最给力的“救星”！我至今都记得刚接触数学分析那会儿，那种无助感。教科书上的理论知识就像一座座高不可攀的山峰，而我却连登山杖都不知道往哪儿插。幸好，我的一位学长推荐了这本书，我当时抱着试一试的心态买了，没想到，效果出奇的好。它不是那种简单地堆砌题目和答案的书，而是真正地在“教”你如何分析数学。它的选解非常具有代表性，几乎涵盖了所有我们在学习过程中会遇到的难点和易错点。比如，在讲解极限的ε-δ定义时，书中不仅给出了标准的解题步骤，还分析了不同情况下ε和δ的选择，以及如何巧妙地构造不等式。我之前一直对这个定义感到非常抽象，但通过书中的例题，我逐渐明白了它的本质和应用。还有在处理连续性问题时，书中出现的那些函数，有的是我们日常教科书中很少见的，但它们却能很好地暴露我们对连续性概念理解的模糊之处。通过对这些例题的深入研究，我不仅掌握了判断函数连续性的方法，还学会了如何分析不连续点的类型。这本书最让我佩服的一点是，它并没有把所有知识点都“喂”给你，而是通过例题引导你主动思考，自己去发现规律，去理解定理背后的逻辑。这种“授人以渔”的教学方式，让我受益终生。我现在甚至会主动去研究书中没有直接给出解法的变体题目，因为我已经掌握了核心的解题思路。

评分☆☆☆☆☆

数学分析的一分非常有用的习题课用书

评分☆☆☆☆☆

很不错的书，开阔眼界。

评分☆☆☆☆☆

目录1 理论基础 2 发展历史 ? 早期发展 ? 早期创立 ? 研究对象 ? 基本方法 3 相关联系

评分☆☆☆☆☆

真的很不错，值得购买阅读。

评分☆☆☆☆☆

题可以，排版看着不是特别舒服。

评分☆☆☆☆☆

微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Calculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。

评分☆☆☆☆☆

《高校核心课程学习指导丛书：数学分析范例选解》可作为大学数学系师生的教学参考书或研究生入学应试备考资料。

评分☆☆☆☆☆

非常好(?▽?)很很很好就是好啊

评分☆☆☆☆☆

《高校核心课程学习指导丛书：数学分析范例选解》通过一些特别挑选的范例(约240个题或题组)和配套习题(约220个题或题组)来提供数学分析习题的某些解题技巧，涉及基础性和综合性两类问题，题目总数近1000个。题目选材范围比较广泛，范例解法具有启发性和参考价值，所有习题均附解答或提示。