具體描述
內容簡介
《高校核心課程學習指導叢書：數學分析範例選解》通過一些特彆挑選的範例(約240個題或題組)和配套習題(約220個題或題組)來提供數學分析習題的某些解題技巧，涉及基礎性和綜閤性兩類問題，題目總數近1000個。題目選材範圍比較廣泛，範例解法具有啓發性和參考價值，所有習題均附解答或提示。《高校核心課程學習指導叢書：數學分析範例選解》可作為大學數學係師生的教學參考書或研究生入學應試備考資料。
內頁插圖
目錄
前言符號說明
第1章 數列極限
1.1 上極限和下極限
1.2 簡單的數列極限問題
1.3 Stolz定理的應用
1.4 ε-N方法
1.5 Cauchy收斂準則的應用
1.6 遞推數列的極限
1.7 綜閤性例題
習題1
習題1的解答或提示
第2章 一元微分學
2.1 函數極限
2.2 導數計算
2.3 連續函數
2.4 微分中值定理
2.5 Taylor公式
2.6 凸函數
2.7 綜閤性例題
習題2
習題2的解答或提示
第3章 多元微分學
3.1 極限計算
3.2 偏導數計算
3.3 連續性和可微性
3.4 Taylor公式
3.5 綜閤性例題
習題3
習題3的解答或提示
第4章 一元積分學
4.1 不定積分的計算
4.2 定積分的計算
4.3 廣義積分
4.4 定積分的應用
4.5 綜閤性例題
習題4
習題4的解答或提示
第5章 多元積分學
5.1 重積分的計算
5.2 廣義重積分的計算
5.3 麯綫積分和麯麵積
5.4 重積分的應用
5.5 含參變量的積分
5.6 綜閤性例題
習題5
習題5的解答或提示
第6章 無窮級數
6.1 數項級數
6.2 函數項級數
6.3 冪級數
6.4 Fourier級數
6.5 綜閤性例題
習題6
習題6的解答或提示
第7章 極值問題
7.1 單變量函數的極值
7.2 多變量函數的極值
7.3 綜閤性例題
習題7
……
第8章 不等式
第9章 補充習題
索引
前言/序言
用戶評價
如果說我之前的數學分析學習是一場“摸石頭過河”，那麼《高校核心課程學習指導叢書：數學分析範例選解》這本書，就是那盞指引方嚮的“燈塔”。它不僅僅是一本提供範例的書，更是一本能夠“教你如何思考”的書。我曾幾何時，在學習“多元函數微分”時，對偏導數和方嚮導數的概念感到非常睏惑，常常分不清它們之間的區彆和聯係。這本書中的例題，就專門針對這些易混淆的概念，設計瞭非常具有針對性的題目，並且對每個例題的解答都進行瞭細緻的分析。例如，書中會通過一個物理情境，來解釋方嚮導數的意義，以及如何通過偏導數來計算方嚮導數。這種“理論聯係實際”的講解方式，讓我對抽象概念的理解更加深刻。我還特彆欣賞書中對“積分變換”的講解。那些看似復雜的重積分，通過閤適的變換，竟然能夠變得如此簡單。書中提供的例題，就展示瞭如何根據被積函數的特點，選擇閤適的坐標係進行變換，例如從直角坐標係變換到極坐標係，或者變換到更一般的“雅可比變換”。這種“化繁為簡”的技巧，讓我對積分的計算能力有瞭質的提升。這本書不僅讓我掌握瞭數學分析的知識，更重要的是，它培養瞭我獨立分析問題、解決問題的能力。我甚至開始主動去嘗試解答一些教科書中沒有給齣答案的難題，因為我知道，這本書已經為我注入瞭“數學自信”。
評分這本書，我隻能用“驚艷”來形容！《高校核心課程學習指導叢書：數學分析範例選解》，它就像一位技藝精湛的“數學魔術師”，將那些枯燥乏味的理論知識，通過一個個生動形象的例題，變得妙趣橫生。我之前在學習“不定積分”時，總是對各種積分技巧感到頭疼，什麼換元法、分部積分法，感覺像是在背誦一套套復雜的咒語，卻不知道如何靈活運用。但是，這本書中的例題，就針對不同的積分類型，提供瞭非常具有啓發性的解題思路。它不僅僅是告訴你“用什麼公式”，更是引導你去思考“為什麼用這個公式”，以及“如何找到閤適的切入點”。例如，在處理一些分母是二次三項式的積分時，書中會展示如何通過配方來簡化問題，以及如何根據被積函數的特徵來選擇閤適的換元方式。而且，書中對一些“技巧”的講解，都非常細緻，不會遺漏任何一個可能讓初學者感到睏惑的細節。我還記得，有一個例題是關於計算一個比較復雜的定積分，我嘗試瞭多種方法都未能成功，最後在這本書中找到瞭一個非常巧妙的解法，它利用瞭積分的對稱性，瞬間簡化瞭計算過程。這本書讓我明白，數學分析的學習，不僅僅是記憶和計算，更是一種思維的訓練，一種對數學美的追求。
評分我將《高校核心課程學習指導叢書：數學分析範例選解》這本書，視為我大學數學分析學習生涯中的“寶藏”。它不像某些參考書那樣，僅僅羅列一大堆題目，然後給齣簡短的答案。這本書真正做到瞭“精選”和“詳解”。它所選取的例題，都是曆年考試中齣現頻率高、或者最能體現數學分析核心思想的題目。而且，每一個例題的解答，都不僅僅是步驟的羅列，而是作者用心血寫就的“思考過程”。我特彆喜歡它對某些定理的“應用場景”的闡述，例如，在學習“泰勒公式”時，書中通過不同的例題，展示瞭泰勒公式在近似計算、判斷函數單調性、以及分析函數極值等方麵的應用。這讓我明白，數學定理並非是孤立的知識點，而是能夠融會貫通，解決實際問題的強大工具。我還記得，我曾經對“高階導數”的概念感到非常模糊，常常分不清二階導數和高階導數的幾何意義。而這本書中的一個例題，通過對一個簡單的函數進行反復求導，並分析其圖像的變化，讓我對高階導數的理解發生瞭質的飛躍。這本書就像一個經驗豐富的“數學偵探”，它能夠帶領我一步步地揭開數學分析的層層謎團，讓我不僅知曉“答案”，更能理解“答案是如何産生的”，以及“背後的數學邏輯是什麼”。
評分說實話，我最初入手《高校核心課程學習指導叢書：數學分析範例選解》這本書，是帶著一種“死馬當活馬醫”的心態。因為我當時的數學分析基礎實在是太薄弱瞭，感覺像是在一團迷霧中摸索。然而，這本書的齣現，就像一束耀眼的光芒，瞬間驅散瞭我心中的陰霾。它最讓我印象深刻的是，書中對每個知識點都進行瞭“二次解讀”。也就是說，在介紹完基本概念和定理之後，這本書並不是停留在理論層麵，而是立刻結閤大量的、高質量的例題，將理論轉化為實踐。我曾經在理解“洛必達法則”的適用條件時感到睏惑，因為它似乎可以適用於很多情況，但又總有些細微之處讓我拿不準。而這本書中的例題，就專門設計瞭一些“邊界情況”和“易錯點”，通過這些例題的分析，我纔真正明白瞭洛必達法則的精髓所在，知道什麼時候可以用，什麼時候不能用，以及如何判斷何時需要多次使用。而且，書中對那些“看似簡單”的題目，也進行瞭深入的剖析，讓我看到瞭“細節決定成敗”的道理。我曾經以為一個簡單的導數計算題，但通過書中例題的講解，我纔意識到，即使是簡單的計算，也蘊含著深刻的微積分思想。這本書真的讓我對數學分析産生瞭前所未有的興趣，我甚至開始主動去挑戰那些教科書上比較難的題目，因為我知道，這本書已經為我打下瞭堅實的基礎。
評分這本書真是太棒瞭！作為一名數學分析初學者，我之前常常被那些抽象的概念和繁復的證明弄得頭暈腦脹。市麵上也看過不少參考書，但要麼太艱深，要麼又過於淺顯，總感覺抓不住重點。直到我遇到瞭這本《高校核心課程學習指導叢書：數學分析範例選解》，我的學習之旅纔算真正步入瞭正軌。它巧妙地將理論知識與大量的精選例題相結閤，每一個例題都經過精心設計，從最基礎的概念入手，逐步深入，覆蓋瞭數學分析中的各個重要章節，比如極限、連續、導數、積分等等。更難能可貴的是，書中對每一個例題的解答都進行瞭詳盡的剖析，不僅僅是給齣一個答案，而是層層遞進地講解解題思路、技巧和背後的原理。我特彆喜歡它對一些“陷阱”題目的提示，這讓我能夠提前意識到可能存在的誤區，從而避免犯錯。而且，書中的排版設計也非常人性化，邏輯清晰，重點突齣，閱讀起來不會感到疲憊。我常常會在學習完某個章節的理論後，立刻翻到對應的例題部分，通過實際操作來鞏固和加深理解。這種“學一點，練一點”的學習模式，極大地提高瞭我的學習效率。我曾經在一個難題上卡瞭好幾天，翻遍瞭其他資料也找不到清晰的思路，最後在這本書的某個例題的解法中找到瞭靈感，茅塞頓開。這不僅僅是學習的過程，更像是一種思維的啓迪。我強烈推薦這本書給所有正在學習數學分析的同學，相信我，它一定會成為你學習道路上最得力的助手。
評分我敢說，《高校核心課程學習指導叢書：數學分析範例選解》這本書，是我在學習數學分析過程中，遇到的最“解渴”的一本教材。我曾經花瞭無數的時間去啃那些厚重的數學分析教材，但總感覺自己像是在原地踏步，理論知識懂瞭，但一到做題就抓瞎。這本書的齣現，徹底改變瞭我的學習狀態。它最讓我感到欣慰的是，它對每一個例題的講解，都力求做到“通俗易懂”和“深入透徹”的結閤。即使是那些看起來非常復雜的證明題，書中也會將其分解成一個個小步驟，並對每一步的邏輯進行詳細的解釋。例如，在學習“微分中值定理”的應用時，書中提供瞭一個例題，需要證明一個關於函數單調性的命題。作者不僅給齣瞭證明過程，還詳細分析瞭為何選擇微分中值定理，以及如何構造閤適的輔助函數。這種“追根溯源”式的講解，讓我深刻理解瞭數學定理的強大之處。而且，書中對一些“陷阱”題目的提示，也讓我受益匪淺。它會提前告訴我，在處理這類問題時，有哪些常見的誤區，需要注意哪些細節，這大大減少瞭我犯錯的概率。我曾幾何時，對“黎曼積分”的概念感到非常抽象，難以理解其幾何意義。但是，書中通過一係列由淺入深的例題，將黎曼積分的定義、性質以及與麵積的關係，展示得淋灕盡緻。這本書就像一位“數學翻譯傢”，它能夠將那些晦澀難懂的數學語言，翻譯成我們能夠理解的“人話”，並帶領我們一步步走嚮數學分析的殿堂。
評分作為一名對數學分析充滿敬畏之心的 studente，我在學習過程中經常感到力不從心。市麵上充斥著各種學習資料，但真正能夠直擊我痛點的卻寥寥無幾。直到我偶然間發現瞭《高校核心課程學習指導叢書：數學分析範例選解》，我仿佛找到瞭久旱逢甘霖。這本書最讓我驚喜的是，它並沒有采用那種枯燥乏味的理論堆砌模式，而是以大量的、經過精心篩選的例題作為載體，將抽象的數學概念具象化。每一個例題都像是數學分析世界裏的一扇窗，透過它，我得以窺見那些曾經讓我望而卻步的定理和公式的實際應用。書中的例題設計得非常巧妙，從基礎題到拔高題，循序漸進，層層遞進，能夠有效地幫助我鞏固和深化對知識點的理解。我尤其欣賞它對每一個例題的解答過程的詳細闡述，不僅僅是給齣過程，更是深入剖析瞭每一步的邏輯依據，以及作者是如何想到這一步的。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，極大地提升瞭我獨立解決問題的能力。我曾經對一些看起來非常復雜的積分計算感到頭疼，但是在書中看到瞭類似的例題，並且通過詳細的步驟分析，我纔恍然大悟，原來這些看似復雜的計算背後，隱藏著如此優雅的技巧。這本書就像一個經驗豐富的導師，在我迷茫時指點迷津，在我遇到睏難時提供支撐。我毫不誇張地說，這本書是我數學分析學習道路上最重要的“啓明星”。
評分我對這本《高校核心課程學習指導叢書：數學分析範例選解》的評價，可以說可以用“愛不釋手”來形容。在深入學習數學分析的過程中，我常常發現理論知識的學習和實際問題的解決之間存在著巨大的鴻溝，而這本書恰恰填補瞭這個空白。它就像一座精心搭建的橋梁，將抽象的數學理論與具體的計算和證明完美地連接起來。書中收錄的例題，其典型性和代錶性絕對是首屈一指的。無論是關於序列和級數收斂性的判斷，還是關於多變量函數微分的計算，亦或是關於定積分的應用，書中的例題都能夠精準地擊中學習的難點。我特彆喜歡它對某些“細節”的處理，比如在判斷級數收斂性時，書中會提醒我們注意某些判斂法的適用條件，以及在何種情況下可以優先使用哪種方法，這對於我們避免盲目套用公式至關重要。而且，書中對於一些證明題的講解，也並非僅僅給齣標準答案，而是會展示齣不同的證明思路和技巧，這讓我明白，數學證明並非隻有一條唯一的路徑，而是可以通過多種方式來達成目標。我曾經在處理一個關於函數重積分的題目時，糾結於如何選擇閤適的積分次序，最後在這本書的某個例題中找到瞭啓發，學會瞭運用菲比尼定理，這讓我對重積分的理解上升到瞭一個新的高度。這本書真的讓我覺得，學習數學分析不再是枯燥乏味的背誦和計算，而是一種充滿智慧和樂趣的探索過程。
評分這本《高校核心課程學習指導叢書：數學分析範例選解》簡直是我在大學期間遇到的最給力的“救星”！我至今都記得剛接觸數學分析那會兒，那種無助感。教科書上的理論知識就像一座座高不可攀的山峰，而我卻連登山杖都不知道往哪兒插。幸好，我的一位學長推薦瞭這本書，我當時抱著試一試的心態買瞭，沒想到，效果齣奇的好。它不是那種簡單地堆砌題目和答案的書，而是真正地在“教”你如何分析數學。它的選解非常具有代錶性，幾乎涵蓋瞭所有我們在學習過程中會遇到的難點和易錯點。比如，在講解極限的ε-δ定義時，書中不僅給齣瞭標準的解題步驟，還分析瞭不同情況下ε和δ的選擇，以及如何巧妙地構造不等式。我之前一直對這個定義感到非常抽象，但通過書中的例題，我逐漸明白瞭它的本質和應用。還有在處理連續性問題時，書中齣現的那些函數，有的是我們日常教科書中很少見的，但它們卻能很好地暴露我們對連續性概念理解的模糊之處。通過對這些例題的深入研究，我不僅掌握瞭判斷函數連續性的方法，還學會瞭如何分析不連續點的類型。這本書最讓我佩服的一點是，它並沒有把所有知識點都“喂”給你，而是通過例題引導你主動思考，自己去發現規律，去理解定理背後的邏輯。這種“授人以漁”的教學方式，讓我受益終生。我現在甚至會主動去研究書中沒有直接給齣解法的變體題目，因為我已經掌握瞭核心的解題思路。
評分我必須坦誠地說，《高校核心課程學習指導叢書：數學分析範例選解》這本書，在我的整個大學數學學習生涯中，扮演瞭極其重要的角色。它不是那種讓你看過一遍就能“扔掉”的書，而是能夠讓你反復研讀，並且每一次閱讀都能有新的收獲。我曾經花費瞭大量的時間去理解一些關於“函數方程”的解法，那些看起來非常抽象的方程，讓我一度束手無策。但是，這本書中針對這部分內容所設計的例題，非常有層次，並且講解得非常細緻，讓我逐漸掌握瞭分析和解決這類問題的通用方法。它並沒有直接告訴你答案，而是通過引導性的提問，讓你自己去思考，去發現其中的規律。例如，在學習瞭拉格朗日中值定理之後，我常常不知道如何將其應用於證明不等式。而這本書中的一個例題，就巧妙地運用瞭拉格朗日中值定理來證明一個看似無關的不等式，這個例子徹底打通瞭我的思路。而且，我特彆喜歡書中對“反例”的運用，它會通過一些巧妙的反例來揭示某些數學命題的局限性，這讓我對數學的嚴謹性有瞭更深刻的認識。很多時候，我們在學習中容易陷入思維定勢，而這本書就像一位“破壁者”，不斷地打破我的思維僵局，讓我以更開闊的視角來看待問題。我感覺，這本書不僅是在教我數學分析，更是在培養我嚴謹的數學思維。
評分早期創立
評分題目很多各種解法，難度稍大。
評分牛頓
評分《高校核心課程學習指導叢書：數學分析範例選解》可作為大學數學係師生的教學參考書或研究生入學應試備考資料。
評分很不錯的書，開闊眼界。
評分早期創立
評分《高校核心課程學習指導叢書：數學分析範例選解》通過一些特彆挑選的範例(約240個題或題組)和配套習題(約220個題或題組)來提供數學分析習題的某些解題技巧，涉及基礎性和綜閤性兩類問題，題目總數近1000個。題目選材範圍比較廣泛，範例解法具有啓發性和參考價值，所有習題均附解答或提示。
評分數學分析的主要內容是微積分學，微積分學的理論基礎是極限理論，極限理論的理論基礎是實數理論。實數係最重要的特徵是連續性，有瞭實數的連續性，纔能討論極限，連續，微分和積分。正是在討論函數的各種極限運算的閤法性的過程中，人們逐漸建立起瞭嚴密的數學分析理論體係。
評分早期發展
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