分析、流形和物理学 （第2卷 修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] Y.Choquet-BruhatY.肖凯-布吕埃） 著

图书标签:

• 数学分析
• 微分几何
• 流形
• 物理学
• 拓扑学
• 高等数学
• 几何学
• 函数分析
• 数学物理
• 修订版

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510084423

版次：1

商品编码：11666570

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-03-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《分析、流形和物理学 （第2卷 修订版）》分为2卷,第1卷1977年初版，之后7次重印或修订。第2卷也在原来的基础上做了不少改进，增加了一部分内容讲述主纤维丛上的连通，包括完整，协变倒数，曲率，线性连通，示性类和不变曲率积分。书中有部分内容完全重写，增加了不少例子和练习，使得内容更加容易理解。目次：分析基本观点；Banach空间上的微积分；微分流行、有限维的例子；流形上的积分；Riemannian流形，K?hlerian流形；分布；微分流形，无限维的例子。读者对象：适用于物理、数学专业研究人员和学生.

作者简介

　　Y.Choquet-Bruhat，是国际知名学者，在数学和物理学界享有盛誉。本书凝聚了作者多年科研和教学成果，适用于科研工作者、高校教师和研究生。

前言/序言

《现代拓扑学与几何：基础与应用》 卷一：基础概念与经典结构 本书旨在为读者构建一个严谨而直观的现代拓扑学与微分几何基础框架。我们将从最基本的集合论和点集拓扑学概念出发，逐步深入到流形理论的核心。 第一部分：点集拓扑学与连续性 本部分聚焦于抽象拓扑空间的定义及其基本性质。我们首先回顾集合论中的关键概念，如开集、闭集、邻域、基与紧性。紧性、连通性以及分离公理（如Hausdorff性质）是理解空间结构的关键工具，它们构成了后续所有几何构造的基石。我们将详细探讨商拓扑的构造方法，这对于理解同胚和商空间至关重要，为构造复杂几何对象提供了必要的代数工具。此外，我们将分析度量空间的完备性概念，并引入 Baire 纲定理，探讨其在函数空间分析中的重要应用。 第二部分：微分流形入门 微分流形是连接代数、分析与几何的桥梁。本章将正式引入微分流形的定义，包括图册、坐标卡以及光滑结构的要求。我们强调光滑性在流形上进行微积分操作的必要性。紧接着，我们将详细阐述切空间的概念，将其视为流形上每一点的“局部线性化”工具。我们将定义向量场和张量场，并展示如何利用张量场来定义流形上的几何结构，例如黎曼度量。 第三部分：黎曼几何初步 黎曼几何是研究具有内积结构的流形——黎曼流形的学科。我们将定义黎曼度量张量，并深入探讨其导出的概念，特别是协变导数和列维-奇维塔联络。联络的引入使得我们能够在曲面上定义平行移动的概念，这对于理解测地线的概念至关重要。测地线作为流形上的“最短路径”或“自然运动轨迹”，其定义和性质将在本节得到详细分析。我们还将介绍黎曼曲率张量，这是衡量空间弯曲程度的关键不变量，并讨论曲率的若干重要计算公式，如高斯方程。 第二部分：深入结构与经典理论 第四部分：张量分析与外微分 为了更有效地处理微分流形上的积分和微分运算，我们需要强大的代数工具。本章将详细介绍张量代数，包括张量的定义、张量积、收缩和指标记法。在此基础上，我们将引入微分形式（或外代数）以及外微分算子 $d$。外微分的引入使得我们能够自然地推广微积分中的梯度、旋度和散度。我们重点分析外微分的性质，特别是 $d^2 = 0$ 这一核心代数关系。 第五部分：德拉姆上同调 德拉姆上同调是拓扑学与微分几何完美结合的典范。我们利用外微分和闭形式/精确形式的结构，构造德拉姆复形。通过定义德拉姆上同调群 $H^k(M)$，我们能够从流形 $M$ 的光滑结构中提取拓扑不变量。本节将详述德拉姆上同调群的计算方法，特别是针对球面 $S^n$ 和环面 $T^n$ 等典型空间的计算实例。 第六部分：积分与经典定理的统一 本章将展示如何利用微分形式和德拉姆上同调来统一和推广微积分中的基本定理。我们将详细阐述广义斯托克斯定理（Stokes' Theorem），该定理是格林定理、高斯散度定理和经典斯托克斯定理的统一形式。我们将使用流形的边界结构和流形上的积分来精确阐述这个定理的各个组成部分。此外，我们将探讨积分与上同调的关系，特别是霍奇理论的初步思想，尽管我们不会深入霍奇理论的复杂细节，但会展示积分如何帮助我们理解上同调类。 第七部分：向量场、流与李括号 我们将回到向量场，利用微分流形上的结构研究动态系统。向量场定义了流形上的切向速度场，其积分曲线构成了李群的生成元（如果流形是群流形）。本章将详细定义李导数（Lie Derivative），它衡量了一个向量场对流形上其他几何结构（如度量、微分形式）的影响。李括号的定义作为衡量两个向量场非对易性的工具，将在本节占据核心地位，并与李群的结构联系起来。 附录：基础代数回顾 附录简要回顾了线性代数中关于向量空间、线性映射、张量积和内积的必要知识，以确保读者在进入流形理论时具备必要的代数储备。 本书的叙述力求清晰、严谨，并在关键概念处提供丰富的几何直觉，旨在为希望深入研究微分几何、代数拓扑或理论物理中几何应用的研究者和高年级学生提供坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

读完前几章，我最大的感受是作者对概念的梳理达到了出神入化的地步。很多涉及流形理论的经典著作，往往在介绍基础概念时就显得生硬、教条，让人感觉像是在啃一块又干又硬的石头。然而，这本书的叙述风格却是渐进且富有启发性的。它没有直接把我扔进高深的代数运算中，而是先用非常直观的物理图像作为引子，比如从简单的三维空间弯曲开始，慢慢过渡到抽象的切丛和余切丛。我特别欣赏作者在关键转折点上留下的那些“旁注”或“思考题”，它们并非简单的练习，而是引导读者停下来，真正消化吸收了前面内容后才能继续前进的“心灵驿站”。这种教学上的匠心独运，使得那些通常被认为是理解难点的部分，变得可以被逐层攻破。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是在积极地参与知识的构建过程。特别是关于纤维丛的讲解，作者似乎精确地把握了初学者在概念飞跃时可能出现的认知障碍，并提前设置了“脚手架”。这种对读者体验的细致考量，让我对这本书的整体质量有了极高的评价，它真正体现了“教育的艺术”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引眼球，那种深邃的蓝色调，配上抽象的几何图案，让人立刻联想到宇宙的奥秘和数学的严谨。我拿到书的时候，首先被它厚实的质感和精美的装帧所打动，看得出出版方在制作上确实下了功夫。我翻开目录，首先注意到的就是那些章节标题，它们充满了诱惑力，比如“拓扑空间的内在结构”或者“黎曼几何在现代物理中的应用”，这些术语对我这个半路出家的爱好者来说，既是挑战，也是无尽的宝藏。我花了大量时间去理解作者是如何将看似不相关的领域——纯粹的数学结构和宏大的物理世界——编织在一起的。特别是关于微分形式和曲率的讨论，作者似乎有一种魔力，能把那些晦涩难懂的符号转化为清晰的图像。我感觉自己像是一个探险家，手里拿着一张古老的地图，正试图解读上面记载的通往未知领域的神奇路径。这本书的排版非常舒适，字号和行距都恰到好处，即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳。它不仅仅是一本教材，更像是一次深入心灵的对话，关于我们如何用最优雅的方式去描述自然界最根本的规律。我非常期待接下来的阅读体验，它承诺将带我进入一个更深层次的理解维度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格变化多端，这一点非常耐人寻味。有时，它会以一种近乎诗意的、哲学的口吻来探讨空间的本质，充满了对自然和谐的赞美，读起来让人心神宁静，仿佛进入了一种冥想的状态。而在处理具体的计算和证明时，笔锋又立刻变得极其犀利和精确，每一个符号的引入都伴随着无可辩驳的逻辑链条，不容许有丝毫的含糊。这种在“诗意直觉”与“严谨逻辑”之间的无缝切换，是很多技术性书籍难以企及的平衡。我发现自己时常在两种模式间切换：时而沉醉于作者描述的那个‘光滑、连续且无缝连接’的数学世界；时而又需要拿起铅笔，在草稿纸上与那些复杂的张量运算进行搏斗。正是这种张弛有度的节奏感，使得阅读过程充满了活力，避免了纯粹理论书籍的枯燥。这种多维度的叙事方式，不仅满足了不同层次读者的需求——既能提供入门的直观感受，也能提供深入研究的坚实基础——同时也极大地提升了阅读的趣味性和持久性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的论述深度，尤其是在将代数拓扑工具引入到物理学语境时，给我留下了极其深刻的印象。我之前接触过一些介绍性的书籍，它们通常会蜻蜓点面地提及这些联系，但大多止步于形式上的套用。而这本书，则深入挖掘了这些数学工具背后的物理意义。例如，作者在处理规范场论的某些方面时，不仅仅是写出了陈省思理论（Chern-Simons theory）的公式，而是细致地解释了为什么‘流形上的积分’这种看似纯粹的几何操作，能够精确地捕获到场论中‘非平凡的拓扑性质’。这种深度的结合，让我对所谓的“数学物理”不再抱有‘工具箱’式的看法，而是真正理解了数学语言本身就是物理规律的内在表达。阅读过程中，我需要频繁地查阅其他一些关于代数几何的补充材料，这恰恰说明了本书的知识密度之高，它迫使读者走出舒适区，进行跨学科的知识整合。这本修订版在引入现代进展方面做得尤为出色，它没有固步自封于经典理论，而是积极地吸收了近几十年来前沿研究的成果，使内容保持了高度的前瞻性。

评分☆☆☆☆☆

作为一本被称作“修订版”的著作，我非常关注它在现有经典框架基础上，为我们这些老读者带来了哪些新的洞察和改进。很明显，作者花费了大量的精力去重新校准和强化那些曾经被认为“够用”但不够“完美”的部分。例如，在讨论辛几何和哈密顿力学的部分，新增加的例子和更清晰的坐标变换处理，极大地简化了原本我记忆中比较繁琐的推导过程。此外，新增的参考文献和对最新研究动态的引用，也让这本书的学术生命力得到了延续。它不再仅仅是一部静态的经典，而是一本动态的、与时俱进的知识载体。对于那些可能已经熟悉第一版内容的研究者来说，这个修订版提供了足够的理由去重新审视和学习。它不仅仅是修补了旧的错误或遗漏，更是在原有坚实的地基上，增添了更具现代性的结构和视野。这本书的价值在于其深度和广度兼备，它既是通往知识殿堂的坚固大门，也是指引我们探索前沿领域的最新航标。

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紙質一般般。。。買了才知道。比預想中的差。。為什麼不用蒙肯紙

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