运筹与管理科学丛书24：A First Course in Graph Theory（图论基础教程） [A First Course in Graph Theory] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐俊明 著

图书标签:

• 图论
• 数学
• 运筹学
• 管理科学
• 计算机科学
• 离散数学
• 算法
• 网络分析
• 高等教育
• 教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030438638

版次：1

商品编码：11675096

包装：平装

丛书名： 运筹与管理科学丛书24

外文名称：A First Course in Graph Theory

开本：16开

出版时间：2015-03-01

用纸：胶版纸

页数：472

字数：450000

正文语种：中文，英

内容简介

　　《运筹与管理科学丛书24：A First Course in Graph Theory（图论基础教程）》着眼于有向图，将无向图作为特例，在一定的深度和广度上系统地阐述了图论的基本概念、理论和方法以及基本应用．全书内容共分７章，包括Euler回与Hamilton圈、树与图空间、平面图、网络流与连通度、匹配与独立集、染色理论、图与群以及图在矩阵论、组合数学、组合优化、运筹学、线性规划、电子学以及通讯和计算机科学等多方面的应用．每章分为理论和应用两部分，章末有小结和参考文献．各章内容之间联系紧密，许多著名的定理给出最新最简单的多种证明。每小节末有大量习题，书末附有记号和名词索引。

目录

Contents
Preface
Chapter 1 Basic Concepts of Graphs
1.1 Graph and Graphical Representation.
1.2 Graph Isomorphism.
1.3 Vertex Degrees
1.4 Subgraphs and Operations
1.5 Walks， Paths and Connection

Chapter 2 Advanced Concepts of Graphs
2.1 Distances and Diameters
2.2 Circuits and Cycles
2.3 Eulerian Graphs
2.4 Hamiltonian Graphs
2.5 Matrix Representations of Graphs
2.6 Exponents of Primitive Matrices

Chapter 3 Trees and Graphic Spaces
3.1 Trees and Spanning Trees.
3.2 Vector Spaces of Graphs
3.3 Enumeration of Spanning Trees
3.4 The Minimum Connector Problem.
3.5 The Shortest Path Problem.
3.6 The Electrical Network Equations

Chapter 4 Plane Graphs and Planar Graphs
4.1 Plane Graphs and Euler's Formula
4.2 Kuratowski's Theorem.
4.3 Dual Graphs.
4.4 Regular Polyhedra.
4.5 Layout of Printed Circuits

Chapter 5 Flows and Connectivity.
5.1 Network Flows
5.2 Menger's Theorem.
5.3 Connectivity.
5.4 Design of Transport Schemes
5.5 Design of Optimal Transport Schemes
5.6 The Chinese Postman Problem
5.7 Construction of Squared Rectangles.

Chapter 6 Matchings and Independent Sets
6.1 Matchings
6.2 Independent Sets
6.3 The Personnel Assignment Problem.
6.4 The Optimal Assignment Problem.
6.5 The Travelling Salesman Problem.

Chapter 7 Colorings and Integer Flows
7.1 Vertex-Colorings.
7.2 Edge-Colorings
7.3 Face-Coloring and Four-Color Problem.
7.4 Integer Flows and Cycle Covers

Chapter 8 Graphs and Groups
8.1 Group Representation of Graphs
8.2 Transitive Graphs
8.3 Graphic Representation of Groups
8.4 Design of Interconnection Networks
Bibliography
List of Notations
Index

精彩书摘

　　《运筹与管理科学丛书：图论基础教程》：
　　Chapter 1
　　Basic Concepts of Graphs
　　In many real-world situations， it is particularly convenient to describe the specified relationship between pairs of certain given objects by means of a diagram， in which points represent the objects and （directed or undirected） lines represent the relationship between pairs of the objects. For xample， a national traffic map describes a condition of the communication lines among cities in the country， where the points represent cities and the lines represent the highways or the railways oining pairs of cities. Notice that in such diagrams one is mainly interested in whether or not two
　　given points are joined by a line； the manner in which they are joined is immaterial. A mathematical abstraction of situations of this type gives rise to the concept of a graph.
　　In fact， a graph provides the natural structures from which to construct mathematical models that are appropriate to almost all fields of scientific （natural and social） inquiry. The underlying subject f study in these fields is some set of “objects” and one or more “relations” between the objects.
　　In this chapter， we will introduce the concept and the geometric representation of a graph， erminology and natation， basic operations used in the remaining parts of the book. It should， for the beginner specially， be worth noting that most graph theorists use personalized terminology in their books， papers and lectures. Even the meaning of the word “graph” varies with different authors. We will adopt the most standard terminology and notation extensively used by most authors， such as Bondy
　　and Murty1 [42]， with a subject index and a list of notations in the end of the book.
　　1 J. A. Bondy （John Adrian Bondy） is a professor of University of Waterloo and Universit′e Lyon 1， received his Ph.D. from University of Oxford in 1969. U. S. R. Murty （Uppaluri Siva Ramachandra Murty） is a professor of University of Waterloo， received his Ph.D. from Indian Statistical Institute in 1967. Bondy and Murty served as editors-in-chief of Journal of Combinatorial Theory， Series B （1985-2004， see this journal， 2004， 90（1）：1）. They are well known and respected for many contributions to graph theory. Particularly， their joint textbook Graph Theory with Applications [42] is acclaimed by readers. The book’s clear exposition and careful choice of topics made it widely influential， and for many years it was used as the principal reference for graph theory courses around the world. It is this textbook that plays an important role to standardize the terminology and notation of graphs. In 2008， they published the new book Graph Theory [43].
　　1.1 Graph and Graphical Representation
　　Let V be a non-empty set. An ordered pair （x， y） or an unorder pair xy is often used to denote a binary relation between two elements in V ， where （x， y） denotes a unilateral relation from x to y and xy denotes a bilateral relation between x and y. A set of binary relations on V can be denoted as a subset of V × V ， the Cartesian product of V with itself. Mathematically， a graph1 G is a mathematical structure （V，E）， denoted by G = （V，E）， where E V × V
　　Example 1.1.1 D = （V （D），E（D）） is a graph， where
　　V （D） = {x1， x2， x3， x4， x5} and
　　E（D） = {a1， a2， a3， a4， a5， a6， a7， a8}，
　　and for each i = 1， 2， ， 8， ai is a unilateral relation defined by
　　a1 = （x1， x2）， a2 = （x3， x2）， a3 = （x3， x3）， a4 = （x4， x3），
　　a5 = （x4， x2）， a6 = （x5， x2）， a7 = （x2， x5）， a8 = （x3， x5）.
　　Example 1.1.2 H = （V （H），E（H）） is a graph， where
　　V （H） = {y1， y2， y3， y4， y5} and
　　E（H） = {b1， b2， b3， b4， b5， b6， b7， b8}，
　　and for each i = 1， 2， ， 8， bi is a unilateral relation defined by
　　b1 = （y1， y2）， b2 = （y3， y2）， b3 = （y3， y3）， b4 = （y4， y3），
　　b5 = （y4， y2）， b6 = （y5， y2）， b7 = （y2， y5）， b8 = （y3， y5）.
　　Example 1.1.3 G = （V （G），E（G）） is a graph， where
　　V （G） = {z1， z2， z3， z4， z5， z6} and
　　E（G） = {e1， e2， e3， e4， e5， e6， e7， e8， e9}，
　　and for each i = 1， 2， ， 9， ei is a bilateral relation defined by
　　e1 = z1z2， e2 = z1z4， e3 = z1z6， e4 = z2z3， e5 = z3z4，
　　e6 = z3z6， e7 = z2z5， e8 = z4z5， e9 = z5z6.
　　A graph G = （V，E） can be drawn on the plane. Each element in V is indicated by a point. For clarity， such a point is often depicted as a small circle. For an
　　1 The word “graph” was first used in this sense by J. J. Sylvester （James Joseph Sylvester， 1814-1897） in 1878 （Chemistry and algebra. Nature， 1877-8， 17： 284）. Sylvester was an English mathematician， played a leadership role in American mathematics in the later half of the 19th century as a professor at the Johns Hopkins University and as founder of the American Journal of Mathematics.
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前言/序言

好的，这是一本关于运筹与管理科学丛书24：A First Course in Graph Theory（图论基础教程）的详细图书简介，但不包含该书的具体内容介绍，而是侧重于该丛书的整体定位、图论在管理科学中的应用背景，以及相关领域知识的广度和深度。 --- 运筹与管理科学丛书24：A First Course in Graph Theory（图论基础教程） 丛书总览：运筹与管理科学的前沿视野 本丛书旨在搭建连接前沿数学理论与复杂管理决策实践的桥梁，聚焦于运筹学、管理科学、系统工程、应用数学等交叉学科领域的核心理论与方法。丛书秉持严谨的学术态度与清晰的教学理念，力求为广大研究人员、高年级本科生及研究生提供系统、深入、与时俱进的学术资源。 丛书的定位并非仅仅是对经典理论的复述，而是强调理论的现代发展、方法论的创新应用以及在真实世界管理问题中的有效转化。每一本分册都致力于深入探讨某一关键分支，确保读者在掌握扎实理论基础的同时，能够洞察学科发展的前沿动态。我们深知，在信息爆炸与决策日益复杂的今天，高效的量化分析能力是现代管理者和研究者不可或缺的核心竞争力。本丛书正是为了培养这种能力而精心策划。 聚焦应用场景：图论——构建复杂系统的骨架 在众多的管理科学分支中，图论（Graph Theory）占据着至关重要的地位。它提供了一种强大的、结构化的语言来描述和分析网络关系、流程依赖和资源分配问题。从宏观的供应链网络、交通路由规划，到微观的组织结构分析、项目进度控制，再到信息网络的传播模型，一切涉及“连接”和“路径”的问题，都可以被抽象为图论模型进行求解。 图论方法的核心价值在于其抽象能力和结构化思维。它允许决策者将看似杂乱无章的实体关系转化为清晰的数学结构——顶点（Nodes）代表实体，边（Edges）代表它们之间的关系或交互。一旦转化为图结构，我们就可以运用一系列成熟的算法（如最短路径算法、最大流最小割、匹配理论、网络流等）来优化系统性能、识别瓶颈、增强鲁棒性或预测传播趋势。 理论深度与实践广度：跨越学科的知识融合 本丛书的编纂团队深知，图论的价值只有在与其他管理科学工具结合时才能最大化。因此，相关分册（包括但不限于本期介绍的图论基础教程）往往需要与优化理论、随机过程、数据挖掘、复杂网络分析等领域紧密结合。 例如，在资源调度问题中，如何利用图的着色理论来分配有限的资源（如时间段、频率信道），避免冲突？在物流配送中，如何使用欧拉路径或哈密顿回路的概念来设计最高效的运输路线？在决策支持系统中，如何构建相互依赖的流程图，并用图的连通性来分析潜在的系统故障点？ 本书系（第24册）的推出，正是为了夯实读者在理解这些复杂应用背后的基础数学结构——即图论本身。只有深刻理解了图的定义、基本的拓扑性质、连通性判据以及核心算法的构造原理，才能在面对实际问题时，准确地进行建模和有效地选择恰当的分析工具。 为谁而作：培养下一代量化决策者 本丛书及其分册，特别是侧重基础概念的教程，是为那些希望系统性掌握现代管理科学分析工具的专业人士和学生量身定制的。 对于研究生而言，它们提供了进入专业研究领域所需的严谨数学基础，帮助他们理解后续高阶课程如网络优化、组合优化、离散控制理论的理论根基。 对于行业内的工程师和分析师而言，本丛书是提升问题解决能力的实用工具箱。它将复杂的数学概念转化为可操作的分析步骤，帮助他们优化现有的运营流程，设计更具韧性的组织结构。 对于高校教学者而言，本丛书提供了兼顾理论深度与教学实践的参考资料，有助于构建现代、前沿的运筹学与管理科学课程体系。 对本册（图论基础教程）的期望： 我们希望读者通过系统学习图论的基本概念，能够建立起用“网络”和“关系”视角观察世界的思维习惯。掌握图论，意味着掌握了描述和求解一系列看似毫不相关，实则结构相似的优化问题的通用语言。这种能力的培养，是迈向真正具备量化决策能力的现代管理科学专家的关键一步。丛书期望读者能够将基础理论内化为解决复杂系统性挑战的直觉和能力。 后续展望： 丛书将持续关注管理科学、运筹学、信息系统以及应用数学领域的最新发展，逐步推出关于随机过程建模、大规模优化求解、复杂系统仿真、博弈论在新商业环境中的应用等前沿主题的著作，共同构建一个全面、深入且与时俱进的运筹与管理科学知识体系。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，数学总是一件令人望而生畏的事情，但最近我发现自己对一些逻辑性很强的学科产生了浓厚的兴趣，图论就是其中之一。我听说《A First Course in Graph Theory》是一本非常适合初学者的书，我希望它能用最简单易懂的方式来介绍图论。我希望这本书能够避开过于深奥的数学术语和复杂的证明，而是侧重于概念的理解和直观的解释。我期待它能从一些通俗易懂的例子开始，比如如何用图来表示一张地图上的城市和道路，或者如何用图来分析一个社交网络中人与人之间的关系。我希望这本书能够培养我对图论的兴趣，让我觉得学习图论是一件有趣的事情，而不是一件枯燥的任务。我特别希望能学习到如何识别和分类不同的图，以及图的性质是如何影响其应用范围的。

评分☆☆☆☆☆

我最近在为我的毕业设计寻找灵感，其中一个方向涉及到网络优化问题，而图论无疑是解决这类问题的核心工具。我被推荐了这本《A First Course in Graph Theory》，名字听起来就很适合我这种需要快速掌握基础知识的人。我希望这本书不仅能教授我理论知识，更重要的是能提供大量的实际案例和应用，让我看到图论是如何解决现实世界中的问题的。例如，在物流配送、通信网络设计、资源分配等方面，图论有哪些具体的应用？它又是如何通过建模和算法来找到最优解的？我期待这本书能提供一些启发性的思考，让我能够将所学的图论知识灵活地运用到我的研究中。此外，我希望这本书能够包含一些练习题，并且最好有详细的解答，这样我才能检验自己的学习成果，并且及时纠正错误。只有通过大量的练习，我才能真正地掌握这些概念，并能够独立解决相关问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书我之前听说过，周围有一些朋友也在读，大家都说它在图论这个领域是入门的经典之作。我本人对数学比较感兴趣，尤其是那些能够清晰地勾勒出事物之间关系的学科。图论恰好满足了这一点，它用点和线就能构建出许许多多我们生活和工作中的模型，比如社交网络、交通线路、数据结构等等。我一直想找一本既严谨又不失趣味的教材来学习，而这本书的名字和它在学术界的口碑，让我觉得它非常有潜力成为我的首选。我期待它能从最基本的概念讲起，循序渐进地引导我理解图论的核心思想，比如图的定义、度数、连通性、路径、环等等。同时，我也希望它能介绍一些重要的图论定理和算法，比如欧拉图、哈密顿图、最小生成树算法（Prim和Kruskal）、最短路径算法（Dijkstra和Floyd-Warshall）等，并且能够清晰地解释它们的原理和应用场景。我希望这本书的排版清晰，图示丰富，能够帮助我更好地理解抽象的概念。

评分☆☆☆☆☆

我是一个渴望拓宽知识边界的终身学习者，最近将目光投向了离散数学领域，而图论正是其中一个非常吸引我的分支。我希望《A First Course in Graph Theory》能成为我深入理解这一领域的敲门砖。我期待这本书能够系统地介绍图论的基本概念、定理和方法，并且能够帮助我建立起扎实的理论基础。我希望它能详细地阐述图的表示方法（如邻接矩阵和邻接表），各种特殊的图（如二分图、完全图、正则图）的性质，以及图的染色问题、匹配问题等经典问题。我尤其关注书中是否能够提供一些关于算法分析的介绍，比如如何衡量一个算法的效率，以及在图论问题中常用的算法复杂度分析方法。我希望通过这本书，我能够对图论有一个全面而深刻的认识，并为进一步学习更高级的主题打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名计算机科学专业的学生，在学习算法和数据结构时，经常会遇到与图论相关的概念。我一直想找一本专门的书来系统地学习图论，而不是零散地从各种教材中学习。我听过《A First Course in Graph Theory》的名声，希望它能够为我提供深入的学习。我希望这本书能够将图论的理论与计算机科学的实际应用紧密结合起来，例如，在图论中学习到的遍历算法（DFS和BFS）如何应用于搜索问题，最短路径算法如何应用于网络路由，最小生成树算法如何应用于网络连接等。我希望书中能够提供一些伪代码或者简单的程序示例，来展示如何用代码实现图论中的算法，并解释这些算法在实际应用中的性能表现。我期待这本书能够帮助我更好地理解计算机科学中的许多核心问题，并提升我的算法设计和分析能力。