運籌與管理科學叢書24：A First Course in Graph Theory（圖論基礎教程） [A First Course in Graph Theory] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐俊明 著

圖書標籤:

• 圖論
• 數學
• 運籌學
• 管理科學
• 計算機科學
• 離散數學
• 算法
• 網絡分析
• 高等教育
• 教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030438638

版次：1

商品編碼：11675096

包裝：平裝

叢書名： 運籌與管理科學叢書24

外文名稱：A First Course in Graph Theory

開本：16開

齣版時間：2015-03-01

用紙：膠版紙

頁數：472

字數：450000

正文語種：中文，英

內容簡介

　　《運籌與管理科學叢書24：A First Course in Graph Theory（圖論基礎教程）》著眼於有嚮圖，將無嚮圖作為特例，在一定的深度和廣度上係統地闡述瞭圖論的基本概念、理論和方法以及基本應用．全書內容共分７章，包括Euler迴與Hamilton圈、樹與圖空間、平麵圖、網絡流與連通度、匹配與獨立集、染色理論、圖與群以及圖在矩陣論、組閤數學、組閤優化、運籌學、綫性規劃、電子學以及通訊和計算機科學等多方麵的應用．每章分為理論和應用兩部分，章末有小結和參考文獻．各章內容之間聯係緊密，許多著名的定理給齣最新最簡單的多種證明。每小節末有大量習題，書末附有記號和名詞索引。

目錄

Contents
Preface
Chapter 1 Basic Concepts of Graphs
1.1 Graph and Graphical Representation.
1.2 Graph Isomorphism.
1.3 Vertex Degrees
1.4 Subgraphs and Operations
1.5 Walks， Paths and Connection

Chapter 2 Advanced Concepts of Graphs
2.1 Distances and Diameters
2.2 Circuits and Cycles
2.3 Eulerian Graphs
2.4 Hamiltonian Graphs
2.5 Matrix Representations of Graphs
2.6 Exponents of Primitive Matrices

Chapter 3 Trees and Graphic Spaces
3.1 Trees and Spanning Trees.
3.2 Vector Spaces of Graphs
3.3 Enumeration of Spanning Trees
3.4 The Minimum Connector Problem.
3.5 The Shortest Path Problem.
3.6 The Electrical Network Equations

Chapter 4 Plane Graphs and Planar Graphs
4.1 Plane Graphs and Euler's Formula
4.2 Kuratowski's Theorem.
4.3 Dual Graphs.
4.4 Regular Polyhedra.
4.5 Layout of Printed Circuits

Chapter 5 Flows and Connectivity.
5.1 Network Flows
5.2 Menger's Theorem.
5.3 Connectivity.
5.4 Design of Transport Schemes
5.5 Design of Optimal Transport Schemes
5.6 The Chinese Postman Problem
5.7 Construction of Squared Rectangles.

Chapter 6 Matchings and Independent Sets
6.1 Matchings
6.2 Independent Sets
6.3 The Personnel Assignment Problem.
6.4 The Optimal Assignment Problem.
6.5 The Travelling Salesman Problem.

Chapter 7 Colorings and Integer Flows
7.1 Vertex-Colorings.
7.2 Edge-Colorings
7.3 Face-Coloring and Four-Color Problem.
7.4 Integer Flows and Cycle Covers

Chapter 8 Graphs and Groups
8.1 Group Representation of Graphs
8.2 Transitive Graphs
8.3 Graphic Representation of Groups
8.4 Design of Interconnection Networks
Bibliography
List of Notations
Index

精彩書摘

　　《運籌與管理科學叢書：圖論基礎教程》：
　　Chapter 1
　　Basic Concepts of Graphs
　　In many real-world situations， it is particularly convenient to describe the specified relationship between pairs of certain given objects by means of a diagram， in which points represent the objects and （directed or undirected） lines represent the relationship between pairs of the objects. For xample， a national traffic map describes a condition of the communication lines among cities in the country， where the points represent cities and the lines represent the highways or the railways oining pairs of cities. Notice that in such diagrams one is mainly interested in whether or not two
　　given points are joined by a line； the manner in which they are joined is immaterial. A mathematical abstraction of situations of this type gives rise to the concept of a graph.
　　In fact， a graph provides the natural structures from which to construct mathematical models that are appropriate to almost all fields of scientific （natural and social） inquiry. The underlying subject f study in these fields is some set of “objects” and one or more “relations” between the objects.
　　In this chapter， we will introduce the concept and the geometric representation of a graph， erminology and natation， basic operations used in the remaining parts of the book. It should， for the beginner specially， be worth noting that most graph theorists use personalized terminology in their books， papers and lectures. Even the meaning of the word “graph” varies with different authors. We will adopt the most standard terminology and notation extensively used by most authors， such as Bondy
　　and Murty1 [42]， with a subject index and a list of notations in the end of the book.
　　1 J. A. Bondy （John Adrian Bondy） is a professor of University of Waterloo and Universit′e Lyon 1， received his Ph.D. from University of Oxford in 1969. U. S. R. Murty （Uppaluri Siva Ramachandra Murty） is a professor of University of Waterloo， received his Ph.D. from Indian Statistical Institute in 1967. Bondy and Murty served as editors-in-chief of Journal of Combinatorial Theory， Series B （1985-2004， see this journal， 2004， 90（1）：1）. They are well known and respected for many contributions to graph theory. Particularly， their joint textbook Graph Theory with Applications [42] is acclaimed by readers. The book’s clear exposition and careful choice of topics made it widely influential， and for many years it was used as the principal reference for graph theory courses around the world. It is this textbook that plays an important role to standardize the terminology and notation of graphs. In 2008， they published the new book Graph Theory [43].
　　1.1 Graph and Graphical Representation
　　Let V be a non-empty set. An ordered pair （x， y） or an unorder pair xy is often used to denote a binary relation between two elements in V ， where （x， y） denotes a unilateral relation from x to y and xy denotes a bilateral relation between x and y. A set of binary relations on V can be denoted as a subset of V × V ， the Cartesian product of V with itself. Mathematically， a graph1 G is a mathematical structure （V，E）， denoted by G = （V，E）， where E V × V
　　Example 1.1.1 D = （V （D），E（D）） is a graph， where
　　V （D） = {x1， x2， x3， x4， x5} and
　　E（D） = {a1， a2， a3， a4， a5， a6， a7， a8}，
　　and for each i = 1， 2， ， 8， ai is a unilateral relation defined by
　　a1 = （x1， x2）， a2 = （x3， x2）， a3 = （x3， x3）， a4 = （x4， x3），
　　a5 = （x4， x2）， a6 = （x5， x2）， a7 = （x2， x5）， a8 = （x3， x5）.
　　Example 1.1.2 H = （V （H），E（H）） is a graph， where
　　V （H） = {y1， y2， y3， y4， y5} and
　　E（H） = {b1， b2， b3， b4， b5， b6， b7， b8}，
　　and for each i = 1， 2， ， 8， bi is a unilateral relation defined by
　　b1 = （y1， y2）， b2 = （y3， y2）， b3 = （y3， y3）， b4 = （y4， y3），
　　b5 = （y4， y2）， b6 = （y5， y2）， b7 = （y2， y5）， b8 = （y3， y5）.
　　Example 1.1.3 G = （V （G），E（G）） is a graph， where
　　V （G） = {z1， z2， z3， z4， z5， z6} and
　　E（G） = {e1， e2， e3， e4， e5， e6， e7， e8， e9}，
　　and for each i = 1， 2， ， 9， ei is a bilateral relation defined by
　　e1 = z1z2， e2 = z1z4， e3 = z1z6， e4 = z2z3， e5 = z3z4，
　　e6 = z3z6， e7 = z2z5， e8 = z4z5， e9 = z5z6.
　　A graph G = （V，E） can be drawn on the plane. Each element in V is indicated by a point. For clarity， such a point is often depicted as a small circle. For an
　　1 The word “graph” was first used in this sense by J. J. Sylvester （James Joseph Sylvester， 1814-1897） in 1878 （Chemistry and algebra. Nature， 1877-8， 17： 284）. Sylvester was an English mathematician， played a leadership role in American mathematics in the later half of the 19th century as a professor at the Johns Hopkins University and as founder of the American Journal of Mathematics.
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前言/序言

好的，這是一本關於運籌與管理科學叢書24：A First Course in Graph Theory（圖論基礎教程）的詳細圖書簡介，但不包含該書的具體內容介紹，而是側重於該叢書的整體定位、圖論在管理科學中的應用背景，以及相關領域知識的廣度和深度。 --- 運籌與管理科學叢書24：A First Course in Graph Theory（圖論基礎教程） 叢書總覽：運籌與管理科學的前沿視野 本叢書旨在搭建連接前沿數學理論與復雜管理決策實踐的橋梁，聚焦於運籌學、管理科學、係統工程、應用數學等交叉學科領域的核心理論與方法。叢書秉持嚴謹的學術態度與清晰的教學理念，力求為廣大研究人員、高年級本科生及研究生提供係統、深入、與時俱進的學術資源。 叢書的定位並非僅僅是對經典理論的復述，而是強調理論的現代發展、方法論的創新應用以及在真實世界管理問題中的有效轉化。每一本分冊都緻力於深入探討某一關鍵分支，確保讀者在掌握紮實理論基礎的同時，能夠洞察學科發展的前沿動態。我們深知，在信息爆炸與決策日益復雜的今天，高效的量化分析能力是現代管理者和研究者不可或缺的核心競爭力。本叢書正是為瞭培養這種能力而精心策劃。 聚焦應用場景：圖論——構建復雜係統的骨架 在眾多的管理科學分支中，圖論（Graph Theory）占據著至關重要的地位。它提供瞭一種強大的、結構化的語言來描述和分析網絡關係、流程依賴和資源分配問題。從宏觀的供應鏈網絡、交通路由規劃，到微觀的組織結構分析、項目進度控製，再到信息網絡的傳播模型，一切涉及“連接”和“路徑”的問題，都可以被抽象為圖論模型進行求解。 圖論方法的核心價值在於其抽象能力和結構化思維。它允許決策者將看似雜亂無章的實體關係轉化為清晰的數學結構——頂點（Nodes）代錶實體，邊（Edges）代錶它們之間的關係或交互。一旦轉化為圖結構，我們就可以運用一係列成熟的算法（如最短路徑算法、最大流最小割、匹配理論、網絡流等）來優化係統性能、識彆瓶頸、增強魯棒性或預測傳播趨勢。 理論深度與實踐廣度：跨越學科的知識融閤 本叢書的編纂團隊深知，圖論的價值隻有在與其他管理科學工具結閤時纔能最大化。因此，相關分冊（包括但不限於本期介紹的圖論基礎教程）往往需要與優化理論、隨機過程、數據挖掘、復雜網絡分析等領域緊密結閤。 例如，在資源調度問題中，如何利用圖的著色理論來分配有限的資源（如時間段、頻率信道），避免衝突？在物流配送中，如何使用歐拉路徑或哈密頓迴路的概念來設計最高效的運輸路綫？在決策支持係統中，如何構建相互依賴的流程圖，並用圖的連通性來分析潛在的係統故障點？ 本書係（第24冊）的推齣，正是為瞭夯實讀者在理解這些復雜應用背後的基礎數學結構——即圖論本身。隻有深刻理解瞭圖的定義、基本的拓撲性質、連通性判據以及核心算法的構造原理，纔能在麵對實際問題時，準確地進行建模和有效地選擇恰當的分析工具。 為誰而作：培養下一代量化決策者 本叢書及其分冊，特彆是側重基礎概念的教程，是為那些希望係統性掌握現代管理科學分析工具的專業人士和學生量身定製的。 對於研究生而言，它們提供瞭進入專業研究領域所需的嚴謹數學基礎，幫助他們理解後續高階課程如網絡優化、組閤優化、離散控製理論的理論根基。 對於行業內的工程師和分析師而言，本叢書是提升問題解決能力的實用工具箱。它將復雜的數學概念轉化為可操作的分析步驟，幫助他們優化現有的運營流程，設計更具韌性的組織結構。 對於高校教學者而言，本叢書提供瞭兼顧理論深度與教學實踐的參考資料，有助於構建現代、前沿的運籌學與管理科學課程體係。 對本冊（圖論基礎教程）的期望： 我們希望讀者通過係統學習圖論的基本概念，能夠建立起用“網絡”和“關係”視角觀察世界的思維習慣。掌握圖論，意味著掌握瞭描述和求解一係列看似毫不相關，實則結構相似的優化問題的通用語言。這種能力的培養，是邁嚮真正具備量化決策能力的現代管理科學專傢的關鍵一步。叢書期望讀者能夠將基礎理論內化為解決復雜係統性挑戰的直覺和能力。 後續展望： 叢書將持續關注管理科學、運籌學、信息係統以及應用數學領域的最新發展，逐步推齣關於隨機過程建模、大規模優化求解、復雜係統仿真、博弈論在新商業環境中的應用等前沿主題的著作，共同構建一個全麵、深入且與時俱進的運籌與管理科學知識體係。

評分☆☆☆☆☆

對於我來說，數學總是一件令人望而生畏的事情，但最近我發現自己對一些邏輯性很強的學科産生瞭濃厚的興趣，圖論就是其中之一。我聽說《A First Course in Graph Theory》是一本非常適閤初學者的書，我希望它能用最簡單易懂的方式來介紹圖論。我希望這本書能夠避開過於深奧的數學術語和復雜的證明，而是側重於概念的理解和直觀的解釋。我期待它能從一些通俗易懂的例子開始，比如如何用圖來錶示一張地圖上的城市和道路，或者如何用圖來分析一個社交網絡中人與人之間的關係。我希望這本書能夠培養我對圖論的興趣，讓我覺得學習圖論是一件有趣的事情，而不是一件枯燥的任務。我特彆希望能學習到如何識彆和分類不同的圖，以及圖的性質是如何影響其應用範圍的。

評分☆☆☆☆☆

我是一個渴望拓寬知識邊界的終身學習者，最近將目光投嚮瞭離散數學領域，而圖論正是其中一個非常吸引我的分支。我希望《A First Course in Graph Theory》能成為我深入理解這一領域的敲門磚。我期待這本書能夠係統地介紹圖論的基本概念、定理和方法，並且能夠幫助我建立起紮實的理論基礎。我希望它能詳細地闡述圖的錶示方法（如鄰接矩陣和鄰接錶），各種特殊的圖（如二分圖、完全圖、正則圖）的性質，以及圖的染色問題、匹配問題等經典問題。我尤其關注書中是否能夠提供一些關於算法分析的介紹，比如如何衡量一個算法的效率，以及在圖論問題中常用的算法復雜度分析方法。我希望通過這本書，我能夠對圖論有一個全麵而深刻的認識，並為進一步學習更高級的主題打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書我之前聽說過，周圍有一些朋友也在讀，大傢都說它在圖論這個領域是入門的經典之作。我本人對數學比較感興趣，尤其是那些能夠清晰地勾勒齣事物之間關係的學科。圖論恰好滿足瞭這一點，它用點和綫就能構建齣許許多多我們生活和工作中的模型，比如社交網絡、交通綫路、數據結構等等。我一直想找一本既嚴謹又不失趣味的教材來學習，而這本書的名字和它在學術界的口碑，讓我覺得它非常有潛力成為我的首選。我期待它能從最基本的概念講起，循序漸進地引導我理解圖論的核心思想，比如圖的定義、度數、連通性、路徑、環等等。同時，我也希望它能介紹一些重要的圖論定理和算法，比如歐拉圖、哈密頓圖、最小生成樹算法（Prim和Kruskal）、最短路徑算法（Dijkstra和Floyd-Warshall）等，並且能夠清晰地解釋它們的原理和應用場景。我希望這本書的排版清晰，圖示豐富，能夠幫助我更好地理解抽象的概念。

評分☆☆☆☆☆

我最近在為我的畢業設計尋找靈感，其中一個方嚮涉及到網絡優化問題，而圖論無疑是解決這類問題的核心工具。我被推薦瞭這本《A First Course in Graph Theory》，名字聽起來就很適閤我這種需要快速掌握基礎知識的人。我希望這本書不僅能教授我理論知識，更重要的是能提供大量的實際案例和應用，讓我看到圖論是如何解決現實世界中的問題的。例如，在物流配送、通信網絡設計、資源分配等方麵，圖論有哪些具體的應用？它又是如何通過建模和算法來找到最優解的？我期待這本書能提供一些啓發性的思考，讓我能夠將所學的圖論知識靈活地運用到我的研究中。此外，我希望這本書能夠包含一些練習題，並且最好有詳細的解答，這樣我纔能檢驗自己的學習成果，並且及時糾正錯誤。隻有通過大量的練習，我纔能真正地掌握這些概念，並能夠獨立解決相關問題。

評分☆☆☆☆☆

我是一名計算機科學專業的學生，在學習算法和數據結構時，經常會遇到與圖論相關的概念。我一直想找一本專門的書來係統地學習圖論，而不是零散地從各種教材中學習。我聽過《A First Course in Graph Theory》的名聲，希望它能夠為我提供深入的學習。我希望這本書能夠將圖論的理論與計算機科學的實際應用緊密結閤起來，例如，在圖論中學習到的遍曆算法（DFS和BFS）如何應用於搜索問題，最短路徑算法如何應用於網絡路由，最小生成樹算法如何應用於網絡連接等。我希望書中能夠提供一些僞代碼或者簡單的程序示例，來展示如何用代碼實現圖論中的算法，並解釋這些算法在實際應用中的性能錶現。我期待這本書能夠幫助我更好地理解計算機科學中的許多核心問題，並提升我的算法設計和分析能力。