分析、流形和物理學 （第2捲 修訂版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[法] Y.Choquet-BruhatY.肖凱-布呂埃） 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微分幾何
• 流形
• 物理學
• 拓撲學
• 高等數學
• 幾何學
• 函數分析
• 數學物理
• 修訂版

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510084423

版次：1

商品編碼：11666570

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-03-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《分析、流形和物理學 （第2捲 修訂版）》分為2捲,第1捲1977年初版，之後7次重印或修訂。第2捲也在原來的基礎上做瞭不少改進，增加瞭一部分內容講述主縴維叢上的連通，包括完整，協變倒數，麯率，綫性連通，示性類和不變麯率積分。書中有部分內容完全重寫，增加瞭不少例子和練習，使得內容更加容易理解。目次：分析基本觀點；Banach空間上的微積分；微分流行、有限維的例子；流形上的積分；Riemannian流形，K?hlerian流形；分布；微分流形，無限維的例子。讀者對象：適用於物理、數學專業研究人員和學生.

作者簡介

　　Y.Choquet-Bruhat，是國際知名學者，在數學和物理學界享有盛譽。本書凝聚瞭作者多年科研和教學成果，適用於科研工作者、高校教師和研究生。

前言/序言

《現代拓撲學與幾何：基礎與應用》 捲一：基礎概念與經典結構 本書旨在為讀者構建一個嚴謹而直觀的現代拓撲學與微分幾何基礎框架。我們將從最基本的集閤論和點集拓撲學概念齣發，逐步深入到流形理論的核心。 第一部分：點集拓撲學與連續性 本部分聚焦於抽象拓撲空間的定義及其基本性質。我們首先迴顧集閤論中的關鍵概念，如開集、閉集、鄰域、基與緊性。緊性、連通性以及分離公理（如Hausdorff性質）是理解空間結構的關鍵工具，它們構成瞭後續所有幾何構造的基石。我們將詳細探討商拓撲的構造方法，這對於理解同胚和商空間至關重要，為構造復雜幾何對象提供瞭必要的代數工具。此外，我們將分析度量空間的完備性概念，並引入 Baire 綱定理，探討其在函數空間分析中的重要應用。 第二部分：微分流形入門 微分流形是連接代數、分析與幾何的橋梁。本章將正式引入微分流形的定義，包括圖冊、坐標卡以及光滑結構的要求。我們強調光滑性在流形上進行微積分操作的必要性。緊接著，我們將詳細闡述切空間的概念，將其視為流形上每一點的“局部綫性化”工具。我們將定義嚮量場和張量場，並展示如何利用張量場來定義流形上的幾何結構，例如黎曼度量。 第三部分：黎曼幾何初步 黎曼幾何是研究具有內積結構的流形——黎曼流形的學科。我們將定義黎曼度量張量，並深入探討其導齣的概念，特彆是協變導數和列維-奇維塔聯絡。聯絡的引入使得我們能夠在麯麵上定義平行移動的概念，這對於理解測地綫的概念至關重要。測地綫作為流形上的“最短路徑”或“自然運動軌跡”，其定義和性質將在本節得到詳細分析。我們還將介紹黎曼麯率張量，這是衡量空間彎麯程度的關鍵不變量，並討論麯率的若乾重要計算公式，如高斯方程。 第二部分：深入結構與經典理論 第四部分：張量分析與外微分 為瞭更有效地處理微分流形上的積分和微分運算，我們需要強大的代數工具。本章將詳細介紹張量代數，包括張量的定義、張量積、收縮和指標記法。在此基礎上，我們將引入微分形式（或外代數）以及外微分算子 $d$。外微分的引入使得我們能夠自然地推廣微積分中的梯度、鏇度和散度。我們重點分析外微分的性質，特彆是 $d^2 = 0$ 這一核心代數關係。 第五部分：德拉姆上同調 德拉姆上同調是拓撲學與微分幾何完美結閤的典範。我們利用外微分和閉形式/精確形式的結構，構造德拉姆復形。通過定義德拉姆上同調群 $H^k(M)$，我們能夠從流形 $M$ 的光滑結構中提取拓撲不變量。本節將詳述德拉姆上同調群的計算方法，特彆是針對球麵 $S^n$ 和環麵 $T^n$ 等典型空間的計算實例。 第六部分：積分與經典定理的統一 本章將展示如何利用微分形式和德拉姆上同調來統一和推廣微積分中的基本定理。我們將詳細闡述廣義斯托剋斯定理（Stokes' Theorem），該定理是格林定理、高斯散度定理和經典斯托剋斯定理的統一形式。我們將使用流形的邊界結構和流形上的積分來精確闡述這個定理的各個組成部分。此外，我們將探討積分與上同調的關係，特彆是霍奇理論的初步思想，盡管我們不會深入霍奇理論的復雜細節，但會展示積分如何幫助我們理解上同調類。 第七部分：嚮量場、流與李括號 我們將迴到嚮量場，利用微分流形上的結構研究動態係統。嚮量場定義瞭流形上的切嚮速度場，其積分麯綫構成瞭李群的生成元（如果流形是群流形）。本章將詳細定義李導數（Lie Derivative），它衡量瞭一個嚮量場對流形上其他幾何結構（如度量、微分形式）的影響。李括號的定義作為衡量兩個嚮量場非對易性的工具，將在本節占據核心地位，並與李群的結構聯係起來。 附錄：基礎代數迴顧 附錄簡要迴顧瞭綫性代數中關於嚮量空間、綫性映射、張量積和內積的必要知識，以確保讀者在進入流形理論時具備必要的代數儲備。 本書的敘述力求清晰、嚴謹，並在關鍵概念處提供豐富的幾何直覺，旨在為希望深入研究微分幾何、代數拓撲或理論物理中幾何應用的研究者和高年級學生提供堅實的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格變化多端，這一點非常耐人尋味。有時，它會以一種近乎詩意的、哲學的口吻來探討空間的本質，充滿瞭對自然和諧的贊美，讀起來讓人心神寜靜，仿佛進入瞭一種冥想的狀態。而在處理具體的計算和證明時，筆鋒又立刻變得極其犀利和精確，每一個符號的引入都伴隨著無可辯駁的邏輯鏈條，不容許有絲毫的含糊。這種在“詩意直覺”與“嚴謹邏輯”之間的無縫切換，是很多技術性書籍難以企及的平衡。我發現自己時常在兩種模式間切換：時而沉醉於作者描述的那個‘光滑、連續且無縫連接’的數學世界；時而又需要拿起鉛筆，在草稿紙上與那些復雜的張量運算進行搏鬥。正是這種張弛有度的節奏感，使得閱讀過程充滿瞭活力，避免瞭純粹理論書籍的枯燥。這種多維度的敘事方式，不僅滿足瞭不同層次讀者的需求——既能提供入門的直觀感受，也能提供深入研究的堅實基礎——同時也極大地提升瞭閱讀的趣味性和持久性。

評分☆☆☆☆☆

作為一本被稱作“修訂版”的著作，我非常關注它在現有經典框架基礎上，為我們這些老讀者帶來瞭哪些新的洞察和改進。很明顯，作者花費瞭大量的精力去重新校準和強化那些曾經被認為“夠用”但不夠“完美”的部分。例如，在討論辛幾何和哈密頓力學的部分，新增加的例子和更清晰的坐標變換處理，極大地簡化瞭原本我記憶中比較繁瑣的推導過程。此外，新增的參考文獻和對最新研究動態的引用，也讓這本書的學術生命力得到瞭延續。它不再僅僅是一部靜態的經典，而是一本動態的、與時俱進的知識載體。對於那些可能已經熟悉第一版內容的研究者來說，這個修訂版提供瞭足夠的理由去重新審視和學習。它不僅僅是修補瞭舊的錯誤或遺漏，更是在原有堅實的地基上，增添瞭更具現代性的結構和視野。這本書的價值在於其深度和廣度兼備，它既是通往知識殿堂的堅固大門，也是指引我們探索前沿領域的最新航標。

評分☆☆☆☆☆

讀完前幾章，我最大的感受是作者對概念的梳理達到瞭齣神入化的地步。很多涉及流形理論的經典著作，往往在介紹基礎概念時就顯得生硬、教條，讓人感覺像是在啃一塊又乾又硬的石頭。然而，這本書的敘述風格卻是漸進且富有啓發性的。它沒有直接把我扔進高深的代數運算中，而是先用非常直觀的物理圖像作為引子，比如從簡單的三維空間彎麯開始，慢慢過渡到抽象的切叢和餘切叢。我特彆欣賞作者在關鍵轉摺點上留下的那些“旁注”或“思考題”，它們並非簡單的練習，而是引導讀者停下來，真正消化吸收瞭前麵內容後纔能繼續前進的“心靈驛站”。這種教學上的匠心獨運，使得那些通常被認為是理解難點的部分，變得可以被逐層攻破。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是在積極地參與知識的構建過程。特彆是關於縴維叢的講解，作者似乎精確地把握瞭初學者在概念飛躍時可能齣現的認知障礙，並提前設置瞭“腳手架”。這種對讀者體驗的細緻考量，讓我對這本書的整體質量有瞭極高的評價，它真正體現瞭“教育的藝術”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的論述深度，尤其是在將代數拓撲工具引入到物理學語境時，給我留下瞭極其深刻的印象。我之前接觸過一些介紹性的書籍，它們通常會蜻蜓點麵地提及這些聯係，但大多止步於形式上的套用。而這本書，則深入挖掘瞭這些數學工具背後的物理意義。例如，作者在處理規範場論的某些方麵時，不僅僅是寫齣瞭陳省思理論（Chern-Simons theory）的公式，而是細緻地解釋瞭為什麼‘流形上的積分’這種看似純粹的幾何操作，能夠精確地捕獲到場論中‘非平凡的拓撲性質’。這種深度的結閤，讓我對所謂的“數學物理”不再抱有‘工具箱’式的看法，而是真正理解瞭數學語言本身就是物理規律的內在錶達。閱讀過程中，我需要頻繁地查閱其他一些關於代數幾何的補充材料，這恰恰說明瞭本書的知識密度之高，它迫使讀者走齣舒適區，進行跨學科的知識整閤。這本修訂版在引入現代進展方麵做得尤為齣色，它沒有固步自封於經典理論，而是積極地吸收瞭近幾十年來前沿研究的成果，使內容保持瞭高度的前瞻性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實吸引眼球，那種深邃的藍色調，配上抽象的幾何圖案，讓人立刻聯想到宇宙的奧秘和數學的嚴謹。我拿到書的時候，首先被它厚實的質感和精美的裝幀所打動，看得齣齣版方在製作上確實下瞭功夫。我翻開目錄，首先注意到的就是那些章節標題，它們充滿瞭誘惑力，比如“拓撲空間的內在結構”或者“黎曼幾何在現代物理中的應用”，這些術語對我這個半路齣傢的愛好者來說，既是挑戰，也是無盡的寶藏。我花瞭大量時間去理解作者是如何將看似不相關的領域——純粹的數學結構和宏大的物理世界——編織在一起的。特彆是關於微分形式和麯率的討論，作者似乎有一種魔力，能把那些晦澀難懂的符號轉化為清晰的圖像。我感覺自己像是一個探險傢，手裏拿著一張古老的地圖，正試圖解讀上麵記載的通往未知領域的神奇路徑。這本書的排版非常舒適，字號和行距都恰到好處，即便是長時間閱讀也不會感到視覺疲勞。它不僅僅是一本教材，更像是一次深入心靈的對話，關於我們如何用最優雅的方式去描述自然界最根本的規律。我非常期待接下來的閱讀體驗，它承諾將帶我進入一個更深層次的理解維度。

評分☆☆☆☆☆

好書好書好書書好書好書好書好書好書書好書好書好書好書好書書好書好書好書好書好書好書好書好書好書書好書好書

評分☆☆☆☆☆

好書好書好書書好書好書好書好書好書書好書好書好書好書好書書好書好書好書好書好書好書好書好書好書書好書好書

評分☆☆☆☆☆

好書好書好書書好書好書好書好書好書書好書好書好書好書好書書好書好書好書好書好書好書好書好書好書書好書好書

評分☆☆☆☆☆

好書好書好書書好書好書好書好書好書書好書好書好書好書好書書好書好書好書好書好書好書好書好書好書書好書好書

評分☆☆☆☆☆

好書好書好書書好書好書好書好書好書書好書好書好書好書好書書好書好書好書好書好書好書好書好書好書書好書好書

評分☆☆☆☆☆

紙質一般般。。。買瞭纔知道。比預想中的差。。為什麼不用濛肯紙

評分☆☆☆☆☆

紙質一般般。。。買瞭纔知道。比預想中的差。。為什麼不用濛肯紙

評分☆☆☆☆☆

紙質一般般。。。買瞭纔知道。比預想中的差。。為什麼不用濛肯紙

評分☆☆☆☆☆

紙質一般般。。。買瞭纔知道。比預想中的差。。為什麼不用濛肯紙