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內容簡介

　　《非綫性動力學叢書21：輸液管動力學分析和控製》應用振動力學、流固耦閤力學、非綫性動力學的理論與方法，結閤振動控製理論，詳細介紹輸液管係統的穩定性、動力學與控製。《非綫性動力學叢書21：輸液管動力學分析和控製》內容主要包括：輸液管的動力學建模，輸液管在定常內流下的穩定性和振動特性以及微納尺度的影響，輸液管在脈動內流下的參數振動、內共振和分岔，渦激力作用下輸液管的非綫性動力響應，以及輸液管係統穩定性的被動控製和時滯主動控製等。《非綫性動力學叢書21：輸液管動力學分析和控製》既有理論研究和數值分析，又包含與實驗結果的對比，反映該學科近年來的一些研究成果，可以引導讀者盡快進入本領域的前沿。

目錄

第1章 數學預備知識和輸液管動力學模型
1.1 分岔理論
1.1.1 分岔的基本概念
1.1.2 極限環
1.1.3 Hopf分岔定理
1.1.4 分岔的餘維數
1.2 分岔分析方法
1.2.1 中心流形約化
1.2.2 多尺度法
1.2.3 規範型方法
1.2.4 Poincare截麵
1.3 通嚮混沌的道路
1.3.1 倍周期分岔
1.3.2 概周期分岔
1.4 輸液管建模基本假設
1.4.1 符號和坐標係
1.4.2 不可延伸性條件
1.4.3 麯率錶達式
1.5 輸液管動力學模型
1.5.1 懸臂輸液管梁模型
1.5.2 兩端支承輸液管梁模型
1.5.3 輸液管薄壁殼模型
1.6 關於書中符號標記的說明
參考文獻

第2章 懸臂輸液管穩定性
2.1 懸臂輸液管建模
2.1.1 懸臂輸液管力學模型
2.1.2 懸臂輸液管橫嚮小振幅運動微分方程
2.2 夏超越方程數值求解方法
2.2.1 割綫法
2.2.2 復方程復根的割綫算法
2.2.3 割綫法和牛頓法比較
2.2.4 割綫法求解復雜超越方程
2.3 懸臂輸液管道顫振失穩分析
2.3.1 模態分析方法
2.3.2 伽遼金法
2.3.3 輸液管顫振失穩分析
2.4 伽遼金模態截斷數對特徵值的影響
2.5 模態形狀的演化
2.5.1 微分求積法簡介
2.5.2 控製方程的微分求積格式
2.5.3 模態形狀演化
2.6 本章小結
參考文獻

第3章 非均勻懸臂輸液管穩定性
3.1 問題介紹
3.2 懸臂變截麵輸液管的穩定性
3.2.1 運動微分方程
3.2.2 穩定性分析
3.3 雙材料懸臂輸液管的穩定性
3.3.1 運動微分方程
3.3.2 算法驗證
3.3.3 鋁管和鋼管組閤
3.3.4 鋁管和環氧樹脂管組閤
3.4 本章小結
參考文獻

第4章 兩瑞支承輸液管穩定性
4.1 兩端支承輸液直管的屈麯失穩
4.1.1 運動微分方程
4.1.2 動力剛度法
4.1.3 屈麯失穩分析
4.2 兩端支承輸液麯管的穩定性
4.2.1 運動微分方程
4.2.2 固有頻率和穩定性-
4.3 隨從力對兩端支承輸液管穩定性的影響
4.3.1 運動微分方程
4.3.2 穩定性分析
4.4 本章小結
參考文獻

第5章 微尺度輸液管穩定性
5.1 微尺度輸液管的力學模型
5.1.1 修正偶應力理論
5.1.2 應變梯度理論
5.1.3 微尺度輸液管力學模型的基本假設
5.2 微尺度輸液管的運動方程
5.2.1 基於修正偶應力理論的運動微分方程
5.2.2 基於應變梯度彈性理論的運動微分方程
5.2.3 非均勻流速分布對運動方程的影響
5.3 微尺度輸液管的穩定性分析
5.3.1 修正偶應力理論的計算結果
5.3.2 應變梯度理論的計算結果
5.3.3 非均勻流速分布對係統穩定性的影響
參考文獻

第6章 納尺度輸液管穩定性和波傳播
6.1 納尺度輸液管動力學分析的基本假設
6.2 基於非局部彈性理論的輸液管模型
6.2.1 運動方程
6.2.2 穩定性分析
6.3 基於應變慣性梯度理論的輸液管模型
6.3.1 運動方程
6.3.2 穩定性分析
6.3.3 波傳播分析
6.4 基於錶麵能理論的輸液管模型
6.4.1 運動方程
6.4.2 穩定性分析
6.5 本章小結
參考文獻

第7章 懸臂輸液管流緻顫振和混沌運動
7.1 帶有噴嘴和非綫性約束的懸臂輸液管動力學模型
7.2 帶有噴嘴和非綫性約束的懸臂輸液管伽遼金截斷
73帶有噴嘴和非綫性約束的懸臂輸液管失穩分岔分析
7.3.1 失穩臨界條件
7.3.2 分岔分析
7.3.3 分岔分析結果數值仿真驗證
7.4 具有非綫性約束圓弧形輸液麯管的動力響應
7.5 本章小結
參考文獻

第8章 水平懸臂輸液管內共振和餘維2分岔
8.1 水平輸液管動力學模型
8.1.1 弧坐標和麯率
8.1.2 管單元力學分析
8.1.3 控製方程
8.1.4 無量綱化方程
8.2 水平輸液管內共振臨界流速
8.2.1 量級分析
8.2.2 多尺度分析
8.2.3 臨界流速
8.2.4 3:1內共振和可解性條件
8.3 水平懸臂輸液管的3:1內共振分岔
8.3.1 平衡解及其穩定性
8.3.2 分岔分析
8.4 水平懸臂輸液管主參數和3:1聯閤共振
8.4.1 3:1內共振和主參數共振聯閤響應
8.4.2 平衡解及其穩定性
8.4.3 佘維2分岔
8.4.4 倍周期分岔和混沌
8.5 本章小結
參考文獻

第9章兩端支承輸液管非綫性動力響應
9.1 簡支輸液直管的參數振動及非綫性約束力的影響
9. 1.1 運動微分方程
9.1.2 偏微分方程轉化為常微分方程組
9.1.3 非綫性動力響應計算
9.2 微彎簡支輸液管的後屈麯
9.2.1 運動微分方程
9.2.2 偏微分方程轉化為常微分方程組
9.2.3 後屈麯形態
9.3 圓弧形輸液麯管的參數振動
9.3.1 非綫性控製方程
9.3.2 求解方法
9.3.3 固有頻率
9.3.4 麵外參數振動的穩定性邊界
9.3.5 非綫性動力響應數值分析
9.3.6 與實測值的對比驗證
9.4 本章小結
參考文獻

第10章 兩端支承輸液管渦激振動
10.1 問題背景
10.2 渦激振動原理介紹
10.3 定常內流下輸液管的渦激振動
10.3.1 模型假設
10.3.2 運動方程
10.3.3 屈麯前的動力學行為
10.3.4 屈麯後的動力學行為
10.4 脈動內流下輸液管的渦激振動
10.4.1 運動方程
10.4.2 分析方法
10.4.3 結果分析
10.5 本章小結
參考文獻

第11章 輸液管穩定性控製
11.1 引言
11.2 懸臂輸液管道時滯控製的力學和數學模型
11.2.1 控製器力學模型
11.2.2 數學模型
11.3 懸臂輸液管道時滯控製穩定性分析
11.3.1 無控製係統的穩定性
11.3.2 時滯控製係統的穩定性分析
11.3.3 時滯控製係統的穩定性判定
11.4 時滯穩定性控製實例
11.5 帶Y型噴頭輸液管的穩定性控製
11.5.1 力學模型
11.5.2 運動微分方程
11.5.3 穩定性的控製
11.6 本章小結
參考文獻

第12章 輸液管顫振時滯控製數值仿真
12.1 問題介紹
12.2 輸液管道顫振失穩的數值模擬
12.2.1 差分格式
12.2.2 差分格式的算法實現
12.2.3 利用差分法的數值仿真
12.3 輸液管道顫振失穩時滯控製的數值仿真 275 12.3.1 差分格式
12.3.2 差分格式的算法實現
12.3.3 利用差分法的數值仿真
12.4 改進時滯控製策略展望
12.4.1 輸液管道時滯控製策略的改進方法
12.4.2 改進後時滯控製係統的數值模擬
12.4.3 其他的時滯控製改進策略
參考文獻

第13章 歐拉梁模型彈性體參數共振
13.1 問題介紹
13.2 伽遼金離散
13.3 中心流形分析
13.3.1 正交變換
13.3.2 非自治方程變換為自治方程
13.3.3 中心流形計算
13.4 中心流形上的動力學及規範型
13.4.1 u遠離2/00情形
13.4.2 u遠離uo情形
13.4.3 u接近2coo/3情形
13.4.4 ∽接近000情形
13.4.5 ∽接近2uo情形
13.5 本章小結
參考文獻
附錄A
附錄B
附錄C
索引
“非綫性動力學叢書”已齣版書目

精彩書摘

　　第1章 數學預備知識和輸液管動力學模型
　　本章介紹在研究輸液管動力學與控製過程中涉及的數學基礎知識，包括分岔理論(Guckenheimer and Holmes，1983)、分岔分析方法(Kuznetsov，2004)、混沌的基本概念(Wiggins，2003)，以及輸液管的動力學模型及其分類(Paidoussis，1998)．
　　1.1分岔理論
　　分岔理論研究非綫性微分動力係統由於參數的改變而引起的解的不穩定性，從而導緻解的數目的變化行為．分岔現象是非綫性動力係統中普遍存在的重要復雜動態現象之一，如高速列車的蛇行、壓杆的動態屈麯、裝於滑動軸承上的大型高速轉子的油膜振蕩、化學反應中的突變等，係統參數的擾動常常會引起係統的分岔，分岔在理論和應用上都具有重要意義，是把平衡解、周期解的穩定性和混沌聯係起來的一種機製．
　　1.1.1 分岔的基本概念
　　考慮含參數的係統
　　x- f(x，盧) (1.1.1)
　　其中，z∈碾“為狀態變量，p∈肽”為分岔參數，如果參數//在連續變動時，係統(1.1.1)的軌綫的拓撲結構在// -肛o處發生突然變化，則稱係統(1.1.1)在Ⅳ=肛o處齣現分岔．po稱為臨界值或分岔值，(。，//o)稱為分岔點+在參數p的空間R 中，由分岔值構成的集閤稱為分岔集，在(z，p)的空間碾”×R 中，平衡點和極限環隨參數//變化的圖形稱為分岔圖．
　　分岔理論包括動態和靜態兩方麵．平衡點的個數及其穩定性隨參數的變化稱為靜態分岔；而靜態分岔以外的分岔現象稱為動態分岔．雙麯平衡點靜態分岔的基本形式有叉型分岔、鞍結分岔、跨臨界分岔等，閉軌跡的個數及其穩定性的變化屬於動態分岔，
　　若係統在平衡點或閉軌的某個鄰域中存在分岔，這類分岔問題稱為局部分岔，若要考慮相空間中大範圍的分岔性態，則稱為全局分岔．根據分岔性態是否受小擾動的影響而改變，分岔可以分為通有性的和退化性的.
　　1*1.2極限環
　　運動微分方程的解在相平麵上所確定的相軌跡是一條孤立的封閉麯綫，它所對應的周期運動由係統的物理參數唯一確定，與初始運動狀態無關，這種孤立的封閉相軌跡稱為極限環．
　　閉軌跡的穩定性定義 若給定任意小的正數￡，存在正數6，使得在初始時刻t -￡o時，從閉軌跡，的任一側距離6處齣現的受擾相軌跡上的點在￡>t0時總留在閉軌跡，的￡距離以內，則稱未擾閉軌跡為穩定；反之為不穩定，若未擾閉軌跡穩定，且受擾軌跡與未擾閉軌跡的距離當￡一。。時趨近於零，則稱無擾閉軌跡為漸近穩定。
　　李雅普諾夫的穩定性(龐加萊(Poincare)穩定性） 在相平麵內作綫段L使在任何位置均不與相軌跡相切，稱為無切點綫段，從L上任一點p齣發的相軌跡若再一次與綫段L相交，則交點p7稱為p的後繼點．設p和p7相對於L上的參考點0的坐標為s和s7，則s7是s的函數，稱為後繼函數．
　　s 7 -，(s) (1.1.2)
　　此函數建立起綫段/上的點p與後繼點p7之間的點影射關係．定義d(s)=s 7-s為p與p7的距離，若，(so)一so或d(so)一0，則s0是點影射的不動點，即過該點的相軌跡，為孤立閉軌跡，即極限環．d，(So)<0時1為穩定極限壞，d，(so)>0時，為不穩定極限環．極限環也可能齣現一側穩定但另一側不穩定的情形，稱為半穩定極限環。

前言/序言

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